Problemas_resueltos-parte_1.xlsx

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 1-29 CENGEL 4a. EDICIÓN Una secadora de cabello es básicamente un ducto en el cual se colocan unas cuantas capas de resistores eléctricos. Un ventilad pequeño tira del aire llevándolo hacia adentro y forzándolo a que fluya sobre los resistores, en donde se calienta. Entra aire en secadora de cabello de 900 W, a 100 kPa y 25° C, y sale a 50° C. El área de la sección transversal de la secadora a la salida es de cm2. Despreciando la potencia consumida por el ventilador y las pérdidas de calor a través de las paredes de la secadora, dete a) el gasto volumétrico del aire a la entrada; b) la velocidad del aire a la salida.

Cp (J/kg-K) = T1 (° C) = P1 (kPa) = v1 (m3/kg) = T2 (° C) = P2 (kPa) = v2 (m3/kg) = m (kg/s) = A2 (m2) =

1007 J/kg-K 25 100 0.855 50 100 0.927 0.0357 0.006

Ra = Q (W) =

0.287 900

V1 (m3/s) =

0.0306

u2 (m/s) =

5.52

v = Ra*T/P m = A2*u2/v2 = A1*u1/v1 m = Q/(Cp*(T2 - T1)) V1 = m*v1 u2 = m*v2/A2

4a. EDICIÓN esistores eléctricos. Un ventilador donde se calienta. Entra aire en una l de la secadora a la salida es de 60 as paredes de la secadora, determine

= A1*u1/v1

PROBLEMA PROPUESTO 1 Un tanque cilíndrico horizontal con extremos semiesféricos tiene un diámetro interno de 2,0 m y longitud de 8,0 m y contiene un fluido a 400° C. El tanque está construido de acero (km = 37,7 W/(m-K)) y espesor de 1 pulg (2,54 cm). El coeficiente convectivo del fluido contenido en el tanque es de 500 W/(m 2-K). Con el fin de disminuir las pérdidas de calor a los alrededores, el tanque se recubre con un aislante (ka = 0,04 W/(m-K)) de 3,0 cm de espesor. El aire ambiente se encuentra a 30° C y su coeficiente convectivo es igual a 10 W/(m2-K). Si las temperaturas y los coeficientes convectivos de los fluidos no cambian, determine las pérdidas de calor: a) sin aislante; b) con aislante. CAPAS CILINDRICAS Resistencia térmica de una capa cilindrica: Rtcc = ln(r2/r1)/(2*PI*L*k) hfint, hfext [=] W/(m2-K) Resistencia térmica de un fluido externo: RTfext = 1/(2*PI*rext*L*hf) kacero, kaislante [=] W/(m-K) Resistencia térmica de un fluido interno: RTfint = 1/(2*PI*rint*L*hf) Capa de acero Capa de aislante Fluido interno Fluido ext sin aislante L (m) = 8 L (m) = 8 L (m) = 8 L (m) = 8 ri (m) = 1.00 ro (m) = 1.0254 ri (m) = 1.00 rext (m) = 1.0254 ro (m) = 1.0254 ra (m) = 1.0554 Ai (m2) = 50.27 Aext (m2) = 51.54 kacero = 37.7 kaislante = 0.04 hfint = 500 hfext = 10 Rtacero = 1.324E-05 Rtaislante= 1.434E-02 Rfint = 3.979E-05 Rfext = 1.940E-03 Tfint (° C) = 400 Tfext (° C) = 30 Reqcsa = 1.993E-03 Qcsa (W) = 185632.8 Reqcca = 1.628E-02 Qcca (W) = 22726.7

Capa de acero ri (m) = 1.00 ro (m) = 1.0254 kacero = 37.70 Rtacero = 5.229E-05 Reqesa = Reqeca =

7.780E-03 6.251E-02

CAPAS DE CASQUETES ESFÉRICOS Capa de aislante Fluido interno Fluido ext sin aislante ro (m) = 1.0254 ri (m) = 1.00 rext (m) = 1.0254 ra (m) = 1.0554 Ai (m2) = 12.57 Aext (m2) = 13.21 kaislante = 0.04 hfint = 500 hfext = 10 Rtaislante= 5.515E-02 Rfint = 1.592E-04 Rfext = 7.568E-03 Tfint (° C) = 400 Tfext (° C) = 30 Qesa (W) = 4.756E+04 Qeca (W) = 5.920E+03

FLUJO DE CALOR SIN AISLAMIENTO FLUJO DE CALOR CON AISLAMIENTO FLUJO DE CALOR AHORRADO

Qsa = Qca = Qahorrado =

2.332E+05 W 2.865E+04 W 204.55 kW

2.332E+02 kW 2.865E+01 kW

Fluido ext con aislante L (m) = 8 rext (m) = 1.0554 Aext (m2) = 53.05 hfext = 10 Rfext = 1.885E-03 Tfext (° C) = 30

