Proyecto Armado Utlimo Entregar.docx

Tabla de Contenido 1.

INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 3

2.

AVALUO DE CARGAS .................................................................................................................................. 4 2.1 Pre dimensionamiento de vigas y columnas .......................................................................................... 4 2.2 Dimensionamiento de losa aligerada ..................................................................................................... 5 2.2.1 Sistemas estructurales ................................................................................................................. 5 2.2.2 Espesor de losa ............................................................................................................................ 6 2.2.3 Pre dimensionamiento de dimensiones de losa.......................................................................... 7 2.2.4 Cargas de losa .............................................................................................................................. 8 2.3 Cargas muertas ....................................................................................................................................... 8 2.4 Cargas vivas ............................................................................................................................................ 9

3.

DISEÑO DE LOSA ALIGERADA DE ENTREPISO ............................................................................................ 9 3.1 Datos generales ...................................................................................................................................... 9 3.2. Tipos de cargas mayoradas ................................................................................................................... 9 3.3 Momentos y cortante máximos ............................................................................................................. 9 3.4 Diseño por flexión ................................................................................................................................ 10 3.4.1. Cálculo de Área de Acero (As) para Momento Positivo ........................................................... 10 3.4.2 Cálculo de Área de Acero (As) para Momento Negativo ........................................................... 11 3.5 Diseño por retracción y temperatura................................................................................................... 12 3.6 Diseño por cortante.............................................................................................................................. 13 3.7 Resumen del diseño de losa ................................................................................................................. 16

4.

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LAS ESCALERAS.............................................................................................. 18 4.1 Dimensiones: ........................................................................................................................................ 18 4.2. Cargas: ................................................................................................................................................. 19 4.2.1. Losa inclinada: .................................................................................................................................. 19 4.2.2. Losa de descanso .............................................................................................................................. 20 4.3. Diseño a flexión: .................................................................................................................................. 21 4.4. Diseño por Retracción y Temperatura: ............................................................................................... 23 4.5. Chequeo de cortante:.......................................................................................................................... 24

5.

MODELO TRIDIMENSIONAL ..................................................................................................................... 28

6.

PARÁMETROS SÍSMICOS .......................................................................................................................... 29

6.1. Nivel de Amenaza Sísmica ................................................................................................................... 29 6.2. Tipo de suelo ....................................................................................................................................... 29 6.3. Cálculo del periodo de vibración de la estructura .............................................................................. 30 6.4. Coeficiente de importancia ................................................................................................................. 31 6.5. Espectro de diseño: ............................................................................................................................. 31 6.6. Coeficiente de Capacidad de disipación de energía del sistema estructural (R): ............................... 36 7.

MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE ............................................................................ 40 7.1. Avalúo de Cargas ................................................................................................................................. 40 7.1.1. Cálculo de Pesos de cada piso .................................................................................................. 41 7.1.2. Peso de la estructura ................................................................................................................ 42 7.2. Cortante basal ..................................................................................................................................... 44 7.3. Distribución del cortante en cada piso (Fuerzas Sísmicas Horizontales) ............................................ 44 7.4. Calculo del centro de masa (CM) ........................................................................................................ 45 7.5. Calculo del centro de rigidez (CR) ....................................................................................................... 48 7.6 Excentricidad ........................................................................................................................................ 50 7.7. Fuerzas sísmicas para dos pórticos ..................................................................................................... 51 7.8. Evaluación de derivas .......................................................................................................................... 54

8.

DISEÑO DE VIGA POR FLEXIÓN Y CORTANTE ........................................................................................... 57

9.

DISEÑO DE COLUMNAS ........................................................................................................................... 66

10. ANEXOS .................................................................................................................................................... 74

1. INTRODUCCIÓN El siguiente proyecto comprende el diseño estructural de la edificación de apartamento tipo vivienda, que cuenta con 4 niveles, el cual se encuentra ubicado en la ciudad de Medellín, barrio 13 de Noviembre. La edificación cuenta con un sistema estructural de Pórticos resistentes a Momento en concreto; el diseño se hace basado en el método de resistencia última.

Este diseño se realizó bajo los requerimientos y especificaciones del Reglamento Colombiano de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-10. En la construcción de la edificación se emplearon: Acero: fy = 420 Mpa, y Concreto: f’c = 21 Mpa como materiales estructurales.

2. AVALUO DE CARGAS

2.1 Pre dimensionamiento de vigas y columnas La estructura, debido a su disposición arquitectónica se decide dotar contra fuerzas sísmicas con un sistema estructural de pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado. Para definir las secciones iniciales de

los elementos del sistema de resistencia sísmica, se hace un pre-dimensionamiento inicial, del cual se parte para hacer el análisis estructural, y se definen las secciones de las columnas y vigas: - Sección Columna: (0.25x0.40) m - Sección Viga: (0.25x0.25) m

2.2 Dimensionamiento de losa aligerada Aunque las luces que se tienen de los diseños son pequeñas se decidió realizar losas aligeradas ya que así se obliga a que las cargas solo se distribuyan en una dirección, al contrario de una losa maciza que al tener áreas casi cuadradas trabajaría en dos direcciones.

2.2.1 Sistemas estructurales La siguiente imagen muestra en resumen los sistemas estructurales más críticos de la edificación siendo el sistema 2 y 4 en el sentido horizontal y el resto en el sentido vertical (en planta) según los planos. Por efectos de facilidad de construcción se tomaron los nervios en dirección del eje horizontal según los planos por lo que se trabajará con los sistemas estructurales 2 y 4, todos los sistemas resultantes con sus cargas correspondientes se mostraran en el anexo A y en el anexo B se muestra sus diseños estructurales. La losa trabajará en dirección horizontal, por lo que usamos los sistemas estructurales 2 y 4 para definir el espesor de la losa.

2.2.2 Espesor de losa Teniendo en cuenta la Tabla C.9.5(a) de la NTR-10, donde se encuentra como calcular los espesores mínimos según la luz de una viga.

Se determina cada espesor para cada sistema estructural, en la siguiente tabla se muestra un resumen de los resultados.

Para los sistemas estructurales se tiene un espesor de 0.20m, sin embargo con este espesor no chequea la relación de esbeltez para B < 2.5h, por lo tanto optamos tomar un valor de 0.25m como espesor de la losa y también para facilitar el proceso constructivo.

2.2.3 Pre dimensionamiento de dimensiones de losa Se selecciona valores típicos para esta clase de losas y se chequean especificaciones en la NSR-10 Título C.8.13. para valores de bw (ancho de la vigueta), altura total de la losa, espesor de la loseta y separación máxima entre nervios

2.2.4 Cargas de losa    

Casetón (guadua) Loseta = 0.05*24 Nervio = (0.1*(0.25-0.05)*24)/0.6 Peso Losa = 0.5+1.2+0.8

= 0.5 KN/m2 = 1.2 KN/m2 = 0.8 KN/m2 = 2.5 KN/m2

2.3 Cargas muertas    

Peso losa Pisos y acabados (Baldosa cerámica) Cielo raso (Pañete de yeso) Muros (Mampostería de bloque de arcilla)

= = = =

2.5 KN/m2 0.8 KN/m2 0.25 KN/m2 1.8 KN/m2

Nota1: El valor de carga de muros será usado para calcular en las losas que haya y con su aporte correspondiente.

2.4 Cargas vivas   

Cuartos privados y corredores Balcones Cubierta

= 1.8 KN/m2 = 5.0 KN/m2 = 5.0 KN/m2

Nota2: El peso de las escaleras no se tendrá en cuenta para el diseño.

3. DISEÑO DE LOSA ALIGERADA DE ENTREPISO

3.1 Datos generales       

Ancho de viga de diseño de losa Espesor de la viga Fy F’c Densidad del concreto Ancho aferente Área losa

= 1m = 0.25 m = 420 Mpa = 21 Mpa = 24 Kn/m3 = 0.6 m = 3.2m * 3.36 m

3.2. Tipos de cargas mayoradas Por efectos de facilidad de construcción se tomaron los nervios en dirección del eje horizontal según los planos por lo que se trabajará con los sistemas estructurales 2 y 4, todos los sistemas resultantes con sus cargas correspondientes se mostraran en el anexo A y en el anexo B se muestra sus diseños estructurales, de donde se tomaron los valores más críticos. Se usarán dos combinaciones de carga que son las más críticas, expresadas en la NSR-10 Capítulo B.2.4.2.  

Wu = 1.4*D Wu = 1.2*D + 1.6*L

Usamos la combinación de carga más crítica: Wu = 1.2D +1.6L - Wu1 = [1.2 (2.5+0.8+0.25)+1.6 (1.8)]*0.6 1.8∗2.3∗3.4 ) + 1.6 (1.8)]*0.6 3.2∗3.36

- Wu2= [1.2 (2.5+0.8+0.25+(

= 4.28 KN/m = 5.23 KN/m

Con el programa ETABS se obtienen los Momentos y Cortante para cada combinación.

