Prova Algebra I 2008

FOLHA DE EXERCÍCIOS PARA GQ II ( UM TESTE) / ÁLGEBRA I/ PROF ALZIR 1- Seja o conjunto de classes de restos Z7 = {

0,1,2,3,4, 5, 6} .

a) Verifique em que classe de resto pertence o número inteiro 23. b) Verifique em que classe de resto pertence o número inteiro – 8. 2- Seja a

*

*

a

operação

no

conjunto

dos

números

Reais

definida

por

1 b = a + b ab. Verifique se a operação é comutativa . Verifique se a 3

operação é associativa. 3- Seja a operação * em R x R definida por ( a,b ) * ( c,d ) = ( ad + b, cd ). Calcule ( 2, -3 ) * ( 5, 4 ). 4- a) Construir a tábua da operação + (adição) sobre Z5. b) Construir a tábua da operação x (multiplicação) sobre Z*5. 5 - A partir da tábua abaixo de operação * sobre E = { 1, 2, 3 }, calcule o composto [(3 * 1 ) * 2 ] * 2 . * 1 2 3

1 2 1 3

2 1 3 2

3 3 2 1

6 - Seja a Equação Diofantina 4x + 3y = 10. a) Determine a solução geral. b) Dê três soluções numéricas para a equação. c) Quais a soluções inteiras negativas? 7 - Verifique se é verdadeiro ou falso. Você deve justificar a resposta. Não basta colocar somente se é verdadeiro ou falso. a) – 143 ≡ 51 ( mod 3) ( ) b) 1331 ≡ 121 ( mod 11) ( ) 8- Calcule o resto da divisão de 250 por 7. 9- Mostrar que 41 divide 220 - 1. 10- Mostrar que 11 10 dividido por 100 deixa resto 1.