Programacion Lineal 100404.docx

PROGRAMACION LINEAL 100404

DORIS INES ZAMBRANO SORACA Código: 1051589644

Presentado a: JOSE MARTIN DIAZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y DISTANCIA 13 de febrero de 2019 BOGOTA D.C

Pasos, fases o etapas de la estrategia de aprendizaje a desarrollar: El estudiante debe desarrollar individualmente cada uno de los ejercicios planteados de la siguiente manera:

Paso 1. Los ejercicios 1 y 2 del tipo maximizar deben plantearse de manera que se pueda aplicar la solución del modelo de programación lineal, identificando correctamente las condiciones del problema, función objetivo y restricciones. Resuélvalos por los métodos que se proponen en la unidad, métodos simplex primal algebraico y el método simplex primal de las dos fases. JUGO 1: 20 A + 30 B + 20 C JUGO 2: 30 A + 20B +20C JUGO 3 : 20 A + 10 B + 20 C Se debe gastar 𝐴 ≥ 1500 𝐵 ≤ 1700 𝐶 ≤ 1300 UTILIDAD J1=600 J2= 400 J3=500 Z= 600 J1 + 400 J2 + 500 J3 Sujeto A

20 𝐽1 + 30 𝐽2 + 20 𝐽2 ≥ 1500 30 𝐽1 + 20 𝐽2 +10 𝐽3 ≤ 1700 20 𝐽1 + 20 𝐽2 + 20 𝐽3 ≤ 1300 𝐽1 + 𝐽 2 + 𝐽 3 ≥ 0

Maximizar 𝑧 = 600 𝐽1 + 400 𝐽2 + 500 𝐽3 + 0 𝑥4 + 0 𝑥5 + 0 𝑥6 + 0𝑥7 Sujeto A 20 𝐽1 + 30 𝐽2 + 20 𝐽2 + 1 𝐽4 + 1 𝐽7 = 1500 30 𝐽1 + 20 𝐽2 + 10 𝐽2 + 1 𝐽5 = 1700 20𝐽1 + 20 𝐽2 + 20 𝐽2 + 1 𝑗6 = 1300 𝐽1 + 𝐽 2 + 𝐽 3 + 𝐽4 + 𝐽 5 + 𝐽 6 + 𝐽 7 ≥ 0 La variable que sale de la base es p7 y la que entra es p2 Tabla 1 𝑝7 𝑝5 𝑝6 Z

Cb

𝑝0

-1 0 0

1500 1700 1300 -1500

Tabla 1 𝑝2

Cb

𝑝0

0

50

𝑝5

0

700

𝑝6

0

300

z Tabla 1 𝑝2

0 Cb

𝑝0

400

20 85⁄ 2 5⁄ 2 34750

𝑝1

600

𝑝3

500

z

Solución óptima Z = 34750 𝐽1 = 85⁄2 𝐽 2 = 20 𝐽 3 = 5⁄2

𝑝1 20 30 20 -20

𝑝2

20 20 -30

𝑝1 2⁄ 3 50⁄ 3 20⁄ 3 0

𝑝3 20 10 20 -20

𝑝2 1 0 0 0

𝑝1

𝑝4 -1 0 0 1

𝑝5 0 1 1 0

𝑝6 0 0 0 0

1 0 0 0

𝑝3

𝑝4

2⁄ 3 −10⁄ 3 20⁄ 3 0

−1⁄ 30 2⁄ 3 2⁄ 3 0

𝑝3

𝑝4

𝑝5

𝑝6

−1⁄ 10 1⁄ 20 1⁄ 20 15

0 1⁄ 20 −1⁄ 20 5

−1⁄ 10 1⁄ 40 1⁄ 10 75⁄ 2

𝑝2

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

𝑝5

𝑝6

0

0

1

0

0

1

0

0

𝑝7

𝑝7 1⁄ 30 −2⁄ 3 −2⁄ 3 1

Paso 2. Los ejercicios 3 y 4 del tipo minimizar deben plantearse de manera que se pueda aplicar la solución del modelo de programación lineal identificando correctamente las condiciones del problema, función objetivo y restricciones. Resuélvalos por el método simplex primal de las dos fases. Maximizar z = 6x1 + 7x2 +5x3 + 3x4 Sujeto 3𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 ≤ 75 3𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 100 2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 + 3𝑥4 ≥30 2𝑥1 + 2𝑥2 + 1𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 68

𝑥1 𝑥 2 𝑥3 𝑥4 ≥ 0

MAXIMIZAR Z= 6𝑥1+ 7 𝑥 2 + 5𝑥3 + 3 𝑥4 + 0𝑥5 + 0𝑥 6 + 0𝑥7 + 0 𝑥8 SUJETO 1 3𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 75 3𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥6 = 100 2𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 + 3𝑥4 − 𝑥7 + 𝑥9 = 30 2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥8 = 68 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5, 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 ≥ 0 Variable que sale de la base es p9 y el que entra es p3 Tabla 1 𝑝5 𝑝6 𝑝9 𝑝8 Z

Cb

𝑝0

𝑝1

𝑝2

𝑝3

𝑝4

𝑝5

𝑝6

𝑝7

𝑝8

𝑝7

0 0 -1 0

75 100 30 68 -30

3 3 2 2 -2

3 2 2 2 -2

2 3

1 2 3 2 -3

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 -1 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

1 -4

Tabla 1 𝑝5 𝑝6 𝑝9 𝑝8 Z

Cb

𝑝0

𝑝1

𝑝2

𝑝3

𝑝4

𝑝5

𝑝6

𝑝7

𝑝8

𝑝7

0 0 -1 0

75 100 30 68 -30

3 3 2 2 -2

3 2 2 2 -2

2 3

1 2 3 2 -3

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 -1 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

1 -4

Paso 3. Resuelva el ejercicio 1 de maximización por el método simplex dual, recuerde que en éste método la solución comienza siendo infactible y óptima en comparación con el método simplex primal que comienza siendo factible, pero no óptimo.

Paso 4. Resuelva el ejercicio 3 de minimización por el método simplex dual, recuerde que en éste método la solución comienza siendo infactible y óptima en comparación con el método simplex primal que comienza siendo factible, pero no óptimo.

Paso 5. En grupo harán uso del complemento Solver de Excel para discutir si coinciden las respuestas obtenidas por los métodos manuales descritos anteriormente y además si resulta complejo o favorable el uso de herramientas tecno pedagógicas para solucionar problemas de la investigación de operaciones.

INTRODUCCION La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación

Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.

CONCLUCIONES La programación lineal permite administrar mejor los recursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al máximo, como también ayuda a obtener mayores ganancias y disminuir costos. La programación lineal es un procedimiento a logaritmo matemático, mediante el cual se resuelve un problema indeterminado.