3.3 Momentos y cortante máximos Obtenemos el momento máximo positivo y Momento máximo negativo, así como el cortante, del programa Estabs: 

M(+)

= 5.15 Kn/m

 

M(-) V

= 7.63 Kn/m = 13.14 Kn

3.4 Diseño por flexión      

N° Varilla longitudinal a usar As N°4 Ø N°4 Espesor losa Recubrimiento N° Varilla de estribo

𝒅 = 𝑒– 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝒅 = 0.25 − 0.03 −

= N° 4 = 1.27 cm2 = 0.0127 m = 0.25 m = 0.03 m = N° 3 Ø 𝑁°4 2

0.0127 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟒 𝒎 2

3.4.1. Cálculo de Área de Acero (As) para Momento Positivo Se tiene la ecuación de Momento Nominal: 𝑴𝒏 = 0.9 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 (𝑑 −

𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ) 2 ∗ 0.85 ∗ 𝐹´𝑐 ∗ 𝑏

Para Momento Positivo: 5.15 = 0.9 ∗ 𝑨𝒔 ∗ 420 ∗ 1000 (0.214 −

𝑨𝒔𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 = 𝟎. 𝟔𝟑𝒄𝒎𝟐

Se verifica el área de acero mínimo así:

𝑨𝒔 ∗ 420 ) 2 ∗ 0.85 ∗ 21 ∗ 1

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝟏 =

𝟎. 𝟐𝟓 ∗ √𝒇′𝒄 0.25 ∗ √21 ∗𝑏∗𝑑 = ∗ 10 ∗ 21.4 = 0.584 𝑐𝑚2 𝒇𝒚 420

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝟐 =

𝟏. 𝟒 1.4 ∗𝒃∗𝒅 = ∗ 10 ∗ 21.4 = 0.713 𝑐𝑚2 𝒇𝒚 420

Como el Asmin2 obtenido es mayor, entonces se usa este valor como el As para el diseño. 𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟑𝒄𝒎𝟐

Se chequea el Acero Máximo: 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 0.0136 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.0136 ∗ 10 ∗ 21.4 = 2.91𝑐𝑚2 𝑨𝒔 = 0.713𝑐𝑚2 < 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 2.91𝑐𝑚2

Se calcula el número de varillas: #𝑽𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =

𝐴𝑠 0.713𝑐𝑚2 = = 𝟎. 𝟓𝟔 = 𝟏 AsN°4 1.27𝑐𝑚2

 Por lo tanto, usar: 1 # 4

3.4.2 Cálculo de Área de Acero (As) para Momento Negativo Para Momento negativo: 7.63 = 0.9 ∗ 𝑨𝒔 ∗ 420 ∗ 1000 (0.214 −

𝑨𝒔 ∗ 420 ) 2 ∗ 0.85 ∗ 21 ∗ 1

𝑨𝒔𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟖𝒄𝒎𝟐

Se verifica el área de acero mínimo: 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝟏 =

𝟎. 𝟐𝟓 ∗ √𝒇′𝒄 0.25 ∗ √21 ∗𝑏∗𝑑 = ∗ 10 ∗ 21.4 = 0.584 𝑐𝑚2 𝒇𝒚 420

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝟐 =

𝟏. 𝟒 1.4 ∗𝒃∗𝒅 = ∗ 10 ∗ 21.4 = 0.713 𝑐𝑚2 𝒇𝒚 420

Como el Asrequerido es mayor al Amin, entonces se usa el Asrequerido para el diseño. 𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟖𝒄𝒎𝟐

Se chequea el Acero Máximo:

𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 0.0136 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.0136 ∗ 10 ∗ 21.4 = 2.91𝑐𝑚2 𝑨𝒔 = 0.948𝑐𝑚2 < 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 2.91𝑐𝑚2

Se calcula el número de varillas: #𝑽𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =

𝐴𝑠 0.948𝑐𝑚2 = = 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟏 AsN°4 1.27𝑐𝑚2

 Por lo tanto, usar: 1 # 4 Se seleccionó para el diseño por flexión barras de acero N°4 ya que menor a esta no suministra el suficiente acero para el diseño por flexión del momento negativo y para el momento positivo está casi en el mismo valor.

3.5 Diseño por retracción y temperatura   

N° Varilla As N°3 Ø N°3

= N° 3 = 0.71 cm2 = 0.0095 m

De acuerdo con la NSR-10:

Usamos la cuantía 𝜌𝑅 𝑦 𝑇 = 0.0018 ya que tenemos acero de 420 Mpa

𝑨𝒔 𝑹 𝒚 𝑻 = 𝜌𝑅 𝑦 𝑇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.0018 ∗ 1 ∗ 0.05 = 𝟎. 𝟗𝒄𝒎𝟐

Se calcula el número de varillas: #𝑽𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =

As R 𝑦 𝑇 AsN°3

=

0.9 = 𝟏. 𝟑 = 𝟐 0.71

Se prueba con varillas N°2:  

N° Varilla As N°2

= N° 2 = 0.32 cm2

#𝑽𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =

As R 𝑦 𝑇 AsN°2

=

0.9 = 𝟐. 𝟖𝟏 = 𝟑 0.32

Se puede usar una número 2. Se calcula la separación: 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏𝟏 =

100 100 = = 𝟎. 𝟑𝟑 𝒎 #𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 3

𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎á𝒙𝟏 = 5 ∗ 𝑡 = 5 ∗ 0.05 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝒎 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎á𝒙𝟐 = 𝟎. 𝟓 𝒎

Se una la separación de 0.25m

 Por lo tanto, usar: 1 # 2 C/0.25 m

3.6 Diseño por cortante De acuerdo con la NSR-10:

Para determinar el factor de reducción de resistencia de diseño se usa:

Por lo tanto se tiene:     

∅ = 0.75 Vumáx = 13.14 Kn F’c = 21Mpa 𝜆 = 1.0 𝑑 = 0.214 𝑚 Calculando el cortante: ∅𝑽𝒄 = ∅ ∗ 0.17 ∗ 1 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.75 ∗ 0.17 ∗ √21 ∗ 1000 ∗ 0.1 ∗ 0.214𝑚 = 𝟏𝟐. 𝟓𝑲𝒏 ∅𝑽𝒄 = 12.5 𝐾𝑁 < 𝑽𝒖 𝒎á𝒙 = 13.14 𝐾𝑁

Como la resistencia nominal al cortante es menor que el cortante obtenido, entonces se debe colocar estribos. ∅𝑽𝒔 = 𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥 − ∅𝑉𝑐 = 13.14 − 12.5 = 𝟎. 𝟔𝟒𝑲𝒏

De acuerdo con la NSR-10, se realiza un control de dimensiones:

∅𝑽𝒔 = 0.64𝐾𝑛 ≤ ∅ ∗ 𝟎. 𝟔𝟔 ∗ √𝒇′ 𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 = 0.75 ∗ 0.66 ∗ √21 ∗ 1000 ∗ 0.1 ∗ 0.214 = 𝟒𝟖. 𝟓𝑲𝒏

Por lo tanto las dimensiones son adecuadas.

Se calcula la separación de estribos de a partir de la NSR-10:

Se prueba con estribos N°3 para el cortante, y debe chequear que la separación con esta área de acero de estribos sea mayor a 5 cm:   

N° Varilla estribos Av N°3 Ø N°3

= N° 3 = 0.71 cm2 = 0.0095 m

0.71 ∅ ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 0.75 ∗ (1002 ) ∗ 420 ∗ 1000 ∗ 0.214 𝑺= = = 7.5𝑚 ∅𝑉𝑠 0.64

Posteriormente se chequea la separación máxima:

𝑺𝒎á𝒙(𝑨𝒗𝒎𝒊𝒏) =

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 0.062 ∗

𝑺𝒎á𝒙𝟐 =

√𝑓 ′ 𝑐

∗𝑏

=

71.3 ∗ 420 0.062 ∗ √21 ∗ 100

= 1.054𝑚

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 71.3 ∗ 420 = = 𝟎. 𝟖𝟔𝒎 0.35 ∗ 𝑏 0.35 ∗ 100

Para la zona de no confinamiento se tiene: 𝑺𝒎á𝒙𝟑 =

𝑑 2

=

0.214 2

= 𝟎. 𝟏𝟎𝟕𝒎

<- menor

𝑜 = 0.6 𝑚

Para la zona de confinamiento se tiene: 𝑺𝒎á𝒙𝟑 =

𝑑 4

=

0.214 4

= 𝟎. 𝟎𝟓𝒎

Menor

𝑜 = 0.3𝑚

Como la Separación Max3 es menor a la Smax1 y Smáx2, entonces se toma la separación máxima3 para el despiece.

3.7 Resumen del diseño de losa Se muestra el diseño de la losa aligerada con los valores obtenidos para una luz de 3.2m que es la más representativa de la edificación.

Para el despiece: Zona de confinamiento = 2h =2*0.25 = 0.5m Distancia de los estribos en la zona de confinamiento= 0.5m-0.05m = 0.45m #estribos = 0.45/0.05 = 9 estribos

4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LAS ESCALERAS

Las escaleras se diseñan con el método de esfuerzos admisibles debido a que no aportan rigidez a la estructura, sólo carga; sin embargo, son propensas a fallar en caso de presentarse un sismo. Para el diseño de escaleras se tiene en cuenta la Norma Técnica Colombiana NTC 4145 “Accesibilidad de las personas al medio físico. Edificios. Escaleras.”

