Proiect Procesese Tranzitorii Electromagnetice.docx

Cuprins PAG. INTRODUCERE........................................................................................Error! Bookmark not defined. SARCINA TEZEI DE AN……………………………………………………………………..3 1

CALCULUL SCURTCIRCUITULUI TRIFAZAT....................................................................5

1.1 1.2

Întocmirea schemei de calcul……………………………………………………………………..5 Calculul reactanţelor în unităţi relative...........................................................................................5

1.3

Transfigurarea schemei echivalente................................................................................................7

1.4

Determinarea curentului supratranzitoriu şi a curentului de şoc.....................................................9

2

CALCULUL SCURTCIRCUITULUI BIFAZAT CU PUNERE LA PĂMÂNT................122

2.1

Întocmirea şi transfigurarea schemelor echivalente pentru diferite succesiuni...........................122

2.1.1 Întocmirea şi transfigurarea schemei echivalente de succesiune directă...................................1212 2.1.2 Întocmirea şi transfigurarea schemei echivalente de succesiune inversă....................................144 2.1.3 Întocmirea şi transfigurarea schemei echivalente de succesiune homopolară............................166 2.2

Determinarea reactanţelor de calcul..........................................................................................1919

2.3

Determinarea componentei periodice a curentului în locul de scurtcircuit...................................20

2.4

Construirea diagramelor fazoriale ale curenţilor şi tensiunilor în locul de scurtcircuit............2121

2.5

Construirea diagramelor fazoriale ale curenţilor şi tensiunilor la bornele generatorului G3.......24 CONCLUZIE...........................................................................................................................2931

INTRODUCERE Procesele provocate de scurtcircuite sunt foarte complicate. Ele sunt determinate de parametrii elementelor sistemului, de caracteristicile protecţiei şi dispozitivelor pentru reglări automate, de locul şi 1

tipul s.c. Chiar şi în cazul alimentării unui circuit de la un singur generator, expresiile ce determină variaţia curentului în timp sunt destul de complexe şi calculul cu utilizarea acestora necesită un volum mare de lucru. Pentru scheme cât de puţin complicate, utilizarea metodelor precise de calcul (de exemplu, în formă operaţională) practic este imposibil. Din aceste considerente, la rezolvarea multor probleme practice care necesită determinarea curenţilor şi tensiunilor în cazul proceselor tranzitorii electromagnetice, se admit unele ipoteze simplificatoare. 1. Se consideră că sistemele magnetice ale elementelor sistemului nu sunt săturate , ceea ce duce la liniarizarea sistemului de ecuaţii. 2. Se neglijează susceptanţa liniilor electrice de transport , cu excepţia cazurilor examinării proceselor tranzitorii în liniile cu compensare longitudinală, precum şi a punerii simple la pământ. 3. Sistemul trifazat se consideră simetric. 4. Se neglijează curenţii de magnetizare a transformatoarelor şi autotransformatoarelor cu excepţia cazului transformatorului cu trei înfăşurări cu schema de conexiune Y 0/Y0 în schemă de succesiune homopolară. 5. Sarcinile se consideră aproximativ sub formă de impedanţe constante. 6. Se neglijează rezistenţa circuitului în scurtcircuit, cu excepţia cazului studierii proceselor tranzitorii în reţelele cu tensiunea de până la 1 kV. 7. Se neglijează pendulaţiile rotoarelor maşinilor sincrone la analiza perioadei iniţiale a procesului tranzitoriu. La efectuarea calculelor prin metoda curbelor de calcul, în afară de aceste ipoteze se mai consideră că: a)

b) c)

legea variaţiei componentei periodice a curentului de s.c. stabilită pentru schema cu un singur generator, poate fi folosită pentru estimarea aproximativă a acestei componente şi pentru o schemă cu un număr arbitrar de generatoare; considerarea componentei aperiodice a curentului de s.c. poate fi efectuată aproximativ (cu ajutorul coeficientului de şoc); rotorul maşinii sincrone este simetric din punct de vedere magnetic şi parametrii maşinii nu depind de poziţionarea acestuia.

SARCINA TEZEI DE AN În cadrul tezei de an este necesar: Să se determine curentul supratrazitoriu şi curentul de şoc la un s.c. trifazat; Să se determine valoarea componentei periodice a curentului la un s.c. bifazat cu punere la pământ pentru momentul de timp dat; Să se construiască diagramele fazoriale ale curenţilor şi tensiunilor în locul de s.c. şi la bornele celui mai apropiat generator. Datele iniţiale: 2

Tabelul 1- Date pentru prelucrarea schemei şi calculul scurcicuitului Figura

Varianta

3

6

Punctele de scurtcircuit

K 2( 3)

şi

Momentul de

Întreruptoare închise

K 6( 1,1)

timp tsc, s

Q1, Q3, Q4, Q5, Q6, Q12,Q13,Q14

2,5

Tabelul 2- Parametrii turbogeneratorului Notarea pe schemă G1 G2 G3

Pnom , MW

U nom , kV

cos ϕ

xd

'

xd

''

x2

E

30 100 30

10,5 10,5 10,5

0,8 0,85 0,8

0,125 0,125 0,125

0,24 0,183 0,24

0,24 0,223 0,24

1,13 1,08 1,13

x r 45 85 45

''

Tabelul 3 - Parametrii transformatoarelor S nom , MVA

U IT , kV

U JT , kV

U s.c. , %

T1 T2

40 125

121 121

10,5 10,5

10,5 10,5

x r 17 25

T5

40

121

10,5

10,5

17

Notarea pe schema

Tabelul 5 - Parametrii liniilor electrice aeriene Notarea pe schemă

Lungimea liniei - L,km

x0 ,  / km

W1 W2

28 17

0,4 0,4

x r 8 8

W4

27

0,4

8

W5

8

0,4

4

W6

11

0,4

8

W7

7

0,4

4

W8

9

0,4

4

Tabelul 6 - Parametrii sarcinilor generalizate Notarea pe schemă

S nom , MVA

x 

E

S2 S5

118 118

0,35 0,35

0,85 0,85

3

''

x r 2,5 2,5

Figura. 1 – Schema de calcul a sistemului electroenergetic

1 1.1

CALCULUL SCURTCIRCUITULUI TRIFAZAT Întocmirea schemei de calcul

Valorile reactanţelor şi T.E.M. supratranzitorii ( x '' şi E '' ) precum şi parametrii nominali ai fiecărui element sunt indicate în cadrul sarcinii, fiind extrase din [1], [2]. Odată ce schema de calcul este prezentată în sarcina tezei de an (figura 1), ea nu se prezintă, se trece la întocmirea schemei echivalente. Deoarece schemele de calcul conţin transformatoare, în aceste scheme există circuite cuplate magnetic. Pentru simplificarea calculelor este raţional de a înlocui aceste circuite printr-o schemă echivalentă cu legături galvanice între elemente. În schema echivalentă toate elementele schemei de calcul se introduc cu reactanţele respective, iar generatoarele, motoarele şi sarcina generalizată şi cu T.E.M. Întocmirea schemei echivalente constă în raportarea reactanţelor şi T.E.M. ale elementelor situatela diferite trepte de transformare la una şi aceeaşi treaptă considerată de bază.

