Programa Analitico

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NÚCLEO MÉRIDA

PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD CURRICULAR: GEOMETRÍA ANALÍTICA

CÓDIGO: MAT-21524

TÉRMINO: 2-2007

CARRERA(S): BÁSICO DE INGENIERÍA. COMPONENTE DE FORMACIÓN: SEMESTRE 2-2007 HORAS POR SEMANA TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO 2

1

VIRTUALES

0

1

UNIDADES HORAS/TÉRMINO DE CRÉDITO 4 84

PRELACIÓN MAT-10114 /CO. MAT-21214

ELABORADO POR: ING. NEIDA MERCADO FECHA DE ELABORACIÓN: SEPTIEMBRE-2007 REVISADO POR: ING. GREGORY MERCHAN

MAT-21524 – GEOMETRÍA ANALÍTICA – DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

SINÓPSIS DE CONTENIDO: En esta asignatura se tratan los siguientes tópicos: Segmentos, Sistemas de Coordenadas, Distancia entre dos puntos en el plano, División de un segmento en una razón dada., Alineación de puntos. Ángulos entre segmentos, Lugares geométricos en el plano: recta, circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Transformación de coordenadas. Ccoordenadas polares y ecuaciones paramétricas, Geometría analítica en el espacio. OBJETIVO GENERAL: Al finalizar la Unidad Curricular Geometría Analítica, el alumno será capaz de resolver problemas sobre lugares geométricos en el plano y/o espacio, a partir del análisis de sus ecuaciones, características y gráficas. JUSTIFICACIÓN: La UNEFA, como institución educativa preocupada por mejorar la calidad de preparación de sus estudiantes desde el momento en que ingresan, busca aplicar novedosas estrategias de enseñanza con tecnología aplicada. En éste sentido, la asignatura Geometría Analítica tiene como objetivo básico capacitar a los estudiantes para que adquieran y manejen adecuadamente habilidades y destrezas para analizar las relaciones existentes entre el álgebra y la geometría pura, como consecuencia de la asociación de números con puntos y de ecuaciones con figuras geométricas, los cuales sirven como herramienta para la resolución de problemas típicos en el área de la ingeniería. Así tenemos que, para describir la trayectoria de un objeto en el plano o el espacio, la Geometría Analítica es la herramienta ideal para representar dicha trayectoria por medio de ecuaciones y gráficas. La base del estudio de la geometría analítica es la definición de un sistema de referencia, llamado también sistema de coordenadas, donde podemos asociar números con puntos en el plano o en el espacio. Esto nos permite aplicar los métodos del Algebra y del Cálculo a la geometría elemental y de ahí se deriva el nombre de Geometría Analítica. En ésta asignatura se hará el estudio de los dos problemas fundamentales de la Geometría Analítica: (1) dada una ecuación algebraica, caracterizarla, interpretarla geométricamente y construir la gráfica respectiva. (2) definir el lugar geométrico descrito por un objeto que se mueve siguiendo una ley específica.

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El programa Geometría Analítica es de suma importancia para el proceso de aprendizaje del estudiante; el mismo va a construir a ir escalando en el proceso de formación de los estudiantes de ingeniería y lograr así una educación adecuada a sus intereses y necesidades. Está concebido como un proceso dinámico que no es un fin en si mismo, sino un eslabón que les permitirá alcanzar nuevas metas, en el marco integral del desarrollo de la experiencia educativa novedosa, que elevará sus niveles de compromiso personal, profesional ante la sociedad donde se desenvuelve. Así mismo, éste programa tiene como norte el afianzamiento, desarrollo de conocimientos y habilidades en el análisis de los lugares geométricos del plano y del espacio, los cuales serán reforzados en la búsqueda de la excelencia académica, soportándose bajo la modalidad del Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido, sustentado en una educación científica y humanística a objeto de motivar al estudiante a aplicar los cuatro fundamentos de la educación popular: Aprender a Ser, Aprender a Aprender y Aprender a Convivir.

