Problemes

GENERALITAT DE CATALUNYA Departament d’Ensenyament C.E.I.P. “Enric Grau i Fontseré” Carrer Salvador Espriu, 2 43750 Flix (Ribera d’Ebre)  977411045 E-MAIL:[email protected]

Unitat de Programació:

PR OBLEMES Àrea de Matemàtiques Cicle Superior

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

2

Unitat de Programació:

Problemes de matemàtiques a cicle superior.

Introducció Per a molts alumnes de la nostra escola els problemes representen un gran problema, ens plantegem, doncs en aquesta programació el problema dels problemes. Establir criteris en la metodologia de resolució, de correcció, i el nivell dels problemes que els alumnes de cicle superior d’aquest Centre hauran de resoldre, són les fites que vol resoldre aquesta programació. A més a més dels problemes bàsics que es treballen en els llibres de text, cal establir més problemes concrets que serveixin per recuperar, reforçar, i fins i tot ampliar les capacitats resolutives dels alumnes de cicle superior del Centre. Aquests nous problemes que s’annexaran a aquesta programació seran problemes que es resoldran treballant la numeració pròpia del cicle i deixant els problemes molt especials de decimals, els de fraccions, i els de geometria en la seva programació corresponent. Programem problemes de situacions de la vida diària que es resoldran amb les operacions bàsiques de càlcul. Aquesta programació pretén utilitzar les matemàtiques que els alumnes coneixen per resoldre problemes basats en situacions de la seva vida quotidiana.

Temporalització Al llarg de tot el cicle es treballaran els problemes bàsics en horari normal de classe de matemàtiques i adaptats a la temàtica que en aquell moment es treballa. En les classes d’agrupaments flexibles es treballaran els problemes més propis d’aquesta programació agrupats segons les dificultats que presenten en problemes de recuperació, problemes de reforç, i problemes d’ampliació. Distribuïts progressivament al llarg del cicle constituiran una formació continuada i permanent en aquest àmbit escolar.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

3

Continguts Procediments • •

•

•

•

• • •

• • •

•

Aplicació d’un procés sistemàtic per a la resolució de problemes. Lectura de l’enunciat del problema, aclarint el significat dels termes, i explicació oral, en llenguatge col·loquial, de la situació descrita en el problema. Distinció entre allò que és conegut i allò que és desconegut i identificació de les constants i variables qualitatives i quantitatives en un problema. Organització de la informació del problema mitjançant representacions gràfiques i lògiques. Recerca de relacions o condicions entre els valors coneguts i els desconeguts en un problema. Elaboració d’un pla de resolució del problema a partir de les relacions trobades. Execució de les operacions planificades per a la resolució d’un problema. Predicció del resultat del problema (aproximat) i tempteig de resultats a partir de la predicció. Comprovació de si els resultats obtinguts són solucions del problema. Discussió del nombre de solucions del problema. Revisió del problema en el cas que la comprovació sigui negativa: dels càlculs fets, dels mètodes emprats, del plantejament. Correcció d’errors. Invenció de problemes a partir d’un conjunt de dades, relacions o informacions diverses, o a partir de d’altres ja resolts.

Fets i Conceptes • •

•

Problemes de suma, resta, • multiplicació i divisió amb una, dues o tres operacions. • Problemes com els anteriors en els que hagin de buscar les dades en una il·lustració, un text, un mapa de carreteres, un gràfic, una taula o una combinació dels anteriors. Problemes que representen una història d’esdeveniments successius.

Actituds i Normes Valoració dels problemes com a joc matemàtic. Valoració del propi esforç per a resoldre un problema.

Objectius Didàctics • • •

Resoldre problemes aritmètics amb una, dues o tres operacions, en contextos quotidians i amb nombres significatius. Llegir l’enunciat d’un problema, organitzar-ne la resolució (distingint el que es coneix del que es vol trobar i planificant un procediment per resoldre’l), intuir la solució i verificar-ne la validesa. Resoldre problemes en què les dades siguin nombres naturals, decimals o fraccionaris i les condicions del problema es tradueixin en una, dues o tres operacions.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

•

4

Aplicar correctament a la resolució de problemes l’addició, la subtracció, la multiplicació, la divisió i l’elevació a potències (quadrats i cubs) de nombres naturals, mentalment, per escrit i amb calculadora o ordinador.

