Proyecto De Iop Gy2.docx

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (EPE) Profesor Ulfe Vega, Luis Alberto

Sección E7LB

Alumnos ➢ Morales Reyes Ureña, José

u201318396

➢ Bellido Flores, Javier

u201419805

➢ Loayza López, Juan Augusto

u201614786

Investigación Seleccionada “Minimizar Costos de Producción e Inventario de Llantas Radiales según tipo de Aro” en la Empresa Lima Caucho

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB

ÍNDICE Descripción de la Empresa 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 5. Error! Bookmark not defined. 6. Error! Bookmark not defined. 7. Error! Bookmark not defined. 8. Error! Bookmark not defined.

3

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DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA Compañía Goodyear del Perú S.A., es una empresa peruana cuya planta y oficinas administrativas están ubicadas en la Avenida Argentina N° 6037, Distrito de Carmen de la Legua - Reynoso, Callao; teléfono N° 517-3300 y fax N° 517-3324 y página web: www.goodyear.com.pe. Se constituyó el 04 de setiembre de 1942. Goodyear fue pionera en el Perú de la industria de fabricación de neumáticos. Inauguró su planta el 23 de julio de 1943, gracias al entusiasmo del señor Eduardo Dibós Dammert, quien obtuvo de la organización mundial Goodyear, el aporte económico y técnico para la instalación de la primera fábrica de llantas en el Perú. Goodyear del Perú mantiene un Sistema de Gestión de Calidad alineado al cumplimiento de Normas Técnicas de Neumáticos, Manuales, Procedimientos e Instrucciones, por ello, manejamos múltiples certificaciones desde el 19 de setiembre del 1996, año en que nuestra empresa obtuvo la certificación ISO 9002, otorgada por la empresa certificadora Lloyds Register Quality Assurance. S.A., por el uso eficiente y sustentable de sus recursos y de la satisfacción de sus clientes.

Representación Legal: Razón Social

:

Lima Caucho S.A.

R.U.C.

:

20100182778

Nombre Comercial

:

Lima Caucho

Tipo de Empresa

:

Sociedad Anónima

Actividad Comercial

:

Fab. de cubiertos de Caucho

CIIU

:

25112

Dirección

:

Car. Central km 1 int. 345 Z.I.

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Industrial Distrito

:

Santa Anita

Departamento

:

Lima

Teléfonos

:

(01) 317 0500

Sector

:

Industrial

Fecha de Registro

:

22 / Febrero / 1957

Página Web

:

http://www.limacaucho.com.pe/

Ser

Análisis y Determinación del Problema 1.1.Planteamiento del Problema Goodyear Perú luego de hacer un análisis sobre sus ventas de llantas según sus modelos y dimensiones en el 2018, en especial tomaremos en cuenta los modelos no acerados que son los que presentan más baja rotación, ha determinado que estos modelos se mantienen en stock por mucho tiempo lo que genera lenta rotación y un costo adicional a largo y mediano plazo, disminuyendo la rentabilidad.

1.2.Variantes y Enfoques del Modelamiento Se considerara como variables para el siguiente estudio al volumen de producción y la demanda del producto.

Adicionalmente debemos tener en cuenta lo siguiente: ▪ Demanda (Llanta/mes) ▪ Costos de fabricación (S/ /Llanta) ▪ Cantidad de fabricación por diámetro de Llanta (Llanta /mes). ▪ Precio de venta de por modelo (S/ / Llanta) ▪ Costo fabricación (S/ /Llanta) ▪ Restricciones de producción A continuación se muestran los datos a considerar:

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Precio de Venta de las Llantas

TAMAÑO DEL ARO 14

MODELOS 185/70 185/70 185/70 185/65

R-14 Assurance R-14 GPS3 R-14 Traveler R-12 Direction Touring

NOMBRE ESTUDIO A B C D

DICIEMBRE 109 122 99 118

Costos de producción de las Llantas

TAMAÑO DEL ARO 14

MODELOS 185/70 185/70 185/70 185/65

R-14 Assurance R-14 GPS3 R-14 Traveler R-12 Direction Touring

NOMBRE ESTUDIO A B C D

DICIEMBRE 32 33 34 27

El almacén tiene una capacidad de 5000 unidades de llantas indistinto al diámetro radial.

