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CATAPULTA DE GRAN LANZAMIENTO

Elaborado por ALFONSO HEIDY YURANI FONSECA EDWIN MAUEL GALAN ANGIE DANIELA GUIERREZ JESSICA JAZMIN

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SANGIL-UNISANGIL FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA INGENIERÍA AMBIENTAL YOPAL CASANARE 2019

CATAPULTA DE GRAN LANZAMIENTO

Elaborado por: ALFONSO HEIDY YURANI FONSECA EDWIN MAUEL GALAN ANGIE DANIELA GUIERREZ JESSICA JAZMIN

Presentado a: ING. DIEGO ALEXANDER PITA

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN GIL-UNISANGIL FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA INGENIERÍA AMBIENTAL YOPAL CASANARE 2019

ANTECEDENTES ESTUDIO DEL ARTE En el presente trabajo va centrado en el principio de conservación energía y conceptos de dinámica con el objetivo de lograr una mejor compresión del funcionamiento empírico y teórico de una catapulta, para lo cual se realizará un modelo de dimensiones reducidas con el cual realizaremos una serie de tiros en su instancia. Debido a los avances de la ciencia y la tecnología es probable que nos encontremos con fenómenos físicos que ocurran en ámbitos especiales, como en mucha instancia de nuestro alcance es decir en el espacio exterior o en lugares de dimensiones reducidas. La idea estudiar estos fenómenos físicos es dar lugar de un tiro parabólico y así efectuado con la catapulta, utilizando cámara de video para capturar las imágenes y luego procesarlas, con la ayuda de un software especial. La catapulta fue la primera máquina militar en el cual se utilizó la fuerza de gravedad de la caída de pesos, para impartir la energía necesaria a un proyectil. Nosotro s utilizamos el principio de la conservación de la energía en el modelo idealizado para obtener datos aproximados del proyectil. La catapulta fue creada principalmente para derribar murallas enemigas y tomar por asalto los castillos. Se dice que los primeros en usarla con este fin fueron los griegos. Las catapultas son armas de asedio que fueron utilizadas en las guerras y conflictos de la edad media. Las primeras catapultas se empleaban a distancias muy extensas, lo que hacía muy difícil su construcción y posterior uso. Esto obligo a los creadores e ingenieros a trabajar en su forma, peso, tamaño, diseño y movilidad pues que eran armas necesarias en los grandes combates. De esta forma se logró obtener una catapulta más fácil de manejar y trasladar, haciéndose participes de las batallas.

TIPOS DE CATAPULTAS Catapulta De Tención Son las que funcionan gracias a que almacenan su energía, al ser tensado un arco de metal, madera o cuerno y fueron las primeras en hacer su aparición, ya que descienden directamente de los arcos manuales.

normas incontec Fig.1. Catapulta de tensión. Fuente: LAS CATAPULTAS Y SU HISTORIA. Catapultas De Torsión Son aquellas que son accionadas gracias a la fuerza almacenada al "torcer", una madeja de cuerdas, tendones o crin de caballo, según la época de que se trate. Los romanos fueron los perfeccionistas de este tipo de catapulta. Algunos ejemplos de este tipo son: Las ballestas romanas, los Onagros, el escorpión, etc.

Catapulta De Contrapeso Fue un invento aparentemente reciente; por lo menos eso dicen algunos autores, sin embargo, no todos coinciden en ello. Esta catapulta funcionaba a base de un contrapeso, con una masa muy superior al peso del proyectil, en el caso del Trebuchet con una relación que variaba de 80 a 100 veces. La ventaja de este tipo de máquina de guerra, con respecto a las anteriores, es que podía almacenar la energía sin cambios ni fugas. Cosa que las anteriores, no podían ya que con el tiempo iban perdiendo su fuerza y elasticidad, incluso dañarse si no eran disparadas en un corto periodo de tiempo.

