Proposiciones Logica Proposicional.docx

I.E “ PEDRO PABLO ATUSPARIA” Disyunción Inclusiva (ѵ )

CONECTORES LÓGICOS: LO QUE DEBE LOGRAR:

Identifica proposiciones simples y compuestas, disyuntivas, conjuntivas

LAS PROPOSICIONES PUEDEN SER: Simples o Atómicas: No tienen conjunciones gramaticales o el adverbio “no”. Compuestas o Moleculares: Contienen conjunciones gramaticales como “y”, “o”, . . . “si”, “entonces”, “sí y solo sí”, “no”, etc. CONECTIVOS LÓGICOS: Son símbolos que se usan para relacionar proposiciones; para formar proposiciones compuestas partiendo de las proposiciones simples. Símbolo

Nombre

~

Negación



Conjunción

Ѵ 

Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva



Condicional



Bicondicional

Lenguaje común

“no”, “no es cierto que” “no es el caso que” “y”, pero, sin embargo, además, aunque. “o” “o”, “o... o...” “si... entonces...” “si... dado que...” “... siempre que...” “sí y solo sí”

1. Conjunción Une dos proposiciones mediante e l término “y” Ejemplo: Juan es estudiante y juega fútbol p: Juan es estudiante q: Juan juega fútbol En símbolos p q La Conjunción es verdadera solo cuando ambas proposiciones son verdaderas

Une dos proposiciones mediante el término “o” Ejemplo: Juan irá al cine o al estadio p: Juan irá al cine En símbolos p ѵq q: Juan irá al estadio La Disyunción Inclusiva es falsa únicamente cuando ambos componentes son falsos siendo verdadera cuando al menos uno de las componentes es verdadera.

2. Disyunción Exclusiva () Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo. Ejemplo: Einstein era Peruano o Judío P: Einstein era Peruano En símbolos p q q: Einstein era Judío La Disyunción Exclusiva es verdadera cuando sus componentes tienen diferentes valores de verdad y es falsa cuando tienen iguales valores de verdad o falsedad. 3. Condicional ()

Es la combinación de mediante: “si... entonces” Ejemplo: Si trabajas tendrás dinero P: Trabajas q: Tendrás dinero

dos proposiciones

En símbolos p q

El condicional es falso cuando antecedente es verdadero y el consecuente es falso, en los demás casos es verdadero. 4. Bicondicional ()

Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...” Ejemplo: Serás profesional si y solo si estudias P: Serás profesional En símbolos p q q: Estudias La bicondicional es verdadera cuando ambos componentes tienen igual valor de verdad y es falso cuando sus componentes son de diferentes valores.

PROF. KATTY FIORELLA RAMOS GARCÍA

I.E “ PEDRO PABLO ATUSPARIA” 5. Negación (~)

Cambia el valor de verdad de la proposición Ejemplo: No es cierto que Juan sea ingeniero y médico P: Juan es Ingeniero En símbolos ~(p  q) q: Juan es médico Llamado también función proposicional o

cuasi-proposicional. Son expresiones que contienen variables y no tienen la propiedad de ser V o F. Ejemplo: . Él es un escritor peruano  X+2 >5 (Variable x) LO QUE DEBE LOGRAR:

Identifica clases proposiciones CONECTORES LÓGICOS : a) Negadores b) Conjuntores c) Disyuntores incluyentes d) Disyuntores excluyentes e) Implicadores f) Replicadores g) Imcompatibilizador h) Inalternador i) Biimplicadores IMPLICADORES: - Si A entonces B - Siempre A por consiguientes B. - Cuando A así pues B - A depende de que ocurra B. - A implica o impone B. - Se cumple B siempre que A - A solo si cumple B - De A derivamos B. - Con que A siendo así B. - Es necesario B para A. - De A se desprende que B - Todo está en que A entonces - Apenas a inmediatamente B. - La cuestión es que A de ahí que B. - Talvez si A por lo cual B. - Basta que A por lo que B. - Si con toda certeza A llegamos a B. - Si se verifica que A inferimos en B. - Si es así que A con ello B. - Debido a que A con ello B. - Si una vez al menos A entonces B. - Si en cualquier caso A luego B. - Si una vez al menos A entonces B. - Cada una de las veces que A es asi que B. - Para A es necesario B. - Dado siempre A entonces B - A es suficiente para B. - Basta que A entonces B PROF. KATTY FIORELLA RAMOS GARCÍA

-

Suficiente es A para B. Si al menos A luego B. Ya que en todas las veces A entonces B.

