Problemas Resueltos De Balance (1).docx

Separación utilizando membranas Las membranas representan una tecnología relativamente nueva para separar gases. Una aplicación que ha llamado la atención es la separación de oxígeno y nitrógeno del aire. La figura E3.5 ilustra una membrana con poros del orden de 10-9 m que se fabrica aplicando un recubrimiento muy delgado de polímero a una capa de soporte de grafito poroso. ¿Cuál es la composición del flujo de desecho si éste equivale al 80% de la entrada?

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de separación. La corriente de entrada tiene un 21% O2 y 79% N2, se obtienen una corriente de salida con un 25% O2 y 75% N2, de la corriente de desecho se desconoce la composición. No se conoce el valor de ningún corriente. La corriente de desecho es el 80% de la corriente de entrada. Los porcentajes son molares, ya que se están manejando gases.

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

n1 = 100 mol 21 % O2 79 % N2

n2 = ¿? mol 25 % O2 75 % N2 n3 = ¿? mol x % O2 y % N2

n3 = (80/100)*n1

4. Designar una base de cálculo. n1 = 100 mol

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 4 (n2, n3, x, y) Número de ecuaciones = 4 (2 ec. BM, 1 ec. restricción física, 1 ec. especificación del proceso) Número de grados de libertad = 4 – 4 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 100 = n2 + n3

Ec. 1

Balance de oxígeno 21 = 0.25*n2 + x*n3

Ec. 2

Restricción física en la corriente de desecho. x+y=1

Ec. 3

Especificación del proceso n3 = (80/100)*n1

Ec. 4

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 4 n3 = (80/100)*100 = 80 mol De la ec. 1 n2 = 100 – n3 = 100 – 80 = 20 mol De la ec. 2 x = (21 – 0.25*n2) / n3 = (21 – 0.25*20) / 80 = 0.20  20 % O2 De la ec. 3 y = 1 – x = 1 – 0.20 = 0.80  80 % N2 El flujo de desecho tiene una composición de 20% O2 y 80% N2, estos resultados no cambian sin importar la base de cálculo especificada.

8. Realizar una comprobación. Del balance de N2 79 = 0.75*n2 + 0.80*n3 79 = 0.75*20 + 0.80*80 79 = 79

Destilación continua Un industrial que fabrica por primera vez alcohol para gasohol ha tenido ciertos problemas con una columna de destilación. La operación se muestra en la figura E3.6. Los técnicos creen que se pierde demasiado alcohol en las colas (desperdicio). Calcule la composición de las colas y la masa de alcohol que se pierde en ellas.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de separación. Se alimentan 1000 kg con una composición de 10% etanol y 90% agua a una columna de destilación. El flujo del destilado es un décimo de la alimentación y tiene una composición de 60% etanol y 40% agua. La corriente del fondo (o colas) tiene una composición desconocida. Los porcentajes se consideran másicos, ya que se están manejando líquidos.

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). D = ¿? kg 60 % EtOH 40 % H2O F = 1000 kg 10 % EtOH 90 % H2O

D = (1/10)*F

B = ¿? kg x % EtOH y % H2O

4. Designar una base de cálculo. F = 1000 kg

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 4 (D, B, x, y) Número de ecuaciones = 4 (2 ec. BM, 1 ec. restricción física, 1 ec. especificación del proceso) Número de grados de libertad = 4 – 4 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 1000 = D + B

Ec. 1

Balance de etanol 100 = 0.60*D + x*B

Ec. 2

Restricción física en la corriente de desecho. x+y=1

Ec. 3

Especificación del proceso D = (1/10)*F

Ec. 4

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 4 D = (1/10)*1000 = 100 kg De la ec. 1 B = 1000 – D = 1000 – 100 = 900 kg De la ec. 2 x = (100 – 0.60*D) / B = (100 – 0.60*100) / 900 = 0.0444  4.44 % EtOH De la ec. 3 y = 1 – x = 1 – 0.0444 = 0.9556  95.56 % H2O La corriente de fondo es de 900 kg, con una composición de 4.44% etanol, es decir, en dicha corriente se pierden (900*0.0444 =) 39.96 kg de etanol. Si se alimentan (1000*0.10 =) 100 kg de etanol. Entonces se está perdiendo casi el 40% de etanol. Se recomienda revisar las condiciones de operación para corregir el proceso, ya que se pierde una cantidad importante de etanol.

8. Realizar una comprobación. Del balance de H2O 900 = 0.40*D + 0.9556*B 900 = 0.40*100 + 0.9556*900 900 = 40 + 860 900 = 900

Secado Los peces que atrapan los pescadores se pueden convertir en harina de pescado, la cual puede servir como alimento para animales en la producción de carne para consumo humano o utilizarse directamente como alimento. El uso directo de la harina de pescado incrementa mucho la eficiencia de la cadena alimenticia, pero el concentrado de proteína de pescado, principalmente por razones estéticas, se usa principalmente como suplemento proteínico. Como tal, compite con la soya y otras proteínas de oleaginosas. En el procesamiento del pescado, una vez que se extrae el aceite, la torta de pescado se seca en secadores de tambor rotatorio, se muele finamente y se empaca. El producto resultante contiene 65% de proteína. En un lote dado de torta de pescado que contiene 80% de agua (el resto es torta seca, BDC*, Bone Dry Cake), se eliminan 100 kg de agua, y se determina entonces que la torta de pescado tiene 40% de agua. Calcule el peso de la torta de pescado que se introdujo originalmente en el secador.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de separación. La alimentación tiene harina con un 80% de humedad. En el secador rotatorio se remueven 100 kg agua, y corriente resultante ahora solo contiene 40% de humedad. Los porcentajes se consideran másicos, ya que se están manejando líquidos y sólidos.

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). W = 100 kg 100 % H2O

A = ¿? kg 80 % H2O 20 % BDC

B = ¿? kg 40 % H2O 60 % BDC

4. Designar una base de cálculo. W = 100 kg

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (A, B) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general A = 100 + B

Ec. 1

Balance de BDC 0.20*A = 0.60*B

Ec. 2

7. Resolver las ecuaciones. Sustituyendo la ec. 1 en la ec. 2

0.20*(100 + B) = 0.60*B 20 + 0.20*B = 0.60*B

Resolviendo la expresión

B = 50 kg

De la ec. 1 A = 100 + 50 = 150 kg Se alimentan 150 kg de harina con una humedad de 80%, en el secador se remueven 100 kg de agua, y se obtienen 50 kg de una harina con 40% de humedad.

