Proyecto Final Estadistica Inferencial.docx

ESTADISTICA INFERENCIAL



Misión. - formar profesionales en ingeniería industrial con valores éticos, sensibilidad social y ambiental, capaces de generar cambio en las personas; utilizando bases científicas y tecnológicas, que le permita responder a las necesidades de su entorno, con espíritu emprendedor y socialmente responsables, en la búsqueda constante de contribuir en el ámbito productivo, comercial y de servicios para el desarrollo regional y nacional.



Visión. - ser una unidad académica legalmente acreditada en el ámbito nacional e internacional, constituyéndose en un referente por la calidad académica de sus graduados, contribuyendo mediante el impacto de sus investigaciones académico científicas como aporte significativo al desarrollo económico y social de la población boliviana.



Perfil de carrera. - el ingeniero industrial podrá gestionar la cadena de valor por medio de la innovación, normalización y mejoramiento continuo de los procesos, productos y servicios con pensamiento analítico, creativo y crítico, espíritu emprendedor y capacidad de liderar equipos altamente productivos. En su desempeño profesional tendrá que planear, analizar e interpretar, diseñar, normalizar, implementar, evaluar, investigar y emprender las posibles soluciones a necesidades que se representen en la sociedad en sus respectivas áreas de trabajo o esfera de actuación.

Lic. Maribel Salces Ruíz

Página 1

ESTADISTICA INFERENCIAL Contenido 1.

Introducción ............................................................................................................................... 3

2.

Objetivos .................................................................................................................................... 4 2.1.

Objetivo General ............................................................................................................... 4

2.2.

Objetivo Especifico ........................................................................................................... 4

3.

Presentación proyecto estadística descriptiva ..................................................................... 4

4.

Aplicación de probabilidades ................................................................................................ 14

5.

6.

4.1.

Regla de la suma ............................................................................................................ 14

4.2.

Regla de la multiplicación.............................................................................................. 15

4.3.

Probabilidad condicional................................................................................................ 16

4.4.

Probabilidad clásica ....................................................................................................... 17

Aplicación de estimación ....................................................................................................... 19 5.1.

Para la Media Poblacional (µ) al 99% ......................................................................... 19

5.2.

Para la Proporción Poblacional (π) al 99% ................................................................ 19

Muestreo .................................................................................................................................. 20 6.1.

Tamaño mínimo .............................................................................................................. 20

6.2.

Aleatorio simple .............................................................................................................. 21

6.2.1.

Para la media poblacional (𝒖)............................................................................... 21

6.2.2.

Para la proporción poblacional (π) ...................................................................... 21

6.3.

Sistemático ...................................................................................................................... 22

6.3.1.

Para la media poblacional(𝒖) ................................................................................ 22

6.3.2.

Para la proporción poblacional(π)........................................................................ 23

7.

Conclusiones ........................................................................................................................... 23

8.

Glosario técnico ...................................................................................................................... 26

Lic. Maribel Salces Ruíz

Página 2

ESTADISTICA INFERENCIAL

1. Introducción Mediante un estudio estadístico descriptivo, realizado en octubre del 2017 nuestra población elegida fueron los estudiantes universitarios de la Universidad Privada Domingo Savio y la muestra aplicada 100 personas. En base a este estudio se aplicaran técnicas y modelos de estadística inferencial , para conocer el consumo o preferencia de café en los estudiantes, también daremos a conocer las probabilidades del consumo, puede ser beneficioso o malo para la salud de la persona, también podemos saber que genero consume más café si le gusta con cafeína o sin cafeína en su café las más comunes son: Nescafe, Chiriguano, Ideal y Eco.

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Página 3

ESTADISTICA INFERENCIAL 2. Objetivos 2.1. 

Objetivo General Aplicar diferentes técnicas de estadística inferencial al proyecto de estadística descriptiva con respecto al consumo del café, dar a conocer y mostrar datos específicos con probabilidades y métodos de estadística.

2.2. Objetivo Especifico  Aplicar métodos y modelos de probabilidades.  Conocer el índice y probabilidad del consumo del café.  Calcular la probabilidad del consumo del café. 3. Presentación proyecto estadística descriptiva

MUESTRA DE ESTUDIO

N=10.000 ESTUDIANTES  Para llevar a cabo este proyecto hemos tomado una muestra n= 100 estudiantes de la UPDS de una población finita total de N= 10.000 estudiantes.

n=100 Est.

