Proyecto Final David Gonzalez Coroseo Investigacion Operativa.docx

Proyecto Final David Gonzales Coroseo Investigación de Operaciones Instituto IACC 23-03-2019

1. ¿Cuál es el rol que tiene la investigación de operaciones en las organizaciones? (2 puntos). Respuesta: Los recursos son escasos y los deseos del hombre ilimitados, es por medio de esta conjetura que la investigación operativa cobra una importantísima relevancia en el mundo actual debido a que cada día se requiere mejorar los procesos productivos, aumentar eficiencia disminuir costos y aumentar el beneficio, es por esto que la herramienta que logra estos objetivos es la investigación operativa, es por esto que su desarrollo es crucial para el desarrollo de la economía y las sociedades humanas y sobre todo en las organizaciones y empresas, debido a que los estándares competitivo actuales de la economía haces que cada vez que pasa el tiempo se optimicen los procesos mediante esta noble ciencia.

2. Una compañía vende dos productos diferentes: A y B. El precio de venta y la información del costo se presenta en la siguiente tabla:

Los dos productos se elaboran a partir del mismo proceso. Este tiene una capacidad de 32.000 horas de mano de obra. Se requieren tres horas para producir una unidad de A y una hora para producir una unidad de B. Por otro lado, se realizó un estudio de mercado que determinó que la cantidad máxima de unidades de A que pueden venderse es de 8.000 y de B 12.000 unidades. a) Definir a qué tipo de problema de programación lineal pertenece (1 punto). Respuesta: Este problema es un problema de programación lineal en donde se busca maximizar las utilidades. b) Determinar las variables, función objetivo y las restricciones (3 puntos). Respuesta: Variables X1: Cantidad de producto A producidas

X2: Cantidad de producto B producidas U: Utilidades Función Objetivo Maximizar U= 30000 X1 + 30000 X2

Restricciones Restricción de tiempo de producción: 3X1+X2<=32000 Horas Restricciones de demanda: X1<=8000; X2<=12000 c) Determinar el modelo final para la resolución del problema (1 punto). Respuesta: El modelo final es el siguiente: Maximizar U= 30000 X1 + 30000 X2 Sujeto a: 3X1+X2<=32000 Horas X1<=8000 X2<=12000 X1, X2 >= 0 3.

Una mueblería fabrica escritorios y sillas. El departamento de aserrado corta la madera para ambos productos, la que luego se envía a los distintos departamentos de ensamble. Se requiere optimizar las utilidades de la fábrica y para ello se cuenta con la siguiente información:

Determinar cómo maximizar las utilidades realizando el siguiente desarrollo: a) Definir el problema (2 puntos). Respuesta: En este problema se busca maximizar las utilidades de la mueblería, para esto debemos escribir el problema como un problema de programación lineal, es por esto que antes debemos definir las siguientes variables: X1: cantidad de escritorios producidos X2: cantidad de sillas producidas U: utilidades

Función Objetivo Maximizar U=50X1+80X2 Restricciones Restricción de proceso: x1+x2<=120 Restricción de corte: x1+2x2<=90 b) Construir el modelo final (1 punto). Respuesta: El modelo final es el siguiente: Maximizar U=50X1+80X2 Sujeto a: x1+x2<=120 x1+2x2<=90 X1, X2 >= 0

c) Representar gráficamente el espacio factible y solución óptima (3 puntos). Respuesta: Representación del espacio factible (Verde):

Evaluación dentro del espacio factible en la función:

Por lo tanto, el punto D maximiza nuestra función y está dentro de la región factible. d) Determinar espacio factible y solución óptima (3 puntos). Respuesta: El espacio factible es el siguiente:

Y la solución que maximiza las utilidades es: X1=90 e X2= 0

4. Para el siguiente modelo: Máx. Z = x1 + 0,5x2 2x1 + x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 3 x1 , x2 ≥ 0 a) Reconocer la función objetivo y restricciones para resolver el problema de programación lineal mediante método simplex (2 puntos). Respuesta: La función objetivo es la siguiente: Maximizar z=x1+0.5x2 Las restricciones son las siguientes: 1 restricción: 2x1+x1≤4 2 restricción: x1+2x2≤3 b) Reconocer las soluciones de las variables en la tabla óptima del método simplex (4 puntos). Respuesta: Mediante el método Simplex

Obtenemos las siguientes tablas:

Hay infinitos valores de X1, X2 para el valor óptimo Z = 2 , los cuales están contenidos en el segmento de la recta 1 X1 + 0.5 X2 = 2 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es:

X1 = 2 X2 = 0 c) Determinar la solución del problema mediante método simplex. El resultado final se puede comprobar de acuerdo con el procedimiento desarrollado en los apuntes (2 puntos). Respuesta: Una de las soluciones optimas rescatadas del procedimiento anterior es: X1 = 2 X2 = 0 Aunque existen infantas soluciones por ello comprobaremos mediante el método gráfico:

Por lo tanto, la solución puede ser el punto B o C e infinitos puntos.

Bibliografía Contenido de la semana 1-8 Iacc