Proyecto Del Concreto Ii.docx

Universidad Técnica Particular de Loja La Universidad Católica de Loja

Escuela de Ingeniería Civil

Concreto II Ing. Adriana Ayala Mendoza

Proyecto Bimestral: Por:

Jackson Cedillo Paúl Andrés Cobos Luis Agustín Ruiz Anthony Tene

Loja- Ecuador Abril-Agosto 2014

1. INTRODUCCIÓN Una estructura debe considerarse como un conjunto de elementos estructurales y no estructurales que se combinan para cumplir una determinada función de manera segura, económica y técnicamente viable. Para asegurar que se cumple con estos requerimientos se hace necesario un diseño y análisis estructural. El presente informe se enfocara en el diseño estructural de columnas y losas de un proyecto de vivienda. Para el proyecto se ha requerido una estructura de tres pisos y un mínimo de tres vanos continuos por cada lado para la obtención de momentos de la losa por el método directo. El propósito del proyecto es el diseño estructural con el uso de las competencias adquiridas en la materia de Concreto II por tanto el análisis de vigas no está considerado en el diseño estructural sino que se realizara con los valores descritos en plano arquitectónico asegurándose que los mismos cumplan con los requerimientos y dimensionamiento mínimo requerido por el código NEC-11. Para el diseño es necesario que la consideración de algunos parámetros en base del criterio del calculista así como de recomendaciones técnicamente justificadas en base a los códigos utilizados (NEC-11 y ACI-11), dichos criterios se determinaran correctamente considerados o no en el transcurso del análisis; y serán cambiados en caso de ser necesario.

2. OBJETIVOS Los objetivos del proyecto son: 

Clasificación de las columnas de la edificación.



Identificación del tipo de losas.



Utilización de diagramas de interacción o análisis de columnas esbeltas según sea el caso.



Análisis de momentos en losas en una o dos direcciones (por método directo) según sea el caso.



Utilización de softwares para la obtención de valores necesarios en el diseño pero que no son parte de las competencias a adquirir en el análisis del proyecto.

Marco Teórico Peso específico: Es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Su expresión de cálculo es:

• En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se lo expresa en Newton sobre metro cúbico: N/m3. • En el Sistema Técnico se mide en kilogramos–fuerza por metro cúbico: kgf/m3. Como el kilogramo–fuerza representa el peso de un kilogramo —en la Tierra—, el valor numérico de esta magnitud, expresada en kgf/m3, es el mismo que el de la densidad, expresada en kg/m3. Por ende, está íntimamente ligado al concepto densidad, que es de uso fácil en unidades terrestres, aunque confuso según el SI. Como consecuencia de ello, su uso está muy limitado. Incluso, en Física resulta incorrecto. Carga viva: Carga externa movible sobre una estructura que incluye el peso de la misma junto con el mobiliario, equipamiento, personas, etc., que actúa verticalmente, por tanto no incluye la carga eólica. También llamada carga variable. Carga muerta: Son aquellas cargas que actúan durante toda la vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones permanentes. Peso propio: Representa el peso propio de un elemento estructural y es un parámetro a la hora de calcular una estructura (arquitectura, ingeniería). Mortero: es una mezcla de conglomerantes inorgánicos, áridos y agua, y posibles aditivos que sirven para pegar elementos de construcción tales como ladrillos, piedras, bloques de hormigón, etc. Además, se usa para rellenar los espacios que quedan entre los bloques y para el relleno de paredes. Los más comunes son los de cemento y están compuestos por cemento, agregado fino y agua. Generalmente, se utilizan para obras de albañilería, como material de agarre, revestimiento de paredes, etc. Mampostería: Se llama mampostería al sistema tradicional de construcción que consiste en erigir muros y paramentos, para diversos fines, mediante la colocación manual de los

elementos o los materiales que los componen (denominados mampuestos) que pueden ser: ladrillos, bloques de cemento prefabricados, piedras talladas u otros.

