Proyecto Final Pmv
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- Words: 756
- Pages: 6
Colegio Colombo Americano
“Trabajando juntos por un liderazgo transformador”
PMV
Profesora: Ana María Prada
Diego A. Espinel
Curso 10-B
2009
Resumen. Gregorio, gerente de producción de Nestlé© Se encuentra a cargo de la nueva presentación del te Nestea™ la cual está enfocada a reducir la cantidad de hojalata en sus envases pero manteniendo el mismo volumen de contenido (60 pulgadas cubicas) y forma de cilindro recto, por lo que además de ahorrarle dinero a la empresa también estará contribuyendo al ambiente al ahorrar recursos. De esta manera Gregorio le pide a uno de los ingenieros de la empresa que por favor genere un modelo matemático que exprese el área de la superficie total del envase como función del radio de la base, además del radio del envase si se utiliza la cantidad mínima de hojalata posible. ¿Cuál será el modelo matemático qué deberá entregar el ingeniero a Gregorio?
Índice de términos. -
Colegio colombo americano. Proyecto final. PMV. Precalculo. Función. Área.
Introducción. En el problema se intenta hallar un objeto matemático en dos momentos: primero el área de un cilindro en función de la radio de su base, y segundo el radio del envase utilizando la cantidad mínima de hojalata, lo cual tendría implicaciones importantes en la relación costo-efectividad puesto que se intentaría reducir al máximo el área manteniendo su volumen para así minimizar el gasto de recursos (en este caso la hojalata), teniendo así importantes implicaciones industriales.
Contenido. -
¿Quién es el personaje?
El ingeniero que trabaja para Gregorio, debe crear un modelo matemático que exprese el área de un cilindro en función de su radio. -
¿Qué debe saber el personaje?
Debe hallar el área en función del radio para así luego hallar el menor radio y área con el mismo volumen de hojalata. -
¿Qué significa esto matemáticamente?
Desarrollo de una situación problema.
-
Datos
Ecuaciones
-
¿Se tienen todos los insumos?
-
Desarrollo matemático:
modelo matemático
Si.
Volumen de un cilindro (1).
=
ℎ
60=πr2h Altura del cilindro: (2). ℎ = Área del cilindro: (3).
=2
Área de las tapas del cilindro
+2
∙ℎ
Altura del cilindro
Área del cilindro hueco
1) Área en función del radio: ( ) = 2
+2
∙(
)
(4).
( )=2
+
De esta manera se quiere minimizar el uso de hojalata en la elaboración del cilindro por lo que se reduce el área pero se conserva el volumen. Por tanto: ( )=2
+
( )=2
+ 120
4
=4
− 120
=4
−
−
=0
4
=
= = =
=
√
√
r=2,121
ℎ= ℎ=
(
)
=
√
√
∙
√ √
(5). =
√
ℎ=
ℎ= ℎ= ℎ=
(
(
(
)
√
√
√
)
)
∙
√ √
√
(6). ℎ =
√
h= 4,243
- ¿Que significa esto para el personaje? Esto significa que el ingeniero ya tiene los calculos para crear envases que requieran menos hojalata pero que conserven el mismo volumen, por otro lado la empresa ahorrara de ahí en adelante cierta cantidad de dinero al minimizar la cantidad de hojalata empleada.
El modelo matemático que debe entregar el ingeniero es mostrado a continuacion incluyendo una grafica y una tabla de datos que muestran la relacion área-radio enel cilindro.
RADIO 0,2 0,4 700 600 0,6 500 0,8 400 1 300 1,2 200 100 1,4 0 1,6 1,8 2 2,12156884 2,2 2,4 2,6 2,8 Resultados. 3 3,2 1) El área en función del radio es de: (4). ( ) = 2 + 3,4 2) El radio para obtener la menor área y a su vez la menor 3,6 cantidad de hojalata manteniendo el mismo volumen es de: 3,8 r=2,121 4 4,2 Conclusiones. 4,4 4,6 Se podría concluir que este tipo de problemas tienen un muy alto 4,8 valor en cuanto a lo que se puede aprender de ellos puesto que tienen 5
AREA DEL CILINDRO Vs. RADIO
AREA 600,251327 301,00531 202,261947 154,021239 126,283185 109,047787 98,0293289 91,0849544 87,0241871 85,1327412 84,8428752 84,9560714 86,1911474 88,6281788 92,1173157 96,5486678 101,839818 107,92774 114,763415 122,308143 130,530965 139,406817 148,915195 159,039158 169,764589 181,079633
un número significativo de aplicaciones en la vida y especialmente en la carrera en la cual deseo enfocarme la cuál es la ingeniería electrónica por lo que podría decir que el desarrollar este PMV y este problema han sido experiencias muy enriquecedoras para mi futura carrera universitaria.
Referencias. - James Stewart PRECALCULO 5ed editorial planeta 2007. - Andrés Espinel (familiar) estudiante de octavo semestre de ingeniería mecánica.