4.1 Dimensiones: Definimos las dimensiones a partir de los siguientes parámetros:

    

Altura piso Huella = 0.6 m – 2 * Contrahuella Contrahuella Longitud de descanso Numero de descansos

= 2.55 m = 0.62 m – 2 * 0.17 = 0.28 m = 0.17 m = 1m = 1

   

Numero de escalones = 8 Altura de escalera = 0.17*8 = 1.36m Longitud de escalones = (# escalones - 1) * huella = (8 – 1) * 0.28 = 1.96 m Longitud total (Gradas y descanso) = 1m + 1.96m = 2.96m

4.2. Cargas:

4.2.1. Losa inclinada:    

Losa maciza de concreto reforzado. Diseñamos en una dirección. Ancho aferente(viga de diseño) = 1.0 m Sistema estructural = Simplemente apoyado

Espesor de la losa: t = Lt/20

= 2.96 m / 20 = 0.15 m

α = tan-1 (contrahuella/huella)

= tan-1 (0.17 m / 0.28 m) = 31.263°

Peso del piso

= 0.8 KN/m2

𝑾𝒍𝒐𝒔𝒂𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒅𝒂 = ɣ𝑐𝑐𝑡𝑜 ∗ 𝑡 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑓 ∗ 1/𝑐𝑜𝑠α = 24

𝐾𝑁 1 𝐾𝑁 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1 𝑚 ∗ = 4.21 3 𝑚 cos(31.263°) 𝑚

𝑾𝒑𝒊𝒔𝒐𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 ∗ = 0.8

(𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎ℎ𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 + ℎ𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎) ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑓 ℎ𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎

𝐾𝑁 0.28 𝑚 + 0.17 𝑚 𝐾𝑁 ∗ ∗ 1 𝑚 = 1.286 2 𝑚 0.28 𝑚 𝑚

𝑾𝒑𝒆𝒍𝒅𝒂ñ𝒐 = ɣ𝑐𝑐𝑡𝑜 ∗ 𝐴𝑟𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜 ∗

1 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑓 𝐿𝑜𝑛𝑔. 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑧 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐾𝑁 0.28 𝑚 ∗ 0.17𝑚 1 𝐾𝑁 ∗ ∗ ∗ 1𝑚 = 2.04 𝑚3 2 0.28𝑚 𝑚

= 24

𝑾𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐 𝑴𝒖𝒆𝒓𝒕𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 + 𝑊𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 + 𝑊𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜 = 4.21

𝑾𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐 𝑽𝒊𝒗𝒂 = 3

𝐾𝑁 𝐾𝑁 𝐾𝑛 𝑲𝑵 + 1.286 + 2.04 = 𝟕. 𝟓𝟑𝟔 𝑚 𝑚 𝑚 𝒎 𝐾𝑁 𝐾𝑁 𝑲𝑵 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑓 = 3 2 ∗ 1 𝑚 = 𝟑 𝑚2 𝑚 𝒎

𝑾𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐 = 𝑊𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑊𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑖𝑣𝑎 = 7.536

𝐾𝑁 𝐾𝑁 𝑲𝑵 +3 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟑𝟔 𝑚 𝑚 𝒎

4.2.2. Losa de descanso 𝑾𝒍𝒐𝒔𝒂𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 = ɣ𝑐𝑐𝑡𝑜 ∗ 𝑡 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑓 = 24

𝐾𝑁 𝐾𝑁 ∗ 0.15 𝑚 ∗ 1 𝑚 = 3.6 𝑚3 𝑚

𝑾𝒑𝒊𝒔𝒐𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑓 𝐾𝑁 𝐾𝑁 ∗ 1 𝑚 = 0.8 2 𝑚 𝑚

= 0.8

𝑾𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 𝑴𝒖𝒆𝒓𝒕𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 + 𝑊𝑝𝑖𝑠𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑠𝑜

= 3.6

𝐾𝑁 𝐾𝑁 𝑲𝑵 + 0.8 = 𝟒. 𝟒 𝑚 𝑚 𝒎

𝑾𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 𝑽𝒊𝒗𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑 𝑲𝑵/𝒎²

𝑾𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 = 𝑊𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑊𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 𝑉𝑖𝑣𝑎 = 7.4

𝐾𝑁 𝐾𝑁 𝑲𝑵 +3 = 𝟕. 𝟒 𝑚 𝑚 𝒎

4.3. Diseño a flexión:

Reacciones:

∑ 𝑀𝑎 = 0;

10.54 ∗ (1.96 + 0.125) ∗ (1 + 0.125 +

1.96 + 0.125 1 + 0.125 ) + 7.4 ∗ (1.0 + 0.125) ∗ ( ) − 𝑅𝑏 2 2

∗ (1.96 + 0.25 + 1.0) = 0

𝑹𝒃 = 𝟏𝟔. 𝟐𝟗𝑲𝑵

∑ 𝑓𝑦 = 0;

10.54 ∗ 2.085 + 7.4 ∗ 1.125 − 16.29 = 𝑅𝑎

𝑹𝒂 = 𝟏𝟒𝑲𝑵

Diagrama de Cortante:

Cortante Máximo = 16.29 KN

Diagrama de Momento:

Momento Máximo = 12.6 KN.m

Cálculo de Área de Acero (As):       

Diseñamos como una losa maciza. Usamos varillas N°5 As N°5 = 1.59 cm2 Ø N°5 = 0.0159 m Recubrimiento = 0.03 m F’c = 21Mpa Fy = 170 Mpa 𝒅 = 𝑒– 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 −

𝑴𝒏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 (𝑑 −

Ø 𝑁°4 0.0159 = 0.15 − 0.03 − = 0.1121 𝑚 2 2

𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ) 2 ∗ 0.85 ∗ 𝐹´𝑐 ∗ 𝑏

12.6 = 𝑨𝒔 ∗ 170 ∗ 1000 (0.1121 −

𝑨𝒔 ∗ 170 ) 2 ∗ 0.85 ∗ 21 ∗ 1

𝑨𝒔 = 6.76𝑐𝑚2

Se chequea Acero mínimo de acuerdo con la NSR-10:

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝟏 =

0.25 ∗ √𝑓′𝑐 0.25 ∗ √21 ∗𝑏∗𝑑 = ∗ 100 ∗ 11.21 = 7.55 𝑐𝑚2 𝑓𝑦 170

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝟐 =

1.4 1.4 ∗𝑏∗𝑑 = ∗ 100 ∗ 11.21 = 9.23 𝑐𝑚2 𝑓𝑦 170

Por lo tanto usamos el Asmin2 como área de acero a usar para el diseño. 𝑨𝒔 = 𝟗. 𝟐𝟑𝒄𝒎𝟐

Número de varillas: #𝑽𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =

𝐴𝑠 9.23 = = 5.84 = 6 AsN°5 1.58

Separación:

𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏𝟏 =

100 100 = = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒎 #𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 6

𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎á𝒙𝟏 = 3 ∗ 𝑡 = 3 ∗ 0.15 = 0.45 𝑚 𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎á𝒙𝟐 = 0.45 𝑚

 Por lo tanto, usar: 1 # 5 @0.15 m

4.4. Diseño por Retracción y Temperatura:   

Usamos varillas N°3 As N°3 = 0.71 cm2 Ø N°3 = 0.0095 m

Usamos la cuantía 𝜌𝑅 𝑦 𝑇 = 0.0018

𝐀𝐬 𝐑 𝒚 𝑻 = 𝜌𝑅 𝑦 𝑇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 15 = 𝟐. 𝟕𝒄𝒎𝟐

#𝑽𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =

As R 𝑦 𝑇 AsN°4

𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏𝟏 =

=

2.7 =𝟒 0.71

100 100 = = 𝟎. 𝟐𝟓 𝒎 #𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 4

𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥1 = 5 ∗ 𝑡 = 5 ∗ 0.15 = 0.75 𝑚 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥2 = 0.5 𝑚

 Por lo tanto, usar: 1 # 3 C/0.25 m

4.5. Chequeo de cortante: De acuerdo con la NSR-10:

Para determinar el factor de reducción de resistencia de diseño se usa:

   

∅ = 0.75 Vu máx = 15.06 KN F’c = 21Mpa 𝜆 = 1.0 𝒅 = 0.1121 𝑚

∅𝑽𝒄 = ∅ ∗ 0.17 ∗ 1 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.75 ∗ 0.17 ∗ √21 ∗ 1000 ∗ 1 ∗ 0.1121 = 𝟔𝟓. 𝟓 𝑲𝒏 ∅𝑽𝒄 = 𝟔𝟓. 𝟓 𝑲𝑵 > 𝑽𝒖 𝒎á𝒙 = 𝟏𝟓. 𝟎𝟔 𝑲𝑵

 Por lo tanto, no se requieren estribos.

