Protocolo
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- Pages: 17
´Indice 1. Objetivo General.
2
2. Objetivos Particulares.
2
3. Introducci´ on
2
4. Justificaci´ on del proyecto.
4
5. Marco te´ orico. 5.1. Marcha humana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Mecanismo de la Marcha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 6
6. Trabajo Propuesto. 6.1. Dise˜ no Mec´ anico. . . . . 6.2. Modelado Matem´ atico. . 6.3. Pruebas y simulaciones. 6.4. Sensores. . . . . . . . . . 6.5. Actuadores. . . . . . . .
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7. Presupuesto.
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7 . 9 . 9 . 10 . 10 . 10 12
8. Infraestructura: 12 8.1. Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8.2. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8.3. Instalaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 9. Datos Generales. 12 9.1. Alumnos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 9.2. Profesores Asesores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 10.Cronograma de actividades.
14
A. Curr´ıcula de los Profesores Asesores.
16
B. Firmas de Conformidad.
17
1
1.
Objetivo General.
Dise˜ nar, modelar y construir las extremidades inferiores de un robot b´ıpedo con forma humanoide capaz de caminar en un s´ olo sentido (hacia adelante) manteniendo el equilibrio de una forma aut´onoma.
2.
Objetivos Particulares.
1. Dise˜ nar la morfolog´ıa del robot partiendo de caracter´ısticas humanas, dividi´endolo en tres partes principales: cadera, rodilla y tobillo. 2. Modelar matem´ aticamente cada una de las partes. 3. Modelar matem´ aticamente el mecanismo de equilibrio. 4. Realizar simulaciones a partir de los modelos obtenidos. 5. Realizar la construcci´ on del Robot. 6. Aplicar un modelo de control referente al punto 2 y 3. 7. Realizar pruebas experimentales. 8. Obtener datos relevantes para hacer una retroalimentaci´on y mejorar del prototipo.
3.
Introducci´ on
En los inicios de la investigaci´ on en rob´otica, uno de los objetivos principales era desarrollar m´aquinas que pudieran realizar las mismas actividades que las personas hac´ıan manualmente. Es as´ı como poco a poco surgieron los robots destinados a operaciones de ensamblaje, producci´on y manufactura en las distintas ramas de la industria, principalemente en la automotriz. En estudios recientes, las investigaciones se han centrado en robots m´oviles, los cuales puedan desempe˜ nar distintas actividades en ambientes cl´ asicos y cotidianos para el humano. Los robots m´oviles pueden clasificarse en dos categor´ıas dependiendo de su forma de movimiento y el m´etodo de impulso: Robots con ruedas y robots con piernas. El moviemiento de robots con dos piernas presenta ventajas en comparaci´on con los robots impulsados por ruedas o por mas de dos piernas cuando se busca que el robot realice actividades en situaciones habituales para el ser humano, esto es, porque el modo de movimiento b´ıpedo tiene mejor comportamiento en ambientes complicados, como lo pueden ser terrenos con obst´aculos y superficies accidentadas o no planas, por ejemplo unas escaleras. Adem´ as el movimiento b´ıpedo ofrece un beneficio al utilizar puntos de apoyo discretos, especialmente en superficies no planas como en el caso de las escaleras, mientras que los robots m´oviles con ruedas necesitan un contacto cont´ınuo con la superficie. Otro punto a considerar en el desarrollo de robots con morfolog´ıa humana (humanoides) es que al parecerse m´as al humano, su im´ agen es mas f´ acil de aceptar y tal vez m´as llamativo en caso de que en un futuro sea posible adquirir ´este tipo de robots para realizar las actividades por las que ahora est´an en estudio. En los u ´ltimos a˜ nos se ha visto un creciente inter´es en el estudio de robots humanoides. As´ı, en compa˜ nias privadas (Honda, Sony, Toyota, etc.)[4],[5],[6],[7](vease figura 1 ), institutos de investigaci´on y algunas univeridades se han invertido grandes cantidades de recursos tanto humanos como econ´omicos para desarrollar prototipos de robots b´ıpedos los cuales han logrado niveles de desarrollo muy complejos, siempre llevando un proceso largo, por ejemplo, el robot de Honda lleva un desarrollo de aproximadamente 20 a˜ nos [11]. Sin embargo hay otros 2
desarrolladores que han optado por dise˜ nar prototipos de bajo costo [8],[9],[10], haciendo mas f´acil el acceso a ellos y ofreciendo la capacidad de estudiar nuevos algoritmos de control para los robots b´ıpedos, t´ecnicas de equilibrio, modos de movimiento, seguimiento de trayectorias, etc. Por ´estas razones la tendencia de construir robots de bajo costo ha ido en aumento mundialmente. Sin embargo a´ un no hay un banco vasto de informaci´on a cerca del proceso de dise˜ no, el modelado y el control de los robots b´ıpedos.
Figura 1: Robots dise˜ nados por Honda, Sony y Toyota.[5],[6],[7] El robot a desarrollar en este Trabajo Terminal tiene 10 grados de libertad y ser´an distribuidos de la siguiente manera: 2 en la cadera, 1 en la rodilla y 2 en el tobillo por cada extremidad (vease figura 2 ). Cada uni´on es operada por un servo-motor de CD. Estos servomotores tienen integrado un controlador de poscici´on PD, lo cual facilitar´a enormemente tanto la operaci´on como el control del robot. El dise˜ no mec´ anico se basa en la morfolog´ıa y antropometr´ıa humana, considerando s´olo los movimientos mas escenciales y necesarios para realizar la actividad especificada. Para esto nos basaremos en herramientas de optimizaci´on del movimiento con t´ecnicas antropom´etricas, las cuales son una herramienta muy u ´til para establecer dimensiones y tambi´en para decidir los modos de movimientos y grados de libertad m´ınimos a utilizar.
Figura 2: Configuraci´on de los DOF 3
En los robots con mas de dos piernas se logra el equilibrio teniendo como m´ınimo 3 puntos de apoyo, en el caso de un robot b´ıpedo, esto no es posible, as´ı que es necesario utilizar un algoritmo de control para el equilibrio. Una de las herramientas mas usadas y en la que se basar´a el algoritmo para el euilibrio a emplear es por medio del an´alisis del llamado Punto de Momento Cero (Zero Moment Point - ZMP)[4],[8],[10].
4.
Justificaci´ on del proyecto.