Autores. Diego A Espinel. Colegio colombo Americano. Grado: 10-B
“Trabajando juntos por un liderazgo transformador”
PMV
Profesora: Ana María Prada
Diego A. Espinel
Curso 10-B
2009
Resumen. Gregorio, gerente de producción de Nestlé© Se encuentra a cargo de la nueva presentación del te Nestea™ la cual está enfocada a reducir la cantidad de hojalata en sus envases pero manteniendo el mismo volumen de contenido (60 pulgadas cubicas) y forma de cilindro recto, por lo que además de ahorrarle dinero a la empresa también estará contribuyendo al ambiente al ahorrar recursos. De esta manera Gregorio le pide a uno de los ingenieros de la empresa que por favor genere un modelo matemático que exprese el área de la superficie total del envase como función del radio de la base, además del radio del envase si se utiliza la cantidad mínima de hojalata posible. ¿Cuál será el modelo matemático qué deberá entregar el ingeniero a Gregorio?
Índice de términos. -
Colegio colombo americano. Proyecto final. PMV. Precalculo. Función. Área.
Introducción. En el problema se intenta hallar un objeto matemático en dos momentos: primero el área de un cilindro en función de la radio de su base, y segundo el radio del envase utilizando la cantidad mínima de hojalata, lo cual tendría implicaciones importantes en la relación costo-efectividad puesto que se intentaría reducir al máximo el área manteniendo su volumen para así minimizar el gasto de recursos (en este caso la hojalata), teniendo así importantes implicaciones industriales.
Contenido. -
¿Quién es el personaje?
El ingeniero que trabaja para Gregorio, debe crear un modelo matemático que exprese el área de un cilindro en función de su radio. -
¿Qué debe saber el personaje?
Debe hallar el área en función del radio para así luego hallar el menor radio y área con el mismo volumen de hojalata. -
¿Qué significa esto matemáticamente?
Desarrollo de una situación problema.
-
Datos
Ecuaciones
-
¿Se tienen todos los insumos?
-
Desarrollo matemático:
modelo matemático
Si.
Volumen de un cilindro (1).
=
ℎ
60=πr2h Altura del cilindro: (2). ℎ = Área del cilindro: (3).
=2
Área de las tapas del cilindro
+2
∙ℎ
Altura del cilindro
Área del cilindro hueco
1) Área en función del radio: ( ) = 2
+2
∙(
)
(4).
( )=2
+
De esta manera se quiere minimizar el uso de hojalata en la elaboración del cilindro por lo que se reduce el área pero se conserva el volumen. Por tanto: ( )=2
+
( )=2
+ 120
4
=4
− 120
=4
−
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=0
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=
= = =
=
√
√
r=2,121
ℎ= ℎ=
(
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√
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∙
√ √
(5). =
√
ℎ=
ℎ= ℎ= ℎ=
(
(
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)
√
√
√
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∙
√ √
√
(6). ℎ =
√
h= 4,243
- ¿Que significa esto para el personaje? Esto significa que el ingeniero ya tiene los calculos para crear envases que requieran menos hojalata pero que conserven el mismo volumen, por otro lado la empresa ahorrara de ahí en adelante cierta cantidad de dinero al minimizar la cantidad de hojalata empleada.
El modelo matemático que debe entregar el ingeniero es mostrado a continuacion incluyendo una grafica y una tabla de datos que muestran la relacion área-radio enel cilindro.
RADIO 0,2 0,4 700 600 0,6 500 0,8 400 1 300 1,2 200 100 1,4 0 1,6 1,8 2 2,12156884 2,2 2,4 2,6 2,8 Resultados. 3 3,2 1) El área en función del radio es de: (4). ( ) = 2 + 3,4 2) El radio para obtener la menor área y a su vez la menor 3,6 cantidad de hojalata manteniendo el mismo volumen es de: 3,8 r=2,121 4 4,2 Conclusiones. 4,4 4,6 Se podría concluir que este tipo de problemas tienen un muy alto 4,8 valor en cuanto a lo que se puede aprender de ellos puesto que tienen 5
AREA DEL CILINDRO Vs. RADIO
AREA 600,251327 301,00531 202,261947 154,021239 126,283185 109,047787 98,0293289 91,0849544 87,0241871 85,1327412 84,8428752 84,9560714 86,1911474 88,6281788 92,1173157 96,5486678 101,839818 107,92774 114,763415 122,308143 130,530965 139,406817 148,915195 159,039158 169,764589 181,079633
un número significativo de aplicaciones en la vida y especialmente en la carrera en la cual deseo enfocarme la cuál es la ingeniería electrónica por lo que podría decir que el desarrollar este PMV y este problema han sido experiencias muy enriquecedoras para mi futura carrera universitaria.
Referencias. - James Stewart PRECALCULO 5ed editorial planeta 2007. - Andrés Espinel (familiar) estudiante de octavo semestre de ingeniería mecánica.
Autores. Diego A Espinel. Colegio colombo Americano. Grado: 10-B
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