ESTRUCTURA DEL PROGRAMA EN UNIDADES El contenido de esta materia se encuentra distribuido de la siguiente manera: UNIDAD I: SEGMENTOS. UNIDAD II: LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO: RECTA, CIRCUNFERENCIA, PARÁBOLA, ELIPSE, HIPÉRBOLA. UNIDAD III: COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS. UNIDAD IV: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO.

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COMPETENCIAS ASOCIADAS A LA ASIGNATURA • Integrar el conocimiento básico al desempeño profesional. • Desarrollar pensamiento crítico. • Analizar, sintetizar y reflexionar para la acción. • Argumentar y justificar para la solución analítica de problemas. • Dar respuesta creativa ante los retos profesionales y actividades que emprenda. • Involucrar, construir y reconstruir conocimientos en contextos complejos. • Integrar saberes y liderizar la incertidumbre. • Autogestionar y desarrollar el estudio independiente.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA •

Exposición teórica- práctica.

•

Comprender conceptos

•

Resolución de problemas.

•

Aplicación práctica en la realidad del ingeniero.

•

Dialogo Didáctico Real

•

Impartir tutorías y formar comunidades de aprendizaje.

•

Dialogo Didáctico Virtual

•

Desarrollar actividades extramuro, actividades virtuales mediante Moodle y herramientas como correo electrónico, chat e investigaciones vía Web. Estudio independiente y servicios de apoyo al estudiante

•

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CONTENIDO PROGRAMATICO:

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UNIDAD I: SEGMENTOS OBJETIVO: Identificar las características de un segmento en el plano cartesiano. CONTENIDOS Semana

Objetivos Específicos

Conceptual

1.1.- Definir segmento 1

2

1.2. Calcular el ángulo de inclinación de un segmento y el ángulo que forma con su consecutivo.

1.1.- Definición del segmento en el plano cartesiano. .- Segmentos Consecutivos. .- Sistemas de coordenadas. .- División de un segmento con una razón dada .- Pendiente de un segmento. .- Alineación de tres o más puntos. 1.2.- Angulo entre dos segmentos.

Procedimental (Habilidades, Estrategias, Técnicas) Habilidades del alumno: Manejo del concepto de segmento. Estrategias Metodológicas: Clases presenciales : El docente explicará y discutirá conceptos y solicitará que el alumno resuelva de manera conjunta problemas relacionados con segmentos, siguiendo el esquema: Modelo: Inductivo Inicio: Recibir copia de tarea enviada por Internet. Resolver los ejercicios del portafolio (excepto la primera clase). Presentación del Objetivo. Desarrollo: Exposición conceptual, desarrollo de casos, técnica de la pregunta, analogías con la realidad, pistas discursivas. Cierre: Asignación de 3 ejercicios para resolver y conformar el portafolio (excepto la última clase). Entrega de guía de ejercicios del tema anterior. Clases virtuales: Abarcar el manejo de la plataforma Moodle y demás herramientas

Actitudinal (Actitudes, Valores, Normas) - Participar activamente en la resolución de los ejercicios propuestos por el docente en clase. - Expresar ideas con claridad. - Realizar las actividades que se le asigna durante la práctica. - Interiorizar la importancia de los conceptos trabajados en clase. - Motivar a la participación en la resolución de problemas y a la investigación.

Recursos Utilizados

Estrategias de Evaluación

Prueba Diagnóstica Humanos: Profesor y

(03/09/2007 al 07/09/2007)

alumnos

Participación en clase. Resolución de problemas Materiales: Marcador Borrador Pizarrón

Hoja de Trabajo.