8. Realizar una comprobación. Del balance de H2O 0.80*A = W + 0.40*B 0.80*150 = 100 + 0.40*50 120 = 120

Mezclado En las estaciones de servicio es preciso añadir ácido sulfúrico diluido a las baterías secas a fin de activarlas. Se nos pide preparar un lote nuevo de ácido al 18.63% utilizando una disolución más débil que contiene 12.43% de H2SO4 (el resto es agua pura) y que se encuentra en un tanque. Si se agregan 200 kg de Cal 77.7% al tanque, y la disolución final tiene que ser H2SO4 al 18.63%, ¿Cuántos kilogramos de ácido de batería se han preparado? Vea la figura E3.7.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de mezclado. Se mezclan 200 kg de una solución de ácido sulfúrico al 77.7% con una cantidad desconocida de otra solución de ácido sulfúrico al 12.43%, para obtener otra solución final al 18.63% de ácido. Los porcentajes se consideran másicos, ya que se están manejando líquidos.

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). A = 200 kg 77.7 % H2SO4 22.3 % H2O

F = ¿? kg 12.43 % H2SO4 87.57 % H2O

4. Designar una base de cálculo. A = 200 kg

P = ¿? kg 18.63 % H2SO4 81.37 % H2O

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (F, P) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 200 + F = P

Ec. 1

Balance de ácido sulfurico 155.4 + 0.1243*F = 0.1863*P

Ec. 2

7. Resolver las ecuaciones. Ambas ecuaciones se resuelven simultáneamente (igualación, sustitución, eliminación, cramer, gauss-jordan, matriz inversa) P–

F = 200

0.1863*P – 0.1243*F = 155.4

Ec. 1 Ec. 2

P = 2105 kg F = 1905 kg Se mezclan 200 kg de una solución de ácido sulfúrico al 77.7% con 1905 kg de otra solución de ácido sulfúrico al 12.43%, para obtener 2105 kg de la solución final al 18.63% de ácido.

8. Realizar una comprobación. Del balance de H2O 0.223*A + 0.8757*F = 0.8137*P 0.223*200 + 0.8757*1905 = 0.8137*2105 44.6 + 1668 = 1713 1713 = 1713

Unidades múltiples en las que no ocurre reacción. La acetona se utiliza en la fabricación de muchas sustancias químicas y también como disolvente. En esta última aplicación, la liberación de vapor de acetona al ambiente está sujeta a muchas restricciones. Se nos pide diseñar un sistema de recuperación de acetona con un diagrama de flujo como el de la figura E3.16. Todas las concentraciones que se muestran en esa figura, tanto para gases como para líquidos, se especifican en porcentaje en peso en este caso en especial a fin de simplificar los cálculos. Calcule A, F, W, B y D por hora. Considere que G = 1400 kg/h.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con dos equipos de separación. El análisis de grados de libertad se realizará para el equipo I, y el equipo II y III juntos. EQUIPO I 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). A = ¿? kg 99.5 % Aire 0.5 % Agua

W = ¿? kg 100 % Agua

I

G = 1400 kg/h 95 % Aire 3 % Acetona 2 % Agua

F = ¿? kg 19 % Acetona 81 % Agua

4. Designar una base de cálculo. G = 1400 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (W, A, F) Número de ecuaciones = 3 (3 ec. BM) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 1400 + W = A + F

Ec. 1

Balance del aire 1330 = 0.995*A

Ec. 2

Balance de acetona 42 = 0.19*F

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 2 A = 1330 / 0.995 = 1337 kg/h De la ecuación 3 F = 1330 / 0.995 = 221.1 kg/h De la ecuación 1 W = A + F – 1400 = 1337 + 221.1 – 1400 = 158.1 kg/h

EQUIPO II y III 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). D = ¿? kg 99 % Acetona 1 % Agua

F = 221.1 kg/h 19 % Acetona 81 % Agua

II

B = ¿? kg 4 % Acetona 96 % Agua 4. Designar una base de cálculo. F = 221.1 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (D, B) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 221.1 = D + B

Ec. 4

Balance de la acetona 42.01 = .99*D + 0.04*B

Ec. 5

7. Resolver las ecuaciones. Ambas ecuaciones se resuelven simultáneamente. B = 221.1

D = 34.91 kg/h

0.99*D + 0.04*B = 42.01

B = 186.2 kg/h

D+

8. Realizar una comprobación. Del balance de Global del proceso.

W

A

D

B

G

G+W=A+D+B 1400 + 158.1 = 1337 + 34.91 + 186.2 1558 = 1558

Equipos múltiples.

En la figura PAE3.5-1 se muestra una unidad de separación de dos etapas. Dado un flujo de entrada F1 de 1000 lb/h, calcule el valor de F2 y la composición de F2.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con dos equipos de separación. El análisis de grados de libertad se realizará para el equipo I, el equipo II. Si ambos resultan imposibles de resolver, se realizara el balance global del proceso. EQUIPO I 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). P = ¿? lb/h 1 % Tolueno 99 % Benceno 0 % Xileno F1 = 1000 lb/h 40 % Tolueno 40 % Benceno 20 % Xileno

I

F2 = ¿? lb/h x % Tolueno y % Benceno z % Xileno 4. Designar una base de cálculo. F1 = 1000 lb/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 5 (P, F2, x, y, z) Número de ecuaciones = 4 (3 ec. BM, 1 ec. restricciones físicas) Número de grados de libertad = 5 – 4 = 1

Falta un dato, para poder resolverlo.

EQUIPO II 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). D = ¿? lb/h 95 % Tolueno 5 % Benceno 0 % Xileno F2 = ¿? lb/h x % Tolueno y % Benceno z % Xileno

II

B = ¿? lb/h 10 % Tolueno 0 % Benceno 90 % Xileno 4. Designar una base de cálculo. Puede asignarse cualquier valor a cualquier corriente, por ejemplo F2 5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 6 – 1 base de cálculo = 5 (D, B, x, y, z) Número de ecuaciones = 4 (3 ec. BM, 1 ec. restricciones físicas) Número de grados de libertad = 5 – 4 = 1

Falta un dato, para poder resolverlo.

PROCESO COMPLETO 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). P = ¿? lb/h 1 % Tolueno 99 % Benceno 0 % Xileno

F1 = 1000 lb/h 40 % Tolueno 40 % Benceno 20 % Xileno

D = ¿? lb/h 95 % Tolueno 5 % Benceno 0 % Xileno Proceso completo B = ¿? lb/h 10 % Tolueno 0 % Benceno 90 % Xileno

4. Designar una base de cálculo. F1 = 1000 lb/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (P, D, B) Número de ecuaciones = 3 (3 ec. BM) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 1000 = P + D + B

Ec. 1

Balance de Xileno (se opta por emplear este balance porque el xileno solo aparece en 1 corriente de salida) 200 = 0.90*B

Ec. 2

Balance de Benceno 400 = 0.99*P + 0.05*D

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. Ambas ecuaciones se resuelven simultáneamente. De la ecuación 2 B = 200 / 0.90 = 222.2 lb/h Sustituyendo en la ec. 1 1000 = P + D + 222.2 777.8 = P + D

Ec. 1’

Resolviendo simultáneamente la ec. 1’ y 3 P+

D = 777.8

P = 384.2 lb/h

0.99*P + 0.05*D = 400

D = 393.6 lb/h

Ahora se pueden resolver el equipo I o II, se optará por resolver el equipo II.