Los robots b´ıpedos son capaces de caminar en casi cualquier tipo de terreno incluyendo aquellos que son imposibles para los robots con ruedas[1],[2],[3]. Por esta raz´on, se est´a investigando, desarrollando y planeando el uso de robots b´ıpedos para desempe˜ nar actividades tales como aquellas que atentan contra la salud y/o seguridad de las personas, as´ı como tambien un auxilio a personas que esten imposibilitadas en las extremidades inferiores para realizar actividades cotidianas. En empresas privadas se estan destinando grandes esfuerzos en la investigaci´on y el desarrollo de humanoides, claro ejemplo son compa˜ nias como Honda con el robot Asimo [4],[5] y Sony con el robot Qrio [6]. Honda esta desarrollando su robot para que en un futuro no muy lejano pueda servir como una ayuda en actividades cotidianas como en oficinas o en las casas. Sony por otra parte destina su robot al entretenimiento. Otro ejemplo claro de esta tendencia de las empresas en investigar y desarrollar humanoides es Toyota [7], la cual tambi´en ofrece ya a la venta robots para entretenimiento y posibles ayudas en actividades comunes. Sin embargo as´ı como las empresas privadas estan desarrollando humanoides, las investigaciones tambi´en se realizan en institutos de investigaci´on y universidades sin tantos recursos [8],[9],[10], creando robots de bajo costo que sirven perfectamente para estudiar los m´etodos de locomoci´on b´ıpeda, aplicar y desarrollar nuevos algoritmos de control tanto al movimiento como al equilibrio y en general realizar estudios con la posibilidad de experimentar en un prototipo que no requiere mucha inversi´ on. Con todos estos nuevos desarrollos las aplicaciones de los robots b´ıpedos van en aumento, ya sea desde entretenimiento, hasta la ayuda de personas sin posibilidad de mover por ejemplo las extremidades inferiores. As´ı surge un gran inter´es por comenzar el estudio, la investigaci´on y el desarrollo de robots b´ıpedos, ya que en la UPIITA no hay ning´ un trabajo anterior sobre ´este tipo de robots y en general, en M´exico no se ha profundizado mucho sobre ´este tema. Con este Trabajo Terminal se busca compartir el conocimiento y las experiencias que se adquieran durante el proceso del dise˜ no mec´ anico, el modelado matem´atico y el dise˜ no del control de las extremidades inferiores de un robot b´ıpedo de relativamente bajo costo y que sirva como posible base para futuros trabajos de investigaci´on y dise˜ no de robots b´ıpedos.
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5.
Marco te´ orico.
Los trabajos alrededor del mundo en lo que se refiere a robots humanoides (robots con forma humana) son ya una rama de investigaci´ on que se encuentra en un desarrollo avanzado en los pa´ıses con tecnolog´ıa abundante, pero es tan amplio y rico que basta con teclear en un buscador de internet ”Biped robot”para encontrarse con una cantidad inmensa de informaci´ on, esta va desde robots elaborados por personas aisladas hasta los realizados en grandes centros de investigaci´ on y desarrollo como lo son Honda, Sony y Toyota. Las investigaciones iniciales de los BP (Biped Robots) datan de fines de la decada de los sesenta y no han parado desde entonces, art´ıculos, simposia, tesis de maestria y doctorales, sitios web especializados, se desarrollaron con el objetivo de crear prototipos que cumplieran el sue˜ no de todo aquel amante de la rob´otica y claro no cabe duda, el problema no es nada trivial, a tal grado que los estudios de las proyectos mas avanzados han durado al rededor de 10 a˜ nos y mas, sin mencionar que los desarrolladores cuentan con presupuesto bastante envidiable. Ser´ıa tardado mencionar todos los trabajos encontrados referentes al tema, por ejemplo en [10] que es una tesis doctoral alemana se utilizaron 139 referencias, aparte de que la cantidad es elevada, el grado de complejidad no se queda atr´ as, as´ı que se mencionar´ an s´ olo los resultados relevantes para lo que concierne al trabajo terminal planteado. El siguiente apartado se referir´ a al problema de la marcha o caminata.
5.1.
Marcha humana.
La marcha b´ıpeda es la forma mas caracter´ıstica de desplazarce del hombre y lo que lo diferenc´ıa del resto del reino animal. M´ as que el desarrollo de un reflejo innato parece que es un proceso aprendido. Al ser la marcha un proceso que cada persona aprende no es de extra˜ nar que cada uno muestre, en su desarrollo, unas caracter´ısticas propias que est´ an determinadas por factores f´ısicos: peso, altura, etc. Durante el proceso de marcha podemos distinguir los siguientes tiempos: 1. Primer doble apoyo 2. Primer apoyo unilateral 3. Segundo doble apoyo 4. Segundo apoyo unilateral
Figura 3: Etapas de la marcha.
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5.2.
Mecanismo de la Marcha.
Si nos planteamos el mecanismo por el que se produce la marcha hemos de tener en cuenta que el cuerpo humano al caminar se comporta como un sistema f´ısico y como un organismo biol´ogico y por consiguiente est´a sujeto a las leyes f´ısicas del movimiento y a las leyes biol´ogicas de la acci´on muscular. Se han estudiado los requerimientos energ´eticos de una persona adulta normal caminando a diferentes velocidades y se ha comprobado que toda persona tiene una velocidad de marcha que le requiere un minimo de energia la cual se ha estimado es de unos 4,5km/h para esto nos interasa analizar los desplazamientos que sufre el centro de gravedad del cuerpo que aproximadamente se situa por delante de la segunda vertebra sacra. Durante la marcha el cuerpo sufre un r´ıtmico desplazamiento arriba-abajo, este desplazamiento vertical est´a en ´ıntima relaci´ on con la locomoci´ on bipodal: en las fases de doble apoyo el centro de gravedad est´a en el punto mas bajo, en las fases de apoyo unilateral el centro de gravedad alcanza su punto mas alto, la distancia entre ´estos dos puntos extremos es de 4 o 5 cm. Tambi´en se ha comprobado que el centro de gravedad en su desplazamiento describe una curva sinusoidal que es la que demanda menor consumo energ´etico. Para conseguir ´este desplazamiento existe una serie de movimientos coordinados de la extremidad inferior. La pelvis, la cadera y la rodilla act´ uan coordinadamente para disminuir la amplitud de la curva, mientras que la rodilla, el tobillo y el pie trabajan para suavizar el cambio de sentido de la curva.
Figura 4: Movimiento del centro de gravedad. La pelvis contribuye al desplazamiento del centro de gravedad con dos movientos: el primero en el plano horizontal, que son los movimientos vistos desde arriba o desde abajo del cuerpo humano [14] y el otro en el plano vertical, que son los movimientos vistos desde adelante o de tras del cuerpo humano [14]. En el plano horizontal se realiza un movimiento de rotaci´on parecido al movimiento de un comp´as, que puede desplazarse sin cambiar la altura de la cruz. Si no tuvieramos este movimiento caminar´ıamos a modo del movimineto de unas tijeras, abriendo y cerrando las hojas. Al caminar adoptamos los dos tipos de movimiento el del comp´as con la rotacion pelvica y el de las tijeras con la flexoextenci´on de la cadera. El movimiento en el otro plano consiste en la inclinaci´on de la pelvis hacia el lado de la pierna oscilante al igual que el movimineto de rotaci´ on contribuye a disminuir el desplazamiento vertical del centro de gravedad. La rodilla tambi´en participa en la disminuci´on del desplazamiento del centro de gravedad al estar en discreta flexi´on en el momento en que el cuerpo pasa por encima de la pierna que apoya. Si estos tres movimientos no tuvieran lugar el desplazamiento vertical del centro de gravedad ser´ıa dos veces mayor, ahora bien, si s´ olo participaran estos tres movimientos la trayectoria descrita por el centro de gravedad seria de arcos interrumpidos, si caminaramos con una rodilla rigida y sin tobillo ni pie el choque en el paso producir´ıa una desaceleraci´ on brusca del centro de gravedad, en pocas palabras el movimiento de la rodilla, pie y tobillo sirven en el descenso como un sistema de amortiguamiento que coincide como lo plantea [4], y en el despegue act´ ua como un sistema de aceleraci´on del centro de gravedad. 6
Figura 5: Movimiento de la pelvis en el plano horizontal.
Figura 6: Movimiento frontal de la pelvis.
6.
Trabajo Propuesto.
