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Proyecto de Aula - Fase 1

1. En cada caso:  Identifique la curva (R2) o superficie (R3), es decir, el nombre que recibe.  Trace la gráfica. Visualmente debe corresponder al nombre que ella recibe. Los intervalos en los que se hace el trazo deben ser visibles. a) Curvas 1)

(h,k) = (0,0) a=2 b = 1/2 R: Es una Elipse.

2)

V= (0,1) R: Es una Parábola.

3)

=> m = -1 R: Es una Recta.

4)

r= V = (0,0) R: Es una Circunferencia.

b) Superficies 1)

R: Es un Elipsoide.

2)

R: Es un Cilindro Parabólico

3)

R: Paraboloide Elíptico

4)

r= V= (0,0,0) R: Es un Cilindro Parabólico.

2. Dada la curva de ecuaciones paramétricas x =sen t, y =sen 2t, z = sen 3t:  Trace la curva

R// Las expresiones paramétricas para x, y, z involucran la función sen, por lo que el rango de valores para esos valores será de -1 a 1.

t

Sen(t)

Sen(2t)

Sen(3t)

0,523598776

0,5

0,866025404

1

1,047197551

0,866025404

0,866025404

1,2251E-16

1,570796327

1

1,22515E-16

-1

2,094395102

0,866025404

-0,8660254

-2,4503E-16

2,617993878

0,5

-0,8660254

1

3,665191429

-0,5

0,866025404

-1

3,141592654

1,22515E-16

-2,4503E-16

3,6754E-16

Obtenga la integral que permite calcular la longitud de esta 𝟐𝝅

𝒅𝒙 𝟐 𝒅𝒚 𝟐 𝒅𝒛 𝟐 ∫ √( ) + ( ) + ( ) . 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝟎

𝟐𝝅

= ∫ √(𝐜𝐨𝐬⁡(𝒕))𝟐 + (𝟐𝐜𝐨𝐬⁡(𝟐𝒕))𝟐 + (𝟑𝐜𝐨𝐬⁡(𝟑𝒕))𝟐 . 𝒅𝒕 𝟎

R: Cambiamos variables de t por x, para que la aplicación Geogebra identificara la función, como se muestra en la siguiente figura

3. En cada caso:  Identifique la función, es decir, indique el nombre que recibe.  Halle el dominio y recorrido de la función.  Trace la gráfica de la función. Escoger un rango adecuado para que visualmente corresponda a su nombre. Solución: 1)

Función lineal multivariablecuadrática  Dominio:(−∞;∞);{x| x∈R}  Rango:(−∞;∞);{y|y∈ R}

2)

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO – DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO III Hallamos dominio y rango con la ayuda de sistema de WolframAlpha Results: Dominio:

Rango:

Number line: Rango:

3)

Resultado: Dominio:

Rango:

Numero line: Rango:

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO – DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO III 4. Dada la función -

Halle y simplifique las primeras derivadas parciales:

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO – DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO III -

Halle y simplifique las segundas derivadas parciales

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