Fluido ext con aislante rext (m) = 1.0554 Aext (m2) = 14.00 hfext = 10 Rfext = 7.144E-03 Tfext (° C) = 30

n fluido a 400° C. El tanque está ue es de 500 W/(m 2-K). Con el fin or. El aire ambiente se encuentra a bian, determine las pérdidas de

PROBLEMA PROPUESTO 2

Una placa metálica delgada (k = 400 W/(m-K)) de 500 cm2 de superficie y espesor de 3 cm está cubierta de lado y lado, de una capa de 1 cm de espesor de un material dieléctrico (k = 0,01 W/(m-K)). A la placa se aplica una corriente eléctrica de 0,5 A con diferencial de 110 V. El aire ambiente está a 30° C y su coeficiente convectivo es igual a 10 W/(m2-K) Determine: a) el perfil de temperatura en la placa; b) el perfil de temperatura en el material dieléctrico; c) la temperatura máxima en la placa; d) la temperatura en la superficie externa del material dieléctrico. Considere estado estacionario.

Area (m2) = Vol (m3) = Welec (W) = egen (W/m3) = Placa metálica km (W/m-K) = em (m) = xm (m) = Placa dieléctrica kd (W/m-K) = ed (m) = xd (m) = Aire haire (W/m2-K) = Taire (° C) =

0.05 1.50E-03 55.00 3.67E+04 T(x) = T(xm) + eg/(2*km)*(xm^2 - x^2) 400 Para 0 ≤ x ≤ xm 0.015 T(x0) = T(xm) + eg/(2*km)*(xm^2) 0.015 T(x0) = 635.010 T(x) = T(xm) - (eg*xm/kd)*(x - xm) 0.01 Para xm ≤ x ≤ xd 0.01 T(xm) = T(xd) + (eg*xm/kd)*(xd - xm) 0.025 T(xm) = 635.000 10 T(xd) = Taire + (eg*xm/haire) 30 T(xd) = 85.000

Perfil de temperatura en la capa metálica

Temperatura en el centro (Tmáx) Perfil de temperatura en la capa dieléctrica

Temperatura en la interfase metal-dieléctrico

Temperatura en la interfase dieléctrico-aire

stá cubierta de lado y lado, de una na corriente eléctrica de 0,5 A con un W/(m2-K) Determine: a) el perfil de ura máxima en la placa; d) la

atura en la capa metálica

el centro (Tmáx) atura en la capa dieléctrica

la interfase metal-dieléctrico

la interfase dieléctrico-aire

PROBLEMA PROPUESTO: PERFIL DE TEMPERATURA DE UN CILINDRO SÓLIDO CUBIERTO

Un cable sólido de acero (k = 15 W/(m-K)) de 1 m de largo y diámetro de 5 cm está cubierto de una capa de 5 mm de espesor un material dieléctrico (k = 0,01 W/(m-K)). Al cable se aplica una corriente eléctrica de 0,75 A con un diferencial de 220 V. El air ambiente está a 30° C y su coeficiente convectivo es igual a 50 W/(m 2-K) Determine: a) la ecuación del perfil de temperatura en cable metálico; b) la ecuación del perfil de temperatura en el material dieléctrico; c) la temperatura máxima en el cable de ace d) la temperatura en la interfase acero-material dieléctrico. Considere estado estacionario.

Dm (m) =

0.05

rm (m) =

0.025

L (m) =

1.0

rd (m) =

0.0300

Volumen (m3) = Asup (m2) =

1.96E-03

Welec (W) = egen (W/m ) = 3

Cable metálico km (W/m-K) =

T(rm) = temperatura de interfase metal-dieléctrico

V = prm2L

T(0) = temperatura en el centro

0.1885 Asup = 2prdL T(rd) (° C) = 165.00

Q (W) =

T(rm) (° C) =

526.29

8.40E+04

T(rd) = temperatura superficial del material dieléctri

165.00

47.51

Perfil de temperatura en la cable 15.0 Para 0 ≤ r ≤ rm Temperatura en el centro (Tmáx) T(0) (° C) =

Placa dieléctrica kd (W/m-K) =

527.17 Perfil de temperatura en la capa dieléctrica 0.01 Para rm ≤ r ≤ rd

Aire h¥ (W/m2-K) = T¥ (° C) =

50 30

ÓLIDO CUBIERTO

de una capa de 5 mm de espesor de A con un diferencial de 220 V. El aire uación del perfil de temperatura en el eratura máxima en el cable de acero;

ra superficial del material dieléctrico

ura de interfase metal-dieléctrico

ra en el centro

5.08

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 1-80 CENGEL 4a. EDICIÓN

La temperatura de ebullición del nitrógeno a la presión atmosférica al nivel del mar (1 atm) es -196° C. A esta temperatura el calor de vapo kJ/kg y la densidad es de 810 kg/m3. Considere un tanque esférico de 4 m de diámetro inicialmente lleno con nitrógeno líquido a 1 atm y -196° C. El tanque está expuesto a un a con un coeficiente convectivo de 25 W/(m2-K). Se observa que la temperatura del tanque esférico de pared delgada es aproximadamente ig que se encuentra en su interior. Descartando cualquier intercambio de calor por radiación, determine la rapidez de evaporación del nitróge tanque, como resultado de la transferencia de calor del aire ambiente.

