Programma Del Corso.docx

Programma del corso Richiami sulla teoria delle probabilità                

Spazi di probabilità in ambiente discreto Partizioni finite dell’evento certo Variabili aleatorie su partizioni finite Distribuzioni di probabilità di variabili aleatorie unidimensionali Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta Valori sintetici di una variabile aleatoria Indici di posizione di una variabile aleatoria Indici di variabilità Distribuzioni congiunte di coppie di variabili aleatorie Relazioni fra coppie di variabili aleatorie: indipendenza, correlazione Indici di correlazione: covarianza Retta di regressione Operazioni su coppie di variabili aleatorie: somma e prodotto di variabili aleatorie, media e varianza di somma di variabili aleatorie Variabili aleatorie su partizioni numerabili e continue Densità di probabilità e funzioni di ripartizioni di variabili aleatorie continue Esempi di variabili aleatorie: Bernoulli, Poisson, Normale, Log-Normale, Esponenziale, Gamma, Beta

Richiami sui processi stocastici       

Processi di alternativa semplice Processo di guadagno cumulato Processo binomiale moltiplicativo Processi continui Processo di Wiener Processo Log-normale Processo di Ornstein-Uhlenbeck

Cenni su equazioni differenziali stocastiche    

Processi di diffusione Equazioni differenziali stocastiche Differenziale totale stocastico Lemma di Ito

Mercati finanziari di alternativa semplice    

Mercati uniperiodali Assenza di opportunità di arbitraggio Probabilità neutrale al rischio Retta caratteristica di un mercato uniperiodale

Prezzamento in assenza di opportunità di arbitraggio su mercati di alternativa semplice 

Il prezzo come valore attuale atteso

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Mercati multiperiodali di alternativa semplice Prezzamento di azioni su mercati multiperiodali di alternativa semplice La scelta del numerario Martingale e mercatone deflazionato

Teoria delle opzioni standard        

Opzioni plain vanilla Saldo a scadenza di una posizione in opzioni Equazione fondamentale della teoria delle opzioni Parità Put-Call per opzioni europee Supporto e valore intrinseco per opzioni Call e Put Componenti del prezzo di un’opzioni Europea Opzioni Americane Esercizio prematuro di opzioni Americane

Prezzamento di opzioni in assenza di opportunità di arbitraggio     

Prezzamento di opzioni Europee su mercatoni di alternativa semplice Una formula compatta Il metodo backward Prezzamentoe di opzioni Americane su mercatoni di alternativa semplice Convenienza all’esercizio prematuro

Prezzamento di opzioni europee in mercati continui in assenza di opportunità di arbitraggio  

Portafoglio di copertura La formula di Black-Scholes-Merton

Il rischio di tasso    

Processi stocastici continui dello spot rate Prezzamento in assenza di opportunità di arbitraggio di ZCB Modelli di equilibrio (Vasicek) Modelli di arbitraggio (Hull-White)

Derivati sui tassi di interesse 

Cap, Floor, Swap, Collar

Cenni su prezzo del rischio di credito Credit Default Swwap Prezzi di prodotti strutturati