Lic. Maribel Salces Ruíz

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ESTADISTICA INFERENCIAL P1 GÉNERO CUADRO ESTADISTICO VARIABLE.GENERO. CUALITATIVO GENERO

RECUENTO

Fi

firel

firel%

MASCULINO

47

47

0,47

47%

FEMENINO

53

53

0,53

53%

TOTALES

100

100

100%

Cuadro n°1. Fuente elaboración propia 54

53

52 50 Series1 48

47

46 44

MASCULINO

FEMENINO

INTERPRETACÓN Atreves del diagrama de barras se puede determinar que un 53%(53 personas) son de género femenino y 47%(47 personas) son de género masculino.

RECUENTO FEMENINO 53%

MASCULIN O 47%

INTERPRETACIÓ Atreves del diagrama de sectores se puede determinar que un 53%(53 personas) son de género femenino y 47%(47 personas) son de género masculino.

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ESTADISTICA INFERENCIAL P2 EDAD. #I

Li

Ls

Fi

Li

Ls

MC

Firel

FI Firel% ACUM

MC*fi

1

16

17

2

15,5

17,5

16,5

0,02

2%

2

33

2

18

19

46

17,5

19,5

18,5

0,46

46%

48

851

3

20

21

28

19,5

21,5

20,5

0,28

28%

76

574

4

22

23

18

21,5

23,5

22,5

0,18

18%

94

405

5

24

25

3

23,5

25,5

24,5

0,03

3%

97

74

6

26

27

1

25,5

27,5

26,5

0,01

1%

98

27

7

28

29

1

27,5

29,5

28,5

0,01

1%

99

29

8

30

31

1

29,5

31,5

30,5

0,01

1%

100

31

100%

614

2022

TOTALES

100

MC - X D fi*D D2 fi*D2 -4 4 8 16 32 -2 2 92 4 184 0 0 0 0 0 2 2 36 4 72 4 4 12 16 48 6 6 6 36 36 8 8 8 64 64 10 10 10 100 100 172 536

Cuadro n°2. Fuente: elaboración propia

POLIGONO 50

46

40 30

28

20

POLIGONO

18

10 0

2

3

1 1 1 16.5 18.5 20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5

INTERPRETACIÓN A través del histograma podemos apreciar que una muestra de n=100 un 2%(dos personas) tienen una edad promedio de entre 15,5 y 16,5 años de edad, un 46%(46 personas )tiene 17.5 y 19,5 años de edad, un 28%(28 personas) tiene un promedio de entre 19,5 y 21,5 años de edad, 18%(18 personas) tiene 21.5 y 235 años de edad, un 3%(tres personas)tiene 23,5 y 25,5 años de edad, 3%(tres personas ) tiene entre 25,527,5 y 29,5 años de edad.

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ESTADISTICA INFERENCIAL

Axis Title

HISTOGRAMA 60% 40% 20% 0%

46%

28%

2%

18%

3%

1%

1%

1%

17,5

19,5

21,5

23,5

25,5

27,5

29,5

31,5

15,5

17,5

19,5

21,5 23,5 Axis Title

25,5

27,5

29,5

INTERPRETACION A través del histograma podemos apreciar que una muestra de n=100 un 2%(dos personas) tienen una edad promedio de entre 15,5 y 16,5 años de edad, un 46%(46 personas )tiene 17.5 y 19,5 años de edad, un 28%(28 personas) tiene un promedio de entre 19,5 y 21,5 años de edad, 18%(18 personas) tiene 21.5 y 235 años de edad, un 3%(tres personas)tiene 23,5 y 25,5 años de edad, 3%(tres personas ) tiene entre 25,527,5 y 29,5 años de edad. ESTADIGRAFOS MUESTRALES

estadígrafos muestrales promedio mediana moda D. media (DM) D al cuadrado (S2) desviación estándar (S) D. porcentual (CV) Q3 Q1 P10 P90 CAS K

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19,88 19,42 19,06 1,56 2449,86 49,50 249% 20,78 18,40 17,79 22,3 0,009 0,264

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ESTADISTICA INFERENCIAL P5.MARCA DE CAFÉ MARCA

RECUENTO

FI

FIREL

FIREL%

CHIRIGUANO

14

14

0,14

14%

ECO

5

5

0,05

5%

IDEAL

13

13

0,13

13%

NADA

2

2

0,02

2%

NESCAFE

60

60

0,6

60%

OTROS

6

6

0,06

6%

TOTAL

100

100

1

100%

Cuadro n°5 fuentes elaboración propia.

OTROS 6%

Chart Title

CHIRIGUANO 14% ECO 5% IDEAL 13%

NESCAFE 60% NADA 2%

INTERPRETACIÓ a través de un diagrama de sector de una muestra de n=100 estudiantes se obtiene que: 

60% de los estudiantes de la upds prefieren tomar nescafé.



5% de los estudiantes de la ups toman el café marca eco.



13% de los estuantes de la upds toma café ideal.



2% de las personas de la muestra no toma café.