En secciones anteriores ya se mencion´ o la importancia del desarrollo de los BP, pero tambi´en hay que considerar la gran complejidad, por lo que nos limitaremos s´olo a la construcci´on de las extremidades inferiores de un BP considerando los aspectos de la mecanica de la marcha, esto es: movimiento de cadera, rodilla y pie, adem´as de otros factores como lo son la cin´etica y la cinem´atica del movimiento, es decir, considerar la distribuciones de carga durante las diferentes fases de la marcha as´ı como tambi´en las etapas del apoyo de cada extremidad por medio del pie, estas etapas no se mencionan en este protocolo puesto que como se plantea, s´olo es una evaluaci´on conciza de lo que se propone. El dise˜ no no es un trabajo f´ acil para eso se utilizar´an m´etodos de antropometr´ıa que proporcionan los par´ametros para las consideraciones de las medidas de las extremidades bajo ciertas condiciones estad´ısticas de poblacion: longitudes asignadas seg´ un la ubicaci´on por percentiles, ´estas medidas se har´an a escala. El robot ser´ a capaz de caminar en un solo sentido (hacia enfrente), sobre una superficie completamente plana, lisa y sin obst´ aculos. Con el fin de formalizar el trabajo y en base a investigaciones hechas con anterioridad se propone un modelo con 10 grados de libertad como muestra la figura siguiente: 7
Figura 7: Esquema de la distribucion de los DOF La distribuci´ on de los grados de libertad (DOF) por cada extremidad es en primera parte para lograr el movimineto natural de la cadera en los planos horizontal y vertical (2 DOF), movimiento de flexi´on para el amortiguamiento y la estabilidad en la rodilla (6 DOF), seg´ un [14] y 2 DOF en el tobillo, en el plano horizontal para realizar el movimiento mec´ anico de la aceleraci´on del centro de gravedad y en el plano frontal para la estabilidad seg´ un [14]. La complejidad disminuye bajo estas consideraciones pero sigue siendo un problema muy interesante, los grados de liberatad podr´ıan reducirse inclusive a 6 como pero el movimiento perder´ıa suavidad y forma.
Figura 8: Robot Bipedo de 6 DOF Hay un problema para atacar nuestros objetivos y ´este es que pr´acticamente se tiene que desarrollar todo; puesto que este tipo de proyectos tienen su informaci´on restringida, en sus trabajos s´olo mencionan aspectos generales, aunque se logr´ o conseguir un v´ınculo informal con Daniel Zald´ıvar quien est´a en proceso de redactar su Tesis Doctoral [8] en la Universidad Libre de Berl´ın, Alemania. El problema espec´ıfico a atacar en ´este Trabajo presentado es el dise˜ no, el modelado y la construcci´on de un robot b´ıpedo de diez grados de libertad, capaz de caminar en un sentido (hacia adelante), manteniendo el equilibrio. A continuaci´ on se muestra en peque˜ nos apartados algunas fases del proceso de soluci´on del problema.
8
6.1.
Dise˜ no Mec´ anico.
Para la etapa de dise˜ no mec´ anico de cada una de las partes que conforman el robot se utilizar´an herramientas de antropometr´ıa para calcular ´ optimamente las medidas de cada uno de los eslabones que conforman las piernas. En ´este punto se considera hacer el robot a escala, aproximadamente 30-40 cm. de distancia entre el suelo y la parte superior de la cadera, sin dejar de lado las relaciones existentes y mencionadas anteriormente. El material para la construcci´ on de los elementos del robot es aluminio de 1/16”de espesor y llevar´a una estructura externa de acr´ılico, la cual le dar´ a una imagen m´ as presentable y humana. Para el dise˜ no se utilizar´a la herramienta CAD Solid Works, posteriormente ah´ı mismo se analizar´a est´aticamente el dise˜ no con herramientas de elemento finito, esto es para corroborar que la configuraci´on sea capaz de soportar las cargas est´aticas que se puedan producir. Gracias a esto, tambi´en es posible hacer un primer c´alculo del par torsor necesario para los actuadores.
6.2.
Modelado Matem´ atico.
El modelo matem´ atico se basa completamente en la estructura del robot y se consideran todos los aspectos tomados tambi´en en el dise˜ no mec´ anico. El modelado matem´ atico del robot se har´a en dos partes: Modelo cinem´atico y modelo din´amico. La parte cinem´atica se modelar´ a con las t´ecnicas ya conocidas de rob´otica como los son el algoritmo de Denavit Hartenberg y cinem´atica inversa. Esto se hace porque en la parte de caminata se trata de resolver un problema de seguimiento de trayectorias, espec´ıficamente en la cadera. En este problema intervienen por cada pierna 3 grados de libertad, en total 6 DOF en un problema de una cadena cinem´atica cerrada. En la parte din´ amica se har´ an aproximaciones de cada una de las piernas a un p´endulo invertido y se ocupar´a el criterio del Punto de Momento Cero (-ZMP -Zero Moment-Point) para el equilibrio del robot. El ZMP es un punto en el cual el momento angular total es cero. El criterio nos dice que mientras ´este punto se encuentre en el ´area convexa del pie y en contacto con el piso, el robot permanecer´a en una posici´on estable. Para la parte de la caminata se consideran todas las fuerzas que intervienen en el proceso de movimiento, esto es el peso y las propias fuerzas producidas por el robot cuando se mueve, como las fuerzas inerciales. En una primera instancia se tratar´ a de obtener un modelo matem´atico sin considerar ´estas fuerzas inerciales, esto reducir´ıa un poco la complejidad del problema, para esto es necesario definir perfectamente la velocidad a la cual se pueden despreciar las fuerzas mencionadas.
Figura 9: Punto de Momento Cero
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6.3.
Pruebas y simulaciones.
Una vez caracterizado el robot matem´ aticamente se procede a realizar simulaciones, esto con el fin de obtener un comportamiento estimado del funcionamiento y el movimiento del robot, as´ı como tambi´en encontrar posibles errores y dar una soluci´ on a ellos antes de la construcci´on del robot. Estas simulaciones se har´an con la ayuda del software Matlab. Si el dise˜ no mec´ anico est´ a hecho de manera correcta, el robot debe ser capaz de tener un buen comportamiento cin´etico, ´esta es la primer prueba que der´a pasar el prototipo. Las siguientes pruebas ser´an seguimiento de trayectorias, espec´ıficamente, trayectorias de la cadera, lo que requerir´a resolver una cadena cinem´atica cerrada. Posteriormente se probar´ an leyes de control para el equilibrio, recurriendo a la ya mencionada herramienta del ZMP.
6.4.
Sensores.
Los sensores que se planean usar son: un giroscopio o un aceler´ometro y sensores de fuerza. Ya sea el aceler´ometro o el giroscopio, ubicado en la parte superior de la cadera, servir´a para entregar el desvi´o de la cadera del plano de equilibrio y la variaci´ on de la posici´on del centro de gravedad. Los sensores de fuerza, que van ubicados en las ”suelas del robot”sirven para detectar la fuerza de impacto en cada uno de los pasos.
6.5.
Actuadores.
