Propiedades De Logaritmos

Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria

Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública

IX. LOGARÍTMO

Propiedades de los Logaritmos (1) Logaritmo de un Producto

(2) Logaritmo de un Cociente

log b XY log b

X Y

log b X  log b Y log b X  log b Y , con Y z 0

(3) Logaritmo de una Potencia

log b X n

(4) Logaritmo de un Radical

log b n X m

(5) Cambio de Base

log b X

n log b X m n

log b X

log c X log c b

Ejercicios:

1 1. Halle el logaritmo en base 2 de los números: 1 ; 2 ; 32 ; 2 ; ; 0,125 4 1 81 4 3. Halle el logaritmo en base 5 de los números: 1 ; 5 ; 125 ; 625 ; 125 ; 0,008 1 4. Halle el logaritmo en base 10 de los números: 1 ; 10 ; 10 5 ; 10 -3 ; ; 0,0001 100 1 5. Halle el logaritmo en base e de los números: 1 ; e ; e 3 ; e -2 ; e 0,7 ; 1,5 e 6. Halle los siguientes logaritmos: 2. Halle el logaritmo en base 3 de los números: 1 ; 3 ; 27 ; 81 ; 3 9 ; 27 ;

a) log 3 0,2

e) log 3

5

b) log

0,25

2 8 3

d) log

3

3

Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo

125

f) log 2 2 2 g) log 3 log 2 8 h) log 4 log 2 4

2

c) log

5

i)

22



log log 2 4 5



Octubre 2007

Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria

Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública

7. Calcular el valor de X:

1 4 X 2

a) log 2 X b) log c) d) e) f) g)

3

log X 1 log X 3 ln X 0,5 ln X 1 log X 4 2 1 3 log X 1 27 3 log X  2 7 2

h) log X i) j)

3

9

8. Hallar el valor de X en cada expresión:

2 log m  log n 3 3 log m  5 log n log X 2 3 log b log X 2 log a  4 3 log a log X  co log b 2 log X log 5  1 2 log m  log n log X 3 log 3 log X 1  2 log X log 3  2 log 2 log X  log 25 2  3 log 2 log X 3 log 2  co log16 log X 2  3co log 5 log 3  log X log 6  2 log 3 2 log X  4 4co log 3  2 log 5 1  co log 2 3 log X  co log 5 2

a) log X b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n)

Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo

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Octubre 2007