14% de los estudiantes toma café chiriguano



6% consume otro tipo de café de los mencionados en la encuesta.

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ESTADISTICA INFERENCIAL P6. COMO TE GUSTA EL CAFÉ. ¿Cómo TE GUSTA EL CAFÉ? CON CAFEINA

RECUENTO

FI

FIREL

FIREL%

63

63

0.63

63%

SIN CAFEINA

34

34

0.34

34%

NADA

3

3

0.03

30%

TOTALES

100

1

100%

Cuadro n|°6 fuente elaboración propia.

COMO PREFIERE EL CAFÉ CON CAFEINA

SIN CAFEINA

NADA

24% 49%

27%

INTERPRETACION. A través de un diagrama de sectores podemos apreciar que un 49% de los encuestados prefieres tomar el café con cafeína.

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ESTADISTICA INFERENCIAL P9. PIENSAS QUE EL CAFÉ ES DAÑINO PARA LA SALUD ¿PIENSAS QUE EL CAFÉ ES DAÑINO PARA LA SALUD? recuentro SI NO SI, EN EXCESO NADA total Cuadron°7. Fuentes elaboración propia.

fi 57 34 7 2 100

fi rel % 0,57 0,34 0,07 0,02 1

57% 34% 7% 2% 100%

¿piensas que el café es dañino para la salud 60% 57% 40% 34%

20%

7%

2%

SI, EN EXCESO

NADA

0% SI

NO

INTERPRETACION A través de un diagrama de barras se obtiene que un 57%(57 personas) piensan que si el café es dañino para la salud, y un 2%(2 personas) no piensan nada sobre lo que produce el consumo del café en la salud.

Chart Title 1

2

3 0%

43%

4

5

6

5% 9% 14% 29%

INTERRETACIÓN A través de un diagrama de sector se obtiene que un 57%(57 personas) piensan que si el café es dañino para la salud, y un 2%(2 personas) no piensan nada sobre lo que produce el consumo del café en la salud.

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ESTADISTICA INFERENCIAL P11. QUE OPINAS SOBRE EL CONSUMO DEL CAFÉ. OPINION ADICTIVO BUENO BUENO Y MALO BUENO, CON LIMITE BUENO, SABOR AGRADABLE DAÑINO EXCESO DE CAFEINA NADA NECESARIO NORMAL RICO

RECUENTO FI 1 19 1 28 3 8 2 18 1 15 4

FIREL 1 19 1 28 3 8 2 18 1 15 4

FIREL% 0,01 0,19 0,01 0,28 0,03 0,08 0,02 0,18 0,01 0,15 0,04

1% 19% 1% 28% 3% 8% 2% 18% 1% 15% 4%

Cuadro n° 11 fuente. Elaboración propia 30 25 20 15 10 5 0

28 19

18

15

8 1

1

3

2

1

4 Series1

INTERPRETACIÓN A través de un diagrama de barras de obtiene que un 28%(28 personas) opinan que el consumo del café es bueno con límites, un 1%(1persona)piensan que el café es adictivo,1%8una persona)piensa que el café es bueno y malo, un 1%(1 persona )piensa que el café es necesario.

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ESTADISTICA INFERENCIAL TABLA DE CONTINGENCIA 1 Cuenta de P9.¿PIENSAS QUE EL CAFÉ ES DAÑINO PARA LA SALUD? GENERO

NADA

NO

FEMENINO MASCULINO Total general

1 1 2

SI

14 19 33

SI, EN Total EXCESO general 32 5 52 25 3 48 57 8 100

Cuadro n°13. Fuente elaboración propia. 35

32

30 25 25 NADA

19

20

NO 14

15

SI SI, EN EXCESO

10 5 5

3 1

1

0 FEMENINO

MASCULINO

INTERPRETCION A través de un histograma podemos apreciar: 

1% del género femenino no opina nada, 14% del género femenino dice que el café no es dañino para la salud, 32% del género femenino opina que el café si es dañino para la salud,5% del género femenino opina que el café si es dañino en exceso.



1% del género masculino no opina nada, 19% del género masculino dice que el café no es dañino para la salud, 25% del género masculino opina que el café si es dañino para la salud, 3% del género masculino opina que el café si es dañino en exceso.

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ESTADISTICA INFERENCIAL TABLA DE CONTINGENCIA 2 Cuenta de P6.¿COMO TE GUSTA EL CAFÉ? GENERO

CON CAFEINA

FEMENINO MASCULINO Total general

NADA 26 37 63

SIN CAFEINA

2 1 3

Total general 24 10 34

Cuadro n°13 fuentes. Elaboración propia. 40

37

35 30

26

24

25

CON CAFEINA 20

NADA

15 10

SIN CAFEINA

10 5

2

1

FEMENINO

MASCULINO

0

INTERPRETACION 

26% del género femenino prefieren el café con cafeína, 2% no responde nada,24% del género femenino lo prefiere sin cafeína.