4

Figura 2 – Schema echivalentă a sistemului eletroenergetic

1.2

Calculul reactanţelor în unităţi relative

Calculul reactanţelor elementelor sistemului se efectuează în unităţi relative, raportate la condiţii de bază. Vom determina condiţiile de bază. Puterea de bază se alege arbitrar, însă se recomandă sa fie un număr întreg de ordinul puterilor centralelor electric. Considerând aceste recomandări se alege:

Sb = 100 MVA.

Ca tensiune de bază se recomandă sa fie aleasă tensiunea treptei de s.c. Astfel alegem:

U b = U med .nom = 10,5 kV . Ib =

Curentul de bază:

Sb 100 = = 5, 49 kA. 3� Ub 3� 10,5

Determinarea reactanţelor elementelor în unităţi relative, raportate la condiţii de bază:

5

S 100 x1 = x*b ( G1 ) = x ''d � b = 0, 24 � = 0, 64; SnomG1 37,5 x2 = x*b ( T1 ) =

U scT1%

S 10,5 100 � b = � = 0, 26; 100 S nomT1 100 40

S 100 x3 = x*b ( W1 ) = x0 � LW1 � 2 b = 0, 4 � 28 � 2 = 0, 084; U med .nom 115 100 x4 = x*b ( W2 ) = 0, 4 � 17 � 2 = 0, 051; 115 100 x5 = x*b ( W4 ) = 0, 4 � 27 � 2 = 0, 081; 115 S 100 x6 = x*b ( S2 ) = x ''d � b = 0,35 � = 0, 29; S nomS2 118 10,5 100 � = 0, 084; 100 125 100 x8 = x11 = x*b ( W5 ) = 0, 4 �� 8 = 0, 024; 1152 100 x9 = x*b ( G2 ) = 0,183 � = 0,15; 117,64 100 x12 = x*b ( W8 ) = 0, 4 �� 9 = 0, 027; 1152 100 x13 = x*b ( W6 ) = 0, 4 � 11 � 2 = 0, 033; 115 100 x14 = x*b ( W7 ) = 0, 4 �� 7 = 0, 021; 1152 10,5 100 x15 = x17 = x*b (T5 ) = � = 0, 26; 100 40 100 x16 = x*b ( G3 ) = 0, 24 � = 0, 64; 37,5 100 x18 = x*b ( S5 ) = 0,35 � = 0, 29. 118 x7 = x10 = x*b ( T2 ) =

1.3

Transfigurarea schemei echivalente

Transfigurarea schemei echivalente se efectuează în direcţia de la sursele de alimentare spre punctul de scurtcircuit. Se utilizează modalităţile de compunere în serie şi în paralel a impedanţelor, de transformare a impedanţelor din triunghi în stea echivalentă şi invers, de înlocuire a ramurilor generatoare cu diferite valori ale T.E.M. conectate într-un nod comun prin o singură ramură cu T.E.M. echivalentă.

6

x19 = x1 + x2 = 0, 64 + 0, 26 = 0,9; x120 = x3 + x5 = 0, 084 + 0, 081 = 0,165; x20 =

x4 � x120 0, 051 � 0,165 = = 0, 038; 1 x4 + x20 0, 051 + 0,165

x21 = x16 + x15 = 0, 26 + 0, 64 = 0,9; x12 = 0, 027; x22 =

x8 � x11 0, 024 � 0, 024 = = 0, 038; x8 + x11 0, 024 + 0, 024

x23 = x18 + x17 = 0, 26 + 0, 29 = 0,55; x24 = x14 + x13 = 0, 033 + 0, 021 = 0, 054; x25 =

x7 � x10 0, 084 � 0, 084 = = 0, 042; x7 + x10 0, 084 + 0, 084

x26 =

x6 � x9 0, 29 � 0,15 = = 0,102; x6 + x9 0, 29 + 0,15

E6 =

E2 � x9 + E3 � x6 (0,85 � 0,15) + (1, 08 � 0, 29) = = 0, 9. x9 + x6 0,15 + 0, 29

Figura 3 - Schema echivalentă după prima transfigurare x27 = x19 + x20 = 0,9 + 0, 038 = 0,938; x128 = x21 + x12 + x22 = 0,9 + 0, 027 + 0, 012 = 0, 939; x11 28 = x23 + x24 = 0, 55 + 0, 054 = 0, 604; x128 � x11 0,939 � 0, 604 28 x28 = 1 = = 0, 367; 11 x28 + x28 0,939 + 0, 604 E7 =

E4 � x11 x128 1,13 � 0, 604 + 0,85 � 0, 939 28 + E5 � = = 0,959. 1 11 x28 + x28 0,939 + 0, 604

7

Figura 4 - Schema echivalentă după a doua transfigurare

E8 =

E1 � x28 + E7 � x27 (1,13 � 0,367) + (0,959 � 0,938) = = 1; x27 + x28 0,938 + 0,367

x29 =

x27 � x28 0,938 � 0,367 = = 0, 263; x27 + x28 0,938 + 0,367

x30 = x29 + x25 = 0, 263 + 0, 042 = 0,305.