Peso específico: Es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Su expresión de cálculo es:

• En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se lo expresa en newtons sobre metro cúbico: N/m3. • En el Sistema Técnico se mide en kilogramos–fuerza por metro cúbico: kgf/m3. Como el kilogramo–fuerza representa el peso de un kilogramo —en la Tierra—, el valor numérico de esta magnitud, expresada en kgf/m3, es el mismo que el de la densidad, expresada en kg/m3. Por ende, está íntimamente ligado al concepto densidad, que es de uso fácil en unidades terrestres, aunque confuso según el SI. Como consecuencia de ello, su uso está muy limitado. Incluso, en Física resulta incorrecto. Carga viva: Carga externa movible sobre una estructura que incluye el peso de la misma junto con el mobiliario, equipamiento, personas, etc., que actúa verticalmente, por tanto no incluye la carga eólica. También llamada carga variable. Carga muerta: Son aquellas cargas que actúan durante toda la vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones permanentes. Peso propio: Representa el peso propio de un elemento estructural y es un parámetro a la hora de calcular una estructura (arquitectura, ingeniería). Mortero: es una mezcla de conglomerantes inorgánicos, áridos y agua, y posibles aditivos que sirven para pegar elementos de construcción tales como ladrillos, piedras, bloques de hormigón, etc. Además, se usa para rellenar los espacios que quedan entre los bloques y para el relleno de paredes. Los más comunes son los de cemento y están compuestos por cemento, agregado fino y agua. Generalmente, se utilizan para obras de albañilería, como material de agarre, revestimiento de paredes, etc.

Mampostería: Se llama mampostería al sistema tradicional de construcción que consiste en erigir muros y paramentos, para diversos fines, mediante la colocación manual de los elementos o los materiales que los componen (denominados mampuestos) que pueden ser: ladrillos, bloques de cemento prefabricados, piedras talladas u otros. Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el mercado son:

Peso específico del Hormigón Armado: Para el caso de hormigón de armado con resistencia de 21 MPa y con acero estructural de 4200kg/cm2 = 2400 kg/m3 Peso específico del mortero: para este caso se tomó el valor de tablas de 2100 kg/m3 Peso específico de la mampostería: se escogió ara el caso ladrillo común cuyo valor es 1600kg/m3 Peso específico de diferentes tipos de cerámica: Para el caso se escogió cerámicas con materiales hechos en maderas

DESARROLLO

Cargas de diseño Como ya se mencionó anteriormente el presente proyecto pretende realizar el diseño de algunos componentes estructurales estudiados en la materia de Concreto II consideremos en primera instancia las cargas estáticas, carga viva y carga muerta. Carga muerta Como el análisis estructural con las respectivas cargas se la hará mediante ETABS en el caso de las cargas muestras debido al peso de propio de los materiales estructurales y no estructurales únicamente se lo introducirá implícitamente a través del peso específico de cada material al software el mismo que con las volúmenes y/o áreas determina las cargas mueras. Para ello se apoyará en los valores consultados de pesos específicos de materiales de construcción que se encuentran en el marco teórico. Carga viva Las sobrecargas o carga viva de uso dependen de la ocupación a la que está destinada la edificación y están conformadas por los pesos de personas, muebles, equipos y accesorios móviles o temporales, mercadería en transición, y otras. Para nuestro caso nos apoyamos de la NEC en el capítulo 1 (Cargas y materiales), en el apartado 1.1.2.2 en el cual la carga viva de piso uniforme para departamentos unifamiliares o bifamiliares (para nuestro caso bifamiliares puesto que es el caso del segundo y tercer piso) es de 2KN/m2. Sin embargo en a planta baja (primer piso) se van tener locales comerciales en el cual la carga viva respectiva tomada del NEC es 4.80 KN/m2 considerando que estos son comerciales de venta al por menor. Pero estas cargas en el diseño de las columnas propiamente dichas no influirá, sin embargo este peso es necesario al momento de diseñar la cimentación de la estructura y por eso se la deja detallada aquí.