37% del género masculino prefieren el café con cafeína, 21% no responde nada,24% del género masculino lo prefiere sin cafeína.

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52 48 100

ESTADISTICA INFERENCIAL 4. Aplicación de probabilidades 4.1.

Regla de la suma ¿Cuál es la probabilidad que una persona seleccionada al azar sea mujer ó piense que el café si es dañino para la salud? P (A) Mujer P (B) Si es dañino para la salud 𝑃(𝐴ó𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴ó𝐵) =

52 57 32 + − 100 100 100

𝑃(𝐴ó𝐵) = 0.77 ∗ 100 = 77% ¿Cuál es la probabilidad de que en una encuesta tomada al azar salga como resultado, que a una persona le guste el café con cafeína o sin cafeína? P (A) Con cafeína P (B) Sin cafeína 𝑃(𝐴ó𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴ó𝐵) =

63 34 + 100 100

𝑃(𝐴ó𝐵) = 0.97 ∗ 100 = 97% ¿Cuál es la probabilidad de escoger un encuestado al azar, sea hombre o le guste el café con cafeína? P (A) Hombre P (B) Le guste el café con cafeína 𝑃(𝐴ó𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴ó𝐵) =

48 63 37 + − 100 100 100

𝑃(𝐴ó𝐵) = 0.74 ∗ 100 = 74%

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ESTADISTICA INFERENCIAL

¿Qué probabilidad hay de seleccionar un encuestado al azar, sea hombre o piense que el café no es nada dañino para la salud? P (A) Hombre P (B) Nada dañino 𝑃(𝐴ó𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴ó𝐵) =

48 2 1 + − 100 100 100

𝑃(𝐴ó𝐵) = 0.49 ∗ 100 = 49%

4.2.

Regla de la multiplicación ¿Qué probabilidad hay de seleccionar un encuestado al azar, sea hombre y piense que el café no es dañino? P (A) Hombre P (B) Piensa que el café no es dañino 𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵⁄𝐴) 𝑃(𝐴𝑦𝐵) =

48 19 ∗ 100 48

𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 0.19 ∗ 100 = 19% ¿Qué probabilidad hay de seleccionar un encuestado al azar, sea mujer y piense que el café si es dañino en exceso? P (A) Mujer P (B) Si es dañino en exceso 𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵⁄𝐴) 𝑃(𝐴𝑦𝐵) =

52 5 ∗ 100 52

𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 0.05 ∗ 100 = 5%

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ESTADISTICA INFERENCIAL ¿Qué probabilidad hay de seleccionar un encuestado al azar, sea hombre y le guste el café sin cafeína? P (A)=Hombre P (B)=Le gusta el café sin cafeína 𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵⁄𝐴) 𝑃(𝐴𝑦𝐵) =

48 10 ∗ 100 48

𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 0.1 ∗ 100 = 10% ¿Qué probabilidad hay de seleccionar un encuestado al azar, sea mujer y le guste el café con cafeína? P (A)=Mujer P (B)=Le gusta el café con cafeína 𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵⁄𝐴) 𝑃(𝐴𝑦𝐵) =

52 26 ∗ 100 52

𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 0.26 ∗ 100 = 26%

4.3.

Probabilidad condicional Sabiendo que el encuestado es mujer: ¿Cuál es la probabilidad de que le guste el café con cafeína? 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 𝑃(𝐵) 26 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 52 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 0.5 ∗ 100 = 5% 𝑃𝑟𝑜𝑏. ¿Cuál es la probabilidad que le guste el café sin cafeína? 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) 24 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 52

𝑃(𝐴⁄𝐵) =

𝑃(𝐴𝑦𝐵) = 0.46 ∗ 100 = 46% 𝑃𝑟𝑜𝑏.

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ESTADISTICA INFERENCIAL Sabiendo que el encuestado es hombre: ¿Que probabilidad hay que le guste el café sin cafeína? 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴⁄𝐵) =

10 48

𝑃(𝐴⁄𝐵) = 0.21 ∗ 100 = 21% 𝑃𝑟𝑜𝑏. Sabiendo el total de los encuestados ya sea hombre como mujer ¿Qué probabilidad hay que no le guste el café? 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐴⁄𝐵) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴⁄𝐵) =

34 100

𝑃(𝐴⁄𝐵) = 0.34 ∗ 100 = 34% 𝑃𝑟𝑜𝑏.

4.4.