Modelo Estructural: Longitud de gancho:

Los ganchos para las escaleras estarán doblados en un ángulo de 180°; por lo tanto, para el acero de flexión con un diámetro de 0.0159 m tenemos que:

Longitud de gancho = 4db

= 4 *0.0159 m = 0.064 m = 6.4 cm

Pero esta longitud no puede ser menor a 6.5 cm, por lo tanto escogemos una longitud de gancho mayor por seguridad:

Longitud de gancho

= 7 cm = 0.07 m

Longitud del acero de refuerzo a flexión:

Las longitudes de varillas comerciales son de 3m, 6m, 9m, 12 m. Longitud total de la varilla1 a flexión

= 3.72 m

Longitud total de la varilla2 a flexión

= 1.43 m

5. MODELO TRIDIMENSIONAL

Se utilizó el programa etabs para realizar el modelo tridimensional de la estructura:

6. PARÁMETROS SÍSMICOS

El sistema de resistencia sísmica empleada para la edificación es el de Pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado fundidos in situ, que conforman en dos direcciones la estructura. El análisis se realiza considerando un modelo de diseño de un grado de libertad por piso, y se utiliza el método de la fuerza horizontal equivalente como método de diseño aprobado por la NSR-10.

6.1. Nivel de Amenaza Sísmica Según la NSR-10 Capítulo A.

Tabla N° 1. Valores de Aa y Av. NSR-10, Capítulo A.

Amenaza sísmica: INTERMEDIA Coeficiente que representa la aceleración pico efectiva: Aa. = 0.15 Coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva: Av. = 0.20

6.2. Tipo de suelo De acuerdo con el estudio de suelos, se determinó un SUELO TIPO D.

Tabla N° 2. Valores de Fa. NSR-10, Capítulo A

Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en zona de periodos cortos: Fa = 1.5

Tabla N° 3. Valores de Fv. NSR-10, Capítulo A

Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en zona de periodos intermedios: Fv = 2.0

6.3. Cálculo del periodo de vibración de la estructura

Tabla N° 4. Parámetros para el cálculo del periodo de vibración. NSR-10, Capítulo A

𝛼

𝑻𝒂 = 𝐶𝑡 ∗ ℎ

𝜶 = 0.9 𝑪𝒕 = 0.047 𝑻𝒂 = 0.047 ∗ (2.55 ∗ 4)0.9 𝑻𝒂 = 𝟎. 𝟑𝟖 𝒔

6.4. Coeficiente de importancia De acuerdo con la NSR-10 Capítulo A. sección A.2.5

Tabla N° 5. Coeficiente de Importancia I. NSR-10, Capítulo A

Coeficiente de Importancia: Grupo I (Ocupación normal): I = 1.00

6.5. Espectro de diseño: De acuerdo con la NSR-10 Capítulo A. sección A.2.6

Gráfico N° 1. Espectro elástico de aceleración de diseño como fracción de la gravedad. NSR-10, Capítulo A.

𝑻𝒄 = 0.48 ∗ 𝑻𝒐 = 0.1 ∗

𝐴𝑣 𝐹𝑣 0.2 ∗ 2 = 0.48 ∗ = 𝟎. 𝟖𝟓𝟑𝟑 𝒔 𝐴𝑎 𝐹𝑎 0.15 ∗ 1.5 𝐴𝑣 𝐹𝑣 0.2 ∗ 2 = 0.1 ∗ = 𝟎. 𝟏𝟕𝟕𝟖 𝒔 𝐴𝑎 𝐹𝑎 0.15 ∗ 1.5

𝑻𝑳 = 2.4 ∗ 𝐹𝑣 = 2.4 ∗ 2 = 4. 𝟖 𝒔 𝑺𝒂 = 2.5 ∗ 𝐴𝑎 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝐼 = 2.5 ∗ 0.15 ∗ 1.5 ∗ 1.0 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟐𝟓

𝑻𝒂 = 𝟎. 𝟑𝟖 𝒔

Gráfico N° 2. Espectro elástico de aceleración de diseño como fracción de la gravedad.

T(s)

Sa (g)

0

0.5625

To =

0.1778

0.5625

Tc =

0.8533

0.5625

1

0.48

1.5

0.32

2

0.24

2.5

0.192

3

0.16

3.5

0.13714286

4

0.12

4.5

0.10666667

4.8

0.1

5

0.09216

5.5

0.07616529

TL =

Tabla N°6. Valores para la gráfica de espectro de aceleración de diseño.

Se realizó el espectro de aceleración en etabs, para lo cual se usaron las siguientes tablas:

A partir de los valores se obtiene el espectro de aceleración en etabs:

El periodo de vibración de la estructura en etabs, para el MODO 3, que sería rotacional, y es con el que diseñamos, da como resultado 0.385.

Case Modal Modal Modal

Period sec

Mode 1 2 3

0.437 0.42 0.385

UX

UY

0.844 0 0.0058

0 0.8183 0

UZ 0 0 0

Al comparar el valor obtenido manualmente y con el obtenido por etabs se observa que el valor es bastante parecido, por lo tanto usamos el valor de Sa obtenido.

6.6. Coeficiente de Capacidad de disipación de energía del sistema estructural (R): De acuerdo con la NSR-10, Capítulo A. sección A.3.

La capacidad de disipación de energía se define según las limitaciones que define el reglamento a los sistemas estructurales, en función de la zona de amenaza sísmica donde se encuentra localizada la edificación. Según la zona de amenaza sísmica intermedia, tenemos la capacidad de disipación de energía, para este caso decidimos usar DES (Disipación de energía Especial), según se presenta a continuación.

Tabla N°7. Opciones de capacidad de disipación de energía en función de la amenaza sísmica.



Sistema Estructural (Irregularidades por ausencia de redundancia):

De acuerdo con la NSR-10 Capítulo A. sección A.3.2.

Al definir la capacidad de disipación de energía se procede a encontrar 𝑅𝑜 con la tabla A.3-3, para pórticos resistentes a momentos Ro=7

Tabla N° 8. Valores para el coeficiente de disipación de energía básico. 

Irregularidad en planta ∅𝒑

Una edificación se considera irregular en planta cuando ocurra uno o varios de los casos descritos en la tabla A.3.6. Se definen cinco tipos de irregularidades en planta: 1P (1aP y 1bP), 2P, 3P, 4P, 5P. Las irregularidades del tipo 1P (1aP y 1bP) solo es posible evaluarlas hasta que se hayan calculado las derivas de la edificación, inicialmente se revisa las irregularidades de los otros tipos.

Irregularidades en Planta

SI/NO

∅𝒑

Tipo 1Ap. Irregularidad torsional

NO

1

Tipo 1bP. Irregularidad torsional

NO

1

Tipo 2P. Retroceso en las esquinas

NO

1

Tipo 3P.Irregularidad del diafragma

NO

1

Tipo 4P. Desplazamiento del plano de acción

NO

1

Tipo 5P. Sistemas no paralelos

NO

1

ɸP =



Irregularidad en altura ∅𝒂

1

Una edificación se considera irregular en altura cuando ocurra uno o varios de los casos descritos en la tabla A.3.7. Se definen cinco tipos de irregularidades en altura 1A (1Aa y 1 Ab), 2A, 3A, 4A, 5A, (5Aa y 5 Ab), a cada cual se asigna un valor de ∅𝒂 menor a la unidad, que también reducirá el coeficiente de capacidad de disipación de energía básico Ro



Irregularidades en Altura

SI/NO

∅𝒑

Tipo 1aA. Piso flexible

NO

1

Tipo 1bP. Piso flexible

NO

1

Tipo 2A. Irregularidad en las masas

NO

1

Tipo 3A.Irregularidad geométrica

NO

1

Tipo 4A. Desplazamiento del plano de acción

NO

1

Tipo 5A. Piso débil

NO

1

ɸP =

1

1

Redundancia de la estructura ∅𝒓

∅𝒓 = 𝟏. 𝟎 . Si el sistema es regular en planta y tiene al menos dos vanos compuestos por elementos que hacen parte del sistema de resistencia sísmica localizados en la periferia a ambos lados en las dos direcciones principales.(estructura hiperestática). ∅𝒓 = 𝟎. 𝟕𝟓. Si no cumple con las condiciones de los dos vanos (estructura estáticamente determinada) Por lo tanto ∅𝒓 = 𝟏. 𝟎. Porque está compuesta por dos o más vanos en las dos direcciones.

Cuando la estructura se considera irregular o con ausencia de capacidad de disipación de energía básico Ro, se reduce: 𝑹 = ∅𝒑 ∗ ∅𝒂 ∗ ∅𝒓 ∗ 𝑹𝑶 𝑹= 𝟏∗𝟏∗𝟏∗𝟕 𝑹= 𝟕

El coeficiente R, permite definir las fuerzas inelásticas para el diseño de elementos estructurales.

7. MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

El sistema estructural utilizado en el diseño de la edificación fue PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTO DE CONCRETO REFORZADO, el cual es un sistema estructural resistente a momentos, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales; y con capacidad de disipación de energía moderada (DMO). Para el diseño se implementó la losa maciza, por facilidad de construcción, y cubierta en madera y teja de barro. También se trabajó con diafragma rígido, el cual es recomendado para edificaciones altas buscando evaluar el desplazamiento de la estructura.

