Propuestos_cuerpos_geometricos.pdf
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UNIDAD 10 CUERPOS GEOMÉTRICOS PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo General. Al terminar ésta unidad identificarás los diferentes tipos de Cuerpos Geométricos, resolverás ejercicios y problemas en los que apliques definiciones y fórmulas.
Objetivos específicos:
1. Recordarás la definición y clasificación de poliedros, así como el teorema de Euler. 2. Recordarás la clasificación de los paralelepípedos y prismas, también las fórmulas para calcular área y volumen. 3. Recordaras la definición y clasificación de pirámides, y las fórmulas para calcular altura, apotema, área y volumen. 4. Recordaras los cilindros, cómo calcular el área de la base, área lateral y volumen. 5. Recordaras los conos y cómo calcular su área lateral, área de la base y volumen. 6. Recordarás la esfera y cómo calcular su área y volumen.
Problemas Propuestos: 1. Di, justificadamente, qué tipo de poliedro es cada uno de los siguientes:
2. Un poliedro tiene 4 caras y 4 vértices, ¿Cuántas aristas tiene?
3. Completa la siguiente tabla y comprueba que en los cinco poliedros regulares se cumple el teorema de Euler.
4. Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad. 5. Hallar el Área Lateral de un prisma cuadrangular que tiene de lado de la base 6 cm y de altura del prisma 8 cm. 6. Hallar el Volumen de un Prisma cuadrangular que tiene de lado de la base 3 cm y de altura del prisma 5 cm. 7. En un prisma cuadrilátero regular recto, el lado de la base mide 8cm, si la arista lateral mide 10 cm calcular el valor del área total. 8. Hallar el área lateral de un prisma recto pentagonal regular si el lado de la base mide 5 cm. y la arista lateral 20 cm. 9. Hallar el Volumen de una pirámide cuadrangular que tiene de lado de la base 8 cm y de altura de la piramide 6 cm.
10. Hallar el área lateral de una pirámide cuadrilátera regular recta, cuyo lado de la base mide 10 cm. y su altura es de 6 cm. 11. En una pirámide cuadrilátera regular recta, el lado de la base es 6mm, si la arista lateral mide 5mm, hallar el volumen. 12. Calcula la altura de una pirámide cuadrada de 5 cm de arista lateral y cuya base tiene 6 cm de lado. 13. Calcula el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 18 cm de lado y su altura es de 40 cm. 14. Hallar el Área Lateral de un cilindro que tiene de radio de la base 10 cm y de generatriz 5 cm. 15. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total. 16. Hallar el Volumen de un cilindro que tiene de radio de la base 5 cm y de altura 10 cm. 17. En un cilindro recto, la generatriz mide 12 cm y el radio de la base 4 cm. Hallar el área lateral. 18. Hallar el volumen de un cilindro recto de radio 8cm sabiendo que su generatriz es la mitad del radio. 19. Un vaso en forma de cilindro recto necesita ser llenado de agua, para saber cuanto liquido servir se debe saber el volumen de este, su generatriz es de 10 cm y el radio de la base es la mitad de la generatriz al cuadrado. 20. Hallar el Área Lateral de un cono que tiene de radio de la base 15 cm y de generatriz 10 cm. 21. Hallar el volumen de un cono cuya generatriz es de 6.72m y su altura es de 6.01m. 22. Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular el área lateral y el área total. 23. Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular la superficie lateral y la superficie total. 24. Hallar el Área de una Esfera tiene de radio de la base 10 cm. 25. Hallar el volumen de una esfera de 2 cm, de radio. 26. Hallar el área de una esfera de 12 cm de diámetro.
Soluciones: 1. a a. A → Prisma pentagonal recto. Su base es un pentágono. b. B → Pirámide pentagonal. Su base es un pentágono. c. C → Cubo. Sus caras son cuadrados. d. D → Paralelepípedo. Sus caras son paralelogramos. e. E → Tronco de pirámide regular. Sus bases son cuadrados. 2. 6 aristas
3.
4. 4dm 5. 192cm2 6. 45cm3 7. 448 cm2 8. 500cm2 9. 128 cm3
10. 156.2 11. 48 mm3 12. 2.6 cm 13. 1800 cm2
14. 314.1593cm2
15. 102.68 cm2
16. 785.3982 cm2
17. 301.44cm2
18. 803.84 cm3
19. 785 cm2
20. 471.2389 cm2
21. 56.614m3
22. AL = 1.695,6 m² y AT = 2.712,96 m².
23. r = 1m.
