Proyecto De Mecanica .docx

INTRODUCCION En el presente proyecto se realizara un estudio teórico, indagaremos sobre traslación y rotación de las masas liquidas; ya que en algunas situaciones los fluidos pueden estar sometidos a aceleración constante, es decir sin movimiento relativo entre sus partículas, como cuando están expuestos a movimientos de rotación y traslación. En general no existe movimiento entre el fluido y el recipiente que lo contiene. Teniendo en cuenta que estos pueden experimentar movimientos horizontales y verticales.

JUSTIFICACION

Es indispensable realizar el análisis del comportamiento de los fluidos como principios de operación de los sistemas neumáticos e hidráulicos, que tiene diferentes aplicaciones en ingeniería mecatrónica, como los actuadores y la acción resultante de estos a partir de las estrategias de control, la transmisión de cantidad de movimiento entre elementos mecánicos empleada en sistemas robóticas y en la automatización.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

 Dar a conocer el estudio teórico sobre traslación y rotación de las masas liquidas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Explicar la teoría de traslación y rotación de masas liquidas.  Conocer las formulas ya establecidas.

MARCO TEORICO TRASLACION Y ROTACION DE MASAS LIQUIDAS Un fluido puede estar animado de un movimiento de traslación o rotación, sometidos a una aceleración constante, sin movimiento relativo entre partículas. Esta es una de las condiciones de equilibrio relativo y el fluido está libre de tensiones cortantes. En general no existirá movimiento entre el fluido y el recipiente que lo contiene. Son aplicables aun los principios de la estática, modificando para tener en cuenta los efectos de la aceleración. MOVIMIENTO HORIZONTAL En un movimiento horizontal la superficie libre del fluido adopta forma plano inclinada. La pendiente plana se determina por: 𝐭𝐚𝐧 𝜽 =

𝐚 (𝐚𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐫𝐞𝐜𝐢𝐩𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞) 𝐠 (𝐚𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐠𝐫𝐚𝐯𝐞𝐝𝐚𝐝)

Equilibrio en porción del fluido 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝒎𝒂𝒙 = 𝝆𝑽𝒂𝒙 = 𝑷 𝟏 𝑨 − 𝑷𝟐 𝑨 =

𝜸 𝑨𝒍𝒂𝒙 𝒈

𝜸 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 𝜸 𝑨𝒍𝒂𝒙 = = 𝒂𝒙 𝒈 𝒍 𝒈

𝝏𝑷 𝜸 = − 𝒂𝒙 𝝏𝒙 𝒈 El signo (-) se debe a que x aumenta en el sentido que P disminuye. Además: 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 𝜸𝒉𝟏 − 𝜸𝒉𝟐 𝜸 = = 𝐭𝐚𝐧 𝜽 = 𝒂𝒙 𝒍 𝒍 𝒈 𝐭𝐚𝐧 𝜽 =

𝜸 𝒂 𝒈 𝒙

MOVIMIENTO VERTICAL El movimiento vertical la presión (kg/m²) en un punto cualquiera del líquido viene dada por 𝒂 𝒑 = 𝒘𝒉 (𝟏 ± ) 𝒈 En la que el signo positivo se aplica cuando la aceleración es hacia arriba y el negativo cuando la aceleración constante es hacia abajo.

La ecuación básica de la estática de fluidos expresa que: 𝝏𝑷 = −𝜸 = −𝝆𝒈 𝝏𝒛 Para un movimiento con una aceleración az: 𝝏𝑷 𝒂𝒛 = −𝝆( 𝒈 ± 𝒂𝒛 ) = −𝜸 (𝟏 ± ) 𝝏𝒛 𝒈

𝑷 𝒛 𝝏𝑷 𝒂𝒛 𝒂𝒛 = −𝜸 (𝟏 ± ) 𝒅𝒛 → ∫ 𝒅𝑷 = −𝜸 ∫ (𝟏 ± ) 𝒅𝒛 𝝏𝒛 𝒈 𝒈 𝟎 𝟎

Donde dz aumenta en el sentido que dP disminuye, entonces 𝑷 = 𝜸 (𝟏 ±

𝒂𝒛 )𝒛 𝒈

MOVIMIENTO ROTACIONAL

RECIPIENTE ABIERTOS

SIN PRESION ADICIONAL

RECIPIENTES CERRADOS

CON PRESION ADICIONAL

MOVIMIENTO ROTACIONAL

Rotacion de masa fluidas. Recipientes abiertos la forma de la superficie libre de un liquido que gira con el recipiente que lo contiene es un paraboloide de revolucion. Cualquier plano vertical que pasa por el eje de revolucion corta a la superficie libre según una parabola. La ecuacion de esta parabola es

𝒘𝟐 𝟐 𝒚= 𝒙 𝟐𝒈

donde x e y son las coordenadas, en metros, de un punto generico de la superficie, medidas con el origen en el vertice situado en el eje de revolucion, y w la velocidad angular constante, medida en radianes por segundos.

Rotacion de las masas fluidas. Recipientes cerrados En los recipientes cerrados aumenta la presion al girar los recipientes. El aumento de presion entre un punto situado en el eje y otro a una distancia de x metros del eje, en el mismo plano horizontal, es

𝑘𝑔 𝑤2 2 𝑝 ( 2) = 𝑤 𝑥 𝑚 2𝑔

y el aumento de la altura de presion (m) era

𝑝 𝑤2 2 = 𝑦= 𝑥 𝑤 2𝑔

En el caso de las bombas y turbinas la rotación de una masa en un fluido, o en caso que gire el recipiente que lo contiene, se genera un incremento en la presión entre un punto situado en el eje y uno a una distancia X del eje en el mismo plano horizontal; y esta dada por :Y el aumento de la altura de presión será Que es una ecuación parecida a la aplicable a recipientes abiertos en rotación. La velocidad lineal Vy el termino da la altura de velocidad.

CONCLUSIONES

 La presente investigación se a dedicado al estudio en un fluido que contiene la translación y rotación de masa liquida en cualquier plano vertical que pasa por el eje de revolucion que corta a la superficie libre según una parabola.  El aumento de la altura de presión será que es una ecuación parecida a la aplicable a recipientes abiertos en rotación.  El dessarrollo de trabajo de investigacion

se a dado lugar a las siguiente

movimiento horizontal , vertical y de rotacion para una masa liquida.

RECOMENDACIONES

 Una vez concluida la investigación se considera interesante consultar o investigar más a fondo los otros aspectos relacionados al mecanismo de la rotación de la masa liquida.  Extender el estudio expuesto a esta investigación para trabajar en forma dzinámico al flujo de masa liquida a un recipiente abierto o cerrado.

BIBLIOGRAFIA 

Mecánica de los fluidos e hidráulica.SCHAUM