7.1. Avalúo de Cargas Cargas de losa

   

Casetón (guadua) Loseta = 0.05*24 Nervio = (0.1*(0.25-0.05)*24)/0.6 Peso Losa = 0.5+1.2+0.8

= 0.5 KN/m2 = 1.2 KN/m2 = 0.8 KN/m2 = 2.5 KN/m2

Cargas muertas     

Peso losa Pisos y acabados (Baldosa cerámica) Cielo raso (Pañete de yeso) Muros (Mampostería de bloque de arcilla) Cubierta (Tejas arcilla)

= = = = =

2.5 KN/m2 0.8 KN/m2 0.25 KN/m2 1.8 KN/m2 0.8 KN/m2

Carga de la viga 

Peso viga = 24 * 0.25 * 0.25

= 1.5 KN/ML

Carga de la columna 

Peso columna = 24 * 0.4 * 0.25

= 2.4 KN/ML

Número de pisos: 3 + cubierta Altura de piso: hp = 2.55 m 7.1.1. Cálculo de Pesos de cada piso

Entrepiso1: Para calcular el peso de cada piso se tiene en cuenta el peso del total de vigas, las columnas que corresponden a las que llegan al piso, y el peso total de losas con acabados y muros si es el caso.

 Peso de las vigas: se tiene el peso por metro lineal y se multiplica por la longitud total de vigas en el piso: 𝑾𝒗𝒊𝒈𝒂𝒔𝟏 = 1.5 ∗ [(2.67𝑚 ∗ 9) + (2.89𝑚 ∗ 5) + (3.04𝑚 ∗ 4) + (2.95𝑚 ∗ 16)] = 𝟏𝟒𝟔. 𝟕𝟔 𝑲𝑵

 Peso de las columnas: se tiene el peso por metro lineal y se multiplica por la altura correspondiente del piso y por el número de columnas: 𝑾𝒄𝒐𝒍𝟏 = 2.4 ∗ 2.55𝑚 ∗ 25 = 165.24 𝐾𝑁

 Peso de la losa de entrepiso (losas aligeradas): Se calculan las losas sin muros, las losas con muros en peso por metro cuadrado, y con estos pesos se multiplican por la respectiva área con muros o sin muros según el caso para obtener el peso total de losa del piso: 𝑾𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝒎𝒖𝒓𝒐𝒔 = 2.5 + 0.8 + 0.25 = 3.55 𝐾𝑛/𝑚2 𝑾𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒄𝒐𝒏 𝒎𝒖𝒓𝒐𝒔 = 2.5 + 0.8 + 0.25 + 1.8 = 5.35 𝐾𝑛/𝑚2 𝑾𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒍𝒐𝒔𝒂𝟏 = 3.55 ∗ (3.04 ∗ 2.96) ∗ 4 + 5.35 ∗ (3.04 ∗ 2.96) ∗ 4 = 345.526 𝐾𝑁

Peso Total piso1: Se suman los pesos de vigas, columnas y losas: 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟏𝒆𝒓 𝒑𝒊𝒔𝒐 = 146.76 + 165.24 + 345.516 = 687.968 𝐾𝑁

Ahora se calculan los pesos de cada piso por medio de Excel: Pesos de cada piso:

Primer piso

Segundo Piso

Tercer Piso

Cubierta

Peso vigas

182.16

182.16

182.16

182.16

Peso columnas

165.24

165.24

165.24

82.62

Peso total losas

319.261

630.95

315.47728

-

Peso cubierta

-

-

-

139.905

Peso total por piso

666.661

978.35

662.87728

404.685

7.1.2. Peso de la estructura Se suman los pesos de la base, de entrepiso y cubierta, así se obtiene el peso total de la estructura:

PISO

PESO

UNIDADES

Peso base

82.62

KN

Peso de entrepiso 1

666.661

KN

Peso de entrepiso 2

978.35

KN

Peso de entrepiso 3

662.87728

KN

Peso de Cubierta

404.68496

KN

ΣM

2795.1976

KN

𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝟐𝟕𝟗𝟓. 𝟏𝟗𝟖𝑲𝑵

Para comparar los pesos con el programa etabs, se tiene en cuenta que etabs toma los pesos a partir del eje, por lo tanto se tienen los siguientes valores:

Primer piso

Story Story4 Story4 Story4 Story3 Story3 Story3 Story2 Story2 Story2 Story1 Story1 Story1 SUM

Segundo Piso Tercer Piso Cubierta

Peso vigas

182.16

191.01

182.16

182.16

Peso columnas

165.24

165.24

165.24

82.62

Peso total losas

211.218

408.31

204.156

-

Peso cubierta

-

-

-

139.905

Peso total por piso

558.618

764.56

551.556

404.685

PISO

PESO

UNIDADES

Peso base

82.62

KN

Peso de entrepiso 1

558.618

KN

Peso de entrepiso 2

764.56

KN

Peso de entrepiso 3

551.556

KN

Peso de Cubierta

404.68496

KN

ΣM

2362.04096

KN

Element Type Column Beam Floor Column Beam Floor Column Beam Floor Column Beam Floor Column

Material f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa f'c=21Mpa

Total Weight kN 165.24 180.9 129.051 165.24 180.9 203.1944 165.24 180.9 406.7062 165.24 180.9 210.3873 660.96

Floor Area m² 162.94 162.94 162.94 81.41 81.41 81.41 162.94 162.94 162.94 84.29 84.29 84.29 491.58

Unit Weight kN/m² 1.0141 1.1102 0.792 2.0298 2.2221 2.496 1.0141 1.1102 2.496 1.9604 2.1462 2.496 1.3446

# Pieces 27 42 27 42 27 42 27 42 108

SUM SUM TOTAL

Beam Floor ALL

f'c=21Mpa f'c=21Mpa ALL

723.6 949.339 2333.899

491.58 491.58 491.58

1.472 1.9312 4.7477

168 276

Al comparar los valores, se obtiene que el peso en las vigas difiere un poco debido a que manualmente se tomó los valores a partir de las columnas; sin embargo en cuanto a los pesos, los resultados son similares.

7.2. Cortante basal De acuerdo con la NSR-10 Capítulo A. sección A.4.3.Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes. 𝑽𝒔 = 𝑺𝒂 ∗ 𝒈 ∗ 𝑴 Dónde, 𝑆𝑎: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑔: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑, 9.81 𝑚/𝑠 2 𝑀: 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠

𝑽𝒔 = 0.5625 ∗ 𝑔 ∗ 2795.1976 𝑘𝑁⁄𝑔 𝑽𝒔 = 𝟏𝟓𝟕𝟐. 𝟐𝟗𝟗 𝒌𝑵 7.3. Distribución del cortante en cada piso (Fuerzas Sísmicas Horizontales)

Se distribuye el cortante en cada piso, para obtener la fuerza horizontal sísmica Fx, en cualquier nivel x, se define mediante la siguiente fórmula: 𝑭𝒙 = 𝑪𝒗𝒙 ∗ 𝑽𝒔 Donde, 𝑉𝑠: 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝐶𝑣𝑥: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑪𝒗𝒙 = Donde

𝒎𝒙∗ 𝒉𝒌𝒙 ∑𝒏𝒊=𝟏(𝒎𝒊 ∗ 𝒉𝒌𝒊 )

ℎ𝑖, ℎ𝑥: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒, 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑖 𝑜 𝑥(𝑚) 𝑚𝑖, 𝑚𝑥: 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑀 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑖 𝑜 𝑥

𝑘: 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: a. 𝑘 = 1. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇 ≤ 0.5 𝑠𝑒𝑔 b. 𝑘 = 0.75 + 0.5𝑇 . 𝑃𝑎𝑟𝑎 0.5 ≤ 𝑇 ≤ 2.5 𝑠𝑒𝑔 c. 𝑘 = 2. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑇 > 2.5 𝑠𝑒𝑔 Por lo tanto,

𝑻𝒂 = 𝟎. 𝟑𝟖 𝒔𝒆𝒈 < 𝟎. 𝟓 𝒔𝒈. 𝒌 = 𝟏

Piso

mx

hx (desde la base)

(hx)^k

m*(hx)^k

Cv

10.2 7.65 5.1 2.55

10.2 7.65 5.1 2.55

4127.786592 4219.4034 4049.9202 1424.4759

0.29864782 0.30527635 0.29301414 0.10306168

Ʃ=

13821.58609

1

cubierta 404.68496 3 551.556 2 794.102 1 558.618

7.4. Calculo del centro de masa (CM)

Para calcular el centro de masa se tiene las ecuaciones:

𝑿

∑ 𝑊 ∗𝑋 𝒎= ∑ 𝑖 𝑖 𝑊𝑖

𝒀

∑ 𝑊𝑖 ∗𝑌𝑖 𝒎 = ∑𝑊 𝑖

Donde, Wi = peso en KN /m2 *área de losa Xi, yi = brazos de las losas

Para el piso 1:

Fx

Vx

401.7602511 401.7602511 410.6773768 812.4376279 394.1814627 1206.619091 138.6451994 1345.26429 1345.26429

𝑿𝒎𝟏 = 3.55∗8.998∗1.48+5.33∗8.998∗2∗6.285+3.55∗8.998∗2∗12.695+5.35∗8.998∗2∗19.105+3.55∗8.998∗23.955 319.97