Los actuadores deben ser capaces de ofrecer un par torsor suficiente para soportar y mover al robot, guardando siempre una buena relacion entre par torsor y peso. Es recomendable considerar caracter´ısticas sobradas de los actuadores, como velocidad y par torsor, esto es porque aunque se hagan aproximaciones en el dise˜ no, el peso final puede variar al propuesto originalmente. En los robots b´ıpedos est´ an presentes fuerzas debidas a la aceleraci´on gravitacional y fuerzas producidas por el mismo robot al moverse. Estas fuerzas deben ser completamente consideradas en el dise˜ no, el modelado y el control, si es que se quiere alcanzar y mantener estabilidad y equilibrio del robot. Para ´esto es necesario contar con actuadores que permitan realizar las actividades que el dise˜ no demanda y sean capaces, finalmente, de mover al robot. Una soluci´on a este problema de actuadores es la utilizaci´on de servomotores. Los servomotores son una amplia gama de dispositivos mec´ anico-electr´ onicos anal´ogicos y digitales que, gracias a sus caracter´ısticas, ofrecen grandes ventajas. Algunas de ellas es que al tener un tren de engranes el par torsor proporcionado es elevado. Otra ventaja es el control en lazo cerrado, espec´ıficamente control proporcional, que tienen integrado. Este control proporcional sirve para que de una manera sencilla se puedan especificar las posiciones que deba tomar el motor. La posici´ on se especifica por medio de un tren de pulsos con tiempos de estado alto determinados, como lo muestra la figura 10. Con la utilizaci´ on de los servomotores la retroalimentaci´on al microcontrolador ya no es necesaria. Para que el servomotor alcance una posici´ on deseada s´olo se necesita un tren de pulsos como ya se mencion´o anteriormente, esto facilita y reduce mucho la complejidad del control del robot (vease figura 11 ). El control de los motores junto con el funcionamiento de los sensores se propone hacerlo mediante microcontroladores PIC y ser´ an programados en lenguaje de alto nivel (PicBasic Pro).
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Figura 10: Rango de anchos de pulso para definir la posci´on del servomotor.
Figura 11: Relacion entre microcontrolador y servomotores. Los microcontroladores que se proponen son de la serie 18Fxxx de Microchip, ´estos microcontroladores trabajan hasta a 40MHz e integran 2 canales de PWM independientes, lo cual ayudar´ıa a manejar los servomotores de una manera mas r´ apida. Sin embargo tambi´en es importante considerar que las instrucciones a realizar son muchas y no estar´ıa de mas mencionar que se podr´ıa dar el caso en el que la velocidad de procesamiento fuera insuficiente. Si ´esto llegara a suceder se cuenta con la posibilidad de recurrir a otros dispositivos de control, como los son CPLD, DSP y FPGA. Sin embargo, en primera instacia se trabajar´a con lo ya propuesto y se utilizar´an PICs. En la siguiente figura se muestra un diagrama global de la planeaci´on del proyecto.
Figura 12: Diagrama a Bloques
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7.
Presupuesto. En la siguiente tabla se muestra un presupuesto estimado para la elaboraci´on del proyecto: Cantidad 10 1 2 3
Descripcion Servomotores Aceler´ometro Sensores de fuerza kilogramos de Aluminio Material electr´onico Total
Costo $4000.00 $ 400.00 $ 300.00 $ 250.00 $ 500.00 $5450.00
Cuadro 1: Presupuesto
8.
Infraestructura:
8.1.
Equipo
Sensores, Actuadotes, Microcontroladores, Computadora personal, Aparatos de medici´on electr´onicos .
8.2.
Software
Matlab, Solid Works, Latex, Visual Nastran, Femlab, Simnon, PicBasic Pro.
8.3.
Instalaciones
Laboratorios y Talleres mec´ anicos de la UPIITA y de la UIA.
9. 9.1.
Datos Generales. Alumnos. Arreola Robles Susana Margarita. Direcci´on: Calle Azahares #42, col. Villa de las Flores, Coacalco de Berriozabal, Edo. De M´exico Tel´efono: 58-74-09-96 E-mail: [email protected] Jard´on Kojakhmetov Hildeberto. Direcci´on: Calle Natal #524 col. Lindavista, Delegacion Gustavo A. Madero, M´exico D.F. Tel´efono: 57-54-50-17 E-mail: [email protected] Mart´ınez Mart´ınez Rafael. Direcci´on: Filiberto G´ omez numero #14a int. 6, col. Ahuizotla, Naucalpan de Ju´arez c.p. 53378 Edo. De M´exico. Tel´efono: 52-34-06-71 E-mail: raf [email protected] 12
9.2.
Profesores Asesores. Dr. Fern´andez Anaya Guillermo Profesor Tiular del Dpto. de F´ısica y Matem´aticas de la Universidad Iberoamericana. Tel´efono: 5950400 ext. 46 Ing. Pretel´ın Ric´ ardez Profesor Asociado A de la Academia de Mecatr´onica de la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ıa y Tecnolog´ıas Avanzadas del Instituto Polit´ecnico Nacional. Tel´efono: 57296000 ext.56882 ´ ´ M. en C. Rodr´ıguez Fuentes Miguel Angel Profesor titular A del Area de Ciencias B´asicas de la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ıa y Tecnolog´ıas Avanzadas del Instituto Polit´ecnico Nacional. Tel´efono: 57296000 ext.56821
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10.
Cronograma de actividades.
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Referencias [1] Y. Zheng and J.Shen, Gait synthesis for the SD-2 biped robot to climb sloped surface. IEEE, Trans. Robot Automat. Vol 6, no 1. , 1990, 86-96. [2] N. Kanehira, T. Kawasaki, S. Ohta, T. Isozumi, T. Kawada, F. Kanehiro, S. Kajita and K. Kaneko, Design and experiments of advanced module (HRPL- 2L) for humanoid robot (HRP-2) development, Proc. 2002, IEEE-RSJ Int. Conf. Intell. Rob. Sys. EPFL, Lausanne, Switzerland, 2002, 2455-2460. [3] A. Konno, N. Kato, S. Shirata, T. Furuta and M. Uchiyama, Development of a light-weight biped humanoid robot, Proc. 2000 IEEE-RSJ Int. Con. Intell. Rob. Sys., 2000, 1565-1570. [4] K. Hirai, M. Hirose, Y. Haikawa, and T. Takenaka, The development of Honda humanoid robot, in Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Autom., 1998, pp. 1321-1326. [5] http://asimo.honda.com/index.asp?bhcp=1 [6] http://www.sony.net/SonyInfo/QRIO/top.html [7] http://www.toyota.co.jp/en/special/robot/ [8] D. Zaldivar, Biped Robot Design, Doctoral Thesis, Freie Universit¨at Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, Berlin, Germany, June 2006. [9] Daniel J. Paluska, Design of a Humanoid Biped for Walking Research, Master of Science Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Deparment of Mechanical Engineering, August 2000. [10] Dirk Wollherr, Design and Control Aspects of Humanoid Walking Robots, Doctoral Thesis, Fakult¨at f¨ ur Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universit¨at M¨ unchen, 2005 [11] Dirk Wollherr, Asimo Technical Information, American Honda Motor Company Co., Inc. Corporate Affairs & Communications [12] E. Cuevas, D. Zald´ıvar, R. Rojas, Walking trajectory control for a biped robot, Technical Report B-04-18, Freie Universit¨ at Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, Berl´ın, Germany, 2004. [13] M. Nunez, F. Llanos, Biomecanica, medicina y cirugia del pie MASSON S.A. Espana 1992, pp. 82-91 [14] P. Aranzabal, Gorrotxategi, El movimiento humano Gymnos editorial Espana , pp. 35-52
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A.
Curr´ıcula de los Profesores Asesores.
