Proyecto Fundaciones Tanque.docx

INTRODUCCIÓN

Este proyecto se elabora con el fin de diseñar una cimentación para soportar un tanque de almacenamiento de petróleo, el almacenamiento es un componente de gran importancia en la explotación de crudos, ya que estos son elementos que intervienen en la producción y el trasporte de la industria de los Hidrocarburos. Para el almacenamiento del petróleo, se empleara un tanque metálico, a continuación podremos observar un estudio detallado de las condiciones del suelo donde va a cimentarse el tanque, un análisis de la capacidad portante del suelo y finalmente un estudio de asentamiento, esto con el fin de mantener en optimas condiciones el tanque de almacenamiento.

Calculo de cargas: La estructura con la que va a trabajarse es un tanque de almacenamiento de Petróleo con las siguientes Dimensiones: Dimensiones del tanque de almacenamiento de petróleo D (ft) D(m) h (ft) h (m) VOL. (barriles) VOL. (𝑚3 ) 150,00 45,72 42,00 12,80 120.000,00 19078,473

En la tabla anterior se presentan las longitudes y los volúmenes con los cuales vamos a trabajar, el sistema de unidades que se empleara durante todo el proyecto será Toneladas, Metro. Las dimensiones presentadas en la tabla no contemplan el espesor de las paredes del tanque, ya que este debe establecerse a nuestro criterio para que el tanque tenga condiciones optimas, para poder hallar el espesor de los tanques nos vamos a situar en el punto más crítico de la estructura el cual es en la parte de abajo del tanque, ya que allí se

soporta toda la presión del petróleo, primero debe

calcularse la presión que ejerce el fluido al tanque por secciones, es decir por pequeñas porciones (anillos), teniendo en cuenta que el anillo o sección más grande es la del fondo del tanque donde se encuentra la mayor presión, como el cálculo de las paredes no es exacto, asumiremos que el peso que soporta el fondo será el mismo para todo el tanque. Para esto nos remitimos al siguiente diagrama (vista en planta del fondo del tanque):

Basándonos en el corte A-B, (dispuesto en el anterior diagrama), tenemos: 2𝑇 = 𝑃𝐷𝐿 La tensión (T) equivale a, 𝑇 = 𝜎𝑒𝐿 Donde, 𝜎 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑒 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 Remplazando se tiene la ecuación para hallar el espesor de las paredes del tanque: 2𝜎𝑒𝐿 = 𝑃𝐷𝐿 𝑒=

𝑃𝐷 2𝜎

Para poder encontrar la presión del fluido se utilizo el método analítico directo (formula):

𝑃 = ℎ̅𝛾

La altura del fluido la hallamos usando la tabla de dimensiones descrita anteriormente, donde se tiene, 𝑉 = ℎ̅ 𝜋𝑟 2

ℎ̅ =

19078,473 𝜋45,722

ℎ̅ = 11,72 𝑚 Con este valor podemos entrar a la ecuación de la presión, el 𝛾 del petróleo se usara 850 kg/m3, este valor fue tomado de una tabla donde se encuentran las relación de los pesos específicos. 𝑃 = (11,72)(850) 𝑃 = 9962 𝑘𝑔/𝑚2 Para poder hallar el espesor se debe tener el valor del esfuerzo resistente del material, el material de nuestro sistema de tanque es en acero. Definiendo el material se remite a las diferentes referencias de aceros existentes, donde se encontró el ASTM para perfiles y laminas de tanques, A529 con esfuerzo resistente promedio de 5,30 KSI. (5300 PSI), (3710000 Kg/m2) Con el valor de la presión ejercida por el petróleo al el fondo del tanque y el valor hallado del esfuerzo resistente podemos encontrar el espesor de las paredes del tanque: 𝑒=

(9962)(45,72) 2(3710000)

𝑒 = 0,061 𝑚 = 6,1 𝑐𝑚

Teniendo estos valores se presenta una nueva tabla con el resumen de las nuevas dimensiones:

Dimensiones del tanque de almacenamiento de petróleo D Interno (m) 45,72

D Externo(m) 45,84

h tanque (m) h crudo (m) VOL. crudo (m3) 12,87

11,62

19.078,4

Para comprender más fácilmente las dimensiones presentadas en la tabla se muestra el siguiente esquema:

Posterior a tener las dimensiones que nos definen la geometría de la estructura que vamos a cimentar, procedemos a calcular el peso de la estructura: Para eso vamos a usar, 𝑊 = 𝑉𝛾 Basándonos en esta ecuación, se calculamos el volumen del tanque desocupado, para esto se realizara el volumen del diámetro externo menos el volumen diámetro interno. 𝑉 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =

𝜋 [(45,842 ) − (45,722 )]12,87 4

𝑉 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 111,06 𝑚3 Para poder calcular el peso del tanque desocupado es necesario encontrar el peso específico del acero, para efectos de cálculo se usa un peso de 7,85 T/𝑚3 (valor

extraído de la misma tabla del peso específico del petróleo), con esta información ya se puede encontrar el peso del tanque, 𝑊 = (111,06)(7,85) 𝑊 = 871,82 𝑇 Ahora vamos a calcular el peso del petróleo, empleando el volumen dado por el proyecto y el peso especifico anteriormente referido. 𝑊=

𝜋 (45,72)2 (11,62)(0,85) 4 𝑊 = 16215,38 𝑇

Teniendo estos dos valores entonces podemos encontrar el peso total que está ejerciendo el sistema (tanque + petróleo), en el suelo a cimentar: 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 16215,38𝑇 + 871,82 𝑇 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 17087,2 𝑇 Con este valor se realizaran totas las consideraciones de carga de la estructura, tanto para el chequeo de falla del suelo y el asentamiento del sistema. Estos cálculos realizados anteriormente fueron previos al diseño de la cimentación y son necesarios para verificar los dos parámetros requeridos en el diseño de cualquier cimentación, que son: 

Verificar que los estratos subyacentes del suelo no fallen.



Controlar los asentamientos del sistema, ya que no pueden sobrepasar de 10 cm.

Cumpliendo los dos requerimientos del diseño de la cimentación se planteara inicialmente una cimentación superficial tipo placa cuadrada, el ancho de la placa no puede ser mayor al diámetro del tanque por especificaciones del proyecto (B = 45,84 m), si este tipo de cimentación no cumple con los requerimientos especificados anteriormente se procederá a diseñar una cimentación profunda.

Para iniciar los cálculos de la cimentación asumimos una placa cuadrada de ancho 45,84 m es decir una placa con un área de 𝟐𝟏𝟎𝟏, 𝟑𝟎 𝒎𝟐.

Esta placa también ejercerá una carga sobre el suelo, por ende es necesario encontrar su peso para adicionarlo a la carga que soporta el suelo, esta placa está enterrada 50 cm dentro del suelo (Df = 0,50 m), por ende, 𝑉𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = (0,50)(2101,30) 𝑉𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 1050,65 𝑚3 Será diseña en concreto con densidad 2,4 T/m3. Se tiene lo siguiente: 𝑊 = (1050,65)(2,4) 𝑊 = 2521,56 𝑇 Con este valor encontramos la carga total a la que está sometida el suelo (W = 19608,76T).

Modelo Geotécnico Propuesto (Estratificación): Dentro del estudio de los suelos, se encuentra el análisis correspondiente al sondeo C. Se procede a realizar el modelo geotécnico (estratificación), esto se realiza en base a las perforaciones realizadas en el sitio del proyecto, donde se tiene los

resultados de laboratorio y de campo de las perforaciones, el cual incluye el cuadro del ensayo de SPT. Los resultados del laboratorio son bastante deficientes, pues no poseen información exacta, especialmente de ensayos de gran importancia como son corte directo y compresión inconfinada, por esta razón nos basaremos en el cuadro del ensayo SPT. Se han decido tomar 3 estratos de acuerdo al cuadro de SPT y la descripción de las muestras, en orden descendente se tiene arena, arcilla y arena. 

Para el primer estrato (Arena 1, de 0 m – 6,05 m), para encontrar sus características mecánicas (peso especifico), se tenían dos valores entregados por el laboratorio, se tomo el gama seco (𝛾𝑑 = 1,492T/m3) con el fin de dar condiciones más reales, considerando que como es el primer estrato en contacto con la estructura la disipación de esfuerzos no va ser muy grande ya que es posible que al momento de cargar el suelo la presión de poros se disipe dejando únicamente la estructura del suelo por esta razón se toma el menor de los dos gamas secos proporcionados por la tabla del laboratorio,

para el ángulo de fricción, se asume condición

drenada, por esta razón su ángulo se tomara como el promedio de los ángulos de fricción que hay en cada una de las muestras hasta la profundidad asumida (0 a 6,5m) dando como resultado un ∅ = 42 y por ultimo para la cohesión No drenada, se asumió un valor promedio de las entregadas por el laboratorio, teniendo con mayor importancia los valores más pequeños, para dar mayor seguridad, se tiene 𝐶𝑢 = 3,14 𝑘𝑔/𝑐𝑚2. 

