Proiect Functii 8.docx

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

PROIECT DE LECŢIE Data: 7.03.2019 Clasa: a VIII –a B Profesor :Drăgoi Cristina Unitatea şcolară:Şcoala Gimnazială ,,George Coşbuc”23August Obiectul de studiu : Matematica-Algebră Unitatea de învăţare : Funcţii Titlul lecţiei : Aplicaţii: Funcţii de tipul f : A ℝ , f(x)=ax+b, a,b ℝ, unde A= ℝ sau o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică. Tipul lecţiei: Lecţie de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor Locul de desfăşurare :sala de clasă Timpul alocat :50 minute COMPETENŢE SPECIFICE : 1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii 2. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii 3. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora 4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană 5. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut 1

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

OBIECTIVE OPERAŢIONALE: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să : O.1 – să stabilească domeniul de definiţie,codomeniul şi mulţimea valorilor unei funcţii O.2 – să identifice şi să reprezinte coordonatele unor puncte din plan într-un sistem de axe ortogonale O.3 – să determine coordonatele unui punct care aparţine reprezentării geometrice a graficului unei funcţii O.4 – să determine coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului unei funcţii de forma f : ℝ  ℝ , f(x)=ax+b, a,b ℝ , cu axele de coordonate O.5 – să reprezinte grafic funcţia f : A ℝ , f(x)=ax+b, a,b ℝ, unde A= ℝ într-un sistem de axe ortogonale xOy O.6 –să calculeze aria unui triunghi şi măsura unghiului determinat de reprezentarea grafică a unei funcţii( de forma : f : ℝ  ℝ , f(x)=ax+b, a,b ℝ ) şi axele de coordonate O.7 –să determine o funcţie de forma f : ℝ  ℝ , f(x)=ax+b, a,b ℝ în condiţii date STRATEGII, METODE ŞI PROCEDEE DIDACTICE: 1.Metode de învăţare prin comunicare orală:  Metode de învăţare expozitive : discuţia, explicaţia  Metode de învăţare interogative : conversaţia euristică 2.Metode de învăţare prin explorare a realităţii :  Metode de învăţare prin explorarea indirectă a realităţii : observarea sistematică 3. Metode de învăţare bazate pe acţiune :  Metode de învăţare bazate pe acţiunea reală : exerciţiul 4. Metode de raţionalizare a învăţării : metoda activizării cu fişele 2

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

MIJLOACE DE REALIZARE : culegere de probleme, fişă de lucru,planşă,cretă,rigla,flip-chart FORME DE ORGANIZARE : frontală, pe grupe

BIBLIOGRAFIE: GABRIELA CONSTANTINESCU ,CATALIN ZARNA-Pas cu pas prin matematică clasa a VIII-a ,Ed.Crizon 2018 MIHAELA SINGER,CRISTIAN VOICA-De la matematică la matepractică, Ed.Sigma 2012

3

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

DESFĂŞURAREA LECŢIEI Momentele lecţiei (timp)

1.Moment organizatoric (1min.)

2. Captarea atenţiei (3min.)

Obiective Operaţionale

Activităţi ale lecţiei

Strategii Metode didactice

-Verificarea prezenţei elevilor şi consemnarea absenţelor în catalog. Asigurarea condiţiilor optime necesare desfăşurării lecţiei.

Conversaţia

-Se propune elevilor următoarea problemă(despre care apar informaţii în reprezentarea grafică aflată pe o planşă).(anexa1) P: În concediu, doamna Dumitrescu ar vrea să viziteze Franţa.De aceea, ea este interesată de rata de schimb leueuro, pentru a putea alege un curs de schimb cât mai convenabil. Ziarul la care este abonată doamna Dumitrescu prezintă zilnic un grafic al cursului de schimb leu-euro fixat de Banca Naţională pentru cele cinci zile anterioare.În ziarul de astăzi , acest grafic arată ca în imaginea alăturată. 1.Estimează ce rată de schimb leu-euro a fost valabilă joi. E: 4,24 lei pentru 1 euro. P : În ce zi din săptămâna trecută a fost cel mai convenabil schimbul din lei în euro ? E : Luni, pentru schimbul din lei în euro. P : Dar din euro în lei ? E : Vineri, pentru schimbul din euro în lei.

Conversaţia euristică Discuţia

Procedee de evaluare

Observarea şi aprecierea verbală

4

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

Momentele lecţiei(timp)

Obiective Operaţionale

-Profesorul va pune întrebări elevilor din cunoştinţele acumulate anterior,din unitatea de învăţare :funcţii. P:Ce reprezintă o funcţie ? E: Fie A şi B două mulţimi nevide.O corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element din A un singur element din B se numeşte funcţie definită pe A cu valori în B. P :Când două funcţii sunt egale ? E: Două funcţii f:AB şi g :CD sunt egale dacă A=C, B=D şi pentru orice xA, f(x)=g(x) P:Cum definim imaginea funcţiei f ? E: Mulţimea f(x) / x A se numeşte imaginea funcţiei f sau mulţimea valorilor funcţiei f.

