Problemas Propuestos.docx

Problemas Propuestos: 𝑦^ǀǀ + 4𝑦 = 4〖𝑠𝑒𝑐〗^2 𝑥

Solución:

𝑦 = 𝑐_1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐_2 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠2𝑥. 𝑙𝑛 〖(𝑐𝑜𝑠𝑥) + (4𝑥 − 2𝑡𝑔𝑥)𝑠𝑒𝑛2𝑥〗

𝑦^ǀǀ + 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥. 𝑐𝑡𝑔𝑥

Solución:

𝑦 = 𝑐_1 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑐_2 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑙𝑛 〖(𝑠𝑒𝑛𝑥) − (𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑥)𝑠𝑒𝑛𝑥〗 𝑦^ǀǀ − 𝑦 = 〖𝑠𝑒𝑛〗^2 𝑥

Solución:

𝑦 = 𝑐_1 𝑒^𝑥 + 𝑐_2 𝑒^(−𝑥) − 2/5 − (〖𝑠𝑒𝑛〗^2 𝑥)/5

𝑦^ǀǀǀ − 𝑦^ǀ = 𝑠𝑒𝑛𝑥

Solución:

𝑦 = 𝑐_1 + 𝑐_2 𝑒^(−𝑥) + 𝑐_3 𝑒^𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥/2 𝑦^ǀǀ − 2𝑦^ǀ + 𝑦 = 〖 − 𝑒〗^𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥

Solución:

𝑦 = 〖(𝑐〗_1 + 𝑐_2 〖𝑥)𝑒〗^𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑒^𝑥

𝑦^ǀǀ + 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥

Solución:

𝑦 = 𝑐_1 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑐_2 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛𝑥. 𝑙𝑛 〖(𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥 − 𝑐𝑡𝑔𝑥)〗 𝑦^ǀǀ − 〖2𝑦〗^ǀ + 𝑦 = 2𝑥 Solución:

𝑦 = 𝑐_1 𝑒^𝑥 + 𝑐_2 𝑥𝑒^𝑥 − 2𝑥 + 4 𝑦^ǀǀ + 〖4𝑦〗^ǀ + 4𝑦 = 𝑒^(−2𝑥)/𝑥^2 Solución:

𝑦 = 𝑐_1 𝑒^(−2𝑥) + 𝑐_2 𝑥𝑒^(−2𝑥) − 𝑒^(−2𝑥). 𝑙𝑛 〖(𝑥) − 𝑒^(−2𝑥) 〗

𝑦^ǀǀ + 4𝑦 = 𝑠𝑒𝑐2𝑥 Solución: 1

1

2

2

𝑦 = 𝑐1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐2 𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 𝑙𝑛(𝑠𝑒𝑐2𝑥). 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑥𝑠𝑒𝑥2𝑥

ǀǀ

2

𝑦 −𝑦 =𝑥 𝑒

𝑥2 2

Solución: 𝑥

𝑦 = 𝑐1 𝑒 + 𝑐2 𝑒 𝑦 ǀǀ + 𝑦 = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 Solución:

−𝑥

+𝑒

𝑥2 2

𝑦 = (𝑐1 +

𝑥2 4

𝑥

)𝑠𝑒𝑛𝑥 + (𝑐1 + )𝑐𝑜𝑠𝑥 4

𝑦 ǀǀ − 4𝑦 ǀ + 4𝑦 = (𝑥 + 1)𝑒 2𝑥 Solución: 𝑥3

𝑦 = 𝑐1 𝑒 2𝑥 + 𝑐2 𝑥𝑒 2𝑥 − (

3

+

𝑥2

𝑥2

) 𝑒 2𝑥 + ( 2 + 𝑥)𝑥𝑒 2𝑥 2

𝑦 ǀǀ − 2𝑦 ǀ + 2𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑐𝑥 Solución:

𝑦 = 𝑐1 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐2 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑥) + 𝑥𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑦 ǀǀ − 4𝑦 = 8𝑒 2𝑥 Solución:

𝑦 = 𝑐1 𝑒 2𝑥 + 𝑐2 𝑒 −2𝑥 + 2𝑥𝑒 2𝑥