Para el segundo estrato (Arcilla, de 6,05 m – 11,45 m), para encontrar sus características mecánicas (peso especifico), se tiene un valor de gama seco ( 𝛾 = 1,324 𝑇/𝑚3 )

según los datos del laboratorio, para el ángulo de

fricción, se asume condición NO drenada, su ángulo debería ser cero, pero según los estudios realizados, este presenta ángulo de fricción por lo cual asumiendo que la realización del ensayo está bien ejecutada se considera que pese a su condición de arcilla tendrá algunas propiedades de tipo

granular, aunque es necesario aclarar que estos valores no deben ser mayores a 20° pero en el ensayo tenemos valores que oscilan entre 39° y 50° por lo cual asumiéremos el valor más pequeño (∅ = 39°) y por ultimo para la cohesión No drenada, se asumió un valor promedio de las entregadas por el laboratorio, teniendo con mayor importancia los valores más pequeños, para dar mayor seguridad , se tiene 𝐶𝑢 = 3,24 𝑘𝑔/𝑐𝑚2. 

Para el ultimo estrato (Arena 2, de 11,45 m – 29,20 m) ), para encontrar sus características mecánicas (peso especifico), se tenían 4 valores del laboratorio, se promediaron obteniendo un gama seco (𝛾 = 1,59𝑇/𝑚3), para el ángulo de fricción, se considero el ensayo SPT el cual registraba valores muy similares por esta razón se realizo simplemente un promedio aritmético y por ultimo para la cohesión, se asumió un valor promedio de las entregadas por el laboratorio, suprimiendo algunos valores que no tenían una regularidad constante, con el fin tratar de evitar errores de medición. Los valores obtenidos son ∅ =43° y Cu= 2,59 kg/cm2



La conversión de la cohesión se realizo de la siguiente forma:

3,14



(100 𝑐𝑚)2 𝐾𝑔 1𝑇 𝑇 ∗ ∗ = 31,4 2 2 2 (1 𝑚) 𝑐𝑚 1000 𝐾𝑔 𝑚

El nivel freático se encuentra a una distancia desde la superficie de la tierra a 4,5 m, esté parte el estrato de Arena 1, por ende los valores del peso específico variaron en este punto pero como se tienen valores del peso especifico antes y después del nivel freático en este espesor de suelo consideramos estos valores para los diferentes cálculos.

Contemplando estas consideraciones las cuales fueron los parámetros de elección de los valores de las características mecánicas, ángulos de fricción y cohesión, se procede a realizar el modelo geotécnico propuesto (estratificación).

ARENA 1

ARCILLA

ARENA 2 AGUA

𝛾𝑑 = 1,49 𝑇/𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1,89 𝑇/𝑚3 ∅ =42° 𝐶𝑢 = 31,4𝑘𝑔/𝑚2 𝛾 = 1,32 𝑇/𝑚3 ∅ =39° 𝐶𝑢 = 32,4 𝑘𝑔/𝑚2 𝛾 = 1,59 𝑇/𝑚3 ∅ =43° 𝐶𝑢 = 25,4 𝑇/𝑚2 𝛾 = 1 𝑇/𝑚3

Esfuerzo ejercido por el sistema Tanque+ Placa: Ahora se procede a calcular el esfuerzo que ejerce el tanque con la placa al suelo, este no debe ser mayor al esfuerzo admisible que soporta el suelo, de lo contrario la cimentación superficial tipo placa no servirá. Primero se calcula el esfuerzo que ejerce el tanque y la placa al suelo: 𝑞𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒+𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 =

Carga del sistema Area de la placa

𝑞𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒+𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 =

19608,76T 2101,30

𝑞𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒+𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 9,33 𝑇/𝑚2 Este es el valor del esfuerzo del sistema tanque + placa que debe ser soportado por el suelo sin que falle, el q admisible del suelo debe ser mayor o igual a este esfuerzo, de no ser así la cimentación no funciona. Carga Portante del Suelo: El siguiente paso es calcular el q admisible del suelo, debe contemplarse la condición en la que se encuentra la disposición de los estratos, en este caso el suelo que está debajo de la carga es suelo fuerte (arena), por esta razón existe la necesidad de hacer un sistema bi-capa para calcular el q admisible. Según los modelos analizados en clase se considera que este caso es el número 1 suelo fuerte sobre suelo débil (arena fuerte sobre arcilla saturada).