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Quiz de inspección (máx 20 min)

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UNIDAD II: LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO: RECTA, CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA, PARÁBOLA OBJETIVO: Resolver problemas utilizando las propiedades de los lugares geométricos y los métodos analíticos asociados a trayectoria de los objetos. CONTENIDOS Recursos Objetivos Estrategias de Procedimental Actitudinal Semana Específicos Evaluación Conceptual (Habilidades, (Actitudes, Utilizados Estrategias, Técnicas) Valores, Normas) 2.1.Representar gráfica y analíticamente lugares geométricos en el plano 3

2..2.4

2.3.5

2.1.- Definición de lugar geométrico. .- Propiedades de un lugar Habilidades del alumno: - Participar geométrico: Intercepción Humanos: con los ejes, Simetría Manejo del concepto de activamente en la Profesor y (respecto al eje y, eje x, y lugar geométrico. resolución de los respecto al origen), alumnos ejercicios propuestos Asíntotas (horizontal, vertical, oblicua). Estrategias Metodológicas: por el docente en .- Representación gráfica clase. y analítica. Construcción de curvas aplicando las Clases presenciales : propiedades de lugar Materiales: El docente explicará y geométrico. Marcador .- Construcción de curvas discutirá conceptos y - Expresar ideas con mediante parejas de Borrador solicitará que el alumno claridad. puntos ( tabla de valores) Pizarrón 2.2.- La Recta: Definición resuelva de manera conjunta geométrica y analítica. Hoja de problemas relacionados con .- Condiciones que Trabajo. definen una recta. segmentos, siguiendo el - Realizar las .- Ecuaciones de la recta: Guías esquema: actividades que se le Ecuación general de la elaboradas recta, ecuación explicita, asigna durante la ecuación punto – por el práctica. pendiente, ecuación de la Modelo: Inductivo docente recta dados dos puntos, Inicio: Recibir copia de ecuación simétrica. .- Posiciones relativas de tarea enviada por dos rectas. - Interiorizar la .- Distancia de un punto a Internet. importancia de los una recta. .- Distancia entre dos conceptos trabajados rectas paralelas. Resolver los ejercicios del en clase. 2.3.- La Circunferencia: Definición. portafolio (excepto la .- Ecuación canónica y primera clase). ecuación general. Humanos: .- MAT-21524 Método de – GEOMETRÍA ANALÍTICA – DEPARTAMENTO DEa la CIENCIAS BÁSICAS .- Motivar Profesor y completación de Presentación del Objetivo. participación en la cuadrados. alumnos .- Circunferencia sujeta a resolución de tres condiciones dadas. Desarrollo: Exposición

Participación en clase. Quiz de inspección ( máx 20 min)

Participación en clase. Resolución de problemas. Quiz de inspección ( máx 20 min)

Participación en clase. Quiz de inspección ( máx 20 min) Evaluación Parcial Escrita 15% Individual. Contenido: Semanas 1-2-3-4-5. Evaluación Virtual: Lista de cotejo para evaluar foroe y tareas 5% (15/10/2007 al 19/10/2007)

Participación en clase. Quiz de inspección (máx 20 min)

UNIDAD III: COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS. OBJETIVO: Representar las ecuaciones cartesianas en coordenadas polares y en ecuaciones paramétricas, para el análisis y trazado de la gráfica correspondiente. CONTENIDOS Actitudinal Recursos Objetivos Estrategias de Procedimental Semana (Actitudes, Específicos Evaluación Conceptual (Habilidades, Utilizados Valores, Estrategias, Técnicas) Normas) Habilidades del Manejo de los básicos del tema.

12

3.1.13

3.2.14

3.3.15

3.1.- Coordenadas Polares: Definición y concepto básico. Relación entre los sistemas cartesianos y polares. Distancia entre dos puntos de la recta. 3.2.-Lugares geométricos en coordenadas polares. La Circunferencia, la Parábola. Ecuación de curvas en coordenadas polares. Trazados de curvas.

3.3.- Ecuaciones Paramétricas: Introducción. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de

alumno: conceptos

Estrategias Metodológicas: Clases presenciales : El docente explicará y discutirá conceptos y solicitará que el alumno resuelva de manera conjunta problemas relacionados con segmentos, siguiendo el esquema: Modelo: Inductivo Inicio: Recibir copia de tarea enviada por Internet. Resolver los ejercicios del portafolio (excepto la primera clase). Presentación del Objetivo. Desarrollo: Exposición conceptual, desarrollo de casos, técnica de la pregunta, analogías con la realidad, pistas discursivas. Cierre: Asignación de 3 ejercicios para resolver y conformar el portafolio (excepto la última clase).