Número de grados de libertad = 5 – 4 = 1

Falta un dato, para poder resolverlo.

EQUIPO II (nuevamente) 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). D = 393.6 lb/h 95 % Tolueno 5 % Benceno 0 % Xileno F2 = ¿? lb/h x % Tolueno y % Benceno z % Xileno

II

B = 222.2 lb/h 10 % Tolueno 0 % Benceno 90 % Xileno 4. Designar una base de cálculo. La base de cálculo es 1 hora.

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 4 (F2, x, y, z) Número de ecuaciones = 4 (3 ec. BM, 1 ec. restricciones físicas) Número de grados de libertad = 4 – 4 = 1

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general F2 = 393.6 + 222.2

Ec. 4

Balance de tolueno F2*x = 0.95*393.6 + 0.10*222.2

Ec. 5

Balance de benceno F2*y = 0.05*393.6

Ec. 6

Ecuación de restricción física x+y+z=1

Ec. 7

7. Resolver las ecuaciones. Ambas ecuaciones se resuelven simultáneamente. De la ecuación 4 F2 = 393.6 + 222.2 = 615.8 lb/h De la ecuación 5 x = (0.95*393.6 + 0.10*222.2) / F2 = 396.1 / 615.8 = 0.6433  64.33 % De la ecuación 6 y = (0.05*393.6) / F2 = 19.68 / 615.8 = 0.03196  3.20 % De la ecuación 7 z = 1 – x – y = 1 – 0.6433 – 0.03196 = 0.3247  32.47 %

8. Realizar una comprobación. Se pueden realizar todos los balances del equipo I, y se obtendrán los mismos resultados.

Reciclaje sin reacción química Una columna de destilación separa 10,000 kg/h de una mezcla de 50% benceno y 50% tolueno. El producto D recuperado del condensador en la parte superior de la columna contiene 95% de benceno, y la cola W de la columna contiene 96% de tolueno. El flujo de vapor V que entra en el condensador desde la parte superior de la columna es de 8000 kg/h. Una porción del producto del condensador se devuelve a la columna como reflujo, y el resto se extrae para usarse en otro sitio. Suponga que la composición del flujo en la parte superior de la columna (V), del producto extraído (D) y del reflujo (R) son idénticas porque el flujo V se condensa por completo. Calcule la razón entre la cantidad reflujada R y el producto extraído (D).

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con recirculación. El análisis de grados de libertad se realizará para el proceso total. El condensador presenta un balance de materia para un equipo de división, ya que todas las corrientes tienen la misma composición. Se optará por realizar los balances de ambos equipos a la vez.

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). D = ¿? kg/h 95 % Benceno 5 % Tolueno

F = 10,000 kg/h 50 % Benceno 50 % Tolueno

W = ¿? kg/h 4 % Benceno 96 % Tolueno

D = ¿? kg/h 95 % Benceno 5 % Tolueno

V = 8000 kg/h 95 % Benceno 5 % Tolueno

R = ¿? kg/h 95 % Benceno 5 % Tolueno 4. Designar una base de cálculo. F = 10,000 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (D, W, R) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 ec. BM en el condensador) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 10000 = D + W

Ec. 1

Balance de benceno 5000 = 0.95*D + 0.04*W

Ec. 2

Balance del condensador 8000 = D + R

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven simultáneamente. D+

W = 10000

0.95*D + 0.04*W = 5000

D = 5,055 kg/h W = 4,945 kg/h

De la ecuación 3 R = 8000 – D = 8000 – 5055 = 2945 kg/h Nos solicita el problema un cálculo adicional, la relación R / D = 2945 / 5055 = 0.58 kg R / kg D

8. Realizar una comprobación. Del balance de tolueno 0.50*F = 0.05*D + 0.96*W 0.50*10000 = 0.05*5055 + 0.96*4945 5000 = 253 + 4747 5000 = 5000

Reciclaje sin reacción química. La fabricación de productos como la penicilina, la tetraciclina, las vitaminas y otros fármacos, así como de químicos para fotografía, colorantes y otros compuestos orgánicos finos por lo regular requiere la separación de los sólidos suspendidos de su licor madre por centrifugación, seguida de secado de la torta húmeda. Un sistema de ciclo cerrado (Fig. E3.19a) para la descarga de la centrífuga, el secado, el transporte y la recuperación de solvente incorpora equipo diseñado especialmente para manejar materiales que requieren condiciones estériles y libres de contaminación. Dadas las mediciones experimentales del equipo de planta piloto bosquejadas en la figura E3.19a, ¿cuál es la velocidad en lb/h del flujo de reciclaje R?

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con recirculación. El análisis de grados de libertad se realizará para el proceso total. Luego se realizara el análisis para el equipo adecuado para encontrar las corrientes restantes.

Balance del Proceso Total 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

F = 98 lb/h 20 % vitaminas 80 % agua

Mezclador

R = ¿? lb/h 28.57 % vitaminas 71.43 % agua

Filtro Centrifuga

W = ¿? lb/h 0 % vitaminas 100 % agua

C = ¿? lb/h 60 % vitaminas 40 % agua

P = ¿? lb/h 96 % vitaminas 4 % agua

Al examinar la figura podemos calcular la fracción en peso de las vitaminas, en el reciclaje R a partir de los datos de la figura E3.19a. Con base en 1 lb de agua, el flujo de reciclaje contiene (1.0 lb de H2O + 0.4 lb de vitaminas) = 1.4 lb en total. La composición del flujo de reciclaje es

0.4 lb vitaminas  0.2857 lb vitaminas/lb solución  28.57 % vitaminas 1.4 lb solución de modo que hay 0.714 lb agua/lb de disolución  71.43 % agua.

4. Designar una base de cálculo. F = 98 lb/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (W, P) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 1

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 98 = W + P

Ec. 1

Balance de vitaminas 19.6 = 0.96*P

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 2 P = 19.6 / 0.96 = 20.42 lb/h De la ecuación 1 W = 98 – P = 98 – 20.42 = 77.58 lb/h

Ec. 2

Balance del Filtro 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). R = ¿? lb/h 28.57 % vitaminas 71.43 % agua C = ¿? lb/h 60 % vitaminas 40 % agua

Filtro P = 20.42 lb/h 96 % vitaminas 4 % agua

4. Designar una base de cálculo. P = 20.42 lb/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (W, P) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 1

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general C = R + 20.42

Ec. 1

Balance de vitaminas 0.60*C = 0.2857*R + 19.6

Ec. 2

7. Resolver las ecuaciones. Las ecuaciones se resuelven simultáneamente C–

R = 20.42

0.60*C – 0.2857*R = 19.6

8. Realizar una comprobación. Se pueden realizar los balances para el agua.

C = 43.8 lb/h R = 23.38 lb/h

Balance de materia con equipos múltiples. En la figura P3.69 se muestra un proceso de destilación. Se le pide obtener todos los valores de velocidad de flujo y composición. ¿Cuántas incógnitas hay en el sistema? ¿Cuántas ecuaciones independientes de balance de materia puede escribir? Explique cada respuesta y muestre todos los detalles del razonamiento que siguió para tomar su decisión. Para cada flujo, los únicos componentes son los que se indican debajo del flujo.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con recirculación y equipos múltiples. El análisis de grados de libertad se realizará para el proceso total. Luego se realizara el análisis para el equipo adecuado para encontrar las corrientes restantes. Las composiciones desconocidas pueden calcularse por simple inspección, recordando que deben sumar la unidad.