Como el caso que se presenta en la estratificación solo contempla una arcilla no hay necesidad de decidir que arcilla se debe trabajar, por otro lado como la estratificación cuenta con dos arenas se realizara la evaluación de este estrato considerando la situación más desfavorable entre las dos arenas con lo cual se decidió tomar la arena 1, porque su peso especifico es el más pequeño, adicionalmente contempla la situación de seco y saturado para contemplar el modelo bi-capa. En el siguiente esquema se presenta el modelo bi-capa con el que se va a trabajar:

ARENA 1

𝛾𝑑 = 1,49 𝑇/𝑚3 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1,89 𝑇/𝑚3 ∅ =42°

ARCILLA

𝐶𝑢 = 31,4𝑘𝑔/𝑚2 𝛾 = 1,32 𝑇/𝑚3 ∅ =39° 𝐶𝑢 = 32,4 𝑘𝑔/𝑚2

A continuación se presentan los cálculos correspondientes al caso 1 (arena fuerte sobre arcilla saturada). Para calcular el q último del suelo se emplea la siguiente fórmula:

Primero encontramos los factores a dimensionales de carga 𝑁𝑞 , 𝑁𝑐 , 𝑁𝛾 ∅ 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 + ) 𝑒 𝜋 𝑇𝑎𝑛∅ 2 𝑁𝑞1 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 +

42° 2

) 𝑒 𝜋 𝑇𝑎𝑛42°

𝑁𝑞2 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 +

𝑁𝑞1 = 85,30

39° 2

) 𝑒 𝜋 𝑇𝑎𝑛39°

𝑁𝑞2 = 55,88

𝑁𝑐 = 𝑁𝑞 𝐶𝑜𝑡(∅) 𝑁𝑐1 = 85,30 ∗ 𝐶𝑜𝑡(42°)

𝑁𝑐2 = 55,88 ∗ 𝐶𝑜𝑡(39°)

𝑁𝑐1 = 94,73

𝑁𝑐2 = 69,00 𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 + 1)𝑡𝑎𝑛(∅)

𝑁𝛾1 = 2(85,30 + 1)𝑡𝑎𝑛(42°)

𝑁𝛾2 = 2(55,88 + 1)𝑡𝑎𝑛(39°)

𝑁𝛾1 = 155,4

𝑁𝛾2 = 93,12 𝑞

Procedemos a calcular 𝑞2 ≤ 1, esto determina si nuestro modelo bi-capa trabaja de 1

la forma adecuada. 𝑞2 𝑐2 ∗ 𝑁𝑐2 3,4 ∗ 60,00 = = = 0,2 ≤ 1 𝑜𝑘 𝑞1 1 ∗ 𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁 0,5 ∗ 1,49 ∗ 45,84 ∗ 155,4 𝛾1 2 1 Con el valor de

𝑞2 𝑞1

y ángulo de fricción del estrato de arena (42°), entramos al

siguiente ábaco para encontrar 𝐾𝑠 (Coeficiente de Corte por Punzonamiento)

S/grafica 𝐾𝑠 =4,8

Ahora calculamos los Factores de forma 𝐹𝛾𝑠 y 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0,4

𝐹𝑞𝑠 = 1 +

𝐵 = 1 − 0,4(1) = 0,6 𝐿

𝐵 ∗ tan(∅) = 1 + (1 ∗ tan(42°) = 1,90 𝐿

Con todos los datos calculados podemos despejar la formula de 𝑞𝑢 : 1 + (2 ∗ 0,5) tan 42° ) 4,8 ( ) + (1,49 5,55 45,84) ∗ 0,5) ≤ (1,49 ∗ 0,5 ∗ 85,30 ∗ 1,90 + (0,5 ∗ 1,49 ∗ 45,84 ∗ 155.4 ∗ 0.6)

𝑞𝑢 = (1 + 0,2 + 1)(5,14 ∗ 32,4) + (1,49 ∗ 55,52 )(2 (

𝑞𝑢 = 203,70 ≤ 3304,96

𝑜𝑘

Como al reemplazar en la formula se cumplió la igualdad, quiere decir que el modelo bi-capa trabaja de forma optima con los dos estratos.

