Prova Sistemes 2n Bat 1

PROVA DE FUNCIONS 2n BATXILLERAT MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS. 11-10-2007 NOM:

CURS: 2 D

1 − 2  −1 2 1  0     1. Donades les matrius: A =  4 0 3  i B =  − 1 − 1 3   5 − 1 2 − 2 3 4     Calcula: a) A-2B. b) B.A. 2. Trobeu el valor de X en l’expressió:  − 1 2  5 − 1  . X =    3 4 0 2  3. Resol aplicant el métode de Gaus, els sistemes: x + 2 y + 2 z = 5 3 x + 10 y − z = −4   a) y + z = 2 b) x − 3 y = −1    x+ y+z =3  − 9 x + y + z = 3  En cas que algún d’ells sigui compatible indeterminat, escriu-ne dues solucions. 4. Hem transformat els sistemes donats en sistemes triangulars. Hem obtingut les matrius següents: 1  −1 2 3   a)  0 1 4 − 2   0 0 −3 0   

−1 2 3 4    b)  0 0 0 − 1 0 0 0 0  

 −1 2 −1 1   c)  0 1 2 0   0 0 0 0   Aplica el teorema de Rouché-Frobenius, explicant el què fas, i classifica els sistemes. 5. Classifica el sistema segons els valors del paràmetre λ : 3x + 2 y = 1   − x + λy = 5

PROVA DE FUNCIONS 2n BATXILLERAT MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS. 18-10-2007 NOM:

CURS: 2 D

1 − 2  −1 2 1  0     1. Donades les matrius: A =  4 0 3  i B =  − 1 − 1 3   5 − 1 2 − 2 3 4     Calcula: a) -3A-2B. b) B t .A.  1 2 . . Anomenem A 2 =AxA; A 3 =AxAxA... 4. Si A=  0 1   a) Calcula A 2 , A 3 , A 4 , A 5 . b) Com serà A n .

5. Resol aplicant el métode de Gaus, els sistemes: 3x + y − z = 4   a) x + 2 y = 5  5 x + 5 y − z = 14

4 x − y + 5 z = −25  b) 7 x + 5 y − z = 17  3 x − y + z = −21 

En cas que algún d’ells sigui compatible indeterminat, escriu-ne dues solucions. 4. a) Posa exemples de tres sistemes de dues equacions amb dues incògnites : un incompatible, l’atre compatible determinat i l’altre compatible indeterminat. Interpreta’ls geomètricament. b) Enuncia el teorema de Rouché-Frobenius. 6. Classifica el sistema segons els valors del paràmetre λ : x+ y−z =3   x + λy − 2 z = 3  2 x − y − λz = 0