Probabilidad clásica Variable genero

Hombre:

47 100

= 0.47 ∗ 100 = 47%

Mujer:

53 100

= 0.53 ∗ 100 = 53%

Adictivo:

1 100

= 0.01 ∗ 100 = 1%

Bueno:

19 100

= 0.19 ∗ 100 = 19%

Bueno y malo:

1 100

= 0.01 ∗ 100 = 1%

Bueno con limite:

28 100

= 0.28 ∗ 100 = 28%

Bueno, sabor agradable:

3 100

= 0.03 ∗ 100 = 3%

Variable consumo

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ESTADISTICA INFERENCIAL Dañino:

8 100

2 100

Exceso de cafeína: Nada:

= 0.08 ∗ 100 = 8%

18 100

= 0.18 ∗ 100 = 18% 1 100

Necesario:

= 0.02 ∗ 100 = 2%

= 0.01 ∗ 100 = 1%

Normal:

15 100

= 0.15 ∗ 100 = 15%

Rico:

4 100

= 0.04 ∗ 100 = 4%

Variable marca de café 14 100

Chiriguano:

= 0.14 ∗ 100 = 14%

Eco:

5 100

= 0.05 ∗ 100 = 5%

Ideal:

13 100

= 0.13 ∗ 100 = 13%

Nescafe:

60 100

= 0.60 ∗ 100 = 60%

Otros:

6 100

= 0.06 ∗ 100 = 6%

Nada:

2 100

= 0.02 ∗ 100 = 2%

63 100

= 0.63 ∗ 100 = 63%

Variable como te gusta el café Con cafeína:

34 100

Sin cafeína: Nada:

Lic. Maribel Salces Ruíz

3 100

= 0.34 ∗ 100 = 34%

= 0.03 ∗ 100 = 3%

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ESTADISTICA INFERENCIAL 5. Aplicación de estimación 5.1.

Para la Media Poblacional (µ) al 99% Durante el mes de octubre del 2017, se realizó un estudio Descriptivo, considerando una muestra de 100 estudiantes universitarios de la universidad Privada Domingo Savio se tiene un promedio de 19.88 años. Tomando en cuenta datos anteriores que la desviación estándar es de 49.50. Determinar el intervalo de confianza para el 99%. X= 19.88 S= √49.50 = 7.03 Z= 99% = 2.275 𝑝 (𝑥 − 𝑧 99% (19.88 − 2.275

𝑠

≤𝜇 ≤𝑥+𝑧

√𝑛 7.03

𝑠 √𝑛

) 7.03

) √100 √100 99%(19.88 − 1.60 ≤ 𝜇 ≤ 19.88 + 1.60) 99%(18.28 ≤ 𝜇 ≤ 21.48) Interpretación: Con el 99% de certeza se estima que el valor de la media poblacional es de 18.28 a 21.48 años.

5.2.

≤ 𝜇 ≤ 19.88 + 2.275

Para la Proporción Poblacional (π) al 99% Durante al mes de octubre de 2017, se realizó un estudio descriptivo, considerando una muestra de 100 estudiantes universitarios de la universidad Privada Domingo Savio de las cuales 53 son mujeres. Calcular la estimación al 99% para encontrar la Proporción Poblacional. n= 100 p= 0.53 q= 0.47 z= 99% = 2.275 𝑧 (𝑝 − 𝑧√

𝑝∗𝑞 𝑝∗𝑞 ≤𝜋 ≤𝑝+𝑧√ ) 𝑛 𝑛

0.53 ∗ 0.47 0.53 ∗ 0.47 99% (0.53 − 2.275 √ ≤ 𝜋 ≤ 0.53 + 2.275 √ ) 100 100 99%(0.53 − 0.11 ≤ 𝜋 ≤ 0.53 + 0.11) 99%(0.42 ≤ 𝜋 ≤ 0.64) Interpretación: con el 99% de confianza se ha obtenido una proporción poblacional de 0.425 a 0.645 son mujeres.

Lic. Maribel Salces Ruíz

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ESTADISTICA INFERENCIAL 6. Muestreo 6.1.

Tamaño mínimo

En la universidad privada Domingo Savio en la gestión 2017 del mes de octubre se registraron 10.000 estudiantes, se requiere obtener la media poblacional (U), con la encuesta realizada se conoce un promedio de edad de 19,88 con una desviación estándar de 49,50 obtener el tamaño mínimo de la muestra con un 99% de certeza y un error de estimación del 5% 𝑋 = 19.88

𝐸 = 𝑋 ∗ 𝐸%

𝑆 2 = (7,03)2

𝐸 = 19.88 ∗ 0.05

𝑍 = 99% = 2,575

𝐸 = 0,994

𝐸 = 5% = 0.05 Primer paso. 𝑛𝑜 =

(𝑍)2 ∗ (𝑆)2 (𝐸)2

𝑛𝑜 =

(2,575)2 ∗ (7,03)2 0,994

𝑛𝑜 = 331,65 Segundo paso. 𝑛=

𝑛𝑜 𝑛𝑜 1+ 𝑁

𝑛=

331,65 331,65 1 + 10000

𝑛 = 321,003 Interpretación. - con un 99% de certeza se estima un tamaño mínimo de la media poblacional de 321 encuestados.