Figura 5 - Schema echivalentă după a treia transfigurare

Eech. =

E8 � x26 + E6 � x30 (1 � 0,102) + (0,9 � 0,305) = = 0,92; x30 + x26 0,305 + 0,102

xrez. =

x30 � x26 0,305 � 0,102 = = 0, 076. x30 + x26 0,305 + 0,102

Figura 6 - Schema echivalentă rezultanta 1.4

Determinarea curentului supratranzitoriu şi a curentului de şoc

Curentul supratranzitoriu în locul s.c. trifazat poate fi calculat cu relaţia:

� I� = I p0 =

Eech 0,92 � Ib = � 5, 49 = 66, 42 kA. xrez 0,076

Pentru determinarea constantei echivalente de timp Ta cu ajutorul căreia se va calcula curentul de şoc, este necesar să fie întocmită schema echivalentă a sistemului ce ar include numai rezistenţele 8

elementelor. Din această schemă trebuie calculată rezistenţa echivalentă în raport cu punctul de scurtcircuit. Valorile rezistenţelor se calculează cu relaţia:

x ( x / r) În continuare se determină rezistenţele pentru fiecare element al sistemului având reactanţele x r=

(calculate) şi raportul x/r din [2]. x 0, 64 k1 = 45 � r1 = r*b ( G1 ) = 1 = = 0, 014; k1 45 0, 26 k 2 = 17 � r2 = r*b ( T3 ) = = 0, 015; 17 0, 084 k3 = 8 � r3 = r*b ( W1 ) = = 0, 01; 8 0, 051 k 4 = 8 � r4 = r*b ( W2 ) = = 0, 0063; 8 0, 081 k5 = 8 � r5 = r*b ( W4 ) = = 0, 01; 8 0, 29 k6 = 2,5 � r6 = r*b ( S1 ) = = 0,58; 2, 5 0, 084 k7 = 25 � r7 = r*b ( T2 ) = = 0, 0033; 25 0, 024 k8 = 4 � r8 = r*b ( W5 ) = = 0, 006; 4 0,15 k9 = 85 � r9 = r*b ( G2 ) = = 0, 0017; 85 0, 084 k10 = 25 � r10 = r*b ( T2 ) = = 0, 0033; 25 0, 024 k11 = 4 � r11 = r*b ( W5 ) = = 0, 006; 4 0, 027 k12 = 4 � r12 = r*b ( W8 ) = = 0, 0067; 4 0, 033 k13 = 8 � r13 == r*b ( W6 ) = = 0, 0041; 8 0, 021 k14 = 4 � r14 = r*b ( W7 ) = = 0, 0052; 4 0, 26 k15 = 17 � r15 = r*b ( T5 ) = = 0, 015; 17 0, 64 k16 = 45 � r16 = r*b (G3 ) = = 0, 014; 45 0, 26 k17 = 17 � r17 = r*b (T5 ) = = 0, 015; 17 0, 29 k18 = 2,5 � r18 = r*b ( S2 ) = = 0, 58. 2,5 9

Procedura de calcul a rezistenţei rezultante este similară calculului reactanţei rezultante, de aceea nu se prezintă schemele pentru calculul dat. r19 = r1 + r2 = 0, 014 + 0, 015 = 0, 029; r201 = r3 + r5 = 0, 01 + 0, 01 = 0, 02; r4 � r201 0, 0063 � 0, 02 = = 0, 0047; 1 r4 + r20 0, 0063 + 0, 02

r20 =

r21 = r16 + r15 = 0, 014 + 0, 015 = 0, 029; r12 = 0, 0067; r8 � r11 0, 006 � 0, 006 = = 0, 003; r8 + r11 0, 006 + 0, 006

r22 =

r23 = r18 + r17 = 0, 58 + 0, 015 = 0, 595; r24 = r14 + r13 = 0, 0052 + 0, 0041 = 0, 0093; r25 =

r7 � r10 0, 0033 � 0, 0033 = = 0, 0016; r7 + r10 0, 0033 + 0, 0033

r26 =

r6 � r9 0,58 � 0, 0017 = = 0, 0016; r6 + r9 0,58 + 0, 0017

r27 = r19 + r20 = 0, 029 + 0, 0048 = 0, 0338; r281 = r21 + r12 + r22 = 0,029 + 0, 0067 + 0, 003 = 0, 038; r2811 = r23 + r24 = 0, 595 + 0, 0093 = 0, 6; r28 =

r281 � r2811 0, 038 � 0, 6 = = 0, 036; 1 11 r28 + r28 0, 038 + 0, 6

r29 =

r27 � r28 0, 0338 � 0, 036 = = 0, 017; r27 + r28 0, 0338 + 0, 036

r30 = r29 + r25 = 0, 017 + 0, 0016 = 0, 0186; rrez. = r20 =

r30 � r26 0, 0186 � 0, 0332 = = 0, 012; r30 + r26 0, 0186 + 0, 0332

( r1 + r18 ) � ( r16 + r17 ) r1 + r18 + r16 + r17

+ r19 =

( 0, 23 + 0, 004 ) � ( 0, 022 + 0, 004 ) 0, 23 + 0, 004 + 0, 022 + 0, 004

+ 0, 006 = 0, 03;

r20 � r7 r � r 0, 03 � 0, 219 0, 004 � 0, 004 + 5 8 = + = 0, 028; r20 + r7 r5 + r8 0, 03 + 0, 219 0, 004 + 0, 004 r � r r � r 0, 008 � 0, 028 1, 411 � 1, 411 r22 = 6 21 + 10 9 = + = 0, 711; r6 + r21 r10 + r9 0, 008 + 0, 028 1, 411 + 1, 411 r � r 0.711 � 0, 219 rrez = 22 11 = = 0,167. r22 + r11 0.711 + 0, 219 r21 =

unde

rrez

este rezistenţa rezultantă a schemei în raport cu punctul de scurtcircuit. Constanta echivalentă de timp:

Ta =

xrez xrez 0, 076 = = = 0,02 s. w� rrez 2 �� p f� rrez 2 � p� 50 � 0,012

Coeficientul de şoc:

kS = 1 + e

-

0.01 Ta

= 1+ e

-

0,01 0.02

= 1, 6. 10

� i = 2� I� � k = 2� 66, 42 � 1,6 = 150, 29 kA.

S S Curentul de şoc: Valoarea eficace maximă a curentului total de s.c.:

� IS = I � �1 + 2 � ( kS - 1) = 66, 42 �1 + 2 �( 1,6 - 1) = 87,1 kA. 2

2

Puterea aparentă supratranzitorie: � � S� = 3� I� � U med .nom, s.c. = 3 � 66, 42 � 10,5 = 1207,94 MVA.