1. PERFIL COMERCIAL DEL TEMA DEL PROBLEMA El modelo considera maximizar las utilidades en la producción de llantas. Se analizaran 4 modelos en los cuales buscaremos determinar los costos operativos y planes de producción. Este análisis permitirá establecer un plan de producción y ventas eficiente y efectivo.

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2. CONSIDERACIONES Y SUPUESTOS DE

IMPLEMENTACIÓN 3.1 Consideraciones ▪ El presente modelo asume que la materia prima (caucho) y lona conforman la llanta. ▪ La proyección de la demanda se ha obtenido a partir de la información del último trimestre de la compañía. ▪ La cantidad de caucho y un refuerzo metálico (acerado) disponible es un promedio de compras prorrateadas al área de llantas radiales. Productos que considerar en el tema son las llantas de modelo radial según el número de aro Requerimiento de caucho y lona por unidad REQUERIMIENTO DE CAUCHO Y LONA MEDIDAS MODELOS DE ARO 185/70 R-14 Assurance 185/70 R-14 GPS3 12 185/70 R-14 Traveler 185/65 R-12 Direction Touring DISPONIBILIDAD MENSUAL La unidad del peso está en Kg

PESO CAUCHO A B C D

3.79 2.275 3.45 1.45 6000

REFUERZO METALICO 1.85 3.85 5.85 1.85 2000

Datos de producción Tiempos de producción en minutos TIEMPO DE PRODUCCIÓN MEDIDAS MODELOS DE ARO 185/70 R-14 Assurance 185/70 R-14 GPS3 14 185/70 R-14 Traveler 185/65 R-12 Direction Touring DISPONIBILIDAD EN MINUTOS

TIEMPO CONSTRUCCIÓN A B C D

4.9 2.7 5 4.6 9600

COSTO TIEMPO DE VULCANIZACIÓN PRODUC. 12 25 12 26 14 27 13 20 9600

Se tienen 5 máquinas para la construcción y 16 para el vulcanizado trabajando las 24 horas.

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3.2 Supuestos de Modelación Se asume que cada proceso tiene tiempo asignado para la producción del producto analizado. La empresa puede tener inventarios sin embargo desea reducirlos al máximo posible. La disponibilidad de caucho y lona es fija el caucho y lona no utilizado no genera pérdidas. Todo lo que se produce en el mes se vende.

3. ESTRUCTURA Y ESPECIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO 4.1. Presentación del Modelo El objetivo de nuestro modelo matemático es el de obtener el Maximo Beneficio teniendo en cuenta las limitaciones de materia prima y de tiempo de producción mensual de Llantas.

4.2. Descripción del Modelo ❑

Variables de Decisión Sea:

Xi= Número de Llantas producidas de la medida de aro y modelo “i”. Donde “i”=1,2,3,4 !F.O:BENEFICIO. OBJETIVO:MAXIMIZAR EL BENEFICIO; MAX=INGRESO - COSTO_PRODUCCION; INGRESO=85*X1+89*X2+86*X3+85*X4; COSTO_PRODUCCION=25*X1+26*X2+27*X3+20*X4; !DISPONIBILIDAD DE CAUCHO; 3.79*X1+2.275*X2+3.45*X3+1.45*X4<=6000; !DISPONIBILIDAD DE LONA; 1.85*X1+3.85*X2+5.85*X3+1.85*X4<=2000; !TIEMPO DISPONIBLE EN CONSTRUCCION; 4.9*X1+2.7*X2+5*X3+4.6*X4<=20*8*60; !TIEMPO DISPONIBLE EN VULCANIZACION; 12*X1+12*X2+14*X3+13*X4<=20*8*60;