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B.
Firmas de Conformidad.
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2. Objetivos Particulares.
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3. Introducci´ on
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4. Justificaci´ on del proyecto.
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5. Marco te´ orico. 5.1. Marcha humana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Mecanismo de la Marcha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 6
6. Trabajo Propuesto. 6.1. Dise˜ no Mec´ anico. . . . . 6.2. Modelado Matem´ atico. . 6.3. Pruebas y simulaciones. 6.4. Sensores. . . . . . . . . . 6.5. Actuadores. . . . . . . .
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7. Presupuesto.
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7 . 9 . 9 . 10 . 10 . 10 12
8. Infraestructura: 12 8.1. Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8.2. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8.3. Instalaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 9. Datos Generales. 12 9.1. Alumnos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 9.2. Profesores Asesores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 10.Cronograma de actividades.
14
A. Curr´ıcula de los Profesores Asesores.
16
B. Firmas de Conformidad.
17
1
1.
Objetivo General.
Dise˜ nar, modelar y construir las extremidades inferiores de un robot b´ıpedo con forma humanoide capaz de caminar en un s´ olo sentido (hacia adelante) manteniendo el equilibrio de una forma aut´onoma.
2.
Objetivos Particulares.
1. Dise˜ nar la morfolog´ıa del robot partiendo de caracter´ısticas humanas, dividi´endolo en tres partes principales: cadera, rodilla y tobillo. 2. Modelar matem´ aticamente cada una de las partes. 3. Modelar matem´ aticamente el mecanismo de equilibrio. 4. Realizar simulaciones a partir de los modelos obtenidos. 5. Realizar la construcci´ on del Robot. 6. Aplicar un modelo de control referente al punto 2 y 3. 7. Realizar pruebas experimentales. 8. Obtener datos relevantes para hacer una retroalimentaci´on y mejorar del prototipo.
3.
Introducci´ on
En los inicios de la investigaci´ on en rob´otica, uno de los objetivos principales era desarrollar m´aquinas que pudieran realizar las mismas actividades que las personas hac´ıan manualmente. Es as´ı como poco a poco surgieron los robots destinados a operaciones de ensamblaje, producci´on y manufactura en las distintas ramas de la industria, principalemente en la automotriz. En estudios recientes, las investigaciones se han centrado en robots m´oviles, los cuales puedan desempe˜ nar distintas actividades en ambientes cl´ asicos y cotidianos para el humano. Los robots m´oviles pueden clasificarse en dos categor´ıas dependiendo de su forma de movimiento y el m´etodo de impulso: Robots con ruedas y robots con piernas. El moviemiento de robots con dos piernas presenta ventajas en comparaci´on con los robots impulsados por ruedas o por mas de dos piernas cuando se busca que el robot realice actividades en situaciones habituales para el ser humano, esto es, porque el modo de movimiento b´ıpedo tiene mejor comportamiento en ambientes complicados, como lo pueden ser terrenos con obst´aculos y superficies accidentadas o no planas, por ejemplo unas escaleras. Adem´ as el movimiento b´ıpedo ofrece un beneficio al utilizar puntos de apoyo discretos, especialmente en superficies no planas como en el caso de las escaleras, mientras que los robots m´oviles con ruedas necesitan un contacto cont´ınuo con la superficie. Otro punto a considerar en el desarrollo de robots con morfolog´ıa humana (humanoides) es que al parecerse m´as al humano, su im´ agen es mas f´ acil de aceptar y tal vez m´as llamativo en caso de que en un futuro sea posible adquirir ´este tipo de robots para realizar las actividades por las que ahora est´an en estudio. En los u ´ltimos a˜ nos se ha visto un creciente inter´es en el estudio de robots humanoides. As´ı, en compa˜ nias privadas (Honda, Sony, Toyota, etc.)[4],[5],[6],[7](vease figura 1 ), institutos de investigaci´on y algunas univeridades se han invertido grandes cantidades de recursos tanto humanos como econ´omicos para desarrollar prototipos de robots b´ıpedos los cuales han logrado niveles de desarrollo muy complejos, siempre llevando un proceso largo, por ejemplo, el robot de Honda lleva un desarrollo de aproximadamente 20 a˜ nos [11]. Sin embargo hay otros 2
desarrolladores que han optado por dise˜ nar prototipos de bajo costo [8],[9],[10], haciendo mas f´acil el acceso a ellos y ofreciendo la capacidad de estudiar nuevos algoritmos de control para los robots b´ıpedos, t´ecnicas de equilibrio, modos de movimiento, seguimiento de trayectorias, etc. Por ´estas razones la tendencia de construir robots de bajo costo ha ido en aumento mundialmente. Sin embargo a´ un no hay un banco vasto de informaci´on a cerca del proceso de dise˜ no, el modelado y el control de los robots b´ıpedos.
Figura 1: Robots dise˜ nados por Honda, Sony y Toyota.[5],[6],[7] El robot a desarrollar en este Trabajo Terminal tiene 10 grados de libertad y ser´an distribuidos de la siguiente manera: 2 en la cadera, 1 en la rodilla y 2 en el tobillo por cada extremidad (vease figura 2 ). Cada uni´on es operada por un servo-motor de CD. Estos servomotores tienen integrado un controlador de poscici´on PD, lo cual facilitar´a enormemente tanto la operaci´on como el control del robot. El dise˜ no mec´ anico se basa en la morfolog´ıa y antropometr´ıa humana, considerando s´olo los movimientos mas escenciales y necesarios para realizar la actividad especificada. Para esto nos basaremos en herramientas de optimizaci´on del movimiento con t´ecnicas antropom´etricas, las cuales son una herramienta muy u ´til para establecer dimensiones y tambi´en para decidir los modos de movimientos y grados de libertad m´ınimos a utilizar.
Figura 2: Configuraci´on de los DOF 3
En los robots con mas de dos piernas se logra el equilibrio teniendo como m´ınimo 3 puntos de apoyo, en el caso de un robot b´ıpedo, esto no es posible, as´ı que es necesario utilizar un algoritmo de control para el equilibrio. Una de las herramientas mas usadas y en la que se basar´a el algoritmo para el euilibrio a emplear es por medio del an´alisis del llamado Punto de Momento Cero (Zero Moment Point - ZMP)[4],[8],[10].
4.
Justificaci´ on del proyecto.