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ESTADISTICA INFERENCIAL 6.2.

Aleatorio simple

6.2.1. Para la media poblacional (𝒖) Se quiere calcular el tamaño de la muestra para la media poblacional de las edades de los estudiantes de la universidad privada Domingo Savio. Por estudios anteriores se conoce una edad promedio de 19,88 y una desviación estándar de 49,50 años. Obtener la muestra con un error de estimación de 5 años. 𝑁∗(𝑆)2

𝑁 = 10000

𝑛 = (𝑁−1)∗𝐷+(𝑆)2

𝑆 2 = (49,50)2

𝑛 = (10000−1)∗(6,25)+(49,50)2

𝐸=5

𝑛=

𝐷=

𝐸2 4

=

52 4

= 6,25

10000∗(49,50)2

24502500 64944

𝑛 = 377,29 ≈ 377

Interpretación. - con un error de 5 años el tamaño de la muestra es de 377.

6.2.2. Para la proporción poblacional (π) Durante la gestión pasada se realizó un estudio estadístico descriptivo sobre el consumo de café en jóvenes universitarios de la UPDS, en dicho estudio se determinó que al 63% les gusta el café con cafeína. Calcular el tamaño de la muestra con error de estimación de 5%. 𝑁∗(𝑝)(𝑞)

𝑁 = 10000

𝑛 = (𝑁−1)𝐷+(𝑝)(𝑞)

𝑝 = 63% = 0,63

𝑛 = (10000−1)(0,000625)+(0,63)(0,37)

𝑞 = 37% = 0,37

𝑛=

(10000)(0,63)(0,37)

2331 6,48

= 359,7 ≈ 360

𝐸 = 5% = 0,05 𝐷=

𝐸 2 (0,05)2 = = 0,000625 4 4

Interpretación. – con un error del 5% el tamaño de la muestra es de 360.

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ESTADISTICA INFERENCIAL 6.3.

Sistemático

6.3.1. Para la media poblacional(𝒖) Se quiere calcular el tamaño de la muestra para la media poblacional de las edades de los estudiantes de la universidad privada Domingo Savio. Por estudios anteriores se conoce una edad promedio de 19,88 y una desviación estándar de 49,50 años. Obtener la muestra con un error de estimación de 5 años. 𝑁∗(𝑆)2

𝑁 = 10000

𝑛 = (𝑁−1)∗𝐷+(𝑆)2

𝑆 2 = (49,50)2

𝑛 = (10000−1)∗(6,25)+(49,50)2

𝐸=5

𝑛=

𝐷=

𝐸2 4

=

52 4

10000∗(49,50)2

= 6,25

24502500 64944

𝑛 = 377,29 ≈ 377

𝐾=

𝑁 𝑛

=

10000 377

= 26,52 ≈ 27

Selección de la muestra 27 297 567 837 1107 1377 1647 1917

54 324 594 864 1134 1404 1674 1944

81 351 621 891 1161 1431 1701 1971

108 368 648 918 1188 1458 1728 1998

135 405 675 945 1215 1485 1755 2025

162 432 702 972 1242 1512 1782 2052

189 459 729 999 1269 1539 1809 2079

216 486 756 1026 1296 1566 1836 2106

243 513 783 1053 1323 1593 1863 ……….

270 540 810 1080 1350 1620 1890 10000

Interpretación. - con un error de 5 años el tamaño de la muestra es de 377 y una K =27

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ESTADISTICA INFERENCIAL 6.3.2. Para la proporción poblacional(π) En la gestión pasada en el mes de octubre se hizo un estudio sobre el consumo del café a jóvenes estudiantes de la UPDS se considera un error del 10% y se encuesta si piensa que el café es dañino para la salud sobre el 57% que si piensa que el café es dañino para la salud. Determine el tamaño de la muestra para una proporción. 𝑁∗(𝑝)(𝑞)

𝑁 = 10000

𝑛 = (𝑁−1)𝐷+(𝑝)(𝑞)

𝑝 = 57% = 0,57

𝑛 = (10000−1)(0,0025)+(0,57)(0,43)

𝑞 = 43% = 0,43

𝑛 = 25,24 = 97,09 ≈ 97

(10000)(0,57)(0,43)

2451

𝐸 = 10% = 0,10 𝐷=

𝐸 2 (0,10)2 = = 0,0025 4 4

Interpretacion.- con un error de estimación del 10% el tamaño de la muestra para proporción (π) es de 97,09 estudiantes que si piensan que el café es dañino para la salud.