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MODEL: MAX= 60 * X1 + 63 * X2 + 59 * X3 + 65 * X4 ; 3.79 * X1 + 2.275 * X2 + 3.45 * X3 + 1.45 * X4 <= 6000 ; 1.85 * X1 + 3.85 * X2 + 5.85 * X3 + 1.85 * X4 <= 2000 ; 4.9 * X1 + 2.7 * X2 + 5 * X3 + 4.6 * X4 <= 9600 ; 12 * X1 + 12 * X2 + 14 * X3 + 13 * X4 <= 9600 ; END RESOLUCION MEDIANTE EL METODO SIMPLEX:

MODELO ESTÁNDAR:

MAX= 60 * X1 + 63 * X2 + 59 * X3 + 65 * X4 + 0*S1 + 0*S2+ 0*S3+0*S4; 3,79 * X1 + 2,275 * X2 + 3,45* X3 + 1,45 * X4 + S1 = 6000 ; 1,85 * X1 + 3,85 * X2 + 5,85 * X3 + 1,85 * X4 + S2 = 2000 ; 4,9 * X1 + 2,7 * X2 + 5*X3 + 4,6 * X4 + S3 = 9600 ; 12 * X1 + 12 * X2 + 14*X3 + 13 * X4 + S4 = 9600 ;

Cj 0 0 0 0

Cj 0 0 0 65

Cj 0 63 0

Ci Vbasic. S1 S2 S3 S4 Zi Zi-Ci

60 X1 3,79 1,85 4,9 12 0 -60

63 X2 2,275 3,85 2,7 12 0 -63

Ci Vbasic. S1 S2 S3 X4 Zi Zi-Ci

60 X1 2,452 0,142 0,654 0,923 60,000 0,000

63 X2 0,937 2,142 -1,546 0,923 60,000 -3,000

Ci 60 Vbasic. X1 S1 2,389 X2 0,066 S3 0,757

63 X2 0,000 1,000 0,000

59 X3 3,45 5,85 5 14 0 -59

65 X4 1,45 1,85 4,6 13 0 -65

0 S2 0 1 0 0 0 0

0 S3 0 0 1 0 0 0

59 65 0 X3 X4 S1 1,888 0,000 1,000 3,858 0,000 0,000 0,046 0,000 0,000 1,077 1,000 0,000 70,000 65,000 0,000 11,000 0,000 0,000

0 S2 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0 S3 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000

0 VALOR S4 bi -0,112 4929,231 -0,142 633,846 -0,354 6203,077 0,077 738,462 5,000 48000,000 5,000

59 X3 0,202 1,801 2,830

0 S2 -0,437 0,467 0,722

0 S3 0,000 0,000 1,000

0 S4 -0,049 -0,066 -0,457

65 X4 0,000 0,000 0,000

0 S1 1 0 0 0 0 0

0 S1 1,000 0,000 0,000

0 S4 0 0 0 1 0 0

VALOR bi 6000 2000 9600 9600 0

VALOR bi 4652,136 295,871 6660,539

4137,93 1081,08 2086,96 738,46

5263,24 295,87 -4011,94 800,00

SALE

SALE

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB 65

X4 Zi Zi-Ci

0,862 60,199 0,199

0,000 63,000 0,000

-0,585 1,000 0,000 75,402 65,000 0,000 16,402 0,000 0,000

-0,431 1,400 1,400

0,000 0,000 0,000

0,138 4,801 4,801

465,350 48887,612

FUNCION OBJETIVO: MAXIMO BENEFICIO: Z= $ 48887.612.

VASIABLES BASICAS= X2=295.871 , X4=465.350 , S1=4652.136, S3=6660.539;

VARIABLES NO BASICAS= X1=X3=0, S2=S4=0;

R1: R2: R3: R4:

MAX= 60 * X1 + 63 * X2 + 59 * X3 + 65 * X4 + 0*S1 + 0*S2+ 0*S3+0*S4; 3,79 * X1 + 2,275 * X2 + 3,45* X3 + 1,45 * X4 + S1 = 6000 ; 1,85 * X1 + 3,85 * X2 + 5,85 * X3 + 1,85 * X4 + S2 = 2000 ; 4,9 * X1 + 2,7 * X2 + 5*X3 + 4,6 * X4 + S3 = 9600 ; 12 * X1 + 12 * X2 + 14*X3 + 13 * X4 + S4 = 9600 ;

