Problemes

Université de Caen UFR Sciences de l'Homme

D. SIMON décembre 2008

MATHÉMATIQUES Problèmes, Mise en équation et Calcul littéral

Exercice 1 (problème)

Une certaine formule d'abonement à un téléphone mobile coûte :  Un prix d'abonnement xe de 7, 59 e TTC par mois.  4, 5 centimes d'euro TTC à la seconde pour chaque appel téléphonique.  Un prix par texto de 14 centimes d'euro TTC. La TVA est de 19, 6%. Au mois d'octobre, un consommateur a téléphoné pendant 2mn 30s et a envoyé 8 textos. Les prix sont arrondis au centime près. Répondre vrai ou faux aux armations suivantes. V  F  A : Il paye le même prix qu'en septembre, mois auquel il a téléphoné 2 mn 36s et a envoyé 6 textos. V  F  B : L'abonnement est de 6, 35 e HT V  F  C : En octobre, le prix TTC des communications téléphoniques est de 10, 35 e TTC. V  F  D : En octobre, le prix TTC des textos est de 11, 20e. V  F  E : En octobre, la facture totale TTC s'élève à 15, 46e. Exercice 2 (équations à deux inconnues)

x et y désignent deux entiers relatifs. Si xy = 18 et 2x + 2y = xy , parmi les armations cidessous, lesquelles sont possibles ? V  F  A : x = 9 et y = 2 V  F  B : x = 6 et y = 3 V  F  C : x = 3 et y = 3 V  F  D : x = 2 et y = 9 V  F  E : x = 3 et y = 6 Exercice 3 (équations à deux inconnues)

x et y désignent deux entiers relatifs. Si x + y = 12 et x = 2, alors 3x + y est égal à  A : 12 B:6  C : 30  D : 16  E : 20 Exercice 4 (deviner un nombre)

Je pense à un nombre. Je lui ajoute 5. Je triple le résultat, puis je lui retranche 2. Enn, j'en prends la moitié et je trouve 71. V  F  A : Cette situation se traduit par l'équation ((x + 5) × 3 − 2) : 2 = 71 V  F  B : Cette situation se traduit par l'équation x + 5 × 3 − 2 : 2 = 71 V  F  C : Quel que soit le nombre de départ, je trouve toujours 71. V  F  D : Je suis parti du nombre 53 V  F  E : Je suis parti du nombre 43 Exercice 5 (deviner un nombre)

On demande à Monsieur Cogito de penser à un nombre entier, de le multiplier par 6, d'ajouter 18 au produit obtenu, de diviser le résultat de cette addition par 3, et enn de soustraire au quotient de cette division le double du nombre auquel il a initialement pensé. Il nous dit obtenir 6 au bout de ce calcul. Que doiton nécessairement répondre si l'on pose la question  quel est le nombre auquel M. Cogito a pensé ?  ? A:6 B:3  C : 18 D:2  E : Je ne peux pas savoir 1

Exercice 6 (expression littérale)

Un autobus part de Paris à sept heures et roule à une vitesse constante de 90 km/h. Quatre heures plus tard, il atteind son terminus. Parmi les expressions suivantes, quelles sont celles qui permettent de calculer la distance parcourue, notée d et exprimée en mètres, en fonction de l'heure qu'il est, notée h et exprimée en minutes ?  A : d = 90h  B : d = 1500(h − 420)  C : d = 1500h  D : d = 1500h − 630 000  E : d = 1500(h − 7) Exercice 7 (expression littérale)

On suppose qu'un cycliste parcourt une étape du Tour de France longue de 240 km à la vitesse constante de 30 km/h. Il part à 10h du matin. Parmi les cinq suivantes, quelles formules peuvent être celles qui correspondent à la fonction donnant la distance du cycliste à son point de départ, d, exprimée en kilomètres et calculée en fonction de l'heure qu'il est (heure de la journée), h exprimée en minutes.  B : d = 30h − 300  C : d = 0, 5h  D : d = 0, 5(h − 600)  A : d = h2 − 300  E : d = 1800h − 240 Exercice 8 (expression littérale)

Une usine produit des réveillematin à raison de 150 exemplaires par quart d'heure. Cette production commence à 8h et s'arrête à 18h. Parmi les formules suivantes, quelles sont celles qui indiquent le nombre N de réveillematin fabriqués à partir de 8h du matin jusqu'à un certain moment t de la journée, en fonction de t exprimée en minutes ?  A : N = 10t  B : N = 10t − 4800  C : N = 150t − 1200  D : N = 10(t − 480)  E : N = 150(t − 8) Exercice 9 (problème)

Un automobiliste, nommé A, part de Paris à 7h du matin et roule à une vitesse constante de 90 km/h pour se rendre à Melun. Un autre automobiliste, nommé B , part de Melun à 8h de matin et roule à une vitesse constante de 120 km/h pour rallier Paris. La distance de Paris à Melun est de 360 km. Répondre vrai ou faux aux armations suivantes. V  F  A : L'automobiliste B arrive à sa destination 1h avant que l'automobiliste A n'arrive à la sienne. V  F  B : Les deux automobilistes arrivent à leurs destinations simultanément. V  F  C : Les deux automobilistes se croisent à 11h15 du matin. V  F  D : L'automobiliste A arrive à sa destination un quart d'heure avant que l'automobiliste B n'arrive à la sienne. V  F  E : À 8h30 du matin, l'automobiliste A a parcouru 45 km de plus que n'en a parcourus l'automobiliste B à cette même heure. Exercice 10 (problème)

Un cycliste monte un col puis revient au point de départ sans s'arrêter en 1 heure 24 minutes et 20 secondes. Le temps mis pour monter le col est le triple de celui mis pour le descendre. Répondre vrai ou faux aux armations suivantes. V  F  A : Le temps mis pour la montée représente les trois quarts du temps total du parcours. V  F  B : Le temps mis pour la descente représente un tiers du temps total du parcours. V  F  C : Le temps total du parcours est de 5060 secondes. V  F  D : Le temps de la descente est de 21 minutes et 5 secondes. V  F  E : La vitesse moyenne lors de la montée est le tiers de celle lors de la descente.

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