7. Conclusiones Mediante el presente proyecto se quiere aplicar herramientas y técnicas de estadística inferencial como probabilidades, estimación y muestro. Probabilidades  la probabilidad que una persona sea mujer o piense que el café si es dañino para la salud es de 77%  la probabilidad que a una persona le guste el café con cafeína o sin cafeína es de 97%  la probabilidad que una persona sea hombre o le guste el café con cafeína es de 74%  la probabilidad que una persona sea hombre o piense que el café no es nada dañino para la salud es de 49%  la probabilidad de que una persona sea hombre y piense que el café no es dañino es de 19%  la probabilidad que una persona sea mujer y piense que el café si es dañino en exceso es de 5%  la probabilidad que una persona sea hombre y le guste el café sin cafeína es de 10%  la probabilidad que una persona sea mujer y le guste el café con cafeína es de 26%  la probabilidad de que le guste el café con cafeína es de 5% sabiendo que el encuestado es mujer  la probabilidad que le guste el café sin cafeína es de 46% Lic. Maribel Salces Ruíz

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ESTADISTICA INFERENCIAL  la probabilidad de que le guste el café sin cafeína es de 21% Sabiendo que el encuestado es hombre  la probabilidad de que no le guste el café es de 34% ya sea hombre o mujer el encuestado  la probabilidad de la variable género en los hombres es de 47%  la probabilidad de la variable género en las mujeres es de 53%  la probabilidad de la variable BUENO en el consumo del café es de 19%  la probabilidad de la variable DAÑINO en el consumo del café es de 8%  la probabilidad de la variable NORMAL en el consumo del café es de 15%  la probabilidad de que se consuma el café NESCAFE es de 60%  la probabilidad de que se consuman OTROS tipos de café es de 6%  la probabilidad de que algunos estudiantes consuman el café sin cafeína es de 34%  la probabilidad de que algunos estudiantes consuman el café con cafeína es de 63

Estimación  Interpretación: Con el 99% de certeza se estima que el valor de la media poblacional es de 18.28 a 21.48 años.  Interpretación: con el 99% de confianza se ha obtenido una proporción poblacional de 0.425 a 0.645 son mujeres. Muestreo  Tamaño mínimo Interpretación. - con un 99% de certeza se estima un tamaño mínimo de la media poblacional de 321 encuestados.  Aleatorio simple media poblacional Interpretación. - con un error de 5 años el tamaño de la muestra es de 377. Interpretación. - con un error de 5% el tamaño de la muestra es de 360.  Aleatorio simple proporción poblacional Interpretación. - con un error de 5 años el tamaño de la muestra es de 377 y una K =27 Interpretación. - con un error de estimación del 10% el tamaño de la muestra para proporción (π) es de 97,09 estudiantes que si piensan que el café es dañino para la salud.

Sistemático  Media poblacional Para una población de 10000 estudiantes para el método del muestreo probabilístico sistemático k-enésima parte de la población es 27. Lic. Maribel Salces Ruíz

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ESTADISTICA INFERENCIAL  Proporción poblacional Interpretación: con un error de estimación de 10% el tamaño de la muestra para una proporción (π) es de 97,09 estudiantes que si piensan que el café es dañino para la salud.

Nota: El proyecto realizado de estadística Descriptiva fue en base a 100 encuestados y el cálculo del muestreo aleatorio simple es = 360. En lo cual llegamos a la conclusión de que la muestra es muy pequeña para una población de 10000 estudiantes, para dar validez al proyecto anterior es necesario realizar 260 encuestas adicionales.

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ESTADISTICA INFERENCIAL 8. Glosario técnico Complemento del evento Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al espacio muestral y no pertenecen al evento. Pag. Web : https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish Complemento de probabilidad El complemento de la probabilidad de un evento es la probabilidad de que dicho evento no ocurra. Pág. Web: https://prezi.com/.../probabilidad-condicional-y-probabilidad-del-complemento/ Error tipo I Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadero. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II Error tipo II Acepta la hipótesis nula cuando en realidad es falso. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II Espacio muestral Es el conjunto de todas las posibilidades que presenta un fenómeno aleatorio. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_muestral Estimación Es el proceso mediante se enuncia el probable valor de un parámetro poblacional a partir de un valor estadígrafo muestral.} Pág. Web: conceptodefinicion.de/estimacion/ Estimación puntual Consiste en utilizar cierta magnitud muestral y a partir de ella el verdadero valor del parámetro poblacional, en esta estimación no se especifica el grado de certeza con que se realiza la estimación. Pág. Web: https://www.uv.es/webgid/Inferencial/4_estimacin_puntual.html