RANGOS DE OPTIMALIDAD DE LAS VARIABLES BASICAS VARIABLE X2: Reemplazando el coeficiente de X2 por C2 en el tablero final de simplex y calculando Zi-Ci >=0 obtenemos: Z1-C1 = 65*0.8617594+0.06642728*C2 - 60 >=0 ==> Z2-C2 = 0 Z3-C3 = 65*(-0.5852783)+ 1.8007181*C2 - 59 >=0 ==> Z4-C4 = 0 Z6-C6 = 65*(-0.4308797)+0.46678636*C2 - 0 >=0 ==> Z8-C8 = 65*0.1382406-0.066427*C2 - 0 >=0 ==> Luego el rango de sensibilidad es:

C2>=60 C2>=53.89133 C2>=60 C2<=135.27027

[53.89133 ; 135.27027]

VARIABLE X4: Reemplazando el coeficiente de X4 por C4 en el tablero final de simplex y calculando Zi-Ci >=0 obtenemos: Z1-C1 = C4*0.8617594+0.06642728*63 - 60 >=0 ==>

C2>= 64.76875

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB Z2-C2 = 0 Z3-C3 = C4*(-0.5852783)+ 1.8007181*63 - 59 >=0 ==> Z4-C4 = 0 Z6-C6 = C4*(-0.4308797)+0.46678636*63- 0 >=0 ==> Z8-C8 = C4*0.1382406-0.066427*63 - 0 >=0 ==> Luego el rango de sensibilidad es:

C2<=93.02454 C2<=68.25 C2>=30.27273

[64.76875 ; 68.25]

RANGOS DE OPTIMALIDAD DE LAS VARIABLES NO BASICAS VARIABLE X1: Reemplazando el coeficiente de X1 por C1 en el tablero final de simplex y calculando Z1-C1>=0 obtenemos: 60.199 - C1 >= 0 ==> RANGO DE SENSIBILIDAD: < -INF. ; 60.199] VARIABLE X3: Reemplazando el coeficiente de X1 por C1 en el tablero final de simplex y calculando Z1-C1>=0 obtenemos: 75.4021 - C1 >= 0 ==> RANGO DE SENSIBILIDAD: < -INF. ; 75.4021] DUAL PRICE DE LAS RESTRICCIONES El Dual Price de las Restricciones se encuentran en el Renglon Zi del Tablero final Simplex. Dual Price de R1: 0. Dual Price de R2:1.40035907 . Dual Price de R3: 0. Dual Price de R4: 4.8007181. RANGOS DE FACTIBILIDAD DE LOS LADOS DERECHOS DE LAS RESTRICCIONES: Para el lado derecho de la restriccion R1 se debe cumplir en el tablero final del simplex: Δb1 * 1 + 4652.136 >= 0 ==> -4652.136 <= Δb1 ==> 6000 -4652.136 <= b1 + Δb1 < inf. Luego el Rango de Sensibilidad es: [1347.864 ; inf> Para el lado derecho de la restriccion R2 se debe cumplir en el tablero final del simplex: ¨-Δb1 * 0.437 + 4652.136 >= 0 ==> 10645.620 >= Δb1 ¨Δb1 * 0.467 + 295.8707 >= 0 ==> -633.846 <= Δb1 ¨Δb1 * 0.722 + 6660.539 >= 0 ==> -9224.123 <= Δb1 ¨-Δb1 * 0.431 + 465.3501 >= 0 ==> 1080 >= Δb1 Luego el Rango de Sensibilidad es: [1366.154 ; 3080] Para el lado derecho de la restriccion R3 se debe cumplir en el tablero final del simplex: Δb1 * 1 + 6660.539 >= 0 ==> -6660.539 <= Δb1 ==> 9600 - 6660.539 <= b1 + Δb1 < inf.

