Pronosticos 2

´ INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO An´ alisis de Costos y Presupuestos Ingenieria Financiera y de Negocios Series de Tiempo

Pr´ actica sobre Pron´ osticos 6 de noviembre de 2009 1. (Series y Tendencias) La tabla siguiente presenta los ingresos trimestrales de la c´ıa ATC por la venta de motosierras desde 1988 hasta 1994. Ver http://seriestemporales.blogspot.com Para la serie anterior: a) Defina las variables en estudio y repres´entelas con una notaci´on adecuada b) Hacer un gr´afico. c) Encuentre usando el m´etodo de los m´ınimos cuadrados la ecuaci´on de la tendencia de la forma Tt = mt + b d ) Encuentre los valores de la tendencia en cada per´ıodo de tiempo. e) Hacer ahora un gr´afico de la serie y la tendencia. item ¿Repita los pasos anteriores para el caso de una tendencia exponencial, con ecuacion Tt = aebt 2. (Suavizamiento , Filtros Lineales y Promedios M´ oviles) Para la serie en estudio encuentre: a) Los promedios m´oviles. b) Gafique la serie, la linea de tendencia y los promedios m´oviles en un mismo plano. c) Gafique la serie, la curva de tendencia exponencial y los promedios m´oviles en un mismo plano. d ) Elimine el cuarto trimestre de cada a˜ no. Considere los datos restantes como datos cuatrimestrales. Encuentre los promedios m´oviles nuevamente. 3. (Componente Estacional) Para la serie dada: a) Suponga un modelo aditivo(mixto) y elimine la tendencia de la serie b) Grafique ahora la serie sin tendencia. c) Seleccione el modelo adecuado, aditivo o multiplicativo. d ) Estime entonces la estacionalidad. e) Una vez estimadas la tendencia y la estacionalidad,pronostique los ingresos por la venta de sierras en el trimestre i del a˜ no 1995. SEGUNDA PARTE Para esta segunda parte del trabajo use los mismos datos anteriores. 4. Considere ahora los modelos de pron´ostico no formales vistos en clase as´ı: Modelo 1: Modelo 2:

Yd t+1 = Yt Yd t+1 = Yt + (Yt − Yt−1 )

Modelo 3:

Yd t+1 = Yt ∗ (Yt /Yt−1 )

Y adem´as las siguientes medidas de los errores en los pron´osticos: Desviaci´on absoluta promedio(DAM)

n X |Yt − Ybt |

n

t=1

Error medio cuadr´atico(EMC)

n X (Yt − Ybt )2

n

t=1

Porcentaje de error medio absoluto(PEMA) Pn t=1

ct | |Yt −Y Yt

n Porcentaje medio del error(PME)

Pn t=1

ct ) (Yt −Y Yt

n Determine usando cada una de ´estas t´ecnicas cu´al es el modelo m´as adecuado para pronosticar los ingresos de la empresa por la venta de sierras. Para elegir la t´ecnica de medici´on de error en los pron´osticos m´as adecuada ver: ´ PRONOSTICOS EN LOS NEGOCIOS JOHN E. HANKE y ARTHUR G. REITSCH Una vez elegida la t´ecnica adecuada elegir entonces el modelo para hacer los pron´osticos y pronostique los ingresos para el trimestre 1 de 1995. 1 ´ ´ ´ TERCERA PARTE: METODO DE LOS PROMEDIOS MOVILES Y METODOS DE ATEN´ UACION PROMEDIO SIMPLE: Un promedio simple se obtiene encontrando la media de todos los valores pertinentes y usando despu´es esta media para pronosticar el siguiente per´ıodo. Se usa para pronosticar la media de todos los datos. n X Yt Yd t+1 = n t=1 PROMEDIOS M´ OVILES: PROMEDIOS MOVILES SIMPLES: Se usan cuando el analista esta mas interesado en los datos recientes. Se usan los u ´ltimos n-periodos para hallar cada promedio. Yt + Yt−1 + Yt−2 + · · · + Yt−n+1 Mt = Yd t+1 = n ´ PROMEDIO MOVIL DOBLE. Se usan para hacer pron´osticos en series de tiempo con tendencias lineales. Se calculan los promedios m´oviles simples y luego a estos promedios m´oviles se le sacan de nuevo los promedios.(Consultar texto pag 156 ejercicio 5.4) 1 Con

la guerra aumentan las propiedades de los hacendados, aumenta la miseria de los miserables, aumentan los discursos del

general, y crece el silencio de los hombres. Bertolt Brecht

M´ ETODO DE ATENUACI´ ON EXPONENCIAL: La atenuaci´on exponencial es un m´etodo utilizado para revisar constantemente una estimaci´ on a la luz de las experiencias mas recientes. El m´etodo esta basado en el promedio(atenuacion) de valores anteriores de una serie,haciendo esto de formma decreciente(exponencial). Las observaciones se ponderan, asignando un mayor peso a las observaciones m´as recientes. Las ponderaciones empleadas son de la forma α para la observacion m´as reciente. (1 − α)para la siguiente m´as reciente. (1 − α)2 para la siguiente a la anterior. y as´ı sucesivamente. La ecuaci´on de la atenuaci´on exponencial es: b Yd t+1 = αYt + (1 − α)Yt o equivalentemente:

b b Yd t+1 = Yt + α(Yt − Yt )

La atenuaci´on exponencial es simplemente el pron´ostico anterior m´as α veces el error en el pron´ostico anterior. La constante de atenuaci´on α se llama factor de ponderaci´on. Su valor determina el grado hasta el cual la observaci´on m´as reciente puede influir en el valor del pron´ostico actual. Puede ocurrir: α pr´oxima a 1. En tal caso el nuevo pron´ostico est´a muy afectado por el error en el pron´ostico anterior. α pr´oxima a cero. En tal caso el pron´ostico actual es semejante al pron´ostico anterior. 5. Use los modelos de promedios simples,promedio m´ovil simple y promedio m´ovil doble para pronosticar los ingresos medios trimestrales de la empresa por la venta de sierras. 6. Use el m´etodo de atenuaci´on exponencial con α = 0,05 y α = 0,99 para pronosticar los ingresos de la empresa por la venta de sierras.