Los robots b´ıpedos son capaces de caminar en casi cualquier tipo de terreno incluyendo aquellos que son imposibles para los robots con ruedas[1],[2],[3]. Por esta raz´on, se est´a investigando, desarrollando y planeando el uso de robots b´ıpedos para desempe˜ nar actividades tales como aquellas que atentan contra la salud y/o seguridad de las personas, as´ı como tambien un auxilio a personas que esten imposibilitadas en las extremidades inferiores para realizar actividades cotidianas. En empresas privadas se estan destinando grandes esfuerzos en la investigaci´on y el desarrollo de humanoides, claro ejemplo son compa˜ nias como Honda con el robot Asimo [4],[5] y Sony con el robot Qrio [6]. Honda esta desarrollando su robot para que en un futuro no muy lejano pueda servir como una ayuda en actividades cotidianas como en oficinas o en las casas. Sony por otra parte destina su robot al entretenimiento. Otro ejemplo claro de esta tendencia de las empresas en investigar y desarrollar humanoides es Toyota [7], la cual tambi´en ofrece ya a la venta robots para entretenimiento y posibles ayudas en actividades comunes. Sin embargo as´ı como las empresas privadas estan desarrollando humanoides, las investigaciones tambi´en se realizan en institutos de investigaci´on y universidades sin tantos recursos [8],[9],[10], creando robots de bajo costo que sirven perfectamente para estudiar los m´etodos de locomoci´on b´ıpeda, aplicar y desarrollar nuevos algoritmos de control tanto al movimiento como al equilibrio y en general realizar estudios con la posibilidad de experimentar en un prototipo que no requiere mucha inversi´ on. Con todos estos nuevos desarrollos las aplicaciones de los robots b´ıpedos van en aumento, ya sea desde entretenimiento, hasta la ayuda de personas sin posibilidad de mover por ejemplo las extremidades inferiores. As´ı surge un gran inter´es por comenzar el estudio, la investigaci´on y el desarrollo de robots b´ıpedos, ya que en la UPIITA no hay ning´ un trabajo anterior sobre ´este tipo de robots y en general, en M´exico no se ha profundizado mucho sobre ´este tema. Con este Trabajo Terminal se busca compartir el conocimiento y las experiencias que se adquieran durante el proceso del dise˜ no mec´ anico, el modelado matem´atico y el dise˜ no del control de las extremidades inferiores de un robot b´ıpedo de relativamente bajo costo y que sirva como posible base para futuros trabajos de investigaci´on y dise˜ no de robots b´ıpedos.
4
5.
Marco te´ orico.
Los trabajos alrededor del mundo en lo que se refiere a robots humanoides (robots con forma humana) son ya una rama de investigaci´ on que se encuentra en un desarrollo avanzado en los pa´ıses con tecnolog´ıa abundante, pero es tan amplio y rico que basta con teclear en un buscador de internet ”Biped robot”para encontrarse con una cantidad inmensa de informaci´ on, esta va desde robots elaborados por personas aisladas hasta los realizados en grandes centros de investigaci´ on y desarrollo como lo son Honda, Sony y Toyota. Las investigaciones iniciales de los BP (Biped Robots) datan de fines de la decada de los sesenta y no han parado desde entonces, art´ıculos, simposia, tesis de maestria y doctorales, sitios web especializados, se desarrollaron con el objetivo de crear prototipos que cumplieran el sue˜ no de todo aquel amante de la rob´otica y claro no cabe duda, el problema no es nada trivial, a tal grado que los estudios de las proyectos mas avanzados han durado al rededor de 10 a˜ nos y mas, sin mencionar que los desarrolladores cuentan con presupuesto bastante envidiable. Ser´ıa tardado mencionar todos los trabajos encontrados referentes al tema, por ejemplo en [10] que es una tesis doctoral alemana se utilizaron 139 referencias, aparte de que la cantidad es elevada, el grado de complejidad no se queda atr´ as, as´ı que se mencionar´ an s´ olo los resultados relevantes para lo que concierne al trabajo terminal planteado. El siguiente apartado se referir´ a al problema de la marcha o caminata.
5.1.
Marcha humana.
La marcha b´ıpeda es la forma mas caracter´ıstica de desplazarce del hombre y lo que lo diferenc´ıa del resto del reino animal. M´ as que el desarrollo de un reflejo innato parece que es un proceso aprendido. Al ser la marcha un proceso que cada persona aprende no es de extra˜ nar que cada uno muestre, en su desarrollo, unas caracter´ısticas propias que est´ an determinadas por factores f´ısicos: peso, altura, etc. Durante el proceso de marcha podemos distinguir los siguientes tiempos: 1. Primer doble apoyo 2. Primer apoyo unilateral 3. Segundo doble apoyo 4. Segundo apoyo unilateral
Figura 3: Etapas de la marcha.
5
5.2.
Mecanismo de la Marcha.
Si nos planteamos el mecanismo por el que se produce la marcha hemos de tener en cuenta que el cuerpo humano al caminar se comporta como un sistema f´ısico y como un organismo biol´ogico y por consiguiente est´a sujeto a las leyes f´ısicas del movimiento y a las leyes biol´ogicas de la acci´on muscular. Se han estudiado los requerimientos energ´eticos de una persona adulta normal caminando a diferentes velocidades y se ha comprobado que toda persona tiene una velocidad de marcha que le requiere un minimo de energia la cual se ha estimado es de unos 4,5km/h para esto nos interasa analizar los desplazamientos que sufre el centro de gravedad del cuerpo que aproximadamente se situa por delante de la segunda vertebra sacra. Durante la marcha el cuerpo sufre un r´ıtmico desplazamiento arriba-abajo, este desplazamiento vertical est´a en ´ıntima relaci´ on con la locomoci´ on bipodal: en las fases de doble apoyo el centro de gravedad est´a en el punto mas bajo, en las fases de apoyo unilateral el centro de gravedad alcanza su punto mas alto, la distancia entre ´estos dos puntos extremos es de 4 o 5 cm. Tambi´en se ha comprobado que el centro de gravedad en su desplazamiento describe una curva sinusoidal que es la que demanda menor consumo energ´etico. Para conseguir ´este desplazamiento existe una serie de movimientos coordinados de la extremidad inferior. La pelvis, la cadera y la rodilla act´ uan coordinadamente para disminuir la amplitud de la curva, mientras que la rodilla, el tobillo y el pie trabajan para suavizar el cambio de sentido de la curva.
Figura 4: Movimiento del centro de gravedad. La pelvis contribuye al desplazamiento del centro de gravedad con dos movientos: el primero en el plano horizontal, que son los movimientos vistos desde arriba o desde abajo del cuerpo humano [14] y el otro en el plano vertical, que son los movimientos vistos desde adelante o de tras del cuerpo humano [14]. En el plano horizontal se realiza un movimiento de rotaci´on parecido al movimiento de un comp´as, que puede desplazarse sin cambiar la altura de la cruz. Si no tuvieramos este movimiento caminar´ıamos a modo del movimineto de unas tijeras, abriendo y cerrando las hojas. Al caminar adoptamos los dos tipos de movimiento el del comp´as con la rotacion pelvica y el de las tijeras con la flexoextenci´on de la cadera. El movimiento en el otro plano consiste en la inclinaci´on de la pelvis hacia el lado de la pierna oscilante al igual que el movimineto de rotaci´ on contribuye a disminuir el desplazamiento vertical del centro de gravedad. La rodilla tambi´en participa en la disminuci´on del desplazamiento del centro de gravedad al estar en discreta flexi´on en el momento en que el cuerpo pasa por encima de la pierna que apoya. Si estos tres movimientos no tuvieran lugar el desplazamiento vertical del centro de gravedad ser´ıa dos veces mayor, ahora bien, si s´ olo participaran estos tres movimientos la trayectoria descrita por el centro de gravedad seria de arcos interrumpidos, si caminaramos con una rodilla rigida y sin tobillo ni pie el choque en el paso producir´ıa una desaceleraci´ on brusca del centro de gravedad, en pocas palabras el movimiento de la rodilla, pie y tobillo sirven en el descenso como un sistema de amortiguamiento que coincide como lo plantea [4], y en el despegue act´ ua como un sistema de aceleraci´on del centro de gravedad. 6
Figura 5: Movimiento de la pelvis en el plano horizontal.
Figura 6: Movimiento frontal de la pelvis.
6.
Trabajo Propuesto.