2

CALCULUL SCURTCIRCUITULUI BIFAZAT CU PUNERE LA PĂMÂNT

2.1

Întocmirea şi transfigurarea schemelor echivalente pentru diferite succesiuni

În conformitate cu sarcina se va calcula un s.c. bifazat cu punere la pământ (în punctul K6 (1,1)) prin metoda componentelor simetrice. În acest caz pentru sistemul ce se studiază trebuie întocmite schemele echivalente de succesiune directă, inversă şi homopolară. Schema echivalentă de succesiune directă se întocmeşte la fel ca şi schema echivalentă pentru calculul s.c. trifazat. În această schemă sarcinile nu se includ, cu excepţia motoarelor de putere mare şi a compensatoarelor sincrone, conectate în apropierea locului de s.c. 2.1.1 Întocmirea şi transfigurarea schemei echivalente de succesiune directă Reactanţele elementelor din schema de succesiune directă se determină exact ca şi la calculul s.c. trifazat. Deoarece reactanţele elementelor au aceleaşi valori, determinate la calculul s.c. trifazat nu vom prezenta acest calcul.

11

Figura 7 – Schema echivalentă de succesiune directă

Transfigurarea schemei echivalente: x18 = x1 + x2 = 0, 64 + 0, 26 = 0,902; x20 =

0, 051 ( x3 + x5 ) �x4 = ( 0, 084 + 0, 081) � = 0, 039; x3 + x5 + x4

0, 084 + 0, 081 + 0, 051

x21 = x9 +

x7 � x10 0, 084 � 0, 084 = 0,15 + = 0,198; x7 + x9 0, 084 + 0, 084

x22 = x12 +

x8 � x11 0, 024 � 0, 024 = 0, 027 + = 0, 039; x8 + x11 0, 024 + 0, 024

x23 = x13 + x14 = 0, 033 + 0, 021 = 0, 054; x24 = x16 +

x15 � x17 0, 26 � 0, 26 = 0, 64 + = 0, 771. x15 + x17 0, 26 + 0, 26

12

Figura 8– Schema echivalentă de succesiune directă dupa prima transfigurare x25 = x18 + x20 = 0,902 + 0, 039 = 0,942;

x 26 =

x22 � x23 0, 039 � 0, 054 = = 0, 023; x22 + x23 0, 039 + 0, 054

xech. =

x25 � x21 0,942 � 0,198 = = 0,163; x25 + x21 0,942 + 0,198

x rez . = xech. + x26 = 0,163 + 0,023 = 0,186; C1 =

xech. 0.163 = = 0,173; x25 0,942

C2 =

xech. 0.163 = = 0,827. x21 0,198

' x25 =

x rez. 0,186 = = 1, 073; C1 0,173

' x21 =

x rez . 0,186 = = 0, 225; C2 0,827

x1rez . =

1 1 = = 0,149. 1 1 1 1 1 1 + + ' + + ' x25 x24 x21 1, 073 0, 771 0, 225

13

Figura 9–Schema echivalenta de succesiune directa cu trei ramuri

2.1.2 Întocmirea şi transfigurarea schemei echivalente de succesiune inversă Deoarece căile de circulaţie ale curenţilor de succesiune directă şi inversă sunt aceleaşi, schema echivalentă de succesiune inversă ca structură coincide cu schema de succesiune directă. Diferenţa constă în faptul că în schema de succesiune inversă generatoarele se introduc cu reactanţa lor de succesiune inversă

x2 .

Transfigurările în schema de secvenţă inversă sunt similare cu cele efectuate în cea de

secvenţă directă, de aceea se prezintă doar schema iniţială şi schema rezultantă de secvenţă inversă. Se recalculă reactanţele generatoarelor: S 100 x1 = x*b , G1 = x2, G1 � b = 0, 24 � = 0, 64; S nom ,G1 37,5 S 100 x9 = x*b , G 2 = x2, G 2 � b = 0, 223 � = 0,19; S nom ,G 2 117, 64 S 100 x16 = x*b, G 3 = x2, G 3 � b = 0, 24 � = 0, 64. S nom ,G 3 37,5

Se întocmeşte schema echivalentă de succesiune inversă utilizând valorile reactanţelor.

14

recalculate ale

Figura 10 – Schema echivalentă de succesiune inversă Transfigurarea schemei echivalente: x18 = x1 + x2 = 0, 64 + 0, 26 = 0,902; x20 =

0, 051 ( x3 + x5 ) �x4 = ( 0, 084 + 0, 081) � = 0, 039; x3 + x5 + x4

0, 084 + 0, 081 + 0, 051

x21 = x9 +

x7 � x10 0, 084 � 0, 084 = 0,19 + = 0, 232; x7 + x9 0, 084 + 0, 084

x22 = x12 +

x8 � x11 0, 024 � 0, 024 = 0, 027 + = 0, 039; x8 + x11 0, 024 + 0, 024

x23 = x13 + x14 = 0, 033 + 0, 021 = 0,054; x15 � x17 0, 26 � 0, 26 = 0, 64 + = 0, 771. x15 + x17 0, 26 + 0, 26 x25 = x18 + x20 = 0,902 + 0, 039 = 0,942;

x24 = x16 +

x 26 =

x22 � x23 0, 039 � 0,054 = = 0,023; x22 + x23 0, 039 + 0, 054

xech. =

x25 � x21 0,942 � 0, 232 = = 0,186; x25 + x21 0,942 + 0, 232

x rez . = xech. + x26 = 0,186 + 0, 023 = 0, 209.

15

C1 =

xech. 0.186 = = 0,197; x25 0,942

C2 =

xech. 0.186 = = 0,705; x21 0, 232

' x25 =

x rez. 0, 209 = = 1, 204; C1 0,197

' x21 =

x rez. 0, 209 = = 0, 252. C2 0,705

Figura 11 - Schema echivalentă de succesiune inversă cu mai multe ramuri 1 1 x2 rez . = = = 0,164, 1 1 1 1 1 1 + + ' + + ' x25 x24 x21 1, 204 0, 771 0, 252

Figura 12 – Schema echivalentă rezultantă de succesiune inversă cu o singura ramura unde

x2rez

este reactanţa rezultantă a schemei echivalente de succesiune inversă în raport cu punctul de

scurtcircuit. 2.1.3 Întocmirea şi transfigurarea schemei echivalente de succesiune homopolară Schema echivalentă de succesiune homopolară se întocmeşte începând de la locul de s.c. Se ţine cont de faptul că curenţii homopolari parcurg toate trei faze şi se reîntorc prin pământ şi neutrele transformatoarelor legate la pământ. De aceea structura acestei scheme este determinată în mare măsură de schemele de conexiune a înfăşurărilor transformatoarelor. La întocmirea schemei echivalente de secvenţă homopolară pentru liniile electrice aeriene valoarea reactanţei poate fi considerată:

x 0=3⋅x n

– pentru linii simplu circuit ; 16

x 0=4,7⋅xn – pentru linii dublu circuit. x n reactanţa liniei calculată la K ( ) 3

unde Determinarea reactanţelor de succesiune homopolară, a elementelor schemei echivalente. (pentru shema dată enumerarea reactanţelor se începe de la 2) x3 = 3 � x3 = 3 � 0, 084 = 0, 254; x4 = 3 � x4 = 3 � 0, 051 = 0,154; x5 = 3 � x5 = 3 � 0, 081 = 0, 254; x8 = 4, 7 � x8 = 4, 7 � 0, 024 = 0, 097; x11 = 4, 7 � x11 = 4, 7 � 0, 024 = 0, 097; x13 = 3 � x13 = 3 � 0, 033 = 0, 082; x12 = 3 � x12 = 3 � 0, 027 = 0,1; x14 = 3 � x14 = 3 � 0, 021 = 0, 064.