- Participar activamente en la

Humanos:

resolución de los

Profesor y

ejercicios propuestos

alumnos

por el docente en clase.

Materiales: Marcador

- Expresar ideas con

Borrador

claridad.

Pizarrón Hoja de

- Realizar las

Trabajo.

actividades que se le

Guías

asigna durante la

elaboradas

práctica.

por el docente

- Interiorizar la importancia de los conceptos trabajados en clase.

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Evaluación Parcial 20%.Escrita. Individual. Contenido: Semanas 7-8-9-10-11. Evaluación Virtual: Lista de cotejo para evaluar foro-e y tareas 5% 26/11/2007 al 30/11/2007 Participación en clase. Resolución de problemas Quiz de inspección ( máx 20 min)

Participación en clase. Resolución de problemas Quiz de inspección ( máx 20 min)

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UNIDAD IV: GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO. OBJETIVO: Representar el punto, la recta y el plano como lugares geométricos en el espacio. CONTENIDOS SEMANA

Objetivos Específicos

4.1.16

4.2.-

Conceptual

4.1.- Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. Distancia entre dos puntos en R3. Punto de división de un segmento en R3. 4.2.- Cosenos directores de una recta en el espacio. Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio.

4.3.17

4.4.-

. - La recta en R3, ecuaciones de la recta en R3. Angulo entre una recta y un plano. .- El plano. Ecuación general y ecuaciones para que cuatro puntos sean coplanares.

Procedimental (Habilidades, Estrategias, Técnicas) Habilidades del alumno: Manejo del sistema rectangular en el espacio analítica y geométricamente.

Actitudinal (Actitudes, Valores, Normas)

Recursos Utilizados

- Participar

Participación en clase.

activamente en la

Estrategias Metodológicas: Clases presenciales : El docente explicará y discutirá conceptos y solicitará que el alumno resuelva de manera conjunta problemas relacionados con segmentos, siguiendo el esquema:

resolución de los

Modelo: Inductivo Inicio: Recibir copia de tarea enviada por Internet. Resolver los ejercicios del portafolio (excepto la primera clase). Presentación del Objetivo. Desarrollo: Exposición conceptual, desarrollo de casos, técnica de la pregunta, analogías con la realidad, pistas discursivas. Cierre: Asignación de 3 ejercicios para resolver y conformar el portafolio (excepto la última clase). Entrega de guía de ejercicios del

- Expresar ideas con

ejercicios propuestos por el docente en

Estrategias de Evaluación

Humanos: Profesor y

Quiz de inspección ( máx 20 min)

alumnos

clase.

claridad. Materiales: Marcador - Realizar las actividades que se le

Borrador Pizarrón

Participación en clase. Resolución de problemas Quiz de inspección ( máx 20 min)

asigna durante la práctica. Evaluación Parcial 20%

- Interiorizar la importancia de los conceptos trabajados

Hoja de Trabajo.

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Escrita. Individual.

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA 1-. LEHMANN, C. “Geometría Analítica”. Editorial Limusa. (1995). 2.- PURCELL, E. y Varberg D. “Cálculo con Geometría Analítica”. Octava Edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamérica. México. (2001) 3.- SWOKOWSKI, E. “Cálculo con Geometría Analítica”, Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamericana. México. (1989) 4.- NAVARRO. “Problemario de Geometría Analítica”. 5.- KINDLE,J. “Geometría Analítica Plana y del Espacio”.

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6.- EDWARDS, P. “Cálculo con Geometría Analítica.” Editorial Prentice Hall Hispanoaméricana. Naucalpan de Juárez. México. (1996) 7.- KINDLE, J. H. “Teoría y Problemas de Geometría Analítica.” Mc Graw Hill. (1970) 8.- Riddle, D. (1996). “Geometría Analítica.” Sexta Edición Internacional Thomson.

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