Activitats d'Aprenentatge 1. Problemes del llibre de text sobre els continguts d’aquesta programació. 2. Fitxes de problemes d’ampliació, reforç i recuperació. Aquestes fitxes formaran part de l’annex d’aquesta programació. 3. Problemes com els anteriors amb nombres més grans on deixarem la calculadora als alumnes per resoldre’ls. Avaluació 1. Avaluació inicial en començar els dos cursos de cada cicle. (Veure annex). 2. Fitxes de problemes especials per avaluació. (Veure annex). 3. Nomenclatura de correcció per l’avaluació: Ben fet B Operacions ben escollides i ben resoltes. Sap resoldre’l SR S’equivoca al copiar nombres o al fer les operacions. Resol a mitges R Comença bé un problema, però l’acaba malament. No el sap fer M Problema mal resol, operacions mal escollides. 4. Portarem un registre on recollirem els resultats obtinguts pels alumnes en les diverses fitxes d’avaluació que els alumnes aniran fent i que agruparem segons els diversos continguts. 5. Informes 6. Algunes de les possibles frases que s’utilitzaran en els informes als pares seran: • • • • • • • • •

Té molta facilitat per comprendre l’enunciat i resoldre el problema. Resol amb facilitat els problemes que es proposen a classe. Habitualment comprèn bé l’enunciat dels problemes. Hauria de resoldre més problemes per a guanyar seguretat. Ha millorat la seva capacitat de resoldre problemes. Sovint planteja bé la resolució d’un problema, però s’equivoca en fer les operacions. Té algunes dificultats en la resolució de problemes. Té dificultats per descobrir el procés que porta a la solució d’un problema. Té dificultats importants per resoldre els problemes que es proposen a classe.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

5

Orientacions Didàctiques • • •

•

215 x5 1075

•

Els problemes que es fan del llibre de text es copiaran sempre a la llibreta Abans de començar la resolució d’un problema el llegirem atentament les vegades que faci falta fins entendre’l bé. Pel que fa a la resolució les paraules dades, incògnites, operacions i resposta no les escriurem enlloc. A més a més seguirem els següents passos: Dades: S’anotaran de manera que generin respostes parcials al problema, com si féssim un resum de dades. Exemple: Hem comprat 4 kg. de taronges ... Dada: taronges: 68x4 Si s’escau anotarem les dades en forma de dibuix o esquema. Incògnites: Escriurem un resum de la pregunta, o preguntes, entre interrogants al final de les dades. Operacions: • Es presentaran a sota del problema en horitzontal. El pas de presentació de les operacions de verticals a horitzontals serà progressiu dins el 1CS. A 2CS sempre es presentaran en horitzontal. • Si una operació mostra dificultat i cal fer-la en vertical es farà a la vora del mateix full. • Cada un dels resultats anirà acompanyat d’una paraula, o paraules, que indiquin clarament a que fa referència aquella quantitat. • A 2CS, en problemes que ho permetin, el mestre valorarà positivament el fet que els alumnes plantegin un problema de forma global, utilitzant operacions combinades, si cal amb parèntesi. Resposta: Sempre s’acabarà el problema escrivint una frase que contesti clarament el que pregunta el problema. Exemple de resolució d’un problema: La Lluïsa ha comprat un llibre de contes per 1.548 ptes. i 5 bolígrafs de punta fina per 215 ptes. cada un. Si ha pagat amb un bitllet de 5.000 ptes., quants diners li han sobrat? 215x5= 1.075 ptes bolígrafs Llibre: 1.548 ptes. 1075+1548= 2.623 ptes gasta Bolígrafs: 215 x 5 Diners portava: 5.000 ptes. 5000-2623= 2.377 ptes sobren Diners sobren? A la Lluïsa li han sobrat 2.377 ptes. OPCIÓ 2CS: 5000 – ( 1548 + 215 x 5 ) = 5000 – ( 1548 + 1075 ) = 5000 – 2623 = 2377 ptes. sobren Correcció: Un problema es considerarà ben fet si el resultat final és correcte i la seqüència de resolució és lògica. Els problemes, generalment, es corregiran a la pissarra, aprofitant el moment per fixar la metodologia; es valoraran les diferents seqüències d’operacions que els alumnes hagin utilitzat. A vegades es farà una correcció individual, orientant a l’alumne que no sap fer un problema, ara bé no li donarem per acabat fins que el faci bé. Problemes avaluatius: Els corregirà el mestre i valorarà si un alumne sap resoldre un problema quan la seqüència d’operacions és la correcta independentment que s’hagi equivocat en les operacions, en aquest cas és considerarà una errada de càlcul que caldrà tenir també en compte. Si la situació anterior es repeteix amb assiduïtat l’informe dirà: sap fer els problemes per ... (sovint, a vegades, sempre, ...) s’equivoca en les operacions.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

•

Calculadora: Hi haurà problemes que els alumnes hauran de resoldre amb l’ajuda de la calculadora.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior

6

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

Material (estil capçaleres) Per a l'alumne: •

Còpies de les fitxes de problemes.

Del/la mestre/a: •

Còpies de les fitxes de problemes.

Referència bibliogràfica dels materials emprats Diferents llibres de text de matemàtiques de cicle superior.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior

7

C.E.I.P Enric Grau Fontseré - Flix

8

ANNEXOS ( per a cada un dels dos anys del cicle ) Fitxes d’avaluació inicial de problemes d’inici de curs. Fitxes de problemes d’ampliació. Fitxes de problemes de reforç. Fitxes de problemes de recuperació. Fitxes d’avaluació de problemes.

U.P.: Problemes de matemàtiques a Cicle Superior