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB Luego el Rango de Sensibilidad es: [2939.461 ; inf> Para el lado derecho de la restriccion R4 se debe cumplir en el tablero final del simplex: ¨-Δb1 * 0.049327 + 4652.136 >= 0 ==> 94312.648 >= Δb1 ¨-Δb1 * 0.066427 + 295.8707 >= 0 ==> 4454.0541 >= Δb1 ¨-Δb1 * 0.456553 + 6660.539 >= 0 ==> 14588.753 >= Δb1 ¨Δb1 * 0.138241 + 465.3501 >= 0 ==> -3366.2338 <= Δb1 Luego el Rango de Sensibilidad es: [6233.76623 ; 14054.0541] COSTOS REDUCIDOS: Se encuentran en el renglon Zi-Ci en la columna de las variables no basicas VARIABLE X1: COSTO REDUCIDO = 0.19928 VARIABLE X3: COSTO REDUCIDO = 16.2.

SIMPLEX DE DOS FASES: Debido a una política de producción gerencial se deberán producir Llantas del Modelo A y C en mayor cantidad que el 50% de los Modelos B y D, en por lo menos 200.El modelo quedaría formulado de esta manera:

MAX= 60 * X1 + 63 * X2 + 59 * X3 + 65 * X4 ; 3,79 * X1 + 2,275 * X2 + 3,45* X3 + 1,45 * X4 < = 6000 ; 1,85 * X1 + 3,85 * X2 + 5,85 * X3 + 1,85 * X4 < = 2000 ; 4,9 * X1 + 2,7 * X2 + 5*X3 + 4,6 * X4 <= 9600 ; 12 * X1 + 12 * X2 + 14*X3 + 13 * X4 < = 9600 ; X1 - 0.5*X2 + X3 – 0.5*X4 > = 200;

R1: R2: R3: R4: R5:

Forma estándar;

MAX= 60 * X1 + 63 * X2 + 59 * X3 + 65 * X4 + 0*S1 + 0*S2+ 0*S3+0*S4; 3,79 * X1 + 2,275 * X2 + 3,45* X3 + 1,45 * X4 + S1 = 6000 ; 1,85 * X1 + 3,85 * X2 + 5,85 * X3 + 1,85 * X4 + S2 = 2000 ; 4,9 * X1 + 2,7 * X2 + 5*X3 + 4,6 * X4 + S3 = 9600 ; 12 * X1 + 12 * X2 + 14*X3 + 13 * X4 + S4 = 9600 ; X1 - 0.5*X2 + X3 – 0.5*X4 - E + A = 200;

R1: R2: R3: R4: R5:

PRIMERA FASE

ART

X1

X2

X3

X4

S1

0

0

0

0

0

S2 S3 0

0

S4

E

A

SOLUC

0

0

-1

0

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB Z

-60

-63

-59

-65

0

0

0

0

0

0

0

S1

3,79 2,275

3,45

1,45

1

0

0

0

0

0

6000

S2

1,85 3,85

5,85

1,85

0

1

0

0

0

0

2000

S3

4,9

2,7

5

4,6

0

0

1

0

0

0

9600

S4

12

12

14

13

0

0

0

1

0

0

9600

1

-0,5

1

-0,5

0

0

0

0

-1

1

200

X1

X2

X3

X4

S1

S4

E

A

SOLUC

-0,5 -65 1,45 1,85 4,6 13 -0,5 0 -95 3,345 2,775 7,05 19 -0,5

0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

A

ART 1 -0,5 1 Z -60 -63 -59 S1 3,79 2,275 3,45 S2 1,85 3,85 5,85 S3 4,9 2,7 5 S4 12 12 14 A 1 -0,5 1 ART 0 0 0 Z 0 -93 1 S1 0 4,17 -0,34 S2 0 4,775 4 S3 0 5,15 0,1 S4 0 18 2 X1 1 -0,5 1

S2 S3

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 -1 -60 60 3,79 -3,79 1,85 -1,85 4,9 -4,9 12 -12 -1 1