Catapulta De Tracción Fue un invento de los chinos que llamaron hsuan feng, utilizada aproximadamente en el año 200 de nuestra era. Esta catapulta funciona a base del impulso humano y su principio

es muy parecido al del trebuchet; es decir, utilizan la palanca y la honda para aumentar la fuerza de salida del proyectil. Esta catapulta fue sin duda el antepasado del Trebuchet, ya que es natural su evolución. Imágenes referencias

USO DE LAS CATAPULTAS revisar la redaccion Puesto que las paredes eran de las formas más insuperables de defensa que una ciudad podía tener. Parece lógico que estas fueron su principal blanco. Las catapultas también se han utilizado directamente contra tropas. Las catapultas tales como la ballesta fueron pensadas para el uso directo contra tropas, con arcos muy grandes que podían perforar un escudo y todavía tener bastante energía para hacer daño al portador del escudo. El Mangonel y el Tirebuchet catapultas clásicas de la edad media, se utilizaban principalmente contra fortificaciones, donde era preciso lanzar desde grandes distancias grandes como rocas y material incandescente.

TIPOS DE CATAPULTA

Encontramos una variedad en cuanto la creatividad que no tenía limite he aquí muestra de estas catapultas:           

rocas bolas de piedras talladas flechas de hierro proyectil de plomo cestos de serpientes venenosas cadáveres de caballos enfermos ollas de arcilla llenas de gas asfixiante nidos de avispas cadáveres de soldados enemigos capturados cabezas de mensajeros estiércol de ganado

estas catapultas eran maquinas usadas para fornecer energía cinética.

JUSTIFICACION

En el presente trabajo aplicamos el principio de conservación de energía y conceptos de dinámica con el objetivo de lograr una mejor comprensión del funcionamiento empírico y teórico de una catapulta, para lo cual se construyó un modelo de dimensiones reducidas con el cual realizamos una serie de tiros. Contrastamos las bases teóricas con los resultados experimentales, implementando para esto, un sistema de vídeo y un software para análisis del mismo. Debido a los avances de la ciencia y la tecnología es probable que nos encontremos con fenómenos físicos que ocurran en ámbitos especiales, como puede ser aquellos que toman lugar a mucha distancia de nuestro alcance espacio exterior o en lugares de dimensiones reducidas interior del cuerpo humano. Dado que estamos limitados por nuestros sentidos, en especial la vista, recurrimos a distintas herramientas, tales como microscopios, telescopios, etc., para presenciar dichos fenómenos físicos, y aun así el estudio de los mismos es complicado. Por esta razón, es que utilizamos cámaras de vídeo, que nos permiten analizar estos hechos, sin tener que presenciarlos. La idea de nuestro experimento es estudiar que fenómenos se dan lugar en un tiro parabólico efectuado con catapulta, utilizando la cámara de vídeo para capturar las imágenes y luego procesarlas, con la ayuda de un software especial, en la computadora. La catapulta fue la primera máquina militar en la cual se utilizó la fuerza de gravedad y la caída de pesos, para impartir la energía necesaria a un proyectil. Nosotros utilizamos el principio de la conservación de la energía en el modelo idealizado para obtener datos aproximados del proyectil. Los cálculos implican el uso de dinámica básica y lo interesante consta en comparar los datos obtenidos analíticamente con los experimentales. Teniendo en cuenta el libro de FISICA UNIVERSITARIA SEARS ZEMANSKY volumen 1; el cual nos trata como los vectores son importantes por la combinación en su desplazamiento vectorial, el cual es un cambio en la posición de un punto. Generando el desplazamiento en una cantidad vectorial porque debemos decir no solo cuanto se mueve la partícula, sino también hacia dónde. Normalmente se simboliza con flechas negras con una flecha hacia arriba; la longitud de la línea indica la magnitud del vector y su dirección es la del vector. El desplazamiento siempre es un segmento dirigido del punto inicial al punto final. Entre los cuales están los vectores paralelos, que tienen magnitud y la misma dirección son iguales, sea cual fuere su ubicación en el espacio. Mientras que el vector negativo en la magnitud original pero con la dirección opuesta. A su vez estaríamos identificando el componente y suma de los vectores, vectores unitarios, producto escalar y producto vectorial con nuestro alcance del proyecto.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Proyectar un desplazamiento vectorial a través de la catapulta.