17

Figura 13 – Schema echivalentă de succesiune homopolară Transfigurarea schemei echivalente: x18 = x2 = 0, 26; x19 =

0,154 ( x3 + x5 ) �x4 = ( 0, 254 + 0, 254 ) � = 0,146; x3 + x5 + x4

0, 254 + 0, 254 + 0,154

x20 =

x7 � x10 0, 084 � 0, 084 = = 0, 042; x7 + x9 0, 084 + 0, 084

x21 =

x8 � x11 0, 097 � 0, 097 = = 0, 048; x8 + x11 0, 097 + 0, 097

x22 = x13 + x14 = 0, 082 + 0, 064 = 0,163; x23 =

x15 � x17 0, 26 � 0, 26 = = 0,131; x15 + x17 0, 26 + 0, 26

x24 = x18 + x19 = 0, 26 + 0,146 = 0, 408; x25 =

x21 � x22 0, 048 � 0,163 = = 0, 037; x21 + x22 0, 048 + 0,163

x26 =

' ' x24 � x20 0,808 � 0, 083 = = 0, 075; ' ' x24 + x20 0,808 + 0, 083

Figura 14– Schema echivalentă de succesiune homopolară dupa prima transfigurare.

xech. =

x24 � x20 0, 408 � 0, 042 = = 0,038; x24 + x20 0, 408 + 0, 042

xrez . = xech. + x25 = 0,038 + 0,037 = 0,075; C1 =

xech. 0, 038 = = 0,093. x24 0, 408

18

C2 =

xech. 0, 038 = = 0,907; x20 0, 042

' x24 =

xrez . 0, 075 = = 0,808; C1 0, 093

' x20 =

xrez . 0, 075 = = 0, 083. C2 0,907

x0 rez . =

x26 � x23 0, 075 � 0,131 = = 0, 048. x26 + x23 0, 075 + 0,131

Figura 15 – Schema echivalentă rezultantă de succesiune homopolară unde

x0rez

este reactanţa rezultantă a schemei echivalente de succesiune homopolară în raport cu punctul

de scurtcircuit. 2.2

Determinarea reactanţelor de calcul

În conformitate cu metoda curbelor de calcul este necesar de a determina în prealabil reactanţele de calcul ale ramurilor schemei de succesiune directă. La determinarea reactanţelor de calcul trebuie să considerăm faptul, că în conformitate cu regula de echivalenţă a succesiunii directe, punctul de (n) scurtcircuit este îndepărtat printr-o reactanţă suplimentară Dx , valoarea căreia depinde de tipul de

scurtcircuit. (1,1) Reactanţa suplimentară Dx se determină conform relaţiei pentru s.c. bifazat cu punere la pământ

din tab.2.1 [2]:

x2 rez � x0 rez 0,164 � 0, 048 = = 0, 031. x2 rez + x0 rez 0,164 + 0, 048 La efectuarea calculelor cu considerarea variaţiei individuale a curenţilor, reactanţa de calcul a

Dx (1,1) =

unei ramuri generatoare i, pentru orişice tip de s.c. nesimetric, poate fi determinată în felul următor: x1rez + xD( n ) S nom , i xcalc , i = � , Ci Sb unde

x1S

este reactanţa rezultantă (sumară) a schemei de succesiune directă,

x1rez = 0,149.

În continuare se determină coeficienţii de repartiţie ai ramurilor generatoare din schema de succesiune directă:

19

C1 =

x1rez 0,149 = = 0,138; ' x25 1, 073

C2 =

x1rez 0,149 = = 0,193; x24 0, 771

C3 =

x1rez 0,149 = = 0, 66. ' x21 0, 225

xcalc ,1 =

1,1 x1rez + xD( ) S nom,G1 0,149 + 0, 036 37,5 � = � + 0, 07 = 0,55; C1 Sb 0,138 100

xcalc ,2 =

x1rez + xD( 1,1) S nom,G 2 0,149 + 0, 031 117, 64 � = � = 1,12; C2 Sb 0,193 100

xcalc ,3 =

x1rez + xD( 1,1) S nom,G 3 0,149 + 0, 031 37,5 � = � + 0, 07 = 0,17. C3 Sb 0, 66 100

2.3

Determinarea componentei periodice a curentului în locul de scurtcircuit

După determinarea reactanţelor de calcul ale tuturor ramurilor generatoare, este necesar de a selecta curbele de calcul corespunzătoare. Din aceste curbe, pentru momentul de timp indicat t = 2, 5 s , se determină valorile curenţilor de succesiune directă în unităţi relative. Perioada de timp peste care se cere de calculat curentul de s.c. este t = 2, 5 s. ( 1,1) xcalc1 = 0,55 I*1, = 1,56 t = 2, 5 s Pentru ramura G1: pentru şi din curbe avem t1 ( 1,1) xcalc 2 = 1,12 I*1, t = 2, 5 s t 2 = 0,95 Pentru ramura G2: pentru şi din curbe avem I ( 1,1) = 2, 65 Pentru ramura G3:pentru t = 2,5 s si xcalc 3 = 0,17 din curbe avem *1,t 3

Curenţii nominali ai generatoarelor raportaţi la tensiunea

U med .nom

a acelei trepte la care s-a produs

scurtcircuitul : I nom,1 = I nom,2 = I nom,1 =

unde

U med .nom.

S nom,G1 3� U med .nom S nom ,G 2 3� U med .nom S nom,G 3 3� U med .nom

=

37,5 = 0,188 kA; 3� 115

=

117, 64 = 0,59 kA; 3� 115

=

37,5 = 0,188 kA, 3� 115

este tensiunea medie nominală la treapta unde s-a produs scurtcircuitul,

U med .nom. = 115 kV

.