REPLICADORES - A depende de B. - Si solamente cada vez que B, - A es una circunstancia única para B. - A en el caso de que B. - A depende de que ocurra B. - A porque B - A con la condición que B. - Es necesario que ocurra A para que se de B. - A cuando B. - Solamente porque A,B. - A esta implicado por B. - A se sigue de B. - A ya que B. - A es condición necesaria para B. - A es insuficiente para B. - Es necesario A para B: - Es insuficiente A para B. IMCOMPATIBILIZADOR: - No A no B. INALTERNADOR - Ni A ni B. - No A y no B. BIIMPLICADORES - A si y solo si B. - A siempre y cuando B. - A se define lógicamente como B - A por lo cual y según lo cual B. - A siempre que y sólo cuando B: - Si y solo si A, entonces B.ç - Cada vez que y siempre que A entonces B: - A no es suficiente y no necesario para B. - Si y solo si A, B. - Es suficiente A para que suficientemente B: - Es necesario A para que necesariamente B. - A es equivalente a B: - A es idéntico a B. - Siempre que A luego es porque B. - Cuando y cada vez que A asi se da B. - Toda vez que A y nada más que cuando B: - A es la definición lógica de B. - A en el caso y solo en el caso de que B. - A es lo mismo que B. A es igual que B. - A cuando solo y cuando B. - A implica y está implicado por B.

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A cada una de las veces que y todas las veces que B. Si a lo más y sólo si A consiguientemente inferimos en B.

PRACTIQUEMOS:

01º. FORMALIZA los siguientes argumentos lógicos: 1. Es falso que estudie y trabaje _____________ 1. Las computadoras trabajan mas rápido que los hombres _____________ 2. No tengo un auto _____________ 3. Marcela estudia en Quito y Pablo en Loja __________ 4. Bailamos o tomamos cafe _____________ 5. Leeré este libro si y solo si tiene pocas hojas _____________

6. No es cierto que si no tomamos café implica que no es de dia _____________ 7. La tierra gira alrededor del sol o no se da que la luna es una planeta _____________ 8. Si trabajara los fines de semana y durmiera menos entonces no perdería el vuelo _____________

9. Es falso que vivo en Loja , pero visitaré a mi familia en cuenca _____________ 10. No iremos al partido a menos que salga el sol _____________ 11. Ana es profesora o estudiante pero no puede ser dos cosas a la vez _____________

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12. Si Rosa participa en el municipio escolar entonces los estudiantes se enojan con ella, y si no participa en el municipio escolar, las profesoras se enojan con ella. Pero, Rosa participa en el municipio escolar o no participa. Por tanto, los estudiantes o los profesores se enojan. _____________

TALLER

01º. FORMALIZA los siguientes argumentos lógicos: 1. Es falso que estudie y salga desaprobado: _____________ 2. Es contradictorio que Chimbote y Nuevo Chimbote no sean distritos vecinos. _____________ 3. Wilberto es técnico agropecuario más aún un experto agricultor. _____________ 4. Aprobare matemática si estudio __________ 5. No es preuniversitario no es universitario. _____________ 6. No es cierto que Universitario de deportes campeone entonces no juegue la Copa Libertadores, por ende representará al Perú. _____________ 7. Verónica es profesora o incluso ama de casa._____________ 8. Todo corolario esta implicado por los teoremas. _____________

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9. Dormir bien bien implica mejor empeño laboral. _____________ 10. No solo ingresaste al instituto sino también a la universidad. _____________

FORMALIZA: Formaliza: “No es cierto que Alemania no sea un país sudafricano”

11. La matemática es una ciencia formal y bien o también la lógica lo es. _____________

Formaliza: “Es imposible que, las plantas sean heterótrofas a menos que los animales sean autótrofos”

12. Solo si juego el juego el partido, soy titular. _____________ 13. Soy titular solo si juego el partido de futbol. 4+8 es igual que 10+2. _____________ 14. La verdad que no tengo dinero al igual que asi cubro mis gastos. _____________

La formalización correcta de: “Es imposible pensar que, Andrés cometió este crimen a no ser que lo hizo por despecho. Sin embargo nunca tuvo problemas con su esposa dado que ella es una mujer trabajadora”

15. Sheila, Karla y María intercambian información acerca de los avances de la medicina. _____________ 16. Si me levanto temprano llegaré a tiempo a la Institución Educativa. _____________ 17. Sofía ira al cine o solo al teatro. _________

La formalización correcta de: “Es inobjetable que, trabajar es condición suficiente para que tengas dinero. Además tendrás dinero a menos que seas ahorrativo”

18. Tania es ama de casa o profesora 19. Me informó de todo lo que pasa en el país siempre y cuando le a los periódicos. _____________

Formaliza: “Solo si los cuerpos caen, la ley de la gravedad es perfecta. Pero como la ley de gravedad no es perfecta, es obvio que algunos cuerpos se rechazan”

20. No entender bien la clase es consecuencia de no estra atento a la clase. _____________

Marca la respuesta correcta en cada una de las alternativas: 01º. Son proposiciones conjuntivas: 1) Llueve al igual que hace calor. 2) El pobre no obstante es feliz. 3) El estudioso igualmente es feliz. 4) Tanto es hábil como, cuando inteligente 5) Es herbívoro no obstante vertebrado Son correctas: A)1 y 3 b) 1 ,3 y 4 c) 1 y 4 d) 1 y 5 e) todas.

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