Ahora dividimos por el Factor de Seguridad que es 3, para encontrar el 𝑞𝑢 𝑎𝑑𝑚 𝑛𝑒𝑡𝑜.

𝑞𝑢 =

203,70 = 67,9 𝑇/𝑚2 3

Es decir que el esfuerzo que soporta el suelo o la capacidad portante del estrato en estudio es 67,9 T/𝑚2 , como el esfuerzo ejercido por nuestro sistema es 9,33 T//𝑚2 , podemos decir que la cimentación cuadrada superficial de ancho 45,84 m es apropiada ya que no está incumpliendo el primer parámetro de no hacer fallar el suelo, ahora el problema dejaría de ser geotécnico y pasaría a ser un problema estructural ya que debe buscarse la manera de que la placa distribuya uniformemente toda la carga del sistema al suelo.

Claro está que se puede hallar el ancho ideal para el esfuerzo del sistema, conociendo que la carga a soportar es 19608,76 T y que nuestro q ultimo del suelo es 203,7 T/m2, se puede hacer una pequeña relación para hallar el ancho ideal de la placa, mostrado a continuación: 𝑄𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒(𝑛𝑒𝑡𝑜) = 19608,76 T 𝑄𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∗ 𝐹. 𝑆 = 𝑞𝑢 𝑄𝑢 = (19608,76)(3) 𝑞𝑢 =

58826,28 𝑇 𝐵2

Si, 𝑞𝑢 = 203,7 𝑇/𝑚2 Igualando, 58826,28 = 203,7 𝐵2 𝐵 = 16,99 𝑚 Ese sería el ancho adecuado para no sobre dimensionar la cimentación, lo cual ahorraría dinero, pero por proceso constructivo y efecto de cálculos, vamos a dejar el ancho anterior, es decir el ancho de la cimentación es 45,84 m. Se concluye que según nuestro modelo bi-capa ya contemplo toda la estratificación que va soportar la cimentación de nuestro sistema por ende el sistema de cimentación placa cuadrada (B=L=45,84) cumple con el primer requisito de este proyecto, lo cual nos lleva la aprobación del primer parámetro en el diseño de cimentaciones.

Asentamiento Admisible:

El siguiente paso es evaluar los asentamientos en los estratos, controlando que estos asentamientos no sean mayores a 10 cm. Los asentamientos deben realizarse en todos los estratos, la sumatoria de cada uno de los estratos da como resultado el asentamiento total del sistema, estos asentamientos son inmediatos, de consolidación primaria y consolidación secundaria, para el cálculo de los asentamientos, solo se determinaran por consolidación ya que como se comento en clase consideramos que las arenas por su permeabilidad presentan asentamientos inmediatos que ocurren apenas se termina de construir el proyecto, por lo cual no influyen en el asentamiento a través del tiempo, por esta razón solo tendremos en cuenta los asentamientos por consolidación para la arcilla, por otro lado los asentamientos secundarios son a largo plazo y por lo general en obras de poca complejidad no se contemplan, es por eso que no se van a tener en cuenta dichos asentamiento en el proyecto. Ahora vamos a verificar que los asentamientos por consolidación primaria en el suelo fino (limos y arcillas) no sea mayor a 10 cm. El primer paso para calcular estos asentamientos es calcular los esfuerzos geoestaticos efectivos (siempre desde la superficie libre de la tierra hasta el punto de estudio), en este caso es para la arcilla:

𝜎 ′ 0 = (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑊 )(ℎ) 𝜎 ′ 0 = (1,49)(4,05) + (1,89 − 1)(2,0) + (1,32 − 1)(2,7) 𝜎 ′ 0 = 8,67

𝑇 𝑚2

Después de encontrar el esfuerzo geoestaticos (el esfuerzo que tenía el suelo antes de que llegaran a realizar el proyecto), procedemos a calcular el incremento de esfuerzo debido a la sobre carga del proyecto. 𝑄 = 19608,76 𝑇 = (𝑤 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 + 𝑤 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎) 𝑞=

19608,76 (45,84 ∗ 45,84)

𝑞 = 9,33 𝑇/𝑚2 Luego de obtener la carga que se incremento por causa de la construcción del proyecto, vamos a calcular la disipación de la carga: ∆𝜎 = 𝑞 ∗ 𝐼𝐶 Consideración de Z, m, n, Ic; el Z se mide desde el desplante de la cimentación hacia abajo, B = L Z

m (L/B)