Balance del Proceso Total 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). C = ¿? kg/h 80 % C2 20 % C3 A = 1000 kg/h 50 % C2 30 % C3 20 % C4

B = 1000 kg/h 30 % C2 20 % C3 50 % C4

I

II

D = ¿? kg/h 90 % C2 10 % C3

E = ¿? kg/h 60 % C2 40 % C3

F = ¿? kg/h x % C2 y % C3 z % C4

III

G = ¿? kg/h 20 % C2 80 % C3

H = ¿? kg/h 30 % C3 70 % C4

4. Designar una base de cálculo. Ya se conocen 2 corrientes de entrada, la base de cálculo será 1 hora.

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (D, G, H) Número de ecuaciones = 3 (3 ec. BM) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance para C2 500 + 300 = 0.90*D + 0.20*G

Ec. 1

Balance para C3 300 + 200 = 0.10*D + 0.80*G + 0.30*H

Ec. 2

Balance para C4 200 + 500 = 0.70*H

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 3 H = (200 + 500) / 0.70 = 1000 kg/h Sustituyendo el resultado en la ecuación 2 300 + 200 = 0.10*D + 0.80*G + 0.30*1000 500 = 0.10*D + 0.80*G + 300 200 = 0.10*D + 0.80*G

Ec. 2’

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2’ simultáneamente 0.90*D + 0.20*G = 800

D = 857.1 kg/h

0.10*D + 0.80*G = 200

G = 142.9 kg/h

Balance para el equipo II 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). C = ¿? kg/h 80 % C2 20 % C3

D = 857.1 kg/h 90 % C2 10 % C3

II

E = ¿? kg/h 60 % C2 40 % C3 4. Designar una base de cálculo. D = 857.1 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (C, E) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 1

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance para C2 0.80*C = 771.4 + 0.60*E

Ec. 4

Balance para C3 0.20*C = 85.71 + 0.40*E

Ec. 5

7. Resolver las ecuaciones. Las ecuaciones se resuelven simultáneamente. 0.80*C – 0.60*E = 771.4

C = 1286 kg/h

0.20*C – 0.40*E = 85.71

E = 428.6 kg/h

Balance para el equipo III 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). G = 142.9 kg/h 20 % C2 80 % C3 F = ¿? kg/h x % C2 y % C3 z % C4

III H = 1000 kg/h 30 % C3 70 % C4

4. Designar una base de cálculo. Ya se conocen 2 corrientes de salida, la base de cálculo será 1 hora.

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 4 (F, x, y, z) Número de ecuaciones = 4 (3 ec. BM, 1 ec. restricciones físicas) Número de grados de libertad = 4 – 4 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general F = 142.9 + 1000

Ec. 6

Balance para C2 x*F = 28.58

Ec. 7

Balance para C3 y*F = 114.3 + 300

Ec. 8

Ecuación de restricciones físicas x + y +z = 1

Ec. 9

7. Resolver las ecuaciones. Las ecuaciones se resuelven simultáneamente. De la ecuación 6 F = 1143 kg/h De la ecuación 7 x = 28.58 / F = 28.58 / 1143 = 0.025  2.5 % De la ecuación 8 y = (114.3 + 300) / F = 414.3 / 1143 = 0.3625  36.25 % De la ecuación 9 z = 1 – x – y = 1 – 0.025 – 0.3625 = 0.6125  61.25 %

8. Realizar una comprobación. Se pueden realizar los balances para el equipo I.

Preguntas adicionales del problema. ¿Cuántas incógnitas hay en el sistema? 9 incógnitas (C, D, E, F, G, H, x, y, z) ¿Cuántas ecuaciones independientes de balance de materia puede escribir? 9 ecuaciones en total 800 = 0.90*D + 0.20*G

Ec. 1

500 = 0.10*D + 0.80*G + 0.30*H

Ec. 2

700 = 0.70*H

Ec. 3

0.80*C = 0.90*D + 0.60*E

Ec. 4

0.20*C = 0.10*D + 0.40*E

Ec. 5

F=G+H

Ec. 6

x*F = 0.20*G

Ec. 7

y*F = 0.80*G + 0.30*H

Ec. 8

x + y +z = 1

Ec. 9

Balance con equipos múltiples. In a distillation train a liquid hydrocarbon containing 20 mole % ethane, 40 mole % propane, and 40 mole % butane is to be fractionated into essentially pure components as shown in Fig. P2.62. On the basis of F = 100 moles, what is P (in moles) and the composition of stream A?

1. Leer el problema hasta entenderlo. Este es un problema con equipos múltiples. Para resolverlo se realizará el análisis de grados de libertad del proceso completo y de un equipo. (NOTA: También pues resolverse primero el equipo I y luego el II). Hay 3 sustancias en el primer equipo, pero solamente hay 2 sustancias en el segundo equipo. El etano es representado como C2, el propano C3 y el butano como C4. Se conocen las composiciones molares de las corrientes excepto de la A, y la alimentación es de 100 mol. Balance del Proceso Total 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). P = ¿? 99 % C3 1 % C4

E = ¿? 95 % C2 4 % C3 1 % C4

F = 100 mol 20 % C2 40 % C3 40 % C4

4. Designar una base de cálculo. F = 100 mol

II

I A = ¿? x % C3 y % C4

B = ¿? 8.4 % C3 91.6 % C4

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (E, P, B) Número de ecuaciones = 3 (3 ec. BM) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance para C2 20 = 0.95*E

Ec. 1

Balance para C3 40 = 0.04*E + 0.99*P + 0.084*B

Ec. 2

Balance para C4 40 = 0.01*E + 0.01*P + 0.916*B

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 1 E = 20 / 0.95 = 21.05 mol Sustituyendo E en ec. 2 40 = 0.04*21.05 + 0.99*P + 0.084*B 40 = 0.842 + 0.99*P + 0.084*B 39.16 = 0.99*P + 0.084*B

Ec. 2’

Sustituyendo E en ec. 3 40 = 0.01*21.05 + 0.01*P + 0.916*B 40 = 0.2105 + 0.01*P + 0.916*B 39.79 = 0.01*P + 0.916*B

Ec. 3’

Resolviendo las ecuaciones 2’ y 3’ simultáneamente 0.99*P + 0.084*B = 39.16

P = 35.90 mol

0.01*P + 0.916*B = 39.79

B = 43.05 mol

Balance para el equipo II 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). P = 35.90 mol 99 % C3 1 % C4 A = ¿? x % C3 y % C4