200 0 6000 2000 9600 9600 200 0 12000 5242 1630 8620 7200 200

1583,11 1081,08 1959,18 800 200

SEGUNDA FASE X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

S4

E

SOLUC

Z S1 S2 S3 S4 X1 Z

0 0 0 0 0 1 0

-93 4,17 4,775 5,15 18 -0,5 -3

1 -0,34 4 0,1 2 1 11

-95 3,345 2,775 7,05 19 -0,5 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

-60 3,79 1,85 4,9 12 -1 0

12000 5242 1630 8620 7200 200 48000

S1

0 1,00105 -0,69211

0

1

0

0

S2

0 2,14605 0 1,52895 0 0,94737 1 0,02632 0 0 0 0

3,70789

0

0

1

0

-0,64211 0,10526

0 1

0 0

0 0

1 0

0 0 0 0 1 0 5 0,17605 0,14605 0,37105 0,05263

1,05263 16,18332 -2,42170

0 0 0

0 0 1

0 1,39792 -

0 0 0

S3 X4 X1 Z S1

1567,12 587,387 1222,7 378,947 -400

1,67737 3974,42105 3970,24 0,09737

578,42105

269,528

0,44737 5948,42105 -3890,5 0,63158 378,94737 400 0,02632 0,68421 389,47368 -14800 4,79583 0,13611 48808,58369 1,63195 3704,60944

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB 0,46646 X2

0

1

1,72777

0

0

0,46597

0

S3

0

0

1,99957

0

0

1

X4

0

0

-1,53158

1

0

0,71245 0,44145

X1

1

0

1,09810

0

0

0,01226

0

0

0,10792 0,06806 0,04537 269,52790 0,47511 0,51674 6360,51502 0,11711 0,58860 0,02452 0,68302

123,60515 396,56652

SOLUCION OPTIMA: VARIABLES BASICAS: X1=396,56652 ; X2=269,5279 ; X4=123,60515 ;S1=3704,60944 ; S3=6360,51502 . VARIABLES NO BASICAS: X3=0 ; S2=S4=0; MAXIMO Z = $ 48808,58369

MODELO DE PROGRAMACION ENTERA. Se esta probando una nueva técnica de vulcanizado solo para los modelos A y B que produce un incremento en la utilidad de $8 y $5 respectivamente , pero tiene un limite de 6 llantas por procesamiento ,asi como un limite de tiempo de 45 min . demorando los modelos A y B , 9 y 5 minutos respectivamente.se desea saber cuantas llantas de cada modelo se deben procesar para obtener el máximo incremento en el beneficio. El modelo planteado sria el siguiente: Variables de decisión: X1: numero de llantas del modelo A. X2: numero de llantas del modeko B. FO: Maximizar los incrementos en la Utilidad. MAX Z= 8*X1+5*X2; R1: X1+X2<=6; R2:9*X1 + 5*X2 <=45; X1>=0; X2>=0; Resolviendo el modelo relajado.

Cj 0

Ci Vbasic. S1

8 X1 1

5 X2 1

0 S1 1

0 S2 0

VALOR bi 6 6.00

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB 0

Cj 0 8

Cj 5 8

S2 Zi Zi-Ci

9 0 -8

5 0 -5

Ci Vbasic. S1 X1 Zi Zi-Ci

8 X1 0.000 1.000 8.000 0.000

5 X2 0.444 0.556 4.444 -0.556

Ci 8 5 Vbasic. X1 X2 X2 0.000 1.000 X1 Zi Zi-Ci

1.000 0.000 8.000 5.000 0.000 0.000

0 0 0

1 0 0

45 0

5.00 VAR.SALE

0 0 VALOR S1 S2 1.000 -0.111 1.000 2.25 VAR.SALE 0.000 0.111 5.000 9.00 0.000 0.889 40.000 0.000 0.889 0 0 VALOR S1 S2 bi 2.250 -0.250 2.250 1.250 0.250 3.750 1.250 0.750 41.250 1.250 0.750

