Prova Global Juny2008i

PROVA DE GLOBAL 2n BATXILLERAT MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS. maig-2008 NOM:

CURS: 2 D

1.

4.

Considerem aquestes matrius: 5 x 2    3z   2        1 A =  2x 2  B =   C = z  D =  3/ 2   y  x − 2  2z   − 3 / 2       a) Calcula la matriu (A.B)+C. b) Sabent que (A:B)+C=2D, formula un sistema d’equacions i troba els valors de x, y i z.

2..

Discutiu, i si s’escau, resoleu el sistema següent: 4 x + 6 y − 8 z = 2  6 x + 9 y − 12 z = 3  x + 2 y + z = 10 

3. En un taller de bijuteria volen dedicar 300 hores, com a màxim, a fer dos tipus diferents d’arracades. Per a les del primer tipus necessitem tres hores i 1 g de plata, i per a les del segon tipus, 2 hores i dos grams de plata. El taller disposa de 200 g de plata per aquesta feina. Pensen vendre les primeres a 10 € i les altres a 15€. Quantes n’hauran de fabricar de cada tipus per treure el màxim profit de les vendes? 4. Dibuixeu la regió del pla determinada pel sistema d’inequacions següent: x + y ≤ 5 − x + y ≤ 1   x + 2 y ≥ 2  y ≥ 0 i calculeu el màxim de la funció f(x,y)=2x+2y en aquesta regió.

x3 − 15 x 2 + 2500 . 30 a. Calcula l’equació de la recta tangent en el punt d’abscissa x = 0. b. En quin punt de la corba és mínim el pendent de la recta tangent? Quin és el valor del pendent mínim?

5.. Considereu la funció f ( x ) =

6.. La funció f indica el nombre de minuts que s’aconsella de caminar diàriament en funció del nombre x de setmanes que han passat des que es va començar un 90 x + 100 programa de manteniment. Si f ( x ) = ; x+5 a) Segons aquest programa de manteniment, a partir de quina setmana s’ha de caminar més d’una hora? b) Feu un gràfic aproximat de la funció i expliqueu el creixement. Quant de temps, aproximadament, haurà de caminar cada dia una persona que fa molt de temps que segueix el programa? 7. Donada la funció f ( x) = −5 x 3 + 2 x + k : a) Troba el valor de k, sabent que la funció passa pel punt (1,0). b) Per aquest valor de k, representa-la gràficament.

8. Representa gràficament la funció y =

x+2 . x−3

9. Indica els punts de tall amb els eixos així com les asímptotes de la funció: 4x 2 − 1 y= 2 x − 4x + 3

PROVA DE FUNCIONS 2n BATXILLERAT MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS. 28-4-2008 NOM:

CURS: 2 D

1. Trobeu m, n i p en la funció y = mx 2 + nx + p si sabem. que passa pel punt (1,3) i és tangent en el punt (0,0) a la recta y=x. 2. Determina el triangle isòsceles d’àrea màxima i de perímetre 30 cm.. 3. Donada la funció y = − x 3 − 3 x 2 + 9 x . i. a) Trobeu l’equació de la recta tangent en el punt x=-1. b) Trobeu els punts de tall amb els eixos de coordenades, la taula de variació i els extrems. 4. Troba els intervals de creixement i decreixement, i les asímptotes. Fes un esbòs 3x 2 de la gràfica: y = 2 x +2