Proyecto Carrocerias Toro Rojo Primera Entrega.docx

PROYECTO CARROCERIAS TORO ROJO PRIMERA ENTREGA

PRESENTADO AL TUTOR: JOHANN QUEVEDO

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2018

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INTRODUCCION La investigación de operaciones es una herramienta básica, fundamental e indispensable para la toma de decisiones que busca optimizar los recursos de las empresas a través de la cual se arrojan datos cuantificables con varios modelos matemáticos que permiten tomar mejores decisiones maximizando ganancias y minimizando costos, que se dan al obtener procesos y soluciones factibles en busca de un resultado más óptimo y acercado a la realidad. Una característica esencial de la Investigación de Operaciones es encontrar una, decisión, política o diseño óptimo en la solución de un problema. Un modelo práctico dentro de la investigación de operaciones es: La Programación Lineal en la que todas las funciones que se realicen deben ser matemáticas (funciones lineales) y programación no significa más que otra cosa que la planeación; planear las actividades en busca de un resultado óptimo. Correspondiente a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El principal objetivo de la programación lineal es maximizar o minimizas una función lineal que puede variar según el número de variables primarias, llevando así a una función objetivo, pero para realizarla se debe tener en cuenta las restricciones que pueden ser de carácter: mayor que (≥), menor que (≤) o de igualdad (=), clasificándose según su naturaleza. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.1 El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son: 

Función Objetivo



Variables

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Salazar L.B. (2012). ¨Ingeniería Industrial en línea¨. Recuperado el 15 de mayo de 2016. [Disponible en]: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3nde-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/

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

Restricciones

Con el objetivo de poner en práctica los conocimientos adquiridos en el módulo de investigación de operaciones; se presenta un caso de estudio de la empresa El Toro rojo, la cual es fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones. De esta forma en el presente trabajo se formula un modelo completo de programación lineal de forma algebraica, donde se expone el desarrollo de un modelo utilizando la herramienta SOLVER, con el fin de optimizar la distribución de pedidos, y a su vez que se permita mejorar las variables como minimizar costos e incrementar su utilidad.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL

 Diseñar un modelo completo de programación lineal de forma algebraica para la Empresa fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones: El Toro Rojo. OBJETIVOS ESPECIFICOS:

 Definir en forma apropiadas las variables de decisión representando la cantidad de unidades enviadas por medio de cada ruta.  Definir la función objetivo, en término de las variables de decisión.  Establecer cada uno de los nodos con sus respectivas rutas para el caso de estudio, y así dibujar la red de modelo de transbordo.  Identificar las restricciones individuales en el modelo.

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MODELO DE TRANSPORTE El modelo de transporte se basa en la necesidad de distribuir un número de unidades de un punto de origen, en este caso conocido como fuente, hasta otro punto llamado destino, buscando minimizar los costos de distribución. De esta forma en un origen se distribuyen ciertas cantidades a diferentes destinos dependiente de la demanda que estos presenten. (El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.) El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.2 El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta: • Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. • El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). Aunque el modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar un algoritmo de computo, basado en el SIMPLEX, que usa las relaciones primual – Dual para simplificar los calculo. 3

FIGURA N°1. Representación de una red de modelo de transporte.

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Salazar L.B. (2012). ¨Ingeniería Industrial en línea¨. Recuperado el 15 de mayo de 2016. http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/ 3 Hamdy. A. Investigación de operaciones 7ª Edición. Editorial: Pearson Educación. México. 2004. Pág. 165.

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[Disponible en]:

Cada modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:   



Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos. Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución óptima), asumen también valores enteros.

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MODELO DE TRANSBORDO El modelo de transbordo el transporte de unidades mediante centros de distribucion, que son puntos estratégicos, diferentes al modelo de transporte en el que solo se permite el envió directo de origen a destino o punto de demanda. Lo datos que se deben tener en cuenta en el modelo de transbordo son: Puntos de oferta: En este caso solo se puede despachar unidades (suministro original). Punto de transbordo: En él se puede recibir y enviar unidades a otros puntos. Punto de demanda: Solo se reciben unidades de la demanda original. Para desarrollar un modelo de transbordo se deben definir las variables del modelo, establecer la función objetiva y tener en cuenta las restricciones que se presenten. En el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos intermedios o transitorios antes de llegar al destino final. Ese concepto es más general que el modelo normal de transporte, en el que solo se permite envíos directos entre una fuente y un destino.4 5El

Problema de Transbordo, Intertransporte o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos. Sin embargo la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal.

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Hamdy. A. Investigación de operaciones 7ª Edición. Editorial: Pearson Educación. México. 2004. Pág. 205. Salazar L.B. (2012). ¨Ingeniería Industrial en línea¨. Recuperado el 15 de mayo de 2016. [Disponible en]: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problema-detransbordo/ 5

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La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda. FIGURA N°1. Representación de una red de modelo de transbordo

Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo. En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo).

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DIFERENCIA DE UN MODELO DE TRANSPORTE Y TRANSBORDO El método de transporte es un caso especial de la programación lineal y busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Y el modelo de transbordo trata de enviar bienes (cantidades) desde un punto i, a únicamente destinos finales j. El envío no se produce entre orígenes o entre destinos, tampoco entre destinos a orígenes. El modelo de trasbordo nos demuestra que resulta más económico (minimizar costos) enviar a través de nodos intermedios o transitorios antes de llegare al punto de destino final.