II B = 43.05 mol 8.4 % C3 91.6 % C4

4. Designar una base de cálculo. Ya se conocen 2 corrientes.

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (A, x, y) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 ec. restricción física) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general A = 35.90 + 43.05

Ec. 4

Balance para C3 x*A = 35.54 + 3.616

Ec. 5

Ecuación de restricción física x+y=1

Ec. 6

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 4 A = 78.95 mol De la ec. 5 x = (35.54 + 3.616) / A = 0.496  49.6 % De la ec. 6 y = 1 – x = 1 – 0.496 = 0.504  50.4 %

8. Realizar una comprobación. Se pueden realizar los balances para el equipo I.

Balance con equipos múltiples. La figura P3.75 muestra un proceso de separación de tres etapas. La razón P3/D3 es de 3, la razón P2/D2 es de 1 y la razon de A a B en el flujo P2 es de 4 a 1. Calcule la composición del flujo E y el porcentaje de cada uno de los componentes de ese flujo.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Este es un problema con equipos múltiples. Para resolverlo se realizará el análisis de grados de libertad del proceso completo y luego por equipos. Al primer y segundo equipo entran las sustancias A, B, C. Al tercer equipo entran las sustancias A y B. Balance del Proceso Total 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

F = 100 lb 50 % A 20 % B 30 % C

D1 = ¿? lb 50 % A 23 % B 27 % C

D2 = ¿? lb 17 % A 10 % B 73 % C

I

II

P1 = ¿? lb x1 % A y1 % B z1 % C

E = ¿? lb x%A y%B

4. Designar una base de cálculo. F = 100 mol

P2 = ¿? lb x2 % A y2 % B

D3 = 10 lb x3 % A y3 % B

III

P3 = ¿? lb 70 % A 30 % B

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 5 (D1, D2, P3, x3, y3) Número de ecuaciones = 5 (3 ec. BM, 1 restricciones físicas, 1 ec de relación de flujo) Número de grados de libertad = 5 – 5 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance global 100 = D1 + D2 + 10 + P3

Ec. 1

Balance para A 50 = 0.50*D1 + 0.17*D2 + 10*x3 + 0.70*P3

Ec. 2

Balance para C 30 = 0.27*D1 + 0.73*D2

Ec. 3

Ecuación de restricción física x3 + y 3 = 1

Ec. 4

Ecuación de relación de flujo. P3/D3 = 3

Ec. 5

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 5 P3 = 3*D3 = 3*10 = 30 lb Sustituyendo P3 en ec. 1 100 = D1 + D2 + 10 + 30 D1 + D2 = 60

Ec. 1’

Resolviendo las ecuaciones 1’ y 3 simultáneamente D1 + D2 = 60

D1 = 30 lb

0.27*D1 + 0.73*D2 = 30

D2 = 30 lb

De la ecuación 2 x3 = (50 – 0.50*D1 – 0.17*D2 – 0.70*P3) / 10 = (50 – 0.50*30 – 0.17*30 – 0.70*30) / 10 = x3 = (50 – 15 – 5.1 – 21) / 10 = 0.89  89 % A De la ecuación 4 y3 = 1 – x3 = 1 – 0.89 = 0.11  11 % B

Balance para el equipo III 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

D3 = 10 lb 89 % A 11 % B

P2 = ¿? lb x2 % A y2 % B

P3 = 30 lb 70 % A 30 % B

III

E = ¿? lb x%A y%B 4. Designar una base de cálculo. D3 = 10 lb

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 6 (P2, x2, y2, E, x, y) Número de ecuaciones = 6 (2 ec. BM, 2 restricciones físicas, 2 ec de relación de flujo) Número de grados de libertad = 6 – 6 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance global P2 + E = 10 + 30

Ec. 6

Balance para A x2*P2 + x*E = 8.9 + 21

Ec. 7

Ecuación de restricción física x2 + y 2 = 1

Ec. 8

Ecuación de restricción física x+y=1

Ec. 9

Ecuación de relación de flujo. P2/D2 = 1

(D2 = 30 lb)

Ec. 10

Ecuación de relación de flujo. x2/y2 = 4/1

Ec. 11

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 11 x2/y2 = 4 x2 = 4*y2 x2 – 4y2 = 0

Ec. 11’

Resolviendo las ecuaciones 8 y 11’ simultáneamente x2 + y 2 = 1

x2 = 0.8  80 %

x2 – 4y2 = 0

y2 = 0.2  20 %

De la ecuación 10 P2 = 1*D2 = 1*30 = 30 lb De la ecuación 6 E = 10 + 30 – P2 = 10 + 30 – 30 = 10 lb De la ecuación 7 x = (8.9 + 21 – x2*P2) / E = (8.9 + 21 – 0.8*30) / 10 = 5.9 / 10 = 0.59  59 % De la ecuación 9 y = 1 – x = 1 – 0.59 = 0.41  41 %

Balance para el equipo II 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). D2 = 30 lb 17 % A 10 % B 73 % C

P1 = ¿? lb x1 % A y1 % B z1 % C

P2 = 30 lb 80 % A 20 % B

II

4. Designar una base de cálculo. Ya se conocen 2 corrientes.

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 4 (P1, x1, y1, z1) Número de ecuaciones = 4 (3 ec. BM, 1 restricciones físicas) Número de grados de libertad = 4 – 4 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance global P1 = 30 + 30

Ec. 12

Balance para A x1*P1 = 5.1 + 24

Ec. 13

Ecuación de restricción física y1*P1 = 3 + 6

Ec. 14

Ecuación de restricción física x1 + y1 + z1 = 1

Ec. 15

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 12 P1 = 30 + 30 = 60 lb De la ecuación 13 x1 = (5.1 + 24) / P1 = 29.1 / 60 = 0.485  48.5 % De la ecuación 14 y1 = (3 + 6) / P1 = 9 / 60 = 0.15  15 % De la ecuación 15 z1 = 1 – x1 – y1 = 1 – 0.485 – 0.15 = 1 – 0.485 – 0.15 = 0.365  36.5 %

8. Realizar una comprobación. Se pueden realizar los balances para el equipo I.

F = 100 lb 50 % A 20 % B 30 % C

D1 = 30 lb 50 % A 23 % B 27 % C

D2 = 30 lb 17 % A 10 % B 73 % C

I

II

P1 = 60 lb 48.5 % A 15 % B 36.5 % C

E = 10 lb 59 % A 41 % B

P2 = 30 lb 80 % A 20 % B

D3 = 10 lb 89 % A 11 % B

III

P3 = 30 lb 70 % A 30 % B

Cristalización Un tanque contiene 10,000 kg de una disolución saturada de Na2CO3, a 30 °C. Queremos cristalizar de esta disolución 3000 kg de Na2CO3·10H2O sin agua en exceso. ¿A qué temperatura es preciso enfriar la disolución?