En secciones anteriores ya se mencion´ o la importancia del desarrollo de los BP, pero tambi´en hay que considerar la gran complejidad, por lo que nos limitaremos s´olo a la construcci´on de las extremidades inferiores de un BP considerando los aspectos de la mecanica de la marcha, esto es: movimiento de cadera, rodilla y pie, adem´as de otros factores como lo son la cin´etica y la cinem´atica del movimiento, es decir, considerar la distribuciones de carga durante las diferentes fases de la marcha as´ı como tambi´en las etapas del apoyo de cada extremidad por medio del pie, estas etapas no se mencionan en este protocolo puesto que como se plantea, s´olo es una evaluaci´on conciza de lo que se propone. El dise˜ no no es un trabajo f´ acil para eso se utilizar´an m´etodos de antropometr´ıa que proporcionan los par´ametros para las consideraciones de las medidas de las extremidades bajo ciertas condiciones estad´ısticas de poblacion: longitudes asignadas seg´ un la ubicaci´on por percentiles, ´estas medidas se har´an a escala. El robot ser´ a capaz de caminar en un solo sentido (hacia enfrente), sobre una superficie completamente plana, lisa y sin obst´ aculos. Con el fin de formalizar el trabajo y en base a investigaciones hechas con anterioridad se propone un modelo con 10 grados de libertad como muestra la figura siguiente: 7
Figura 7: Esquema de la distribucion de los DOF La distribuci´ on de los grados de libertad (DOF) por cada extremidad es en primera parte para lograr el movimineto natural de la cadera en los planos horizontal y vertical (2 DOF), movimiento de flexi´on para el amortiguamiento y la estabilidad en la rodilla (6 DOF), seg´ un [14] y 2 DOF en el tobillo, en el plano horizontal para realizar el movimiento mec´ anico de la aceleraci´on del centro de gravedad y en el plano frontal para la estabilidad seg´ un [14]. La complejidad disminuye bajo estas consideraciones pero sigue siendo un problema muy interesante, los grados de liberatad podr´ıan reducirse inclusive a 6 como pero el movimiento perder´ıa suavidad y forma.
Figura 8: Robot Bipedo de 6 DOF Hay un problema para atacar nuestros objetivos y ´este es que pr´acticamente se tiene que desarrollar todo; puesto que este tipo de proyectos tienen su informaci´on restringida, en sus trabajos s´olo mencionan aspectos generales, aunque se logr´ o conseguir un v´ınculo informal con Daniel Zald´ıvar quien est´a en proceso de redactar su Tesis Doctoral [8] en la Universidad Libre de Berl´ın, Alemania. El problema espec´ıfico a atacar en ´este Trabajo presentado es el dise˜ no, el modelado y la construcci´on de un robot b´ıpedo de diez grados de libertad, capaz de caminar en un sentido (hacia adelante), manteniendo el equilibrio. A continuaci´ on se muestra en peque˜ nos apartados algunas fases del proceso de soluci´on del problema.
8
6.1.
Dise˜ no Mec´ anico.
Para la etapa de dise˜ no mec´ anico de cada una de las partes que conforman el robot se utilizar´an herramientas de antropometr´ıa para calcular ´ optimamente las medidas de cada uno de los eslabones que conforman las piernas. En ´este punto se considera hacer el robot a escala, aproximadamente 30-40 cm. de distancia entre el suelo y la parte superior de la cadera, sin dejar de lado las relaciones existentes y mencionadas anteriormente. El material para la construcci´ on de los elementos del robot es aluminio de 1/16”de espesor y llevar´a una estructura externa de acr´ılico, la cual le dar´ a una imagen m´ as presentable y humana. Para el dise˜ no se utilizar´a la herramienta CAD Solid Works, posteriormente ah´ı mismo se analizar´a est´aticamente el dise˜ no con herramientas de elemento finito, esto es para corroborar que la configuraci´on sea capaz de soportar las cargas est´aticas que se puedan producir. Gracias a esto, tambi´en es posible hacer un primer c´alculo del par torsor necesario para los actuadores.
6.2.
Modelado Matem´ atico.
El modelo matem´ atico se basa completamente en la estructura del robot y se consideran todos los aspectos tomados tambi´en en el dise˜ no mec´ anico. El modelado matem´ atico del robot se har´a en dos partes: Modelo cinem´atico y modelo din´amico. La parte cinem´atica se modelar´ a con las t´ecnicas ya conocidas de rob´otica como los son el algoritmo de Denavit Hartenberg y cinem´atica inversa. Esto se hace porque en la parte de caminata se trata de resolver un problema de seguimiento de trayectorias, espec´ıficamente en la cadera. En este problema intervienen por cada pierna 3 grados de libertad, en total 6 DOF en un problema de una cadena cinem´atica cerrada. En la parte din´ amica se har´ an aproximaciones de cada una de las piernas a un p´endulo invertido y se ocupar´a el criterio del Punto de Momento Cero (-ZMP -Zero Moment-Point) para el equilibrio del robot. El ZMP es un punto en el cual el momento angular total es cero. El criterio nos dice que mientras ´este punto se encuentre en el ´area convexa del pie y en contacto con el piso, el robot permanecer´a en una posici´on estable. Para la parte de la caminata se consideran todas las fuerzas que intervienen en el proceso de movimiento, esto es el peso y las propias fuerzas producidas por el robot cuando se mueve, como las fuerzas inerciales. En una primera instancia se tratar´ a de obtener un modelo matem´atico sin considerar ´estas fuerzas inerciales, esto reducir´ıa un poco la complejidad del problema, para esto es necesario definir perfectamente la velocidad a la cual se pueden despreciar las fuerzas mencionadas.
Figura 9: Punto de Momento Cero
9
6.3.
Pruebas y simulaciones.
Una vez caracterizado el robot matem´ aticamente se procede a realizar simulaciones, esto con el fin de obtener un comportamiento estimado del funcionamiento y el movimiento del robot, as´ı como tambi´en encontrar posibles errores y dar una soluci´ on a ellos antes de la construcci´on del robot. Estas simulaciones se har´an con la ayuda del software Matlab. Si el dise˜ no mec´ anico est´ a hecho de manera correcta, el robot debe ser capaz de tener un buen comportamiento cin´etico, ´esta es la primer prueba que der´a pasar el prototipo. Las siguientes pruebas ser´an seguimiento de trayectorias, espec´ıficamente, trayectorias de la cadera, lo que requerir´a resolver una cadena cinem´atica cerrada. Posteriormente se probar´ an leyes de control para el equilibrio, recurriendo a la ya mencionada herramienta del ZMP.
6.4.
Sensores.
Los sensores que se planean usar son: un giroscopio o un aceler´ometro y sensores de fuerza. Ya sea el aceler´ometro o el giroscopio, ubicado en la parte superior de la cadera, servir´a para entregar el desvi´o de la cadera del plano de equilibrio y la variaci´ on de la posici´on del centro de gravedad. Los sensores de fuerza, que van ubicados en las ”suelas del robot”sirven para detectar la fuerza de impacto en cada uno de los pasos.
6.5.
Actuadores.
