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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FÍSICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE CIVIL

PROYECTO DE LA TERCERA FASE

Estadística y Probabilidades – 2018 II 24-11-24 Indicaciones Generales: * El plagio está sancionado según normativa de la * El trabajo se desarrolla en forma colaborativa universidad en grupos de no más de 6 alumnos N° APELLIDOS NOMBRE SECCION

1 2 3 4 5 6 Leer el capítulo 7 del libro de Manuel Córdova Zamora Estadística y Probabilidades, las secciones 7.1, p. 258 a 267 y desarrolle las siguientes actividades: 1.

Elija y describa un ensayo de Bernoulli que tomará de base para construir experimentos tipo: Binomial, Geométrico y Pascal según el tipo de repetición que haga con el ensayo base elegido, para luego proceder a su descripción y caracterización.

Descripción del ensayo de Bernoulli elegido como base

Proceda ahora a completar la siguiente tabla, llenando para cada caso (Binomial, Geométrico y Pascal): La primera fila con la descripción de cómo sería un experimento tipo (Binomial, Geométrico o Pascal) tomando como base para generarlo el ensayo de Bernoulli que eligió. La segunda fila, enumerando los posibles resultados del espacio muestral, que depende de cómo se realizó el experimento descrito en la primera fila. La tercera fila, defina la variable aleatoria que caracteriza los resultados del espacio muestral descrito en la fila anterior. La cuarta fila, mostrando los valores que tomaría la varibale definida anteriormente, para cada caso. La quinta fila, con la fórmula de la distribución de probabilidades, útil para calcular la probabilidad de cada valor que toma la variable aleatoria, para cada caso La sexta y séptima fila: con los valores de la esperanza y varianza para cada caso.

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Fila

Caracterización

Binomial

Geométrico

Pascal

Nota

1

Describa como debe ser el experimento para cada uno de los casos:

1

2

Describa el espació muestral conformado por los resultados del experimento para cada caso: Defina la variable aleatoria para cada caso:

1

4

Enumere los valores que toma la variable aleatoria en cada caso:

1

5

Escriba la distribución de probabilidades de la variable aleatoria para cada caso:

1

3

2

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Fila

Caracterización

Binomial

Geométrico

Pascal

Nota

6

Encuentre la esperanza matemática de la variable aleatoria para cada caso

1

7

Halle la varianza de la variable aleatoria para cada caso

1

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2.- Dado el siguiente problema: Una prueba de aptitud consta de 10 preguntas con cinco alternativas cada una, una de las cuales es la correcta. La calificación se realiza de las siguiente manera. Cada pregunta bien contestada, vale dos puntos. Cada pregunta mal contestada se le descuenta k puntos. a. b.

Determinar el valor de k de manera tal que la nota esperada (promedio) de un alumno que responde al azar las diez preguntas sea cero. Halle la probabilidad de que un alumno que responde al azar las diez preguntas, tenga una nota mayor a once.

Proceda a realizar el siguiente análisis completando la tabla siguiente: Caracterización Identifique y describa como es el ensayo de Bernoulli base, presente en el problema Identifique y describa el experimento que repite el ensayo base de Bernoulli Describa el espacio muestral, enumerando alguno de sus resultados Defina la variable aleatoria X que caracteriza cada resultado del espacio muestral. Escriba la fórmula de la distribución de probabilidades de la variable aleatoria X Halle la esperanza Matemática de la variable aleatoria X Halle la varianza de la variable aleatoria X

Descripción

Nota 1

1

1

2

1

1 1

(4 puntos) Luego, concluya, explicando cómo utilizó todos estos elementos para resolver el problema y responder las preguntas a. y b.