1. Leer el problema hasta entenderlo. El análisis de este problema es un poco más complicado que el de los anteriores porque no sólo requiere una decisión en cuanto a qué compuestos intervienen en el problema, sino que también implica que la disolución final está saturada a la temperatura final sin decirlo explícitamente. No hay reacción. Aunque el problema se podría configurar como un problema en estado estacionario con flujos que entran en el sistema (el tanque) y salen de él, es igualmente justificado tratarlo como un proceso en estado no estacionario. La dificultad principal de este problema radica en obtener toda la información necesaria acerca de las composiciones de las disoluciones y el precipitado sólido. Si podemos calcular la concentración final de Na2CO3 en el tanque, podremos consultar la temperatura correspondiente en un manual que contenga datos de solubilidad. Escogeremos Na2CO3 y H2O como los componentes del sistema en lugar de Na2CO3·10H2O y H2O porque se requieren menos pasos para realizar los cálculos necesarios.

La disolución inicial está saturada a 30 °C, se requieren datos adicionales para conocer la composición másica de esta disolución. En el Manual del Ingeniero Químico de Perry, se encuentra una tabla con valores de solubilidad para el Na2CO3 a diferentes temperaturas. Solubilidad (g Na2CO3 / 100 g H2O) 0 7 10 12.5 20 21.5 30 38.8 Como la disolución inicial está saturada a 30°C, podemos calcular su composición: Temp (°C)

38.8 g Na2CO3  0.2795 fracción masa Na2CO3 38.8 g Na2 CO3  100 g H2 O

 27.95 % Na2CO3

La fracción masa del agua será 0.7205

 72.05 % H2O

A continuación se calculará la composición de los cristales. Tomando como referencia una mol de cristales Na2CO3·10H2O, sabemos que la composición molar es de 1 mol de Na2CO3 y 10

moles de H2O. A partir de ahí tenemos que Comp.

moles

Na2CO3 H2O Total

1 10

Masa molecular 106 18

Fracción masa 0.3706 0.6294 1.0000

masa 106 180 286

Porciento másico 37.06 62.94 100.00

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

Disolución saturada a 30 °C

F = 10,000 kg 27.95 % Na2CO3 72.05 % H2O

Enfriamiento y cristalización

Disolución S = ¿? kg x = ¿? % Na2CO3 saturada a T = ¿? °C y = ¿? % H2O

C = 3,000 kg 37.06 % Na2CO3 62.94 % H2O 4. Designar una base de cálculo. F = 10,000 kg

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (S, x, y) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 restricciones físicas) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede.

6. Plantear las ecuaciones. Balance global 10000 = S +3000

Ec. 1

Balance para Na2CO3 2795 = x*S + 1112

Ec. 2

Ecuación de restricciones físicas x+y=1

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. De la ecuación 1 S = 10000 – 3000 = 7000 kg De la ecuación 2 x = (2795 – 1112)/S = 1683 / 7000 = 0.2404

 24.04 % Na2CO3

De la ecuación 3  75.96 % H2O

y = 1 – x = 1 – 0.2404 = 0.7596

La disolución saturada final contiene Comp. Na2CO3 H2O Total

Fracción masa 0.2404 0.7596 1.000

Masa (kg) 1683 5317 7000

Para expresar la solubilidad del Na2CO3 en 100 g de H2O, se basa en la relación: 1683 g Na2CO3 X g Na2CO3  5317 g H2O 100 g H2O

X = 31.65 g Na2CO3

es decir la solución final tiene una solubilidad de

31.65 g Na2 CO3 100 g H2 O De acuerdo a la tabla de solubilidades, la temperatura debe encontrarse entre 20 y 30 °C. Solubilidad (g Na2CO3 / 100 g H2O) 0 7 10 12.5 20 21.5 30 38.8 Empleando una interpolación lineal simple se encuentra que la temperatura debe ser Temp (°C)

X 21.5 31.65 38.8

Y 20 Y = ¿? 30

T = 25.9 °C

Diagrama de flujo de un proceso de humidificación y oxigenación de aire. Un experimento sobre la velocidad de crecimiento de ciertos organismos requiere un medio de aire húmedo enriquecido con oxígeno. Se alimentan tres corrientes de entrada en una cámara de evaporación para producir una corriente de salida con la composición deseada. A: agua líquida que se alimenta a velocidad de 20.0 cm3/min B: aire (21 % mol de O2 y el balance de N2) C: oxígeno puro, con velocidad de flujo molar equivalente a la quinta parte de la velocidad de flujo molar de la corriente B Se analiza el gas de salida y se encuentra que contiene 1.5 % mol de agua. Construya un diagrama de flujo del proceso, indique en él las cantidades conocidas y calcule todas las variables desconocidas de las corrientes.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de mezclado. Se tienen 3 corrientes de entrada y una sola salida. La primera entrada es de agua pura, la segunda es aire teórico seco (que incluye O2 y N2) y la tercera es oxígeno puro. La salida debe contener entonces agua, oxígeno y nitrógeno. El flujo volumétrico proporcionado por el texto debe cambiarse a un flujo molar, con la densidad (1 g/cm3) se cambia a flujo másico y con la masa molecular (18 g/mol) se cambia a flujo molar.

V 1  20 cm3 /min







m  1    V 1  1 g / cm3 20 cm3 /min  20 g/min n 1  m  1 / Mw H2O  20 g/min  /18g / mol   1.111 mol/min

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

A = 1.111 mol/min 100 % H2O B = ¿? mol/min 21 % O2 79 % N2

D = ¿? mol/min 1.5 % H2O y % O2 z % N2 C = ¿? mol/min 100 % O2

4. Designar una base de cálculo. A = 1.111 mol/min

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 5 (B, C, D, y, z) Número de ecuaciones = 5 (3 ec. BM, 1 ec. restricción física, 1 ec. especificación del proceso) Número de grados de libertad = 5 – 5 = 0

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 1.111 + B + C = D

Ec. 1

Balance de H2O 1.111 = 0.015*D

Ec. 2

Balance de O2 0.21*B + C = y*D

Ec. 3

Restricción física en la corriente de producto 0.015 + y + z = 1

Ec. 4

Especificación del proceso C = (1/5)*B

Ec. 5

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 2 D = 1.111/0.015 = 74.07 mol/min De la ec. 1 1.111 + B + C = 74.07 B + C = 72.96

Ec. 1’

Si se puede resolver.