Predimencionamiento de las vigas y columnas de acuerdo al NEC 2011 Para el presente caso se partió del plano arquitectónico, en cual se muestran que las siguientes características en cuanto a vigas y columnas.

Planta baja Primera planta alta Segunda planta alta

COLUMNAS(interiores y exteriores) 30cmx30cm 30cmx30cm 30cmx30cm

30cmx30cm 30cmx30cm 30cmx30cm

Comparando con la normativa correspondiente NEC-2011 (exceptuando la norma del NEC correspondiente a casas de hasta dos pisos con luces de hasta 5m, capitulo 10), y considerando que la estructura a diseñar corresponde a una vivienda de 3 pisos con 5 vanos, es necesario comparar las dimensiones iniciales de las columnas dadas por el arquitecto con los requisitos mínimos del capítulo 4 (Estructuras de Hormigón Armado). Así de acuerdo a NEC 4.3.1 (c) “La razón entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión en la dirección ortogonal sea mayor que 0.40 ó en su defecto, que su altura libre sea mayor que cuatro veces la dimensión mayor de la sección transversal del elemento”, lo cual para nuestro caso nuestras columnas entran dentro de este numeral del NEC referente a columnas. Además de acuerdo a NEC 4.3.1 (d)” La dimensión más pequeña de la sección transversal, medida sobre una línea recta que pasa por su centroide geométrico, no sea menor que 300 mm”, lo cual para nuestras dimensiones preliminares dadas por el arquitecto cumplen satisfactoriamente con lo mínimo de la dimensión de la sección transversal.

Desarrollo del diseño de una columna tipo

Tipo de columnas Considerando que se trata de un pórtico no arrastrado la relación de esbeltez de acuerdo al ACI está limitado por:

klu  22 r Si cumple el criterio el análisis se realizara como una columna corta sometida a cargas axiales y momentos flexionantes producidos por la excentricidad, caso contrario se deberá analizar como una columna esbelta.

Debido a la uniformidad en elevación se toma para un su (longitud no soporta) igual 2.86m.El factor de longitud efectiva k se para un empotramiento debido que el presente diseño se usara losa maciza y las luces son relativamente pequeñas, por lo tanto k=0.5.

El radio de giro r correspondiente a una columna rectangular es:

r  0.3h r  0.3300mm r  0.09mm Calculando:

klu 0.52.86   15.89  22 r 0.09 Por lo tanto el diseño se realizara como columna corta.

Columna F2 Cargas de diseño Del análisis estructural bajo cargas gravitacionales aplicado al proyecto de vivienda en el software ETABS se obtiene los siguientes resultados: Tomando la columna F2 cuya carga axial es la máxima del todo el sistema estructural. Pu (KN) 1068

Mu2(KN.m) 9.2

Mu1(KN.m) 7.2

Para el presente diseño de tomará el valor del momento mayor (Mu=9.2 KN.m), que resulta el más crítico.

Como se utilizar columna cuadradas con estribos el factor de reducción d resistencia de acuerdo al ACI es 0.65. De acuerdo al diseño de columnas cortas se utilizará los diagramas de interacción, para este caso utilizaremos los siguientes datos:

fy= f'c= b= h=

420 21 300 300

MPa MPa mm mm

. Cálculo del valor de ϒ (gamma)

DIBUJAR

De acuerdo al ACI el recubrimiento libre es de 40mm, además inicialmente se supone un diámetro de las varilla s longitudinales de 14mm, por lo tanto el valor de gamma.