D (m) = m (kg) = As (m2) =

4 27143.36 50.27

V (m3) =

h (W/m2-K) =

25

Ts (° C) = Tamb (° C) =

-196 20

Q (W) = mevap (kg/s) =

33.51 r (kg/m3) = Q = As*h*(Tamb - Ts) = mevap*hevap 271433.61 1.371

810 hfg (J/kg) =

CENGEL 4a. EDICIÓN

A esta temperatura el calor de vaporización es de 198

96° C. El tanque está expuesto a un aire ambiente a 20° C ared delgada es aproximadamente igual a la del nitrógeno a rapidez de evaporación del nitrógeno líquido en el

198000

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 2-69 CENGEL 4a. EDICIÓN

En la producción submarina de petróleo y gas natural, los fluidos hidrocarburos pueden salir del yacimiento con una temperatura de 70° C del entorno submarino de 5° C. Como consecuencia de la diferencia de temperaturas entre el yacimiento y el entorno submarino, es muy im conocer la transferencia de calor para impedir bloqueos por depósitos de parafina e hidratos de gas. Considere un ducto submarino con un interno de 0,5 m y paredes con un espesor de 8 mm, que se emplea para transportar hidrocarburos líquidos a una temperatura promedio d estima que el coeficiente convectivo de la superficie interior (h i) es de 250 W/(m2-K). El entorno submarino tiene una temperatura de 5° C convectivo en la superficie externa (h0) es de 150 W/(m2-K). La conductividad térmica del material del ducto es 60 W/(m-K). Mediante la ec conducción de calor, a) obtenga la variación de la temperatura en la pared del ducto; b) determine la temperatura de la superficie interna d obtenga la expresión matemática para las pérdidas de calor; y d) determine el flujo de calor a través de la superficie externa del ducto

Di (m) =

0.500

hi =

250

e (m) =

0.008

70

Do (m) =

0.516

T¥i (° C) = ho =

150

kp =

60

T¥0 (° C) =

5

Rti= 1/(p*Di*hi) = Rtp = ln(Do/Di)/(2p*kp) = Rto = 1/(p*Do*ho) = Req = Rti + Rtp + Rto =

2.546E-03 8.355E-05 4.113E-03 6.743E-03

Q/L (W/m) =

9640.25

(Tsi - Tso) = (Q/L)*Rtp = (T¥i - Tsi) = (Q/L)*Rti = Tsi (° C) = Tso (° C) =

0.81 24.55 45.45 44.65

a. EDICIÓN

n una temperatura de 70° C y fluir a través ntorno submarino, es muy importante un ducto submarino con un diámetro una temperatura promedio de 70° C y se ne una temperatura de 5° C y el coeficiente 60 W/(m-K). Mediante la ecuación de ura de la superficie interna del ducto; c) rficie externa del ducto

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. PROBLEMA 2-84 CENGEL 4a. EDICIÓN Un satélite de comunicaciones esférico con un diámetro de 2,5 m, orbita alrededor de la tierra. La superficie exterior del satélite en el espacio tiene una emisividad de 0,75 y una absortividad solar de 0,10; además la radiación solar es incidente sobre la nave espacial a una razón de 1000 W/m2. Si la conductividad térmica promedio del material con que está hecho el satélite es de 5 W/ (m-K) y la temperatura del centro es de 0° C, determine la razón de generación de calor y la temperatura superficial del satélite.

D (m) = k (W/(m-K) = T(0) = qrad (W/m2) = absortividad = emisividad = Constan St-Bolt = egen (W/m3) = Qrad (W) = Ts (K) = Qemitido (W) = Qgenerado (W) = F(Ts) =

2.5 5 0 1000 0.1 0.75 5.67E-08 W/(m2-K4) 232.7 1963.50 260.88 3.87E+03 1903.995 -4.01E-04

Vsatélite = Asup (m2) =

8.181 19.635

(Ts - 273) = -0,05208*egen egen = -19,2(Ts - 273) Qrad = qrad*Asup*absortiv Qemit = esAsTs4 = 8,35E-7*Ts4 F(Ts) = Qgenerado - Qemitido + Qrad = 0

Qgen = egen*Vsatélite = 157,08(Ts Qgen = Qemit - Qrad

4 CENGEL 4a. EDICIÓN

erficie exterior del satélite es incidente sobre la nave hecho el satélite es de 5 W/ ura superficial del satélite.

gen = egen*Vsatélite = 157,08(Ts - 273)

gen = Qemit - Qrad