De la ec. 5 C = (1/5)*B -0.2*B + C = 0

Ec. 5’

Resolviendo las ecuaciones 1’ y 5’ simultáneamente B + C = 72.96

B = 60.8 mol/min

-0.2*B + C = 0

C = 12.16 mol/min

De la ecuación 3 0.21*B + C = y*D 0.21*60.8 + 12.16 = y*74.07 12.77 + 12.16 = y*74.07 24.93 = y*74.07 y = 24.93 / 74.07 y = 0.3366



33.66 % O2

De la ecuación 4 0.015 + y + z = 1 z = 1 – 0.015 – y z = 1 – 0.015 – 0.3366 z = 0.6484



64.84 % N2

8. Realizar una comprobación. Del balance de N2 0.79*B = z*D 0.79*60.8 = 0.6484*74.07 48.03 = 48.03

Balances de una unidad de mezclado. Una solución acuosa de hidróxido de sodio contiene 20% de NaOH por masa. Se desea producir una solución de NaOH al 8% diluyendo la corriente al 20% con una corriente de agua pura. Calcule las proporciones (litros H2O / kg solución de alimentación) y (kg solución del producto / kg solución de alimentación).

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de mezclado. Se tienen 2 corrientes de entrada y una sola salida. La primera entrada es una solución acuosa con 20% de NaoH y el resto de agua, la segunda agua pura. Luego del mezclado debe obtener una solución diluida al 8%. La corriente de agua pura debe expresarse en litros de agua, empleado la densidad del agua ρH2O = 1 kg/L. No se conoce ninguna corriente se propondrá una base de cálculo de 100 kg para la solución al 20% de NaOH.

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

m1 = 100 kg 20 % NaOH 80 % H2O

Mezclado

m3 = ¿? kg 8 % NaOH 92 % H2O

m2 = ¿? kg 100 % H2O V2 = ¿? L

4. Designar una base de cálculo. m1 = 100 kg

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (m2, V2, m3) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 ec. propiedades físicas) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 100 + m2 = m3

Ec. 1

Balance de NaOH 20 = 0.08*m3

Ec. 2

Propiedades físicas ρH2O = m2 / V2

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 2 m3 = 20/0.08 = 250 kg De la ec. 1 m2 = m3 – 100 = 250 – 100 = 150 kg De la ec. 3 V2 = m2 / ρH2O = (150 kg) / (1 kg/L) = 150 L

Ahora se calcularán las proporciones solicitadas * (litros H2O / kg solución de alimentación) = 150 L / 100 kg = 1.5 L H2O / kg de alimentación * (kg solución del producto / kg solución de alimentación) = 250 kg / 100 kg = = 2.5 kg producto / kg alimentación NOTA: Sin importar cual fuese la base de cálculo seleccionada se obtendría el mismo resultado en las proporciones. 8. Realizar una comprobación. Del balance de H2O 80 + m2 = 0.92*m3 80 + 150 = 0.92*250 230 = 230

Balances de materia en una columna de destilación. Una mezcla líquida que contiene 45% de benceno (B) y 55% de tolueno (T) por masa se alimenta a una columna de destilación. La corriente de producto que sale por la parte superior de la columna (producto ligero) contiene 95.0 mol% de B y la corriente que sale por la parte inferior contiene 8% del benceno alimentado a la columna (lo cual implica que el 92% del benceno sale con el producto ligero). La velocidad de flujo volumétrico de la corriente de alimentación es 2000 l/h y la gravedad específica de la mezcla de alimentación es 0.872. Determine la velocidad de flujo másico de la corriente de producto ligero, y la velocidad de flujo másico y la composición (fracciones másicas) de la corriente de producto que sale por la parte inferior.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química de separación. Se tienen 1 corriente de entrada y dos de salida. La primera entrada es una solución que contiene benceno y tolueno (45-55), se conoce de ella el flujo volumétrico que debe convertirse a flujo másico con ayuda de la densidad. De esta corriente se conoce la gravedad específica (0.872) que servirá para conocer la densidad de la solución.

ρ1 = SG*ρH2O = 0.872 * 1 kg/L = 0.872 kg/L V 1  200 L/h m  1  1  V 1  0.872 kg / L 2000 L/h   1744 kg/h

De la corriente del domo de la columna de destilación se conoce su composición y del fondo existe un dato de especificaciones del proceso (el 8% del benceno alimentado esta en esa corriente).

2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas). m2 = ¿? kg/h 95 % B 5%T m1 = 1744 kg/h 45 % B 55 % T

Destilación

m3 = ¿? kg/h x%B y%T

8 % del B alimentado

4. Designar una base de cálculo. m1 = 1744 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 4 (m2, m3, x, y) Número de ecuaciones = 4 (2 ec. BM, 1 ec. restricción físicas, 1 especificación del proceso) Número de grados de libertad = 4 – 4 = 0

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 1744 = m2 + m3

Ec. 1

Balance de B 784.8 = 0.95*m2 + x*m3

Ec. 2

Restricciones físicas x+y=1 Especificaciones del proceso

Ec. 3

Si se puede resolver.

0.08*0.45*1744 = x*m3Ec. 4

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 4 x*m3 = 62.78 Sustituyendo la ec. 4 en la ec. 2 784.8 = 0.95*m2 + x*m3 784.8 = 0.95*m2 + 62.78 m2 = (784.8 – 62.78) / 0.95 m2 = 760 kg/h De la ec. 1 m3 = 1744 – m2 = 1744 – 760 = 984 kg/h Nuevamente de la ec. 4 x = 62.78 / m3 = 62.78 / 984 = 0.0638



6.38 % B



93.62 % T

De la ec. 3 y = 1 – x = 1 – 0.0638 = 0.9362

El flujo másico de la corriente de producto ligero es de 76 kg/h, y la velocidad de flujo másico del fondo es de 98.4 kg/h con una composición de 6.36% de benceno y el resto de tolueno. 8. Realizar una comprobación. Del balance de T 959.2 = 0.05*m2 + y*m3 959.2 = 0.05*760 + 0.9362*984 959.2 = 959.2

Procesos de dos unidades. A continuación se muestra un diagrama de flujo marcado de un proceso continuo y en estado estacionario de dos unidades. Cada corriente contiene dos componentes, A y B, en diferentes proporciones. Las tres corrientes cuyas velocidades de flujo y/o componentes se desconocen, se marcaron como 1, 2 y 3.

Calcule las velocidades de flujo desconocidas y las composiciones de las corrientes 1, 2 y 3.