3.Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior (3min.)

4.Anunţarea titlului şi a obiectivelor (2min.)

5.Dirijarea învăţării (25min.)

Activităţi ale lecţiei

O.1,O.2, O.3,O.4 O.5,O.6, O.7,

O.1,O.2, O.3,O.4 O.5,O.6, O.7

-Se anunţă titlul lecţiei: Aplicaţii:Funcţii de tipul f : A ℝ , f(x)=ax+b, a,b ℝ, unde A= ℝ sau o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică şi obiectivele. Se scrie pe tablă titlul lecţiei. -Se organizează colectivul clasei în echipe de câte trei elevi -Fiecare grupă va primi câte o fişă de lucru.(Anexa 2) -Elevii citesc, discută, rezolvă împreună în cadrul grupei .

Strategii Metode didactice

Procedee de evaluare Chestionarea orală curentă

Conversaţia catehetică

Metoda activizării cu fişele

Explicaţia Exerciţiul Discuţia

Observarea sistematică

5

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

Momentele lecţiei(timp) 6.Fixarea cunoştinţelor (14min) 7.Autoevaluarea performanţelor (1min) 8.Tema pentru acasă (1’)

Obiective Operaţional e O.1,O.2, O.3,O.4 O.5,O.6, O.7

Activităţi ale lecţiei -Câte un reprezentant al grupei va prezenta la tablă rezolvarea. -Elevii sunt încurajaţi să se autoevalueze.

Se apreciaza şi se notează elevii care s-au evidentiat în timpul orei. Profesorul explică şi propune elevilor spre rezolvare pag :40 exerciţiile:16,17,18.

Strategii Metode didactice Explicaţia Exerciţiul Discuţia

Conversaţia

Procedee de evaluare Analiza activităţii Autoevaluarea

Aprecieri verbale

6

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

ANEXA 1.

7

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

Anexa.2 Fişa de lucru: Funcţii Clasa a VIII-a B 1.(1,5p)

Diagrama alăturată reprezintă o funcţie f. a) Domeniul de definiţie al funcţiei f este mulţimea .................. b) Codomeniul funcţiei f este mulţimea .................. c) Completaţi tabelul de valori al funcţiei.

1. 3. 5. 7. 8.

x f(x)

.2 .3 .4 .5 .6 f

E 2.(1,5p)

3.(1p)

F

Graficul funcţiei f : A  B este mulţimea Gf = (–4; 5), (–1; 8), (0; 7), (2; –4), (6; 0), (9; 7). a) Mulţimea valorilor funcţiei este Imf=................................................. b) Dacă f (x) = 0, atunci x = …… c) Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f are exact ...... puncte. În figura de mai jos este reprezentată grafic o funcţie f : R  R. a) Completaţi tabelul de valori al funcţiei. b) Aflaţi formula funcţiei.f(x) =………………

x f(x)

0

5

8

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

4.(1p) Trasaţi graficul funcţiei f : –3, –1, 0, 2, 6 Z, f(x) = |x – 2|. 5.(1p) Determinaţi valoarea numărului real a ştiind că punctul A(3; a) aparţine graficului funcţiei: f : R  R, f (x) = (2 – a) x + 6. 6.(2p) Determinaţi funcţia f : R  R , f ( x)  ax  b , a, b  R , ştiind că reprezentarea geometrică a graficului funcţiei conţine punctele: A(-1,0) şi B(0,+2)apoi realizaţi graficul. Calculaţi aria triunghiului si măsura unghiului format de reprezentarea geometrică a graficului funcţiei cu axele de coordonate .

2p –din oficiu

9

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

Anexa. 3 Rezolvări-Fişa de lucru 1. a) 1,3,5,7,8 b)2,3,4,5,6 c) x 1 f(x) 2

3 4

5 5

7 6

8 4

2. a)Imf=5,8,7,-4,0,7 b)x=6 c)6 puncte 3.

a)

x f(x)

0 0

5 2

2

b)f(x)=5x

4.f(-3)=5 ,f(-1)=3 , f(0)=2 ,f(2)=0 ,f(6)=4 5.f(3)=(2-a)3+6=a ,a=3 6.f(-1)=-a+b=0 f(0)=b=2 ,a =2f(x)=2x+2 ; GfOY ;x=0 ;A(0;2) GfOX; y=02x+2=0x=-1; B(-1;0) 𝑂𝐵.𝑂𝐴

A=

2

√2

=√2 ; m<(OAB)= 2

7. GfOX; y=0A(√2,0) GfOY: x=o B(0,-2)

10

ŞCOALA GIMNAZIALĂ “GEORGE COSBUC” 23 AUGUST Str. George Călinescu, nr 42, Com. 23 August, Jud. Constanța Tel./Fax: 0241733108, e-mail: [email protected]

11