Valoarea componentei periodice de succesiune directă a curentului total, în locul de scurtcircuit se determină în felul următor: ) ( 1,1) ( 1,1) ( 1,1) I1,( 1,1 I nom,1 + I*1, I nom,2 + I*1, I nom,3 = 1,56 � 0,188 + 0,95 � 0,59 + 2, 65 � 0,188 = 1,35 kA. t ,S = I*1, t ,1 � t,2 � t ,3 � 2.4

Construirea diagramelor fazoriale ale curenţilor şi tensiunilor în locul de scurtcircuit 20

Valoarea obţinută a componentei periodice a curentului de succesiune directă va determina mărimea fazorului

r I A1

. Poziţia fazorilor

⃗I B1

şi

⃗I C1

poate fi determinată cu ajutorul operatorului

r r a = -0,5 + j 0,866 = e j120�si a 2 = -0,5 - j 0,866 = e- j120�,

complex r ) I A1 = I1,( 1,1 t ,S = 1,35 kA; r r r ‫ װ‬I B1 = a 2 � I A1 = -0, 675 + j1,169 = 1,35 � e j 120 kA; r r r ‫װ‬ I C1 = a � I A1 = -0, 675 - j1,169 = 1,35 � e j 120 kA . Componentele de secvenţă inversă vor fi: r r x0 rez 0, 048 I A2 = � I A1 = � 1,35 = -0,305 = 0,305 � e j180�kA; x0 rez + x2 rez 0, 048 + 0,164 r r r IB2 = a � I A 2 = 0,15 - j 0, 26 = 0,305 � e- j 60�kA; r r r IC 2 = a 2 � I A 2 = 0,15 + j 0, 26 = 0,305 � e j 60� kA. Componentele de secvenţă homopolară vor fi: r r r r o x2 rez 0,164 I A0 = I B 0 = I C 0 = � I A1 = � 1,35 = -1, 044 =1, 044 � e j180 kA. x0 rez + x2 rez 0, 048 + 0,164 Curenţii de s.c. în faze : r r r r I A = I A1 + I A 2 + I A 0 = 1,35 + ( -0,305 ) + ( -1, 044 ) = 0 kA; r r r r I B = I B1 + I B 2 + I B 0 = -0,675 - j1,17 + ( 0,15 - j 0, 26 ) + ( -1, 044 ) = -1,563 - j1, 427 = 2,117 e - j137,59�kA; r r r r I C = I C1 + I C 2 + I C 0 = -0,675 + j1,17 + 0,15 + j 0, 26 + ( -1, 044 ) = -1,563 + j1, 427 = 2,117 e j137,59�kA. Pentru scurtcircuitul bifazat cu punere la pământ valoarea curentului în fazele avariate mai poate fi determinată cu relaţia: ) ( 1,1) I s( 1,1 � I A1 = 1,573 � 1,35 = 2,12 kA. .c . = m

unde m(1,1) este coeficientul ce determină raportul dintre curentul în faza avariată şi curentul de succesiune directă, se calculează cu relaţia din tabelul 2.1[2]:

m( 1,1) = 3 �1 -

x2 rez � x0 rez

( x2rez + x0rez )

2

= 3 �1 -

0,164 � 0, 048

( 0,164 + 0, 048)

21

2

= 1,573.

Figura 16 – Diagrama fazorială a curenţilor în locul de s.c. Pentru construirea diagramei fazoriale a tensiunilor în locul de s.c. este necesar de a determina în prealabil tensiunile de succesiune directă

r U A1

inversă

r U A2

şi homopolară

r U A0

Aceste componente pot fi

determinate cu relaţiile din tabelul 2.2.[2]. Pentru a determina aceste tensiuni în unităţi absolute, reactanţele trebuie exprimate în unităţi

Z.

b absolute, ceea ce uşor o putem face înmulţind reactanţele date cu 2 2 U 115 Zb = b = = 132, 25  . Sb 100 Determinarea tensiunilor pentru succesiunile directă, inversă şi homopolară:

r r U A1 = jxD( 1,1) � Zb � I A1 = j � 0,031� 132, 25 � 1,35 = j5,53 = 5,53e j 90� kV ; r r r U A 2 = U A0 = U A1 = j 5,53 = 5,53e j 90�kV ; r r r U B1 = a 2 � U A1 = e j 240�� 5,53e j 90�= 4,78 - j 2, 76 = 5,53e - j 30� kV ;

22

r r r U B2 = a � U A1 = e j120�� 5,53e j 90�= -4, 78 - j 2, 76 = 5,53e- j150� kV ; r r r U C1 = a � U A1 = e j120�� 5,53e j 90�= -4, 78 - j 2, 76 = 5,53e- j150� kV ; r r r UC 2 = a 2 � U A1 = e j 240�� 5,53e j 90�= 4, 78 - j 2, 76 = 5,53e- j 30� kV ; r r r U B 0 = U C 0 = U A0 = j 5,53 = 5,53e j 90� kV . Determinarea tensiunilor în locul de s.c.:

r r r r U A = U A1 + U A 2 + U A0 = 3 �j 5,53 = j16,59 = 16,59e j 90�kV ; r r r r U B = U B1 + U B 2 + U B 0 = 4, 78 - j 2, 76 + ( -4, 78 - j 2, 76 ) + j5,53 = 0 kV ; r r r r U C = U C1 + U C 2 + U C 0 = -4, 78 - j 2, 76 + ( 4, 78 - j 2, 76 ) + j5,53 = 0 kV .

Figura 17 – Diagrama fazorială a tensiunilor în locul de s.c. 2.5

Construirea diagramelor fazoriale ale curenţilor şi tensiunilor la bornele generatorului G3 23

Diagramele fazoriale ale curenţilor şi tensiunilor se construiesc pentru cel mai apropiat (electric) de locul de s.c. generator. În acest scop este necesar ca în prealabil să se efectueze repartiţia curenţilor şi a tensiunilor în schemele fiecăreia din succesiuni. Cel mai apropiat generator este generatorul G3 deoarece

min xcalc = xcalc ,3 = 0,17

, care este legat cu

locul de s.c. prin intermediul ramurii „G3”. Cunoscând reactanţa sumară de succesiune inversă în raport cu punctul de s.c. se determină coeficientul de repartiţie pentru ramura dată.

x2 rez 0,164 = = 0, 65; x2,G 3,S 0, 252 x 0, 048 = 0 rez = = 0, 64. x0,G 3,S 0, 075

C2,G 3 = C0,G 3

Curentul de succesiune inversă în ramura G3: r r o I A 2,G 3 = C2,G 3 � I A2 = 0, 65 � ( -0,305 ) = -0,198 = 0,198e j180 kA. Curentul de succesiune directă în ramura G3 se determină cu ajutorul curbelor de calcul pentru timpul t = 0,9 5s r r I A1,G 3 = I*1t ,G1 � I nom ,G1 = 2, 65 � 0,188 = 0, 48 kA; I nom,G1 = 0,188 kA; r I*1t ,G1 = 2, 65.

