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Université Cheikh Anta Diop de Dakar Ecole Supérieure Polytechnique Génie Informatique Télécommunications et Réseaux DIC2

Résumé des équations de Maxwell et leurs utilisations dans la théorie des antennes

Etudiant : Mouhameth Fadal Maraby Aidara

Enseignant :Dr Ibra DIOUM

Introduction Les antennes sont des dispositifs utilisés pour rayonner le champ électromagnétique dans l’espace ou pour le capter. Il existe de nombreux types d’antennes. Les techniques de conception et de réalisation d’antennes se sont affinées au fur et à mesure que le domaine de l’électromagnétisme s’est développé. C’est un domaine relativement récent, puisque c’est en s’appuyant sur les équations de Maxwell que tous les développements théoriques et techniques ont pu progresser. Les avancées dans ce domaine ont été rapides car touchant aux transmissions radioélectriques dont le nombre d’applications est considérable. I.

Signification des opérateurs a. Flux

S est une surface fermée Un surface fermée S entoure un volume V on ajoute rond sur l’intégrale. Exemple L’intensité du courant est le flux du courant volumique J à travers une surface S b. Circulation Elle s’applique à un champ scalaire ou champ vectoriel F et donne un scalaire

Un circuit fermé A=B on ajoute un rond sur l’intégrale Exemple Le travail W est la circulation d’une force F le long du trajet c. Divergence La divergence d’un champ vectoriel est définie intrinsèquement par la relation : dФ est le flux du vecteur A sortant de la surface élémentaire fermée délimitant le volume dτ.

L’opérateur divergence est lié au flux d’un vecteur: il intervient très souvent en physique dans les équations de conservation: - conservation de la charge, - conservation de l’énergie en électromagnétisme ou en thermique d. Rotationnel Le rotationnel d’un champ vectoriel est défini intrinsèquement par la relation: Où dC est la circulation du vecteur A le long du contour fermé sur lequel s’appuie la surface dS. II.

Equations de maxwell

Les équations de Maxwell sont des lois fondamentales de la physique, et sont au nombre de quatre (Maxwell-Gauss, Maxwell-Faraday, Maxwell-Flux et Maxwell-Ampère). L’ensemble de ces équations se rapportent à l’électromagnétisme, et plus particulièrement à la description des phénomènes magnétiques, électriques, et lumineux.

 Maxwell GAUSS La formule de Maxwell-Gauss stipule que la divergence du champ électrique est proportionnelle à la distribution de charges électriques.

Avec le vecteur E qui est le champ électrique en V/m, (ρ) la distribution de charges en C/m³ et la permittivité diélectrique du vide εo en C/V/m. Cette équation signifie que le champ électrique (E) est divergeant (ou convergent en fonction du signe de la charge) à partir d’une

source (qui est la charge (+) sur le schéma). Ainsi, div(E) est proportionnel à la distribution (ρ) des charges.

 Maxwell Faraday La formule de Maxwell-Faraday correspond au phénomène d’induction et stipule que le rotationnel du champ électrique (E) est inversement (signe moins) proportionnel à la variation du champ magnétique au cours du temps (dB/dt).

Cette équation signifie que c’est la variation du champ magnétique (dB/dt) qui produit un champ électrique (E), et non le champ magnétique tout seul (B), (par exemple, une dynamo immobile sur un vélo n’alimente pas les lumières ; en revanche lorsque l’on roule, les lampes s’allument, car il y a variation du champ magnétique). 

Maxwell Flux

La formule de Maxwell-Flux (aussi connue sous le nom de Maxwell-Thomson ou MaxwellKelvin ; Thomson et Kelvin étant une et même personne) stipule que la divergence du champ magnétique est nulle.

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Maxwell Ampère

La formule de Maxwell-Ampère stipule que le rotationnel du champ magnétique dépend d’une variation du champ électrique au cours du temps (dE/dt) et dépend également d’un courant électrique (μ0×j).

Avec le vecteur B qui est le champ magnétique en T (Tesla), la constante μ0 qui est la perméabilité magnétique du vide en T/A.m, le vecteur j qui est le vecteur densité de courant, c

qui est une constante, la célérité (vitesse) de la lumière (reliée aux autres constantes par l’équation d’Alembert (εo×μ0×c² = 1)), et dE/dt la variation du champ électrique au cours du temps. III.

Utilisation des équations maxwell dans la théorie des antennes

Afin d’assurer la propagation dans l’air, il est nécessaire qu’un dispositif génère une onde rayonnée. Le rôle de l’antenne d’émission est de transformer la puissance électromagnétique guidée, issue d’un générateur en une puissance rayonnée. OEM  Une onde électromagnétique (EM) correspond à la représentation d’un rayonnement électromagnétique.  Une onde électromagnétique est une vibration se propageant dans l’espace, formée d’un champ électrique E et magnétique H.  La propagation d’une onde électromagnétique en champ lointain se fait dans un mode appelé Transverse Electromagnétique (TEM), où les champs E et H sont perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation.  L’onde EM transporte une puissance. En la modulant, elle peut véhiculer une information.

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D’après l’équation de Maxwell-Ampère, un champ magnétique variable est produit au voisinage de ce fil.

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Localement autour de ce point, il y a une variation du flux du champ magnétique qui, d’après l’équation de Maxwell-Faraday, va donner naissance à un champ électrique variable. Localement, cette variation de champ électrique donne naissance à un champ magnétique et ce processus continu de proche en proche. Les champs électriques et magnétiques se propagent conjointement à l’image d’une vague.

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Caractéristique des ondes :