OBJETIVOS ESPECIFICOS   

Identificar la magnitud del vector en el espacio. Proyectar la dirección del proyectil a través de un video. Generar comparaciones con lo relativo al producto vectorial y vectores unitarios.

DESCRIPCIÓN Con el fin de realizar los lanzamientos construimos una catapulta de contrapeso, porque tiene mayor fuerza de tención y también podemos decidir el ángulo, en que dirigimos la masa y poder analizar en forma idealizada. Sus dimensiones son:

DIMENSIONES Altura de la base al eje ( a ) Longitud del brazo más chico ( b Longitud del brazo más largo ( c ) Maza del brazo completo ( m ) Maza del contrapeso ( M ) Maza del proyectil ( m ) Tabla .1. Dimensiones de la catapulta.

MATERIALES Un palo de escoba o una manivela Material acolchado Madera contrachapada (de 0,6 a 1,3 cm [de 1/4 a ½ pulgada] de grosor, 38 por 47 cm [15 por 18,5 pulgadas]) Cuerda (fuerte, de preferencia elástica, como la cuerda “kemmantle”) Tornillos o pernos Pesas (opcional) Madera (de preferencia no flexible, como el roble) 2 piezas de madera de 91 cm (36 pulgadas), una pieza de 76 cm (30 pulgadas), cuatro piezas de 38 cm (15 pulgadas) y una de 45 cm (18 pulgadas). Un gancho o un pestillo (para el brazo) Un martillo Destornillador Tabla.2. Materiales para realización de la catapulta. Fuente: wikiHow.

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LA CATAPULTA TORSION 1. Considera La Base Y Los Pesos: Debido a que la catapulta emplea una gran cantidad de fuerza para expulsar su carga, necesitarás una plataforma fuerte y sólida así como una base fuerte y estable. Si la base no es la adecuada, la catapulta puede fallar el objetivo o desarmarse. Las catapultas de torsión. 2. Corta Los Soportes De Madera Contrachapada: Para crear la base de esta catapulta, necesitarás una base formada por triángulos de madera contrachapada. Para preparar los soportes de madera contrachapada, toma una pieza rectangular de 0,6 a 1,3 cm (de 1/4 a ½ pulgada) de grosor, 38 por 47 cm (15 por 18,5 pulgadas) y córtalo en diagonal en dos triángulos idénticos. 3. Elige el material adecuado para construir el brazo: Tradicionalmente, se utilizaba la madera de picea o abeto para construir el brazo de la catapulta, pues este tipo de material era ligero y resistente. Consulta con el aserradero de tu localidad para averiguar si puedes conseguirla y, en caso contrario, averigua algunas alternativas, como las siguientes:  Un tubo de PVC grueso  Un tubo de metal (ligero y duradero) 4. Corta las manijas de torsión: Necesitarás la torsión de la cuerda para otorgarle fuerza de lanzamiento a la catapulta. Mientras más giros hagas, mayor será el par de torsión y más potencia tendrá la catapulta. La cantidad de torsión (giro) que logres se limita únicamente a tu fuerza y a la de los materiales que has utilizado para elaborar la catapulta. Para crear las manijas de torsión, toma un palo de escoba y corta dos segmentos de 38 cm (15 pulgadas). 5. Coloca el lado derecho de la base: Coloca el tablón de 91 cm (36 pulgadas) a lo largo sobre la mesa de trabajo u otra superficie firme. Al lado de este, coloca la pieza de 45 cm (18 pulgadas) formando un ángulo recto a unos 38 cm (15 pulgadas) desde el extremo de la pieza más larga y luego fíjalas con tornillos. 6. Coloca el triángulo de madera contrachapada: Colócalo sobre los tablones de 60 por 120 cm (2 por 4 pies). El lado de 45 cm (18 pulgadas) de la madera quedará en vertical a la pieza de 91 cm (36 pulgadas), su base en paralelo con esta última y su diagonal abarcará aproximadamente la distancia entre los dos extremos de cada pieza de 60 por 120 cm (2 por 4 pies). Atornilla el triángulo de manera segura al tablón de 60 por 120 cm (2 por 4 pies). Esto formará una pata base de la catapulta. 7. Coloca el lado izquierdo de la base y fíjalo a la otra pieza triangular de madera contrachapada: De la misma forma en que construiste el lado derecho, coloca los tablones de 91 y 45 cm (36 y 18 pulgadas) formando un ángulo recto a 38 cm (15 pulgadas) desde el extremo de la pieza larga y atornilla la pieza triangular sobre los tablones de 60 por 120 cm (2 por 4 pies) con la base en paralelo a la pieza de 91 cm (36 pulgadas). 8. Conecta los lados izquierdo y derecho de la base: Utiliza los tablones de 38 cm (15 pulgadas), y atornilla el lado izquierdo y derecho con la base del triángulo y la del tablón de 91 cm (36 pulgadas), formando así la parte inferior y dejando la hipotenusa (la diagonal) hacia arriba. Utiliza los tornillos largos para asegurarte de que la estructura sea sólida. No utilices clavos en esta parte de la estructura, pues son sensibles a la tensión que ejercerá la catapulta y podrían aflojarse con el paso del tiempo.