Determinarea curenţilor pentru diferite succesiuni la bornele generatorului G3, raportate la treapta de înaltă a transformatorului: r tensiune r2 r I B1,G = a � I A1,G = -0, 24 - j 0, 41 = 0, 48e- j120� kA; r r r I B 2,G = a � I A2,G = 0, 099 - j 0,171 = 0,,198e - j 60� kA; r r r I C1,G = a � I A1,G = -0, 24 + j 0, 41 = 0, 48e j120� kA; r r r I C 2,G = a 2 � I A 2,G = 0, 099 + j 0,171 = 0,198e j 60� kA. La determinarea acestor mărimi de fază după un transformator , este necesar să ţinem cont de faptul că tensiunile şi curenţii la trecerea peste aceasta îşi modifică nu numai valoarea, ci şi faza, în funcţie de grupa de conexiune a înfăşurărilor. Pentru curentul şi tensiunea fazei A putem scrie: r r r j 30 -n I A,G = I A1,G � e�‫�װ‬ + I A 2,G � e j 30

(

n

) �k ,

unde k este raportul de transformare al transformatorului T2 :

k=

2 U1Tmed .nom. ( ÎT )

U

T2 2 med .nom.

( JT )

=

115 = 10,95. 10,5

n – numărul grupei de conexiune a înfăşurărilor transformatorului T2, n = 11 pentru grupa de

Y0 conexiune

D

- 11

Determinarea curenţilor la bornele generatorului G3: 24

r r r j 30 n-�‫�װ‬I a ,G = I A1,G � e��� + I A 2,G � e j 30

(

= 2, 62 + j3, 71 = 4,54e kA; r r r �� j 30-� n -�-�‫�װ‬I b ,G = I B1,G � e + I B 2,G � e j 30

n

) �k = ( 0,48e

j 330

n

) �k = ( 0,48e

j120

n

) �k = ( 0,48e

)

+ 0,198e j180 e j 330 � 10,95 =

j 54,7�

(

= - j 7, 42 = 7, 42e - j 90�kA; r r r j 30 n-‫�װװ‬I c ,G = I C1,G � e��� + I C 2,G � e j 30

(

j120

e

e

j 330

j 330

+ 0,198e

j 60

)

e j 330 � 10,95 =

)

+ 0,198e j 60 e j 330 � 10,95 =

= -2, 62 + j 3, 71 = 4,54e j125,297�kA. r I a1,G = r I a 2,G =

(I r (I

r

r I b1,G = r I b 2,G =

(I r (I

r I c1,G = r I c 2,G =

(I r (I

A 2,G

r

B1,G

) ( ) �k = ( 0,198e

)

� e - j 30��n � k = 0,48e - j 330� � 10, 95 = 4, 55 + j 2, 62 = 5, 25e j 30�kA;

A1,G

n � e j 30��‫�װ‬

) ( ) �k = ( 0,198e

j180

e j 330 ) � 10,95 = -1,87 + j1, 08 = 2,16e j150 kA;

) 10, 95 = - j 2,16 = 2,16e )�

� e - j 30��n � k = 0,48e - j120�e - j 330� � 10, 95 = - j 5, 25 = 5, 25e - j 90�kA;

B 2,G

r

C 1,G C 2,G

� e j 30��n

- j 60� j 330�

) ( ) �k = ( 0,198e

e

j 30-‫�װ‬ n � e�� � k = 0,48e j120 e n � e j 30��‫�װ‬

j 60

j 330

- j 90�

kA;

10,95 = -4,55 + j 2, 62 = 5, 25e )�

j 150

kA;

e j 330 ) � 10,95 = 1,87 + j1, 08 = 2,16e j 30 kA.

Figura 18 – Diagrama fazorială a curenţilor la bornele generatorului G3 25

Pentru a determina componentele simetrice ale tensiunii la bornele generatorului G3, este necesar de a calcula componentele căderilor de tensiune pe tronsonul “punctul de s.c. – generatorul G3”. x1, N = x1,GS � Z b = 0, 771� 132, 25 = 101,96  ; x2, N = x2,GS � Zb = 0, 771 � 132, 25 = 101,96  ; r r DU A1 = jx1,G � I A1,G = j101,96 � 0, 48 = j 48,9 = 48,9e j 90�kV ; r r DU A 2 = jx2, G � I A 2,G = j101,96 � ( -0,198 ) = - j 20,18 = 20,18e - j 90�kV .

Determinarea tensiunilor pentru diferite succesiuni la bornele generatorului G3, raportate la treapta de înaltă tensiune a transformatorului: r r r U A1,G = U A1 + DU A1 = j 5,53 + j 48,9 = j 54, 43 = 54, 43e j 90�kV ; r r r U B1,G = a 2 � U A1,G = e - j120�� 5,53e j 90�= 8,14 - j 4, 7 = 9, 4e - j 30�kV ; r r r U C1,G = a � U A1,G = e j120�� 5,53e j 90�= -8,14 - j 4, 7 = 9, 4e - j150�kV ; r r r U A 2,G = U A 2 + DU A 2 = j 5,53 + ( - j 20,18) = j14, 65 = 14, 65e - j 90�kV ; r r r U B 2,G = a � U A 2,G = e j120�� 14,65e - j 90�= 21,56 + j12, 45 = 24, 9e j 30� kV ; r r r U C 2,G = a 2 � U A2,G = e - j120�� 14, 65e - j 90�= -21,56 + j12, 45 = 24,9e- j 210�kV . Determinarea tensiunilor la bornele generatorului G3:

   1 1 U a , G = U A1,G  e - j 30n + U A2,G  e j 30n  = ( 54, 43e j 90e - j 330 + 14, 65e - j 90e j 330 )  = k 10,95

(

)