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ESTADISTICA INFERENCIAL Estimaciones por intervalos Consiste en construir un intervalo con cierto nivel de confianza también llamado nivel de certeza y se afirma que dentro de los límites del intervalo se encuentra el verdadero valor del parámetro poblacional, es decir que con cierto nivel de confianza se espera que dentro de este intervalo se encuentre el verdadero valor del parámetro poblacional. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Estimación_estadística Eventos o sucesos Un evento es un subconjunto de espacio muestral y se lo plantea como: lo que se espera que suceda. Pág. Web: rea.ceibal.edu.uy/.../Probabilidad%20sucesos%20o%20eventos.../suceso_o_evento Eventos independientes Dos eventos son independientes cuando la probabilidad de uno de ellos no depende de la ocurrencia o no del otro evento. Pág. Web: https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/.../independent-dependentevents

Eventos mutualmente excluyentes Dos eventos son mutualmente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos elimina la posibilidad de que el otro evento ocurra. Pág. Web: https://www.shmoop.com/.../eventos-mutuamente-excluyentes-complementarios.html Fenómeno aleatorio Es aquel acontecimiento cuyo resultado final no se puede predecir con exactitud porque presenta dos o más opciones. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_aleatorio Estadística descriptiva Es una disciplina que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos que nos permiten recopilar información, clasificar, encontrar las características de los datos y hacer una buena interpretación de los mismos, para poder emitir una conclusión respecto al tema de interés. En pocas palabras la estadística descriptiva ,,

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ESTADISTICA INFERENCIAL Pág. Web: https://www.esan.edu.pe/apuntes-empresariales/2016/.../que-es-la-estadisticadescriptiva/

Estadística inferencial Es la disciplina que nos ofrece un conjunto de métodos y técnicas que posibilitan la generalización de la información obtenida mediante técnicas descriptivas hacia el conjunto de la población en estudio. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Estadística_inferencial Población Es una investigación la constituyen el conjunto de datos de interés. Ej.: si se lleva a cabo un estudio acerca del grado de aceptación hacia la universidad domingo savio, la población seria el conjunto de los estudiantes. Existen dos tipos de población:  

Población infinita: es aquella población que tiene como la cantidad de elementos inmensamente grande, generalmente desconocidas. Población finita: es aquella población que tiene como una cantidad de elementos. Ej : la población de estudiantes de un curso de estadística la población de colegios particulares.

Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Población Muestra Es una proporción de la población de interés, una muestra podía ser, por ejemplo: en el caso de que la población fuera el conjunto de los estudiantes de la UPDS, una muestra puede estar constituida por un grupo de 120 estudiantes de diferentes carreras y diferentes turnos. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_estadística

Muestreo Es el conjunto de actividades que se llevan a cabo con la intensión de realizar la toma de muestra. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_(estadística) Muestreo aleatorio simple Es una técnica de muestreo en la cual todas las unidades observadas tienen la misma posibilidad de ser elegidos y tomados como parte de la muestra. Lic. Maribel Salces Ruíz

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ESTADISTICA INFERENCIAL Pág. Web: https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-aleatorio-simple/ Muestro aleatorio sistemático Es una técnica de muestreo tiene la característica de que los elementos seleccionados para la muestra son elegidos en base a una secuencia planificada. Generalmente se aplica a un muestreo llevado a cabo en línea de producción(fabricas). Pág. Web: https://explorable.com/es/muestreo-sistematico Muestreo estratificado Es una técnica de muestreo donde las unidades observadas son heterogéneas y se encuentra formando un segmento de la población entre los principales ejemplos poder citar poblaciones agrupadas por segmentos sociales, segmentos, académicos, segmentos políticos, económico, etc. Pág. Web: https://explorable.com/es/muestreo-estratificado Muestreo conglomerado Es una técnica de muestreo en el que las unidades observadas se encuentran agrupadas en sindicatos, facultades dentro de la universidad, sucursales bancarias departamentales en el país. Pág. Web: https://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_por_conglomerados Parámetro poblacional Es una característica representativa de toda una población de interés es obtenido generalmente mediante inferencia estadística y siempre es referida la población de interés, entre los principales parámetros tenemos:   

La media aritmética La proporción poblacional Desviación estándar

Pág. Web: https://prezi.com/1ikqcfvy_vr1/parametros-poblacionales-y-estadisticos/ Estadígrafo muestral Un estadígrafo muestral es aquella característica obtenida de un conjunto de datos que constituyen una muestra. Ejemplo 

La media aritmética

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ESTADISTICA INFERENCIAL  

La proporción muestral Desviación estándar

Pág. Web: https://educacion.elpensante.com/que-es-estadistico-o-estadigrafo/

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