5,55 8,25 10,95

1 1 1

n (z/(B/2)) 0,24 0,36 0,48

Ic (tabla)

Δσ

0,983 0,972 0,944

9,17 9,07 8,81

De la siguiente tabla se tomaron valores Ic con m1 y n1:

Promedio de Simpson: ∆𝜎 =

9,17 + (4)(9,07) + (8,81) 6 ∆𝜎 = 9,04 𝑇/𝑚2

Este valor es la carga que queda después de disiparla, el siguiente paso es conocer en qué condiciones se encuentra el suelo, es decir (pre-consolidado, normalmente-consolidado). Por especificaciones del proyecto se sabe que el suelo se encuentra normalmente consolidado, nos indica que no importa el incremento de esfuerzo seguirá siendo normalmente consolidado, por ende la expresión que se debe aplicar es: 𝑆=(

𝐻 ) ∗ ∆𝑒 1 + 𝑒0

𝜎 ′ 0 + ∆𝜎 ) ∆𝑒 = 𝐶𝑠 ∗ log ( 𝜎′0

Para calcular el factor Cs, se puede con diferentes formas y relaciones, pero en nuestro caso se realizara por medio del límite líquido, de la siguiente forma: 𝐶𝑐 = 0,009 (𝐿𝑙 − 10) 𝐶𝑠 =

1 𝐶 6 𝑐

El límite líquido se obtendrá de los ensayos de laboratorio, para este límite tenemos dos datos de los ensayos de límites líquidos, para adoptar un valor se ejecutara un promedio, ya que este representa de manera más general el estrato, con lo cual tenemos. Para este valor Ll equivale a 77 ahora entramos a la ecuación: 𝐶𝑐 = 0,009 (77 − 10) 𝐶𝑐 = 0,603 𝐶𝑠 =

1 0,612 6

𝐶𝑠 = 0,100 Procedemos a calcular el factor ∆𝑒.

8,67 + 9,04 ) ∆𝑒 = 0,100 ∗ log ( 8,67 ∆𝑒 = 0,0310

Aun falta encontrar la relación de vacios inicial, e0, para ese caso nos apoyamos en las relaciones existentes en los diagramas de fases, es decir, 𝛾𝑇 =

𝑊𝑇 𝑉𝑇

𝑉𝑇 =

𝑊𝑇 𝛾𝑇

Donde también se tiene, 𝑉𝑉 = 𝑉𝑇 − 𝑉𝑆 Obteniendo entonces, 𝑒0 =

𝑉𝑉 𝑉𝑆

Para este cálculo se tomara el estrato de laboratorio número 9, el cual presenta 𝑇

𝛾𝑇 = 1,794 𝑚3

Con estas consideraciones de geometría del espécimen que estamos estudiando para hallar la relación de vacios, tenemos que, 𝑉 = (0,45)(1,00)(1,00) 𝑉 = 0,45 𝑚2 Ahora bien, también se puede encontrar su peso total (Wt), 𝑊𝑇 = (0,45)(1,794) 𝑊𝑇 = 0,81 𝑇

Con este valor entramos a la primera relación de fases y se encuentra, 𝑉𝑇 =

0,81 1.794

𝑉𝑇 = 0,45 𝑚3

Ahora suponemos un valor de Vs, igual 0,22 m3 y entramos a la ecuación respectiva: 𝑉𝑉 = 0,45 − 0,22 𝑉𝑉 = 0,23 𝑚3

Y por ultimo entramos a la ecuación: 𝑒0 =

0,23 0,25

𝑒0 = 0,92 Una vez calculado la relación de vacios inicial, solo basta entrar a la ecuación de asentamiento (descrita anteriormente) y calcular el asentamiento primario para la arcilla. 5,4 𝑆=( ) ∗ 0,0310 1 + 0,92

𝑆 = 0,087 𝑚 = 8,7 𝑐𝑚 Encontramos que el asentamiento del estrato de arcilla es de 8,7 cm. El asentamiento; S total = 8,7 cm (considerando que los asentamientos inmediatos no afectan), con lo cual verificamos que se cumple el segundo parámetro, por lo

tanto podemos dar como solución de cimentación para este proyecto una cimentación superficial tipo placa B=L 45,84 m.