Productos Notables I

I.E. “EL AMAUTA” URB. EL ÁLAMO – UGEL 04

ÁREA: MATEMÁTICA 2º GRADO DE SECUNDARIA

EJERCICIO Nº 19 TEMA: PRODUCTOS NOTABLES BINOMIO AL CUADRADO:

NIVEL II

(Trinomio al Cuadrado Perfecto)

I. Efectuar los siguientes al cuadrado:

NIVEL I I. Efectuar los siguientes binomios al cuadrado:

a) (2m + 1)2

b) (3m2 – 5)2

c) (3x + 5m2)2

d) (3x3 – 3y2)2

1 1 e) ( y 3  )2 5 2

3 f) ( b 2c  2y )2 4

a) (x + 3)2

b) (z + 4)2

c) (y – 5)2

d) (5a + b)2

g) (0,3a 3  0,2b 5 )2

h) (1,2a 2  0, 6ax 3 )2

e) (3x – 5y)2

f) (4x3 + y)2

i) (5x 2  3)2

j) ( 3x 2  2y 2 )2

g) (a5 – b6)2

h) (2y2 + 6x2y)2

II.

i) Calcular 13

2

binomio al cuadrado. 1. Efectuar: ( 7  3)

2

2. A qué es igual: F  (x  y )  4xy 2

3. Si el producto de dos números es igual a 1 y su suma 4. Hallar la suma de sus cuadrados. el

producto

de

dos

números

consecutivos se le suma el mayor de estos números ¿Qué se obtiene? 5. Si x 2 

1

x

2

 2 . Hallar x 4 

(X 3  Y )2  4X 3Y

d)

(m 2  n 3 )2  4m 2n 3

e) (x4 + 3)2 – (x4 – 3)2 f) (x3 + x-3)2 + (x3 – x-3)2 2

 1  g)  m     m  

CORRECTA a(x + 5)2 – b(x – 5)2 = 3(x + 5)2 + 4(2a + b)x

4

D) 8

2

2

8. Hallar x.y si x – xy + y ; x – y = 1 expresión

reducida

de:

( x  y )2  2 xy

x y

10. Reducir: [(x – 2)2 – (x + 2)2]2 11. Si:

a2 

a

1

a

 3 . Hallar el valor de:

1

a

2

Ejercicio Nº 19 y 20/Prof. Juan Araoz P.

2

 1  h)  4 x   4 x  

III. RESOLVER Y MARCAR LA RESPUESTA

7. Efectuar: E  (x  3y )2  (2x  y )2

E 

ejercicios

b) ( 7  2)2

c)

A) 5

la

siguientes

1. Hallar: (a + b) en:

1

x

a) ( 8  5)2

6. Reducir: ( 6  5)2  ( 5  6)2

9. Dar

los

aplicando productos notables.

II. Desarrollar los siguientes problemas de

4. Si

Efectuar

B) 6

C) 7

E) 1 2

2

2. Si: x + a = 160. Hallar: (x + a)2 + (x – a)2 A) 160

B) 320

D) 240

E) 120

C) 300

3. Efectuar: ( 6  35)2  ( 14  15)2  :35   A) 9

B) 4

D) 2

E) 3

C) 1

4. Efectuar: (x3 + 2)2 – (x3 – 2)2 A) 2x2

B) 4x3

D) 6x3

E) x3

C) 8x3

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I.E. “EL AMAUTA” URB. EL ÁLAMO – UGEL 04

ÁREA: MATEMÁTICA 2º GRADO DE SECUNDARIA

EJERCICIOS Nº 20 SUMA POR DIFERENCIA (Diferencia de cuadrados) NIVEL I

NIVEL II

I. Efectuar las Sgts. sumas por diferencia de

I.

dos binomios: (a + b)(a – b) = a2 – b2

diferencia de dos binomios.

a) (a + 2)(a – 2)

b) (y + 5)(y – 5)

a) (a – 5)(a + 5)

c) (3x + 2)(3x – 2)

d) (2y – 3)(2y + 3)

b) (6m2 – 2n)(6m2 + 2n)

e) (5x  2)(5x  2)

f) (3a + 4b)(-3a+b)

c) (b5d4 + 3)(b5d4 – 3)

Efectuar

las

siguientes

g) (r + s + 5)(r + s – 5)

d) (2 – x7)(x7 + 2)

3 3 h) ( x 4 y  z 3 )( x 4 y  z 4 ) 4 4

 1  1  e)  c  d   c  d  4  4  

i) Efectuar en forma abreviada:

1  1  1 1 f)  c  d 3   c  d 3  3  8 3  8

2

E = (a + 1) (a – 1)

2

sumas

g) (0,3x3 + 0,8y2)(0,8y2 – 0,3x3)

j) Reducir a su mínima expresión: M = (x + a)(x – a)(x2 + a2)(x4 + a4) + a8.

h) (1,2a7 – 2,5)(1,2a7 + 2,5) i) (ax – by)(ax + by)

II. Resolver los siguientes problemas: 1. Efectuar abreviadamente:

j) ( 3x 4  1)( 3x 4  1)

K = (x  x  1)(x  x  1)  ( x  1)2 2. Efectuar:

II.

Efectuar

los

siguientes

2

2

M = (x + 1) (x – 1) (x + 1)

2

a) (x – 2)2(x + 2)2

3. Efectuar:  5  2 6   5  2 6    

b) (x – 3)(x + 3)(x2 + 9)(x4 + 81) – x8

4. Efectuar: P = (a1/2 – b)(a1/2 + b)(a + b2)

d) (x2 – 2x + 4)(x2 + 2x + 4) f) ( 4 x  4 y )( 4 x  4 y )( x  y )

1 2 . Hallar: E(E – 1) 2

7. Si se cumple que: (x + 2)(x – 2)(x2 + 4) = ax4 + bx2 + c. Hallar: a + b + c. 8. Simplificar: P = (3 6 -

3 -

6 +

3 -

2 )(3

2)



9. Efectuar: M =  7  4 3  2  3   10. Si: (a + 3b)(a – 3b) = c; b ≠ 0. a  Calcular   b 

Ejercicio Nº 19 y 20/Prof. Juan Araoz P.



c) (x + y + 3)(x + y – 3) e) (x2 + 2xy + y2)(x2 + 2xy + y2)

5. Efectuar: F = (x + y – 3)(x + y + 3)

+

ejercicios

aplicando productos notables. 2

6. Si: E 

por

1 1 g) (x 3  )2 (x 3  )2 4 4

III. RESOLVER Y MARCAR LA RESPUESTA CORRECTA. 1. Simplificar:

a (a  b )2 (a  b ) a 2  b2

a b (a  b )2

A) a(a-b)

B)

D) (a + b)2

E) a2 + ab

C)

a b b

2. Reducir: E = (x + 1)(x – 1)(x2 + 1) + 1 A) 2x2

B) 1

C) x4. Página 2