SOLUCION OPTIMA: VARIABLES BASICAS: X1=3.75; X2=2.25 ; VARIABLES NO BASICAS: S1=0 ; S2=0; MAXIMO Z = $ 41.25

Usando el método de ramificación y acotamientp. Po X1=3.75 X1>= 4

X2>= 2

X2= 2.25 Z= 41.25

X1<=3

P1

P2

X1=4

X1=3

X2= 1.8 Z= 41

X2= 3 Z= 39

CANDIDATO OPTIMO

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB X1<=1 P3

P4 X1=4.444 X2= 1

NO FACTIBLE

Z= 40.5555 X1>= 5

P5 X1=5 X2= 0 Z= 40

X1>=4

P6 X1=4 X2= 1 Z= 37

SOLUCION OPTIMA

Se deben procesar 5 llantas del Modelo A y ninguna llanta del modelo B. Obteniendo un incremento maximo en la utilidad de $ 40.

EL METODO PERT APLICADO AL LANZAMIENTO DE UN NUEVO PRODUCTO. La Empresa Lima Caucho ,quiere lanzar al mercado un nuevo producto destinado a una clientela diferente y escasamente estudiado por la competencia.El motivo por el cual la gerencia de la empresa toma esta decisión se debe a que en virtud de algunos estudios ,se sabe que los modelos que se vendían eran de concepción antigua y su clientela no se renovaba. Para llevar a cabo tal proyecto se recurre al método PERT, siendo preciso conocer las tareas o actividades que se consideran en el lanzamiento del nuevo producto con los tiempos estimados de duración, así como las interrelaciones entre las distintas actividades, tal como se detalla a continuación : PRINCIPALES ACTIVIDADES Y TIEMPOS ESTIMADOS DE DURACIÓN Denominacion

Descripción de la

OPTIMISTA

MAS

PESIMISTA

TIEMPOS ESTIMADOS (en

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB tarea A B C D E F G

PROBABLE

Estudio del mercado Puesta a punto del producto Estudio de la red de distribución Estudios financieros Publicidad Producción Lanzamiento

meses)

5

7

9

7

3

4

5

4

2 3 1 5 2

3 4 3 8 2

4 5 5 11 2

3 4 3 8 2

La interrelación entre las distintas actividades que integran el proyecto según el orden lógico de actuación es como sigue: La actividad A precede a las actividades B y C. Las actividades B y C preceden a la actividad D. La actividad D precede a las actividades E y F. Las actividades E y F preceden a la actividad G. GRAFO PERT: Existen dos metodologías aceptadas para dibujar una malla PERT, la de “Actividad en el Arco” y las de “Actividad en el Nodo”, siendo esta última la más utilizada en la actualidad en atención a que es la que usan la mayoría de las aplicaciones computacionales especialistas, en este caso usaremos esta ultima. Denominacion A B C D E F G

Predecesora A A B,C D D E,F

B(4)

A(7) 0

7

E(3)

7

11

15

18

7

11

20

23

D(4) 11 15

G( 23

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB

0

7

11 15

C(3)

23

F(8)

7

10

15

23

8

11

15

23

El camino critico seria : A-B-D-F-G ya que estas actividades tienen holgura 0. La duración del proyecto seria en promedio 7+4+4+8+2=25 meses.

ACTIVID A B C D E F G

INICIO RAPIDO 0 7 7 11 15 15 23

ACTIVID A B C D E F G VAR(PROY) DESV

FIN RAPIDO 7 11 10 15 18 23 25

INICIO TARDIO 0 7 8 11 20 15 23

FIN TARDIO HOLGURA 7 0 11 0 11 1 15 0 23 5 23 0 25 0

VARIANZA 0.4444 0.1111 0.1111 0.1111 0.4444 1 0 1.6667 1.290994

Entonces: Desv= 1.2909 meses ; Media= 25 meses La duración del Proyecto tiene una distribución NORMAL(25;1.2909^2) Se podría calcular entonces la probabilidad de que el Proyecto acabe antes de los 24 meses Siiendo X=24.

Z= (X-Media)/Desv  Z= (24-25)/1.2909)= -0.774 llendo a la Tabla Normal

Investigación de Operaciones EPE Sección E7LB P(Z<-0.774)=0.2195 . Luego la probabilidad de que el Proyecto acabe antes de los 24 meses es 21.95%.