9. Dale la vuelta a la base con el lado derecho hacia arriba: Ahora que has construido la estructura, deberás crear el brazo de la catapulta. La parte superior de la máquina tendrá tablones verticales de 45 cm (18 pulgadas) que apunten hacia arriba y tablas de 91 cm (36 pulgadas) apoyadas horizontalmente a los lados. 10. Atornilla y refuerzo transversal entre los lados: En el punto más elevado de los tablones verticales de 45 cm (18 pulgadas), atornilla otra pieza de 45 cm (18 pulgadas) entre ellos para formar el refuerzo transversal de la catapulta. La parte superior de dicho refuerzo debe estar nivelada con la parte superior de los tablones verticales de 45 cm (18 pulgadas). 11. Prepara el brazo: Toma la pieza de 76 cm (30 pulgadas) y mide 6,3 cm (2,5 pulgadas) desde un extremo. Realiza una perforación de 1,3 cm (1/2 pulgada) en el centro de la parte estrecha del tablón atravesando todo el ancho. 12. Fija un recipiente o cesta al brazo: Atornilla un recipiente de plástico al centro del lado plano del tablón. También debe estar en el lado opuesto desde donde hiciste la perforación a través del lado corto del tablón. Puedes experimentar con otros materiales y dispositivos de sujeción, tales como cestas, boles y cajas. 13. Perfora un agujero en la base: Perfora un agujero de 2,5 cm (1 pulgada) a cada lado de la base en el extremo que tiene el soporte triangular. Este agujero deberá estar centrado a 15 cm (6 pulgadas) desde el extremo de la pieza de 91 cm (36 pulgadas), donde que es donde también debe estar el extremo del triángulo de madera contrachapada. Luego mide 6,3 cm (2,5 pulgadas) desde el borde inferior del dispositivo y realiza la perforación. 14. Recubre el brazo con el material acolchado: El brazo de la catapulta funciona al jalarlo y soltarlo después de ejercer tensión en la cuerda que estará atada a la estructura. Es una buena idea acolchar el punto donde el brazo de la catapulta se choca con el refuerzo transversal utilizando una manta o varias capas de trapos envueltos. Esto evitará que la catapulta se dañe al jalar el brazo, soltarlo y al chocar con el refuerzo transversal. 15. Ata la cuerda: Necesitarás aproximadamente 50 cm (20 pulgadas) de cuerda para completar todo el proceso de atadura. Ata la cuerda alrededor del palo de escoba, luego pásala por el agujero en el lado derecho de la base, a través de la perforación que hiciste en el brazo de la catapulta hasta salir por el lado opuesto de dicha base y por la parte posterior del segundo palo de escoba. Átala alrededor de este segundo palo y luego llévala de regreso a través de la estructura hasta llegar nuevamente al primer palo, donde la atarás una vez más. Repite este proceso varias veces. Al momento de elegir la cuerda, busca un material fuerte que pueda estirarse un poco. La cuerda “kemmantle”, como la del paracaídas, es una opción excelente. Pasa la cuerda de un lado a otro por la estructura y el brazo varias veces para asegurarte de que esté bien sujetada .Mientras la atas, no te preocupes por mantenerla ajustada. Al girar las manijas, la ajustarás y proporcionarás fuerza de lanzamiento. 16. Mueve la cuerda por arriba y por abajo para completar la atadura: Después de pasar la cuerda por la base y el brazo de la catapulta varias veces para ajustarla a la estructura y el brazo, lleva el extremo alrededor de la segunda manija formando un bucle que pase por el agujero en la estructura y por debajo del brazo, atravesando el agujero en el otro lado para atar la primera manija. Repite este movimiento siguiendo a la cuerda por arriba y por abajo a través de la estructura.