𝑿𝒎𝟏 = 12.84𝑚 𝒀

𝒎𝟏 =

3.55∗8.998∗4.715∗4+5.33∗8.998∗4.715∗4 319.97

𝒀𝒎 𝟏= 4.72𝑚 Por medio de Excel se calculan los centros de masa de cada piso de Xcm, y para Ym:

PISO 1 Elemento 1 2 3 4 5 6

Wi 3.55 5.35 5.35 3.55 3.55 5.35

Ai 8.998 8.998 8.998 8.998 8.998 8.998

brazo 1.605 4.815 8.025 11.235 14.445 17.655

Wi*Ai 31.9429 48.1393 48.1393 31.9429 31.9429 48.1393

Wi*Ai*brazo 51.2683545 231.7907295 386.3178825 358.8784815 461.4151905 849.8993415

7

5.35

8.998

20.865

48.1393

1004.426495

8 9 10 11 12 13 14 15 16

3.55

8.998

24.075

31.9429 0 0 0 0 0 0 0 0 320.3288

769.0253175 0 0 0 0 0 0 0 0 4113.021792

suma

Se calcula el centro de masa para cada piso y obtenemos los siguientes valores:

Piso

Xm

Ym

cubierta

12.84

3.38

xcmi 12.84

3 2 1

12.84 12.84 12.84

3.46 3.38 4.72

A continuación se tiene la tabla con los valores obtenidos en el programa etabs:

Story Diaphragm Story3 Story2 Story1 Story4

D1 D1 D1 D2

Mass X

Mass Y

XCM

YCM

kg kg m m 56016.51 56016.51 12.81 4.534 76768.95 76768.95 12.81 4.540 56749.99 56749.99 12.81 5.1146 0 0 12.81 4.533

Cumulative Cumulative XCCM YCCM X Y kg 56016.51 132785.46 189535.46 0

XCR

YCR

kg m m m m 56016.51 12.81 4.534 12.81 4.7391 132785.46 12.81 4.5373 12.81 4.7984 189535.46 12.81 4.7101 12.81 4.9313 0 0 0

Al comparar los resultados con el programa etabs, se obtiene que los valores en x dan correctamente, sin embargo los valores en y difieren bastante; esto puede deberse a que el programa calcula los valores de centros de masa considerando el centro de masa de todos los elementos estructurales, mientras que manualmente se tuvo en cuenta sólo el peso de las losas.

7.5. Calculo del centro de rigidez (CR) El CR de un piso es el lugar geométrico, en planta, donde se supone la reacción o la respuesta concentrada de la estructura, ante las fueras sísmicas. Para calcular la rigidez (K) de los pórticos se cargan con una fuerza de 1KN, y se utiliza la deriva () obtenida así:

𝑲=(

1𝑘𝑛 

)

Para los pórticos A y B se obtuvo una deriva de 0.0002, por lo tanto: 1𝑘𝑛

𝑲 = (0.0002) = 5000 𝐾𝑁/𝑚

Obteniendo las demás rigideces tenemos: Pórticos paralelos al eje x PÓRTICO

DERIVA()

RIGIDEZ (KN/M)

A

0.0002

5000

B

0.0002

5000

C

0.0001

10000

PÓRTICO

DERIVA()

RIGIDEZ (KN/M)

1

0.0004

2500

2

0.0005

2000

3

0.0004

2500

4

0.0005

2000

5

0.0004

2500

6

0.0005

2000

7

0.0004

2500

8

0.0005

2000

9

0.0004

2500

Pórticos paralelos al eje y

Para calcular el centro de rigidez se tiene las ecuaciones:

𝑿

∑ 𝐾𝑗 ∗𝑋𝑗

𝒌 = ∑𝐾 𝑗

𝒀

∑ 𝐾𝑗∗𝑌 𝒌 = ∑𝐾 𝑖 𝑗

Donde, Kj = Rigidez del pórtico j Xi, yi = brazos de los pórticos

Para el piso 1:

𝑿𝒌𝟏 = 2500∗0+2000∗3.21+2500∗6.42+2000∗9.63+2500∗12.84+2000∗16.05+2500∗19.26+2000∗22.47+2500∗25.68 2500∗5+2000∗4

𝑿𝒌𝟏 = 12.84𝑚 𝒀

𝒌𝟏 =

3.55∗8.998∗4.715∗4+5.33∗8.998∗4.715∗4 319.97

𝒀𝑲𝟏= 4.72𝑚 Por medio de Excel se calculan los centros de masa de cada piso de Xcm, y para Ym:

PISO 1 Pórtico j

Kj

brazo

Kj*brazo

Xki

1

2500

0

0

12.84

2

2000

3.21

6420

3 4 5 6

2500 2000 2500 2000

6.42 9.63 12.84 16.05

16050 19260 32100 32100

7

2500

19.26

48150

8 9

2000 2500 20500

22.47 25.68 suma

44940 64200 263220

Se calcula el centro de rigidez para cada piso y obtenemos los siguientes valores:

Piso

Xk

Yk

cubierta 3 2 1

12.84 12.84 12.84 12.84

3.95 3.95 3.95 3.95

A continuación se tiene la tabla con los valores obtenidos en el programa etabs: Mass X

Story Diaphragm Story3 Story2 Story1 Story4

D1 D1 D1 D2

Mass Y

XCM

YCM

kg kg m m 56016.51 56016.51 12.81 4.534 76768.95 76768.95 12.81 4.540 56749.99 56749.99 12.81 5.1146 0 0 12.81 4.533

Cumulative Cumulative XCCM YCCM X Y kg 56016.51 132785.46 189535.46 0

XCR

kg m m m m 56016.51 12.81 4.534 12.81 4.7391 132785.46 12.81 4.5373 12.81 4.7984 189535.46 12.81 4.7101 12.81 4.9313 0 0 0

Al comparar los resultados con el programa etabs, se obtiene que los valores en x dan correctamente, sin embargo los valores en y difieren bastante; esto puede deberse a que el programa calcula los centro de rigidez considerando el centro de rigidez de todos los elementos estructurales; y también se debe a que se pierden bastantes decimales al calcular los valores de rigideces manualmente.

7.6 Excentricidad 

excentricidades naturales para cada eje: 𝒆𝒏𝒙 = 𝑋𝑚 − 𝑋𝑅 𝒆𝒏𝒚 = 𝑌𝑚 − 𝑌𝑅

Para el piso 1 se tiene: 𝒆𝒏𝒙 = 12.84 − 12.84 = 0𝑚 𝒆𝒏𝒚 = 4.72 − 3.95 = 0.77𝑚 

excentricidades accidentales: 𝒆𝒂𝒙 = 5% ∗ 𝐿𝑥 𝒆𝒂𝒚 = 5% ∗ 𝐿𝑦

YCR

Para el piso 1 se tiene: 𝒆𝒂𝒙 = 0.05 ∗ 25.87 = 1.294𝑚 𝒆𝒂𝒚 = 0.05 ∗ 6.76 = 0.338𝑚 

excentricidad: 𝒆𝒙 = 𝒆𝒏𝒙 + 𝒆𝒂𝒙 𝒆𝒚 = 𝒆𝒏𝒙 + 𝒆𝒂𝒚

Para el piso 1 se tiene: 𝒆𝒙 = 0 + 1.294 = 1.294𝑚 𝒆𝒚 = 0.77 + 0.338 = 1.108𝑚 Ahora se calculan las excentricidades para cada piso en Excel y se obtiene la siguiente tabla: Piso

Xm

Ym

Xk

Yk

enx

eny

Lx

eaccx

Ly

eaccy

ex

ey

cubierta

12.84

3.38

12.84

3.95

0

0.57

25.87

1.2935

6.76

0.338

1.2935

0.908

3

12.84

3.46

12.84

3.95

0

0.49

25.87

1.2935

6.76

0.338

1.2935

0.828

2

12.84

3.38

12.84

3.95

0

0.57

25.87

1.2935

6.76

0.338

1.2935

0.908

1

12.84

4.72

12.84

3.95

0

0.77

25.87

1.2935

6.76

0.338

1.2935

1.108

7.7. Fuerzas sísmicas para dos pórticos

PÓRTICO 2:

Calulamos el %R: %𝑹 =

𝐾2 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6 + 𝐾7 + 𝐾8 + 𝐾9

%𝑹 =

2000 = 0.098 20500

Las fuerzas por piso:    

Fcub = 408.48 * 0.098 = 39.85 F3 = 501.83 * 0.98 = 48.96 F2 = 492.88 * 0.098 = 48.18 F1 = 168.23 * 0.098 = 16.41

PÓRTICO 2: K = 2000KN/m R=

5 PORTICO 2

PISO

V (KN)

F (kN) E = Fs/R (kN)

CUBIERTA

39.852 39.852

7.97

3

88.811 48.959

9.79

2

136.994 48.183

9.64

1

153.407 16.413

3.28

PORTICO B

Calulamos el %R: %𝑹 =

𝐾𝐵 𝐾𝐴 + 𝐾𝐵 + 𝐾𝐶

%𝑹 =

5000 = 0.25 20000

PÓRTICO B: K = 5000 KN/m R=

5 PORTICO B

PISO

V (KN)

F (kN)

E = Fs/R (kN)

CUBIERTA 102.121 102.121

20.42

3

227.578 125.456

25.09

2

351.047 123.470

24.69

1

393.105

8.41

42.058

7.8. Evaluación de derivas

El reglamento NSR-10 limita los desplazamientos horizontales con el propósito de disminuir el daño en elementos no estructurales que no hagan parte del sistema de resistencia sísmicas, para lo cual estable el control de derivas. La deriva máxima permitida se establece como un porcentaje de la altura de cada piso. (1% de la altura de cada piso).