Los actuadores deben ser capaces de ofrecer un par torsor suficiente para soportar y mover al robot, guardando siempre una buena relacion entre par torsor y peso. Es recomendable considerar caracter´ısticas sobradas de los actuadores, como velocidad y par torsor, esto es porque aunque se hagan aproximaciones en el dise˜ no, el peso final puede variar al propuesto originalmente. En los robots b´ıpedos est´ an presentes fuerzas debidas a la aceleraci´on gravitacional y fuerzas producidas por el mismo robot al moverse. Estas fuerzas deben ser completamente consideradas en el dise˜ no, el modelado y el control, si es que se quiere alcanzar y mantener estabilidad y equilibrio del robot. Para ´esto es necesario contar con actuadores que permitan realizar las actividades que el dise˜ no demanda y sean capaces, finalmente, de mover al robot. Una soluci´on a este problema de actuadores es la utilizaci´on de servomotores. Los servomotores son una amplia gama de dispositivos mec´ anico-electr´ onicos anal´ogicos y digitales que, gracias a sus caracter´ısticas, ofrecen grandes ventajas. Algunas de ellas es que al tener un tren de engranes el par torsor proporcionado es elevado. Otra ventaja es el control en lazo cerrado, espec´ıficamente control proporcional, que tienen integrado. Este control proporcional sirve para que de una manera sencilla se puedan especificar las posiciones que deba tomar el motor. La posici´ on se especifica por medio de un tren de pulsos con tiempos de estado alto determinados, como lo muestra la figura 10. Con la utilizaci´ on de los servomotores la retroalimentaci´on al microcontrolador ya no es necesaria. Para que el servomotor alcance una posici´ on deseada s´olo se necesita un tren de pulsos como ya se mencion´o anteriormente, esto facilita y reduce mucho la complejidad del control del robot (vease figura 11 ). El control de los motores junto con el funcionamiento de los sensores se propone hacerlo mediante microcontroladores PIC y ser´ an programados en lenguaje de alto nivel (PicBasic Pro).
10
Figura 10: Rango de anchos de pulso para definir la posci´on del servomotor.
Figura 11: Relacion entre microcontrolador y servomotores. Los microcontroladores que se proponen son de la serie 18Fxxx de Microchip, ´estos microcontroladores trabajan hasta a 40MHz e integran 2 canales de PWM independientes, lo cual ayudar´ıa a manejar los servomotores de una manera mas r´ apida. Sin embargo tambi´en es importante considerar que las instrucciones a realizar son muchas y no estar´ıa de mas mencionar que se podr´ıa dar el caso en el que la velocidad de procesamiento fuera insuficiente. Si ´esto llegara a suceder se cuenta con la posibilidad de recurrir a otros dispositivos de control, como los son CPLD, DSP y FPGA. Sin embargo, en primera instacia se trabajar´a con lo ya propuesto y se utilizar´an PICs. En la siguiente figura se muestra un diagrama global de la planeaci´on del proyecto.
Figura 12: Diagrama a Bloques
11
7.
Presupuesto. En la siguiente tabla se muestra un presupuesto estimado para la elaboraci´on del proyecto: Cantidad 10 1 2 3
Descripcion Servomotores Aceler´ometro Sensores de fuerza kilogramos de Aluminio Material electr´onico Total
Costo $4000.00 $ 400.00 $ 300.00 $ 250.00 $ 500.00 $5450.00
Cuadro 1: Presupuesto
8.
Infraestructura:
8.1.
Equipo
Sensores, Actuadotes, Microcontroladores, Computadora personal, Aparatos de medici´on electr´onicos .
8.2.
Software
Matlab, Solid Works, Latex, Visual Nastran, Femlab, Simnon, PicBasic Pro.
8.3.
Instalaciones
Laboratorios y Talleres mec´ anicos de la UPIITA y de la UIA.
9. 9.1.
Datos Generales. Alumnos. Arreola Robles Susana Margarita. Direcci´on: Calle Azahares #42, col. Villa de las Flores, Coacalco de Berriozabal, Edo. De M´exico Tel´efono: 58-74-09-96 E-mail: [email protected] Jard´on Kojakhmetov Hildeberto. Direcci´on: Calle Natal #524 col. Lindavista, Delegacion Gustavo A. Madero, M´exico D.F. Tel´efono: 57-54-50-17 E-mail: [email protected] Mart´ınez Mart´ınez Rafael. Direcci´on: Filiberto G´ omez numero #14a int. 6, col. Ahuizotla, Naucalpan de Ju´arez c.p. 53378 Edo. De M´exico. Tel´efono: 52-34-06-71 E-mail: raf [email protected] 12
9.2.
Profesores Asesores. Dr. Fern´andez Anaya Guillermo Profesor Tiular del Dpto. de F´ısica y Matem´aticas de la Universidad Iberoamericana. Tel´efono: 5950400 ext. 46 Ing. Pretel´ın Ric´ ardez Profesor Asociado A de la Academia de Mecatr´onica de la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ıa y Tecnolog´ıas Avanzadas del Instituto Polit´ecnico Nacional. Tel´efono: 57296000 ext.56882 ´ ´ M. en C. Rodr´ıguez Fuentes Miguel Angel Profesor titular A del Area de Ciencias B´asicas de la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ıa y Tecnolog´ıas Avanzadas del Instituto Polit´ecnico Nacional. Tel´efono: 57296000 ext.56821
13
10.
Cronograma de actividades.
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Referencias [1] Y. Zheng and J.Shen, Gait synthesis for the SD-2 biped robot to climb sloped surface. IEEE, Trans. Robot Automat. Vol 6, no 1. , 1990, 86-96. [2] N. Kanehira, T. Kawasaki, S. Ohta, T. Isozumi, T. Kawada, F. Kanehiro, S. Kajita and K. Kaneko, Design and experiments of advanced module (HRPL- 2L) for humanoid robot (HRP-2) development, Proc. 2002, IEEE-RSJ Int. Conf. Intell. Rob. Sys. EPFL, Lausanne, Switzerland, 2002, 2455-2460. [3] A. Konno, N. Kato, S. Shirata, T. Furuta and M. Uchiyama, Development of a light-weight biped humanoid robot, Proc. 2000 IEEE-RSJ Int. Con. Intell. Rob. Sys., 2000, 1565-1570. [4] K. Hirai, M. Hirose, Y. Haikawa, and T. Takenaka, The development of Honda humanoid robot, in Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Autom., 1998, pp. 1321-1326. [5] http://asimo.honda.com/index.asp?bhcp=1 [6] http://www.sony.net/SonyInfo/QRIO/top.html [7] http://www.toyota.co.jp/en/special/robot/ [8] D. Zaldivar, Biped Robot Design, Doctoral Thesis, Freie Universit¨at Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, Berlin, Germany, June 2006. [9] Daniel J. Paluska, Design of a Humanoid Biped for Walking Research, Master of Science Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Deparment of Mechanical Engineering, August 2000. [10] Dirk Wollherr, Design and Control Aspects of Humanoid Walking Robots, Doctoral Thesis, Fakult¨at f¨ ur Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universit¨at M¨ unchen, 2005 [11] Dirk Wollherr, Asimo Technical Information, American Honda Motor Company Co., Inc. Corporate Affairs & Communications [12] E. Cuevas, D. Zald´ıvar, R. Rojas, Walking trajectory control for a biped robot, Technical Report B-04-18, Freie Universit¨ at Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, Berl´ın, Germany, 2004. [13] M. Nunez, F. Llanos, Biomecanica, medicina y cirugia del pie MASSON S.A. Espana 1992, pp. 82-91 [14] P. Aranzabal, Gorrotxategi, El movimiento humano Gymnos editorial Espana , pp. 35-52
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A.
Curr´ıcula de los Profesores Asesores.
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B.
Firmas de Conformidad.
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