300  40  2  14  0.69  0.70 300

Se utilizaran los diagramas de interacción proporcionados según (MCCORMAC, 2003) en sus graficas 3 y 4 en el apéndice A. La grafica 3 corresponde a un ϒ=0.6 y la gráfica 4 a un ϒ=0.75. Como es necesario ingresar en los diagramas con los valores del sistema ingles se realiza las correspondientes transformaciones, además en las abscisas se entra con:

Pn Ag



0.145038kips e Mu 9.2  10 6    0.3407 MPa   0.049kips h Ag h 300  300300 1MPa

Y en el eje de las ordenadas:

Pn Ag



0.145038kips Pu 1068  10 3   11.867 MPa   1.721kips Ag 300  300 1MPa

Cantidades de acero

Con los valores correspondientes (abscisas y ordenas) se entra en el diagrama de interacción de diseño.

DIAGRAMA

Al interpolar entre las gráficas se obtiene un porcentaje de acero menor al 1%, por lo tanto se toma el porcentaje mínimo de 1% para las columnas de acuerdo al NEC, con lo cual el acero requerido es:

  1% As    h  h  0.01300mm300mm,  900mm 2 Si consideramos varillas longitudinales de 12mm la cantidad necesaria es: As 900mm 2   7.96  8 barras D 2  12mm2  4 4 N  812mm

N

La distribución del acero es 3 varillas por cada cara de la columna y su distribución final se muestra en el plano adjunto en el anexo. El diámetro del estribo para el presente caso se toma igual a 10mm, puesto que varillas longitudinales menores de 32mm se toma un estribo de 10mm de acuerdo al ACI, además de que el NEC lo permite como diámetro mínimo de estribos a excepción del capítulo 10 (VIVIENDA DE HASTA 2 PISOS CON LUCES DE HASTA 5.0 m) ene le cual se permite un estribo mínimo de 8mm.

A continuación chequeamos la separación minina de las varillas a través de: 300mm  40mm  10mm  2  12mm  3 2 Separación  82mm  S min  25mm

Separación 

Además la separación (82mm) es menor a la separación máxima de 150mm en la cual se obliga a colocar estribos intermedios de acuerdo a ACI, por tanto es suficiente un estribo cuadrado en cada sección de la columna.

Finalmente determinamos la separación de estribos a lo largo de la columna para lo cual nos basaremos en el NEC 4.3.4. Así en una columna se distinguen 3 zonas, 2 zonas de longitud L0 medidas a partir de la cara de cada nudo, así como en ambos lados de cualquier sección donde se pueda producir una rótula plástica debido a acciones sísmicas, y la 3 zona es la central. La longitud Lo no puede ser menor que: a) Una sexta parte de la altura libre del elemento. 1  2.86m   0.48m  500mm 6

b) La máxima dimensión de su sección transversal.

300mm c) 450mm Entonces Lo es igual 500 mm, y la separación de estribos en esta zona es: 100mm s 6d b refuerzo longitudin al menor  612mm  72mm  70mm

Por lo que la separacion de estribos en la zona de confinamiento es de 70mm.

La separacion de estribos en la zona intermedia permitida para traslapos de refuerzo longitudinal es : 150mm s 6d b refuerzo longitudin al  612mm  72mm  70mm

Por lo tanto la separación de estribos en la zona intermedia permitida para traslapos de refuerzo longitudinal es igualmente 70mm. El detalle de la separación de estribos a lo largo de la columna se muestra en el plano adjunto en los anexos.

Columna E3 El diseño anterior de la columna F2 se caracterizó por tener la mayor carga axial del sistema estructural, el presente diseño de la columna E3 de la tercera planta se caracterizara puesto que la misma presenta el momento mayor del sistema. Cargas de diseño Del análisis estructural bajo cargas gravitacionales aplicado al proyecto de vivienda en el software ETABS se obtiene los siguientes resultados:

Pu (KN) 77

Mu2(KN.m) 29.12

Mu1(KN.m) 20.9

Para el presente diseño de tomará el valor del momento mayor (Mu=29.12 KN.m), que resulta el más crítico. Como se utilizar columna cuadradas con estribos el factor de reducción d resistencia de acuerdo al ACI es 0.65. De acuerdo al diseño de columnas cortas se utilizará los diagramas de interacción, para este caso utilizaremos los siguientes datos:

fy=

420

MPa

f'c= b= h=

21 300 300

MPa mm mm

. Cálculo del valor de ϒ (gamma)

DIBUJAR

De acuerdo al ACI el recubrimiento libre es de 40mm, además inicialmente se supone un diámetro de las varilla s longitudinales de 14mm, por lo tanto el valor de gamma.