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con equipos múltiples. Se resolverá cada equipo de forma individual. Equipo I 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

40 kg/h 0.9 kg A/kg 0.1 kg B/kg 100 kg/h 0.5 kg A/kg 0.5 kg B/kg

Equipo I Separación

m1 = ¿? kg/h x1 kg A/kg y1 kg B/kg

4. Designar una base de cálculo. 100 kg/h de alimentación 5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (m1, x1, y1) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 ec. restricción físicas) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 100 = 40 + m1

Ec. 1

Balance de A 50 = 36 + x1*m1

Ec. 2

Restricciones físicas x1 + y 1 = 1

Ec. 3

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 1 m1 = 100 – 40 = 60 kg/h De la ec. 2 50 = 36 + x1*m1 x1 = (50 – 36) / m1 = (50 – 36) / 60 = 0.2333 kg A/kg



23.33% A



76.67 % B

De la ec. 3 y1 = 1 – x1 = 1 – 0.2333 = 0.7667 kg B / kg 8. Realizar una comprobación. Se puede realizar el balance de B

Equipo II Aun cuando en el diagrama no aparece marcado como un equipo, sería el punto de mezcla entre la corriente 1 y la de 30 kg/h para obtener la 2. 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

m1 = 60 kg/h 0.2333 kg A/kg 0.7667 kg B/kg

Equipo I Separación

m2 = ¿? kg/h x2 kg A/kg y2 kg B/kg

30 kg/h 0.3 kg A/kg 0.7 kg B/kg 4. Designar una base de cálculo. m1 = 60 kg/h 5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (m2, x2, y2) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 ec. restricción físicas) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

6. Plantear las ecuaciones. Balance general m1 + 30 = m2

Ec. 4

Balance de A x1*m1 + 9 = x2*m2

Ec. 5

Restricciones físicas x2 + y 2 = 1

Ec. 6

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 4 m2 = m1 + 30 = 60 + 30 = 90 kg/h

Si se puede resolver.

De la ec. 5 x1*m1 + 9 = x2*m2 x2 = (x1*m1 + 9) / m2 = (.2333*60 + 9) / 90 x2 = 0.2555 kg A /kg



25.55 % A

De la ec. 6 y2 = 1 – x2 = 1 – 0.2555 = 0.7445 kg B / kg



74.45 % B

8. Realizar una comprobación. Se puede realizar el balance de B

Equipo III 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

30 kg/h 0.6 kg A/kg 0.4 kg B/kg m2 = 90 kg/h 0.2555 kg A/kg 0.7445 kg B/kg

Equipo I Separación

m3 = ¿? kg/h x3 kg A/kg y3 kg B/kg

4. Designar una base de cálculo. 90 kg/h de alimentación 5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 3 (m3, x3, y3) Número de ecuaciones = 3 (2 ec. BM, 1 ec. restricción físicas) Número de grados de libertad = 3 – 3 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general m2 = 30 + m3

Ec. 7

Balance de A x2*m2 = 18 + x3*m3

Ec. 8

Restricciones físicas x3 + y 3 = 1

Ec. 9

7. Resolver las ecuaciones. De la ec. 7 m3 = m2 – 30 = 90 – 30 = 60 kg/h De la ec. 8 x2*m2 = 30 + x3*m3 x3 = (x2*m2 – 18) / m3 = (.2555*90 – 18) / 60 = 0.0833 kg A/kg 

8.33% A

De la ec. 9 y3 = 1 – x3 = 1 – 0.0833 = 0.9167 kg B / kg 8. Realizar una comprobación. Se puede realizar el balance de B



91.67 % B

Evaporador de triple efecto. En el diagrama siguiente se muestra una operación de evaporación de una solución de NaOH con objeto de concentrar el soluto. La evaporación se lleva a cabo en tres evaporadores conectados en serie. Al primer evaporador se introducen 125 000 kg/h de solución, con una densidad relativa de 1.1 y una concentración de NaOH del 8% en peso. La concentración final de la solución será del 17% con una densidad relativa de 1.3. Para efectuar esto se debe evaporar agua que sale de los equipos con las corrientes E, F y G. Calcule el valor del flujo másico de todas las corrientes desconocidas. Calcule el volumen de la solución al 8% y de la solución al 17 % (en m3).

1. Leer el problema hasta entenderlo. Problema de balance de materia sin reacción química con equipos múltiples. Se resolverá cada equipo de forma individual. El cálculo de los volúmenes se realizará al concluir los cálculos de balance de materia. Las corrientes E, F, G son corrientes puras de agua.

Equipo I 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

E = ¿? kg/h 0.00 kg NaOH/kg 1.00 kg H2O/kg LA = 125 000 kg/h 0.08 kg NaOH/kg 0.92 kg H2O/kg

Equipo I Separación

B = ¿? kg/h 0.12 kg NaOH/kg 0.88 kg H2O/kg

4. Designar una base de cálculo. LA = 125 000 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (B, E) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 0

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 125 000 = B + E

Ec. 1

Balance de NaOH 10 000 = 0.12*B

7. Resolver las ecuaciones.

De la ec. 2 B = 10 000 / 0.12 = 83 330 kg/h

Ec. 2

Si se puede resolver.

De la ec. 1 E = 125 000 – B = 125 000 – 83 330 = 41 670 kg/h

8. Realizar una comprobación. Se puede realizar el balance de H2O.

Equipo II 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

F = ¿? kg/h 0.00 kg NaOH/kg 1.00 kg H2O/kg B = 83 330 kg/h 0.12 kg NaOH/kg 0.88 kg H2O/kg

Equipo I Separación

C = ¿? kg/h 0.15 kg NaOH/kg 0.85 kg H2O/kg

4. Designar una base de cálculo. B = 83 330 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (B, E) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 0

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 83 330 = C + F

Ec. 3

Balance de NaOH 10 000 = 0.15*C

Ec. 4

Si se puede resolver.

7. Resolver las ecuaciones.

De la ec. 4 C = 10 000 / 0.15 = 66 670 kg/h

De la ec. 3 F = 83 330 – C = 83 330 – 66 670 = 16 660 kg/h

8. Realizar una comprobación. Se puede realizar el balance de H2O.

Equipo III 2. Realizar el Diagrama de Flujo de Procesos. 3. Colocar toda la información del problema en el diagrama (datos e incógnitas).

G = ¿? kg/h 0.00 kg NaOH/kg 1.00 kg H2O/kg C = 66 670 kg/h 0.15 kg NaOH/kg 0.85 kg H2O/kg

Equipo I Separación

D = ¿? kg/h 0.17 kg NaOH/kg 0.83 kg H2O/kg

4. Designar una base de cálculo. C = 66 670 kg/h

5. Realizar el análisis de grados de libertad. Número de incógnitas = 2 (B, E) Número de ecuaciones = 2 (2 ec. BM) Número de grados de libertad = 2 – 2 = 0

Si se puede resolver.

6. Plantear las ecuaciones. Balance general 66 670 = D + G

Ec. 5

Balance de NaOH 10 000 = 0.17*D

Ec. 6

7. Resolver las ecuaciones.

De la ec. 6 D = 10 000 / 0.17 = 58 820 kg/h

De la ec. 5 G = 66 670 – D = 66 670 – 58 820 = 7 850 kg/h

8. Realizar una comprobación. Se puede realizar el balance de H2O.

La densidad de la solución al 8% es A = 1.1 * 1000 (kg/m3) = 1100 kg/m3. El volumen de la solución al 8 % es VA = mA / A = 125000 / 1100 = 113.6 m3/h.

La densidad de la solución al 17% es D = 1.3 * 1000 (kg/m3) = 1300 kg/m3. El volumen de la solución al 17 % es VD = mD / D = 58 820 / 1300 = 45.25 m3/h.

NOTA: Aun cuando el enunciado del problema solicita calcular volúmenes, se han calculado flujos volumétricos.