Procesamiento

Filtrado Espacial Universidad Nacional de Trujillo Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´aticas Escuela Acad´emico Profesional De Inform´atica

ALFARO GUTIERREZ GIANNY MURGA FERNANDEZ INGRID 11 de Julio del 2009

1.

Concepto de Filtrado: El proceso de filtrado est´a dado por el operador convoluci´on.

Figura 1: F´ormula del proceso del filtrado Estos filtros son usados para la reducci´on de ruido, generalmente hacen borrosa la imagen pues eliminan detalles de la imagen, tambien son usados en pasos previos de otras etapas de procesamiento, donde el detalle no es relevante. Ejemplos de ruidos:

Figura 2: Ruido Tipo Sal

Figura 3: Ruido Tipo Pimienta

Figura 4: Ruido Gaussiano

Figura 5: Ruido Sal y Pimienta

2

2. 2.1.

Filtros de Suavizamiento: Filtros Lineales: LLamados tambien filtros promedios, consiste simplemente en promediar los pixeles que caen dentro de la m´ascara. Son llamados tambi´en filtros paso bajo, se usan para reducci´on de ruido, y eliminar detalles irrelevantes. Ejemplo:

Figura 6: Imagen con ruido tipo sal y pimienta

Aplicando una m´ascar de 5x5 :

Figura 7: m´ascara aplicada a la imagen

3

Imagen resultante:

Figura 8: Imagen depues de un filtro promedio

2.2.

Filtro Gaussiano:

Se aplica la siguiente f´ormula:

Figura 9: Ecualizaci´on Gaussiano Ejemplo: Imagen con ruido gaussiano:

Figura 10: Imagen con ruido Gaussiano 4

Aplicando una m´ascara de 5x5

Figura 11: m´ascara usada en el filtro guassiano

Imagen resultante :

Figura 12: Imagen al ser aplicado el filtro gaussiano

2.3.

Filtros Estad´ısticos:

Usan las estad´ısticas contenidas dentro de los pixeles que caen dentro de la m´ascara, por ejemplo c´alculo de la madiana, moda, etc.

2.3.1.

Filtro Mediana:

Pixel central se reemplaza por mediana de pixels de la m´ascara. Problema: se pierden las l´ıneas finas y los bordes. Aplicar una ordenaci´on de los pixeles dentro de la imagen y asiganar el pixel central Usos: • Eliminaci´on de ruido aleatorio( random noise), sin volver muy borrosa las im´agenes. • Eliminaci´on efectiva del ruido sal y pimienta. 5

Figura 13: Imagen con ruido pimienta

Aplicando una m´ ascara de 5x5

Figura 14: Imagen al ser aplicado el filtro mediana

2.3.2.

Filtro M´ aximo:

Se considera el valor m´as alto de los pixeles ordenados(o el segundo, o el tercero, etc, dependiendo de la aplicaci´on). Usos: buscar puntos brillantes en la imagen.

6

Figura 15: Imagen con ruido

Aplicando una m´ ascara de 5x5

Figura 16: Imagen al ser aplicado el filtro m´aximo

2.3.3.

Filtro M´ınimo:

Se considera el valor m´as peque˜ no de los pixeles ordenados(o el segundo, o el tercero, etc, dependiendo de la aplicaci´on). Usos: buscar puntos oscuros en la imagen. Aplicando una m´ ascara de 5x5

7

Figura 17: Imagen con ruido

Figura 18: Imagen al ser aplicado el filtro m´ınimo

2.3.4.

Filtro de Moda:

Se elije el valor m´as frecuente, es decir el valor que m´as aparece enla vecindad Si todos los valores son diferentes o hay varios valores que aparecen con igual frecuencia, tomar el valor medio de los pixels que no difieren entre si mas de un umbral.

Figura 19: Imagen con ruido

Aplicando una m´ ascara de 5x5

8

Figura 20: Imagen al ser aplicado el filtro de la moda 2.3.5.

Filtro del punto medio:

Escoger el valor m´aximo y m´ınimo, dentro de la ventana y promediarlos.

Figura 21: Imagen con ruido pimienta

Figura 22: Imagen al ser aplicado el filtro del punto medio

9

2.3.6.

Filtro del punto medio alfa recortado:

Es el promedio de los valores dentro de la ventana, pero con algunos valores iniciales y finales excluidos. Usos: buscar puntos oscuros en la imagen.

Figura 23: Imagen con ruido sal

Figura 24: Imagen al ser aplicaco el filtro de Pto. Medio alfa recortado

2.4. 2.4.1.

Otros Filtros: Filtro de Media Geom´ etrica:

Trabaja mejor con ruido gaussiano, se comporta mal con ruido tipo sal y pimienta.

Figura 25: F´ormula De La Media Geom´etrica

10

Figura 26: Imagen con ruido gaussiano

Figura 27: Imagen al ser aplicaco Filtro de Media Geom´etrica

2.4.2.

Filtro de la Media Arm´ onica:

Trabaja bien con ruido tipo sal y ruido gaussiano y falla con ruido pimienta.

Figura 28: F´ormula De La Media Arm´onica:

11

Figura 29: Imagen con ruido tipo Sal

Figura 30: Imagen con Filtro de la Media Arm´onica

2.4.3.

Filtro de Contra-Arm´ onica:

Trabaja bien para im´agenes con ruido tipo sal y pimienta, dependiendo del orden de R, para valores negativos de R, elimina ruido tipo sal, para positivos elimina ruido tipo pimienta.

12

Figura 31: F´ormula de Contra-Arm´onica

Figura 32: Imagen con ruido tipo sal

Con orden=-1.5

Figura 33: Imagen con Filtro de Contra-Arm´onica

13

Figura 34: Imagen con ruido tipo pimienta Con orden=-1.5

Figura 35: Imagen con Filtro de Contra-Arm´onica

2.4.4.

Filtro medio MYp:

Trabaja con la siguiente f´ormula:

Figura 36: F´ormula del Filtro medio MYp

14

Figura 37: Imagen con ruido tipo sal

Figura 38: Imagen con Filtro medio MYp

2.4.5.

Filtro Adaptativo:

Tiene la capacidad de adaptarse a las caracter´ısticas locales de la imagen, por ejemplo un filtro adaptativo est´a dado:

Figura 39: F´ormula del Filtro Adaptativo Donde :

15

Figura 40: Elementos

Figura 41: Imagen con ruido Guassiano

Figura 42: Imagen empleando el Filtro Adaptativo

16