300  40  2  14  0.69  0.70 300

Se utilizaran los diagramas de interacción proporcionados según (MCCORMAC, 2003) en sus graficas 3 y 4 en el apéndice A. La grafica 3 corresponde a un ϒ=0.6 y la gráfica 4 a un ϒ=0.75. Como es necesario ingresar en los diagramas con los valores del sistema ingles se realiza las correspondientes transformaciones, además en las abscisas se entra con:

Pn Ag



0.145038kips e Mu 29.12  10 6    1.079MPa   0.156kips h Ag h 300  300300 1MPa

Y en el eje de las ordenadas:

Pn

0.145038kips Pu 77  10 3    0.86MPa   0.124kips Ag Ag 300  300 1MPa

Cantidades de acero Con los valores correspondientes (abscisas y ordenas) se entra en el diagrama de interacción de diseño.

DIAGRAMA

Al interpolar entre las gráficas se obtiene un porcentaje de acero menor al 1%, por lo tanto se toma el porcentaje mínimo de 1% para las columnas de acuerdo al NEC, con lo cual el acero requerido es:

  1% As    h  h  0.01300mm300mm,  900mm 2

Si consideramos varillas longitudinales de 12mm la cantidad necesaria es: As 900mm 2   7.96  8 barras D 2  12mm2  4 4 N  812mm

N

Puesto que se tiene la misma sección de la columna la separación de varillas cumple y la distribución de estribos es igual a la columna F2. El procedimiento aquí detallado paso a paso se realizó para cada una de las columnas de cada uno de las tres plantas, las mimas se caracterizaron con requerir la mínima cuantía de acero (1%), así el cuadro 1 muestra el resumen del cálculo y procedimiento de diseño de las columnas.

Factor de reduccion de resistencia de estribos=

0.65 Valores para el diagrama

Columna interior exterior exterior exterior exterior exterior exterior interior interior exterior 1 PLANTA exterior interior interior exterior exterior interior exterior exterior exterior exterior exterior exterior exterior exterior interior exterior exterior interior interior exterior 2 PLANTA exterior interior interior exterior exterior exterior exterior exterior exterior interior exterior exterior exterior exterior interior exterior exterior interior interior exterior 3 PLANTA exterior interior interior exterior exterior exterior exterior exterior exterior interior

Plano

Pu

Mu

B2' B1 B3 A1 A2 A3 C1 C2' C2'' C3 D1 D2' D2'' D3 E1 E2' E3 F1 F2 F3 F3 F2 F1 E3 E2' E1 D3 D2'' D2' D1 C3 C2'' C2' C1 A3 A2 A1 B3 B1 B2' F3 F2 F1 E3 E2' E1 D3 D2'' D2' D1 C3 C2'' C2' C1 A3 A2 A1 B3 B1 B2'

(KN) 699 505 357 429 644 393 320 474 196 148 314 472 194 147 565 937 423 520 1068 538 137 278 131 109 242 143 39 143 120 80 39 143 121 81 91 178 127 99 164 107 100 209 92 77 183 105 25 70 86 56 26 70 89 57 65 134 93 72 123 75