CASO DE ESTUDIO Carrocerías El toro rojo es una empresa fabricante y distribuidoras de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son: Envigado, Palmira, Tunja, las cuales pueden producir respectivamente 190, 90 y 130 carrocerías cada una, para el año 2016 los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así: Bogotá 110, Cali 75, Bucaramanga 65y Medellín 90, las carrocerías producidas en Envigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en Pereira y Armenia, pero Palmira solo envía al almacén de ensamble primario ubicado en Armenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su vez a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en Duitama y Cartago, Ninguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben. Los clientes de Cali y Bucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo por un tema de contratación los clientes de Bogotá deben obtener las carrocerías exclusivamente de Duitama y los de Medellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado y de estos últimos a los clientes se dan a continuación:

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VALOR EN MILES

COSTO DE EMBARQUE CARROCERIA

FABRICAS ENVIGADO PALMIRA TUNJA

ALMACENES DE ENSAMBLE PEREIRA 300 900

VALOR EN MILES

COSTO DE EMBARQUE CARROCERIA

ALMACENES DE ENSAMBLE

ARMENIA 600 500 1200

ALMACENES DE TERMINADO DUITAMA 1000 1300

PEREIRA ARMENIA

VALOR EN MILES

CARTAGO 300 700

COSTO DE EMBARQUE CARROCERIA CLIENTE FINAL BOGOTA CALI BUCARAMANGA

ALMACENES DE TERMINADO

DUITAMA CARTAGO

1500

1800 300

MEDELLIN

1700 2100

600

RED DE TRANSBORDO DEL CASO ALMACENES DE ENSAMBLE

PLANTAS X14

1

PALMIRA

X34

4

C25 5

X35

X69

6

C56

X56

C47 X67

CLIENTES FINALES X68

C46

X47

C34

C15 PEREIRA

X25

2

X46

C14 X15

ENVIGADO

ALMACENES DE TERMINADO

C67

DUITAMA 7

C35

CARTAGO

3

8

BOGOTA

C69

X6-10

9

C79

X79 X7-10

X7-11 ARMENIA

C68

C6-10 C7-10

C7-11

CALI 10

BUCARAMANGA 11

TUNJA

MEDELLIN

9

MODELO DE TRANSBORDO DEL CASO FABRICAS ENVIGADO PALMIRA TUNJA TOTAL

OFERTA

CLIENTES DEMANDA BOGOTA 110 CALI 75 BUCARAMANGA 65 MEDELLIN 90 TOTAL 340

190 90 130 410

Se tiene que existe mas oferta en comparacion con la demanda, permitiendo satisfacer la demanda de los clientes, quedando material en la planta que no se va a enviar. Como la oferta es mayor que la demanda y se puede cumplir al 100% con la solicitudes tenemos:

RESTRICCIONES Oferta X1,4 + X1,5 ≤ 190 X2,5 ≤ 90 X3,4 + X3,5 ≤ 130

Transbordo 1 X1,4 + X3,4 – X4,6 – X4,7 = 0 X1,5 + X2,5 + X3,5 – X5,6 – X5,7 = 0 Transbordo 2 X4,6 + X5,6 - X6,8 - X6,9 - X6,10 = 0 X4,7 + X5,7 - X7,9 - X7,10 - X7,11 = 0

Demanda X6,8 = 110

10

X6,9 + X7,9 = 75 X6,10 + X7,10 = 65 X7,11 = 90

Función Objetivo ZMIN = 300X1,4 + 600X1,5 + 500X2,5 + 900X3,4 + 1200X3,5 + 1000X4,6 + 300X4,7 + 1300X5,6 + 700X5,7 + 1500X6,8 + 1800X6,9 + 1500X6,10 + 300X7,9 + 2100X7,10 + 600X7,11

VARIABLE DE DECISIÓN

ACTIVIDAD DE LA VARIABLE

COSTO POR UNIDAD

CONTRIBUCION TOTAL

X1,4

190

300

57000

X1,5

0

600

0

X2,5

90

500

45000

X3,4

60

900

54000

X3,5

0

1200

0

X4,6

20

1000

20000

X4,7

230

300

69000

X5,6

90

1300

117000

X5,7

0

700

0

X6,8

110

1500

165000

X6,9

0

1800

0

X6,10

0

1700

0

X7,9

75

300

22500

X7,10

65

2100

136500

X7,11

90

600

54000

TOTAL COSTOS MODELO

740000

11

RED DE MODELO DE TRANSBORDO SOLUCIÓN ÓPTIMA ALMACENES DE ENSAMBLE

PLANTAS

ALMACENES DE TERMINADO

190

1

4

PEREIRA 90

2

PALMIRA

60

110

20

DUITAMA

90

5

7

8

BOGOTA

6

230

ENVIGADO

CLIENTES FINALES

9

75

CALI 65

10

95 ARMENIA

CARTAGO

BUCARAMANGA

3 11

TUNJA

MEDELLIN

CONCLUSIONES 

La programación lineal es un método matemático que se utiliza en busca de mejorar procesos, realizando un análisis de alternativas y de esta forma distribuir una cantidad de recursos que presentan ciertas limitaciones en pro de mejorar un objetivo, ya se minimizándolo o maximizándolo.



Podemos concluir que la cantidad de unidades que debe distribuir cada origen y la demanda de unidades, debe tener en cuenta los modelos de transporte. Ya que esto va a satisfacer la demanda y minimizara costos.



En resumen a lo largo de la actividad, se observó que según las gráficas hubo un aumento año por año en la demanda el cual genero un aumento en la producción. Las herramientas nos permiten la posibilidad de realizar proyecciones más reales.

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