Se evaluara mediante el programa ETABS los desplazamientos y las derivas para los casos de carga, con el fin de verificar que no superen las derivas, máximas admisibles. Que corresponden al 1 de la altura de pisos.

En el siguiente cuadro se resumen las derivas máximas en cada dirección: En el eje x, la deriva máxima obtenida fue de 0.58%, por lo que la estructura CUMPLE con el criterio de las derivas en este eje. A continuación se muestra las derivas críticas de 0.58%:

Criticas eje x >= 0.58%

Story Story2 Story2

Label

Load Case/Combo 19 De4.2 19 De3.2

Displacement Displacement X Y mm mm -25 1.9 -25 1.9

Drift X 0.578% 0.578%

Drift Y 0.000445 0.00044

Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2

19 19 33 33 33 33 38 38 38 38 41 41 41 41 44 44 44 44 47 47 47 47 50 50 50 50 53 53 53 53 56 56 56 56 7 7 7 7

De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2 De4.2 De3.2 De5.2 De6.2

25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -25 -25 25 25 -24.6 -24.6 24.6 24.6

-1.8 -1.8 1.4 1.4 -1.4 -1.4 1 0.9 -0.9 -0.9 0.5 0.5 -0.4 -0.4 0.02818 0.01527 0.01527 0.02818 -0.4 -0.4 0.5 0.5 -0.9 -0.9 0.9 1 -1.4 -1.4 1.4 1.4 -1.8 -1.8 1.9 1.9 0.02818 0.01527 0.01527 0.02818

0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.578% 0.575% 0.575% 0.575% 0.575%

0.000428 0.000423 0.000336 0.000331 0.000319 0.000314 0.000228 0.000223 0.000211 0.000206 0.000119 0.000114 0.000102 9.80E-05 1.10E-05 6.00E-06 6.00E-06 1.10E-05 9.80E-05 0.000102 0.000114 0.000119 0.000206 0.000211 0.000223 0.000228 0.000314 0.000319 0.000331 0.000336 0.000423 0.000428 0.00044 0.000445 0.000306 0.000302 0.00029 0.000285

En el eje y, la deriva máxima obtenida fue de 0.64 %, por lo que la estructura CUMPLE con el criterio de las derivas en este eje. A continuación se muestra las derivas críticas de 0.64%:

Criticas eje y >= 0.64%

Story Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2 Story2

Load Case/Combo

Label 19 19 19 19 30 30 30 30 32 32 32 32 56 56 56 56 57 57 57 57 58 58 58 58

De7.2 De8.2 De9.2 De10.2 De7.2 De8.2 De9.2 De10.2 De7.2 De8.2 De9.2 De10.2 De7.1 De8.1 De9.1 De10.1 De7.1 De8.1 De9.1 De10.1 De7.1 De8.1 De9.1 De10.1

Displacement Displacement X Y mm mm 1.2 -26.1 1.2 -26 -1.2 26.1 -1.2 26.1 0.1 -26.1 0.1 -26 -0.1 26.1 -0.1 26.1 -1.1 -26.1 -1.1 -26 1.1 26.1 1.1 26.1 -1.2 -26.1 -1.2 -26 1.2 26.1 1.2 26.1 -0.1 -26.1 -0.1 -26 0.1 26.1 0.1 26.1 1.1 -26.1 1.1 -26 -1.1 26.1 -1.1 26.1

Drift X 0.000291 0.000291 0.000291 0.000291 2.50E-05 2.50E-05 2.50E-05 2.50E-05 0.000261 0.000261 0.000261 0.000261 0.000291 0.000291 0.000291 0.000291 2.50E-05 2.50E-05 2.50E-05 2.50E-05 0.000261 0.000261 0.000261 0.000261

Drift Y 0.638% 0.638% 0.640% 0.640% 0.638% 0.638% 0.640% 0.640% 0.638% 0.638% 0.640% 0.640% 0.638% 0.638% 0.640% 0.640% 0.638% 0.638% 0.640% 0.640% 0.638% 0.638% 0.640% 0.640%

Como las derivas obtenidas se encuentran dentro del rango obtenido, lo que significa que la estructura cuenta con las dimensiones adecuadas de los elementos estructurales para que resistan en caso de presentarse un sismo.

8. DISEÑO DE VIGA POR FLEXIÓN Y CORTANTE

Datos obtenidos de la modelación de la estructura en ETABS 2016.



Traslapos

No se permite traslapo en la zona donde se puedan formar articulaciones plásticas, como lo son: a. Los extremos de las vigas en una longitud de dos veces su altura, 2h, medios a partir de la cara del nudo b. dentro de los nudos c. Donde el análisis indique fluencia debida a desplazamientos laterales inelásticos (articulaciones plásticas).

Fuera de estas zonas, cuando se requieran traslapos, se deberán colocar estribos cerrados a una separación no mayor de 10 cm ni de ¼ de la altura efectiva de la viga. (NSR 10 C.21.5.2.3)

9. DISEÑO DE COLUMNAS 

requisitos para columnas de pórticos con DES

Estos requisitos aplican a elementos pertenecientes a pórticos, que resisten fuerzas sísmicas y que su carga axial mayorada, 𝑃𝑢 > 0,1𝐴𝑔. 𝑓´𝑐 para cualquier combinación. (NSR 10 CAPITULO C. 21.6.1)

Columna del piso 1 Pórtico B entre los ejes 2 y 3 𝑃𝑢 > 0,1𝐴𝑔. 𝑓´𝑐 261.054 𝐾𝑁 > 0,1 ∗ 0,25 ∗ 0,40 ∗ 21 ∗ 103 261.054 𝐾𝑁 > 210 𝐾𝑁

En las dos columnas se cumple con esta condición 

requisitos geométricos

𝑏, ℎ ≥ 300𝑚𝑚 𝑏/ℎ > 0,4

NSR 10 CAPITULO C. 21.6

Para nuestra edificación 𝑏, ℎ ≥ 300𝑚𝑚 No se cumple puesto que b=0,25m y h=0,4m Pero Ag = 0.25x0.40 = 0.1 > 0.09 m2 por tanto podemos usar b=0.25m 𝑏/ℎ > 0,4 Si se cumple 𝑏/ℎ = 0,63 > 0,4



Diseño de la columna del primer piso pórtico B eje 2

ast 8 (cm^2)

No

7 31,04

f´c(mp)

21

fy (mp)

420 solicitaciones

pu (kn)

261.054

Mux(kn-m)

74,02

Muy (kn-m)

124.10

Carga axial máxima ∅𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∗ ∅𝑃𝑛𝑐 ∅𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∗ 0,65 ∗ (0,85 ∗ 𝑓´𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡. 𝑓𝑦) ∅𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 = 0,75 ∗ 0,65 ∗ (0,85 ∗ 21 ∗ 103 (0,1 − 0.003104) + 0.003104 ∗ 420 ∗ 103 ) = 1478,72𝐾𝑛 𝑃𝑢˂∅𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 261.054˂1478,72𝐾𝑛

Condiciones balanceadas para flexión alrededor del eje “x” 𝐶𝑏 = 0,2𝑚 𝑀𝑛𝑥 = 74,02 kN − m 𝑏 = 0,25𝑚 ℎ = 0,40𝑚 𝑑 = 0,40 − 0,06 = 0,34𝑚 𝑑 ´ = 0,06𝑚

C

a

Es

fs

Ts

Cc

Es´

fs´

Cs

P

M

0,3

0,255

0,0004

80

248,32

1137,9375

0,0024

420

1303,68

2193,2975

230,251

0,25 0,2 0,15 0,1

0,2125 0,17 0,1275 0,085

0,00108 0,0021 0,0038 0,0072

420 420 420 420

1303,68 1303,68 1303,68 1303,68

948,28125 758,625 568,96875 379,3125

0,00228 0,0021 0,0018 0,0012

420 420 360 240

1303,68 1303,68 1117,44 744,96

948,28125 758,625 382,72875 -179,4075

88,9014 87,2419 51,4484 -18,479

∑=

439,363

𝜀𝑢 𝜀𝑢 + 𝜀𝑦 𝜀𝑠1 𝜀𝑠2 𝜀𝑠3 = = = = 𝐶𝑏 𝑑 𝐶𝑏 − 𝑑´ ℎ − 𝑐𝑏 𝑑 − 𝑐𝑏 2

𝜀𝑦 =

𝜀𝑢 ∗ 𝑑 − 𝜀𝑢 𝐶𝑏

𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 𝑓¨𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏

𝛽1 = 0,85 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓¨𝑐 ≤ 28𝑀𝑝𝑎 𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐𝑏 𝑎 = 0,85 ∗ 0,2 = 0,17

𝐶𝑐 = 0,85 ∗ 21 ∗ 103 ∗ 0,17 ∗ 0,25 = 758,625𝐾𝑛 ∑𝐹 = 𝑂 𝑃𝑛𝑏 𝑥 = 𝐶𝑐 + 𝐶𝑠 − 𝑇1 = 758,625 𝑘𝑁 ∑𝑀 = 𝑂 ℎ 𝑎 ℎ ℎ 𝑀𝑛𝑏 𝑥 = 𝐶𝑐 ∗ ( − ) + 𝐶𝑠 ∗ (𝑑 − ) − 𝑇1 ∗ (𝑑 − ) = 87,242 𝑘𝑛 − 𝑚 2 2 2 2

Condiciones balanceadas para flexión alrededor del eje “y”

𝐶𝑏 = 0,13𝑚 𝑀𝑛𝑦 = 124.10 𝐾𝑛 − 𝑚 𝑏 = 0,4𝑚 ℎ = 0,25𝑚 𝑑 = 0,25 − 0,06 = 0,19𝑚 𝑑 ´ = 0,06𝑚

C 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09

a 0,1445 0,1275 0,1105 0,0935 0,0765

Es 0,00035 0,0008 0,00138 0,00218 0,00333

fs 71 160 277 420 420

Ts Cc Es´ fs´ Cs P M 219,106 1031,73 0,00194 388,2 1205,082 2017,71 269,84 496,64 910,35 0,0018 360 1117,44 1531,15 210,947 859,569 788,97 0,00162 323,1 1002,831 932,232 134,26 1303,68 667,59 0,00136 272,7 846,5455 210,455 38,3093 1303,68 546,21 0,001 200 620,8 -136,67 -7,2537 ∑= 646,103

𝜀𝑢 𝜀𝑢 + 𝜀𝑦 𝜀𝑠1 𝜀𝑠2 𝜀𝑠3 = = = = 𝐶𝑏 𝑑 𝐶𝑏 − 𝑑´ 𝑐𝑏 − ℎ 𝑑 − 𝑐𝑏 2

𝜀𝑦 =

𝜀𝑢 ∗ 𝑑 − 𝜀𝑢 𝐶𝑏

𝛽1 = 0,85 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓¨𝑐 ≤ 28𝑀𝑝𝑎

𝐶𝑐 = 0,85 ∗ 𝑓¨𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝐶𝑏 𝑎 = 0,85 ∗ 0,13 = 0,1105𝑚 𝐶𝑐 = 0,85 ∗ 21 ∗ 1000 ∗ 0,1105 ∗ 0,25 = 788,97𝐾𝑛

∑𝐹 = 𝑂

𝑃𝑛𝑏 𝑦 = 𝐶𝑐 + 𝐶𝑠 − 𝑇1 = 932,232 𝑘𝑁 ∑𝑀 = 𝑂 ℎ 𝑎 ℎ ℎ 𝑀𝑛𝑏 𝑦 = 𝐶𝑐 ∗ ( − ) + 𝐶𝑠 ∗ (𝑑 − ) − 𝑇1 ∗ (𝑑 − ) = 134,26𝑘𝑛 − 𝑚 2 2 2 2

Calculo de 𝒑𝒃 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡 (𝑚𝑢𝑦/𝑚𝑢𝑥) 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡 (124,1/74,02) 𝛼 = 59,19° ∆𝑝𝑏 =

∆𝑝𝑏 =

𝛼(𝑝𝑏𝑥 − 𝑝𝑏𝑦 ) 90

59,19(758,625 − 932,232) = −114,176𝑘𝑛 90 𝑝𝑏 = 𝑝𝑏𝑥 − ∆𝑝𝑏 𝑝𝑏 = 758,625 + 114,176 = 872,8𝐾𝑛

Como 𝒑𝒖 < 𝒑𝒃 controla la tracción 261.054𝐾𝑛 < 872,8𝐾𝑛 𝑝𝑜 = −∅𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑝𝑜 = −0,9 ∗ 0,003104 ∗ 420 ∗ 103 = −1173,312 𝑘𝑛 Ecuación de la superficie de falla 1.5 1.5 𝑝𝑢 − 𝑝𝑏 𝑀𝑛𝑥 𝑀𝑛𝑦 ∗( ) +( ) <1 −𝑝𝑜 − 𝑝𝑏 ∅ ∗ 𝑀𝑛𝑏 𝑥 ∅ ∗ 𝑀𝑛𝑏 𝑦

261.054 − 872,8 74,02 1.5 124,1 1.5 ∗( ) +( ) <1 −1173,312 − 872,8 87,242 134,26 0,962 < 1 La sección es adecuada para resistir la solicitación



Diseño por cortante de columnas

Columna del pórtico B primer piso, eje 2

∅𝑉𝑐 = ∅ ∗ 0,17 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓¨𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ 0,17 ∗ 1 ∗ √21 ∗ 103 ∗ 0,25 ∗ 0,34 ∅𝑉𝑐 = 49,66 𝑘𝑛 𝑉𝑢 = 45,36 𝑘𝑛 45,36 < 49,66 𝑘𝑛

No se requiere refuerzo por cortante, pero se van a seguir las recomendaciones del capítulo C.21



Requisitos del refuerzo longitudinal

Cuantías de diseño 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 31,04 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,01 𝐴𝑔 = 0,01 ∗ (25 ∗ 40) = 𝟏𝟎𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,04𝐴𝑔 = 0,04 ∗ (25 ∗ 40) = 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑶𝑲



Requisitos del refuerzo transversal

El refuerzo transversal que se especifica en C21.6.4.2 a c.21.6.4.4 debe suministrase en una longitud, lo medida desde la cara de la columna y a ambos lados de una sección donde pueda ocurrir una rotula plástica, lo no debe ser mayor a: a. ℎ = 0,4𝑚 b.

𝑙𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 6

=

1,8 6

= 0,3𝑚

c. 450𝑚𝑚 = 0,45𝑚

Se utilizarán barras No 7 de seis metros de longitud por lo tanto no hay zona de traslapos. El espaciamiento entre ganchos o ramas de estribo, hx, dentro de una sección del elemento no debe exceder 350mm centro a centro En las columnas a diseñar, esta separación mínima no se cumple por ello se colocará un gancho suplementario en los aceros centrales. (C.21.6.4.2)

La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento, no debe exceder (C.21.6.4.3):

a. 𝑆 ≤

𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 4

=

25 4

= 6,25

b. 𝑆 ≤ 6 𝑑𝑏 = (6 ∗ 2,2225) = 13,335 c. 𝑆 ≤ 𝑆𝑜 𝑆𝑜 = 100 +

350 − ℎ𝑥 350 − 200 = 100 + = 150 3 3

𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 150𝑚𝑚 𝑦 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 100𝑚𝑚

Se debe suministrar refuerzo transversal como se explica a continuación a menos que se exija una mayor cantidad al calcular las fuerzas de diseño Ve. (C.21.6.5) 𝐴𝑠ℎ = 0,3 ∗

𝑠𝑏𝑐 𝑓´𝑐 𝐴𝑔 0,10 ∗ 0,19 ∗ 21 0,1 ∗{ − 1} = 0,3 ∗ ∗{ − 1} ∗ 10000 (0,0646) 𝑓𝑦𝑡 𝐴𝑐ℎ 420 = 1,56𝑐𝑚2

𝐴𝑠ℎ = 0,09 ∗

Se toma El mayor

𝑠𝑏𝑐 𝑓´𝑐 0,10 ∗ 0,19 ∗ 21 = 0,09 ∗ ∗ 10000 = 0,855 𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑡 420

𝐴𝑠𝑡: á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑆

𝑦 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑐. 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠. 𝑆: 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐵𝑐: 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝐴𝑐ℎ: á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟 𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝑏𝑐1 ∗ 𝑏𝑐2) Más allá de Lo el reto de la columna debe tener refuerzo transversal con una S menor o igual a 6db 0 150mm, a menos que se requiera una mayor cantidad por diseño. (C.21.6.5). estas son las separaciones teóricas.

10. ANEXOS

Tabla B.3.41-3 cargas muertas de elementos no estructurales horizontales- pisos

Tabla B.3.4.3-1 Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales cuando no se efectué un análisis detallado.

Tabla B.3.4.1-4 cargas muertas mínimas de elementos no estructurales horizontalescubiertas

Tabla B.4.2.1-2 Cargas vivas en cubiertas

Tabla A.3-6 Irregularidades en planta

TABLA A.3-7 Irregularidades en altura

PROYECTO FINAL DE CONCRETO ARMADO II

PRESENTADO POR: ANGIE VANESSA SÁNCHEZ FABIAN DAVID TORO ANDRÉS FELIPE VALENCIA

PRESENTADO A: INGENIERA MARIA VICTORIA MONDRAGON

UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL POPAYÁN 2019