(KN.m) 2.5 4.4 9.9 3.5 7.1 13.5 3.8 5.2 1.6 2.1 3.8 5.3 2.6 2.2 4.7 1.7 11.3 3.8 9.2 15.8 20.5 15.8 7.1 12.3 0.5 4.9 0.8 1.5 5.5 6.2 0.6 1.7 5 5 9.8 2.1 7.4 14.9 11.4 4.7 4.8 27.8 13.4 29.12 1.1 19.8 2.9 3.7 9.7 14.9 2.8 3.2 10.4 15.5 22.1 2.9 14.8 35.1 20.3 8.4

Pn

Mn

(KN) (KN.m) 1075.4 3.8 776.9 6.8 549.2 15.2 660.0 5.4 990.8 10.9 604.6 20.8 492.3 5.8 729.2 8.0 301.5 2.5 227.7 3.2 483.1 5.8 726.2 8.2 298.5 4.0 226.2 3.4 869.2 7.2 1441.5 2.6 650.8 17.4 800.0 5.8 1643.1 14.2 827.7 24.3 210.8 31.5 427.7 24.3 201.5 10.9 167.7 18.9 372.3 0.8 220.0 7.5 60.0 1.2 220.0 2.3 184.6 8.5 123.1 9.5 60.0 0.9 220.0 2.6 186.2 7.7 124.6 7.7 140.0 15.1 273.8 3.2 195.4 11.4 152.3 22.9 252.3 17.5 164.6 7.2 153.8 7.4 321.5 42.8 141.5 20.6 118.5 44.8 281.5 1.7 161.5 30.5 38.5 4.5 107.7 5.7 132.3 14.9 86.2 22.9 40.0 4.3 107.7 4.9 136.9 16.0 87.7 23.8 100.0 34.0 206.2 4.5 143.1 22.8 110.8 54.0 189.2 31.2 115.4 12.9

Mu/Agh

Pu/Ag

kips 0.013 0.024 0.053 0.019 0.038 0.073 0.020 0.028 0.009 0.011 0.020 0.028 0.014 0.012 0.025 0.009 0.061 0.020 0.049 0.085 0.110 0.085 0.038 0.066 0.003 0.026 0.004 0.008 0.030 0.033 0.003 0.009 0.027 0.027 0.053 0.011 0.040 0.080 0.061 0.025 0.026 0.149 0.072 0.156 0.006 0.106 0.016 0.020 0.052 0.080 0.015 0.017 0.056 0.083 0.119 0.016 0.080 0.189 0.109 0.045

Kips 1.126 0.814 0.575 0.691 1.038 0.633 0.516 0.764 0.316 0.239 0.506 0.761 0.313 0.237 0.911 1.510 0.682 0.838 1.721 0.867 0.221 0.448 0.211 0.176 0.390 0.230 0.063 0.230 0.193 0.129 0.063 0.230 0.195 0.131 0.147 0.287 0.205 0.160 0.264 0.172 0.161 0.337 0.148 0.124 0.295 0.169 0.040 0.113 0.139 0.090 0.042 0.113 0.143 0.092 0.105 0.216 0.150 0.116 0.198 0.121

ϒ

ρ

0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

(%) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Aacero Número

φ

Diámetro

mm2 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900

φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ

(mm) 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

CONCLUSIONES: 

Las cargas y momentos últimos al no ser objetivo de estudio del proyecto se han obtenido con la utilización del software ETABS complementado con el software SUTStructor para estimar el porcentaje de acero de las columnas que se ingresó en el análisis en ETABS.



Se determinó que el edificio está compuesto por columnas cortas por tanto se realizó los diagramas de interacción de cada columna obteniendo un ρ=1% para todas las columnas, la mayor parte se encontró en el sector de ……… ; y el armado consiste en 8 varillas de diámetro de 12mm en cada columna.



El tipo de losa existente en la estructura es de dos direcciones por tanto se desarrolló el método directo obteniéndose momento máximo en los extremos de …. y interior….



Se puede determinar que las competencias adquiridas en la materia de Concreto II han sido satisfactorios para llevar a cabo el diseño de columnas cortas y momentos en la losa de dos direcciones.