17. Ata el extremo de la cuerda al lado del brazo: Al llegar al extremo de la cuerda, envuélvela alrededor de las demás cuerdas en un lado de la catapulta y luego cruza hacia el otro lado para hacer lo mismo. Ahora puedes atar el extremo de la cuerda, lo que garantizará que no se afloje y te dará el beneficio añadido de mantenerla ordenada. 18. Agrega un pestillo en el brazo de la catapulta. A medida que gires las manijas, la torsión de la cuerda hará que el brazo suba hasta que la tensión lo mantenga apoyado contra el refuerzo transversal. Primero deja que el brazo se apoye completamente en la posición de lanzamiento y determina el punto donde será mejor colocar el pestillo para luego realizar una perforación e introducir el gancho. 19. Al instalar un pestillo en la parte posterior de la estructura, no deberás jalar el brazo hacia atrás para lanzar la carga: Simplemente suelta el pestillo después de aplicar tensión y el brazo avanzará rápidamente hacia adelante, deteniéndose en el refuerzo transversal y lanzando la carga. 20. Carga la catapulta y aplica torsión: Las manijas deben estar a cada lado de la base de la catapulta, en paralelo con las piezas de 91 cm (36 pulgadas), y fijadas a la estructura y el brazo por medio de la cuerda. Gira las manijas para generar torsión en la cuerda.Esto generará tensión en la catapulta, así que simplemente coloca la carga en el recipiente, enrolla las manivelas y suelta el pestillo para disparar. http://catapultaagustin.blogspot.com/2017/09/prototipo-de-la-catapulta.html Citar referencias Argosy Medical Animation. (2017-2019). Visible body: Discover human anatomy. New York, EU.: Argosy Publishing. Recuperado de http://catapultaagustin.blogspot.com/2017/09/prototipo-de-la-catapulta.html Apellido, A. A. (Fecha). Título de la página. Lugar de publicación: Nombre de la página web. dirección de donde se extrajo el documento (URL).

Prototipo de la catapulta Recuperado de http://catapultaagustin.blogspot.com/2017/09/prototipo-de-lacatapulta.html

Fig.2. Dos vistas de la catapulta

a escala y referencia a sus dimensiones.

Fuente: Estudio de una catapulta pag.3. La descripción que percibimos en la Fig.2. observamos que la catapulta priva un disparo, M es la masa del contrapeso, que está contenido en una canasta movible en el extremo del brazo de más corta longitud. En el final del brazo más largo, se encuentra el proyectil, de masa m, y se tuerce el brazo de manera que este sea despedido con ángulo de 45º para maximizar el alcance. Se deja el contrapeso libre de caer, y el brazo más largo arroja el proyectil con ese ángulo. La posición de la catapulta al momento del lanzamiento se ve en la Fig. 3, donde se pude ver claramente que el proyectil sale despedido cuando el brazo queda a 90º del suelo, esta es la forma de conseguir una trayectoria óptima. En la práctica conseguimos evitar la oscilación del brazo con un tope cuando este se encuentra perpendicular al suelo.