= -1,894 + j1,889 = 2,67 e j135 kV ;    1 1 U b ,G = U B1,G  e - j 30n + U B 2,G  e j 30n  = ( 54, 47e - j 30e - j 330 + 14, 65e j 30e j 330 )  = k 10,95 = 3, 787 k V ;

(

)

  1 1 U c ,G = U C1,G  e - j 30n + U C 2,G  e j 30n  = ( 54, 47e - j150e - j 330 + 14, 658e j150e j 330 )  = k 10,95

(

)

= -1,894 - j1,889 = 2,675e- j135 kV ;   1 U a1, G = U A1,G  e - j 30n  = 54, 43e j 90e - j 330 k   1 j 30n U a 2, G = U A 2,G  e  = 14, 65e - j 90 e j 330 k

(

)

(

1 = -1, 492 + j 2,584 = 2,98e )  10,95

(

)

(

1 = -0, 402 - j 0, 695 = 0,803e )  10,95

j120

kV ;

- j120

kV ;

  1 1 U b1,G = U B1,G  e - j 30n  = 54, 47e - j 30 e - j 330  = 2, 984 k V ; k 10,95   1 1 U b 2,G = U B 2,G  e j 30n  = 14, 658e j 30e j 330  = 0,803 k V ; k 0, 091

(

)

(

(

)

(

)

)

 1 1 U c1,G = U C1,G  e- j 30n  = ( 54, 47e - j150e - j 330 )  = -1, 492 - j 2,584 = 2,984e - j120 kV ; k 10,95

(

)

 1 1 U c 2,G = U C 2,G  e j 30n  = 14, 658e j150e j 330  = -0, 402 + j 0, 695 = 0,803e j120 kV ; k 10,95

(

)

(

)

26

Figura 19 – Diagrama fazorială a tensiunilor la bornele generatorului G3

CONCLUZIE Această teză de an are ca menire căpătarea deprinderilor practice de calcul al curenţilor şi tensiunilor de scurtcircuit în sistemele electroenergetice şi de alimentare cu energie electrică a consumatorilor la diferite tipuri de s.c. În această teză de an au fost studiate două din tipuri de s.c. din reţelele electrice: s.c. trifazat şi s.c. bifazat cu punere la pământ. Prima parte a tezei are ca scop calculul curentului de scurtcircuit trifazat la barele transformatorului T2 (punctul K2) cu tensiunea nominală de 10,5 kV. În această parte se determină curentul supratranzitoriu 27

şi curentul de şoc. Pentru a determina aceşti curenţi s-a întocmit schema de calcul şi schema echivalentă cu legături galvanice între elemente. Schema echivalentă iniţială s-a transfigurat până la o reactanţă rezultantă şi o T.E.M. echivalentă

xrez = 0,076, Eech = 0,97

. La calculul curentului supratranzitoriu

� = 66, 42 kA La calculul curentului de şoc s-a obţinut trifazat s-a utilizat legea lui Ohm şi s-a obţinut I �

is = 150, 29 kA În partea a doua a fost calculat scurtcircuitul bifazat cu punere la pământ. În conformitate cu metoda componentelor simetrice, au fost întocmite schemele echivalente de diferite secvenţe (directă, inversă şi homopolară). În continuare s-a efectuat transfigurarea schemelor echivalente până la obţinerea unei scheme echivalente cu mai multe ramuri (pentru secvenţa directă) şi a unor scheme echivalente rezultante (pentru secvenţele inversă şi homopolară). Valoarea componentei periodice a curentului de s.c. bifazat cu punere la pământ s-a determinat prin metoda curbelor de calcul, care implică determinarea reactanţelor de calcul pentru fiecare ramură şi extragerea în baza acestora a valorii periodice a curentului din curbele date. În urma sumării curenţilor obţinuţi s-a obţinut:

I (1,1)1,t ,S = 1,35 kA

Cu ajutorul

reactanţelor de calcul s-a determinat de asemenea cel mai apropiat (electric) generator de punctul de s.c. – G3. Utilizând curbele de calcul se determină componenta periodică a curentului de succesiune directă, apoi în conformitate cu regula de echivalenţă a secvenţei directe au fost determinaţi curenţii si tensiunile fazice, cu ajutorul cărora s-au construit diagramele fazoriale în locul de scurtcircuit. Analiza diagramelor fazoriale indică faptul că în fazele avariate tensiunea este egală cu zero. În rezultat diagrama fazorială devine deformata. La construirea diagramelor la bornele generatorului, lipsesc componentele homopolare ale tensiunilor si ale curenţilor, ceea ce condiţionează un grad mai mic de deformare a diagramelor fazoriale. Deci odată cu îndepărtarea de la punctul de scurtcircuit si apropierea de generator sistemul de curenţi şi tensiuni devine „mai” simetric, dat fiind faptul că generatorul produce un sistem simetric de curenţi şi tensiuni. Astfel se poate spune că generatorul resimte s.c. bifazat cu punere la pământ ca pe un s.c. trifazat. Totodată la construirea diagramelor s-a stabilit că: 1) la trecerea prin transformator, sistemele de vectori de secvenţă directă şi inverse se rotesc în sens orar sau antiorar în raport cu poziţia sa în locul de s.c. (pentru grupa de conexiune Y0/D –11: vectorii curenţilor şi tensiunilor de secvenţă directă în sens antiorar cu 30°, inversă – orar cu 30°). Unghiul de rotaţie este determinat de grupul de conexiune a înfăşurărilor. 2) înfăşurările transformatoarelor, conectate în triunghi limitează trecerea curenţilor de secvenţă homopolară.

28

3)

tensiunea de succesiune directă ia valoarea minimă în locul de s.c. şi creste pe măsura

apropierii de generator, iar tensiunile de succesiune inversă şi homopolară iau valorile maxime în locul de s.c. şi se micşorează odată cu apropierea de generator.

BIBLIOGRAFIE 1. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.: Энергия, 1970.

2. Винославский В.Н., Пивняк Г.Г., Несен Л.И. и др. Переходные процессы в системах электроснабжения. Киев: Выща школа,1989,422 с. 3. Рожкова Л.Д., Козулин В.С. Электрооборудование станций и подстанций. М.: Энергоатомиздат, 1987. 4. Proţuc I., Pogora V. Procese tranzitorii electromagnetice. Ciclu de prelegeri. Chişinău: UTM, 2011. 5. Жененко Г.Н., Каратун И.С., Ладвищенко Б.Г. Методические указия и задания к курсовым работам по дисциплине ,,Переходные процессы в электрических системах,,. Кишинев:КПМ, 1979,49 с.

29