24. 1256.6371cm2
25. 33.49 cm3.
26. 452.16 cm2
Objetivos específicos:
1. Recordarás la definición y clasificación de poliedros, así como el teorema de Euler. 2. Recordarás la clasificación de los paralelepípedos y prismas, también las fórmulas para calcular área y volumen. 3. Recordaras la definición y clasificación de pirámides, y las fórmulas para calcular altura, apotema, área y volumen. 4. Recordaras los cilindros, cómo calcular el área de la base, área lateral y volumen. 5. Recordaras los conos y cómo calcular su área lateral, área de la base y volumen. 6. Recordarás la esfera y cómo calcular su área y volumen.
Problemas Propuestos: 1. Di, justificadamente, qué tipo de poliedro es cada uno de los siguientes:
2. Un poliedro tiene 4 caras y 4 vértices, ¿Cuántas aristas tiene?
3. Completa la siguiente tabla y comprueba que en los cinco poliedros regulares se cumple el teorema de Euler.
4. Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad. 5. Hallar el Área Lateral de un prisma cuadrangular que tiene de lado de la base 6 cm y de altura del prisma 8 cm. 6. Hallar el Volumen de un Prisma cuadrangular que tiene de lado de la base 3 cm y de altura del prisma 5 cm. 7. En un prisma cuadrilátero regular recto, el lado de la base mide 8cm, si la arista lateral mide 10 cm calcular el valor del área total. 8. Hallar el área lateral de un prisma recto pentagonal regular si el lado de la base mide 5 cm. y la arista lateral 20 cm. 9. Hallar el Volumen de una pirámide cuadrangular que tiene de lado de la base 8 cm y de altura de la piramide 6 cm.
10. Hallar el área lateral de una pirámide cuadrilátera regular recta, cuyo lado de la base mide 10 cm. y su altura es de 6 cm. 11. En una pirámide cuadrilátera regular recta, el lado de la base es 6mm, si la arista lateral mide 5mm, hallar el volumen. 12. Calcula la altura de una pirámide cuadrada de 5 cm de arista lateral y cuya base tiene 6 cm de lado. 13. Calcula el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 18 cm de lado y su altura es de 40 cm. 14. Hallar el Área Lateral de un cilindro que tiene de radio de la base 10 cm y de generatriz 5 cm. 15. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total. 16. Hallar el Volumen de un cilindro que tiene de radio de la base 5 cm y de altura 10 cm. 17. En un cilindro recto, la generatriz mide 12 cm y el radio de la base 4 cm. Hallar el área lateral. 18. Hallar el volumen de un cilindro recto de radio 8cm sabiendo que su generatriz es la mitad del radio. 19. Un vaso en forma de cilindro recto necesita ser llenado de agua, para saber cuanto liquido servir se debe saber el volumen de este, su generatriz es de 10 cm y el radio de la base es la mitad de la generatriz al cuadrado. 20. Hallar el Área Lateral de un cono que tiene de radio de la base 15 cm y de generatriz 10 cm. 21. Hallar el volumen de un cono cuya generatriz es de 6.72m y su altura es de 6.01m. 22. Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular el área lateral y el área total. 23. Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular la superficie lateral y la superficie total. 24. Hallar el Área de una Esfera tiene de radio de la base 10 cm. 25. Hallar el volumen de una esfera de 2 cm, de radio. 26. Hallar el área de una esfera de 12 cm de diámetro.
Soluciones: 1. a a. A → Prisma pentagonal recto. Su base es un pentágono. b. B → Pirámide pentagonal. Su base es un pentágono. c. C → Cubo. Sus caras son cuadrados. d. D → Paralelepípedo. Sus caras son paralelogramos. e. E → Tronco de pirámide regular. Sus bases son cuadrados. 2. 6 aristas
3.
4. 4dm 5. 192cm2 6. 45cm3 7. 448 cm2 8. 500cm2 9. 128 cm3
10. 156.2 11. 48 mm3 12. 2.6 cm 13. 1800 cm2
14. 314.1593cm2
15. 102.68 cm2
16. 785.3982 cm2
17. 301.44cm2
18. 803.84 cm3
19. 785 cm2
20. 471.2389 cm2
21. 56.614m3
22. AL = 1.695,6 m² y AT = 2.712,96 m².
23. r = 1m.
24. 1256.6371cm2
25. 33.49 cm3.
26. 452.16 cm2
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