Fig.3. Diagrama esquemático de la posición de lanzamiento de la catapulta, con sus velocidades y respetivo al momento del lanzamiento, además sale despedido con un Angulo de 45 grados. Fuente: Estudio de una catapulta pag.4.

Fig.4. Diagrama esquemático de la posición inicial de la catapulta m es la masa del proyectil y M del contrapeso. Fuente: Estudio de una catapulta pag.3. Como el proceso empieza con el proyectil de masa m que se desea arrojar en el suelo en reposo, la energía total del sistema (energía mecánica E) es la energía potencial gravitatoria U1 del contrapeso de masa M (con M > m), donde g es la aceleración gravitatoria; E = U1 = M g (b + c) Sen = M g (b + c) (a / c) (1) Además, asumimos que el centro de masa del brazo está aproximadamente en el pivote (punto donde el brazo está unido a la base y es el eje de rotación), entonces su energía potencial no necesita ser tenida en cuenta. Al momento del lanzamiento, las dos masas tienen energía potencial, y el brazo y las dos masas tienen también energía cinética K. La energía total al momento del lanzamiento es; E = U2 + K2 Donde I es el momento de inercia del brazo con respecto a su centro de masa. Si m es la masa del brazo; i=

𝑢. 𝑏. 𝑐 3

Y w su velocidad angular, que es la misma para ambas masas, y es la velocidad lineal dividida en el radio, entonces; 𝑤=

𝑣 𝑣 = 𝑐 𝑏

Ahora podemos eliminar tanto w como V de la ecuación (2) y obtenemos una ecuación cuyas incógnitas son sólo E y v; 𝑀.𝑏2 + 𝑐2

E M g (a b) m g (a+c)+ 𝑣2. (

𝑢.𝑏

𝑚 + 3.𝑐 )

Reemplazamos en la ecuación obtenida, con las magnitudes que corresponden a la catapulta que construiremos. Podemos obtener analíticamente, la velocidad con la que sale despedido el proyectil, que es v = m/s y sabemos que el ángulo del disparo es 45º, y estimar cuales deberían ser los datos obtenidos experimentalmente en las mismas condiciones. Incluso, dado que conocemos el ángulo de lanzamiento, sabemos que la velocidad inicial en x y en y es igual. Análisis del vídeo: En esta parte del experimento nos ocupamos de definir los puntos que determinan la trayectoria del proyectil en cada cuadro del vídeo. El proceso comienza con establecer una escala de referencia en el cuadro inicial y ubicar el punto de coordenadas como origen. Estas últimas son fundamentales para que el programa ordene el conjunto de datos correctamente. Una vez definidos la escala y la posición del origen, el paso siguiente es localizar la posición del proyectil y asignarle un punto, se observa. Este punto define parámetros como, posición respecto de los ejes de abscisas (x e y) vinculados a la diferencia de tiempo entre cuadros. La colección de puntos es dispuesta por el programa en un sistema de ejes cartesianos, donde se expresa la posición en función del tiempo. En nuestro caso, la serie de puntos representaban, de acuerdo con nuestras expectativas, una parábola invertida. El paso siguiente, es lograr una línea de tendencia que, de acuerdo a nuestros conocimientos, debe ser de orden cuadrático; con la línea de tendencia obtuvimos los coeficientes para ajustar la ecuación que modela la trayectoria. Se muestra el grafico de la altura en función del tiempo.

Fig.5. Descripción de lo que se quiere mostrar en los resultados del proyecto. Teniendo en cuenta punto de forma de la trayectoria y línea de tendencia para la propuesta por el programa que permite lograr un modelo de la trayectoria. Fuente: Estudio de una catapulta.

BIBLIOGRAFÍA

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LAS CATAPULTAS Y SU HISTORIA.; kevin baron gonzalez ; https://prezi.com/rsroswv8drxd/las-catapultas-y-su-historia/ PRINCIPIO DE LA CATAPULTA;http://es.calameo.com/read/001590109d74993be4ce7 How To Build the Wyvern Catapult - This is a floor size torsion catapult (36 inch base);http://www.stormthecastle.com/catapult/the-wyvern-catapult-1.htm