Problemas Propuestos Para Dinamica Trabajo 5-1.pdf

PROBLEMA8. EI mecanismo de Ia figura estä fonnado por una deslizadera 4 que fonna un par prismätico con Ia barra fija, y por una barra 2 que articulada con Ia barra fija en 02 tiene un par prismatico de guia curva con centro en el punto C. En Ia posici6n mostrada en Ia figura, se pide: a) VeIocidad de Ia barra 4. b) Aceleraci6n de Ia barra 4. Datos geometricos:

rO,A = 5· (cos{220o).7 +sen{220 o). J)cm. rO,B = 5,5 ·7 cm. rCB ==3,5,(cos{55°).7 +sen{55°)' J)cm. Datos cinematicos:

VA, = (0,96.7 -1,15 · J)cmJs.

ä~, =(0,64.7 -0,76 .J)cmJs 2 •

PROBLEMA 11.

Para e1 mecanismo de 1a figura, en 1a posici6n indicada, obtener: a) Velocidades de los puntos A 4 , Bs Y C6. b) Ace1eraciones de los puntos A 4 , B s Y C6 .

Datos geometrieos:

0204 = 8,9 cm; 02A = 19,1 cm;

Datos cinemäticos:

IvA,1 =6m/s(constante).

O~

= 10,2 cm; BC= 35,6 cm.

PROBLEMA 13. En el mecanismo de la figura se pide obtener analíticamente: a) Velocidad angular de la barra 6. b) Aceleración angular de la barra 6. Datos geométricos: 0,06 = 115 cm., 0i04 = 39 cm., 0 0 = 30 cm, 0 A = 15 cm, OAB = 78 cm. 2

4

Datos geométricos: ®i constante y horario, \v I = 20 cm/s. B

2

PROBLEMA 14.

La siguiente figura representa una mesa elevadora accionada por un cilindro hldraulico compuesto por las barras 7 y 8. Su diseiio, al ser las barras 2 y 3 exactamente iguales, hace que la plataforma 4 permanezca siempre horizontal. Para la configuraci6n mostrada en la figura se pide. a) Velocidad angular de la barra 2, iiJz. b) Vdocidad lineal de la plataforma 4. c) Aceleraci6n angular de la barra 2, ä z • d) Aceleraci6n lineal de la plataforma 4. Datos cinematicos: La velocidad relativa entre las barras 7 y 8 tiene un m6dulo de 1 mJs., constante, y con sentido de aleiamiento entre los puntos A Y08.

PROBLEMA 16.

En la figura superior se muestra el mecarllsmo de una imprenta. La rueda 2 (entrada) pone en movimiento a la barra 3 que tiene un par prismätico con la barra 4. EI punto C es un par R que une la barra 4 con la barra fija. EI movimiento es transmitido al balanein 6 (salida) a traves de la biela 5. En la figura inferior se presenta el modelo cinemätico dei mecarllsmo.

B

F

E

Sepide:

a) Velocidades angulares de las barras 3,4,5 y 6. b) Aceleraciones angulares de las barras 3,4,5 y 6.

PROBLEMA 19.

Dado el mecanismo de dos grados de libertad de la figura, Se pide, cuando el mecanism se encuentra en la posici6n mostrada: a) Velocidades angulares de las barras 2 y 3. b) Aceleraciones angulares de las barras 2 y 3. Datos geometrieos: r2 =45cm,r3 =80cm , x 4 =60cm e Ys =35 cm. Datos cinemäticos:

v,/=10 ·tcmJs; ä,/=12·tcmls vc=5 · J cmJs; ä c=12· J cmJs

2

•

2

•

B

Ys

y

x ~------~----~

_._._._._._.-._.

PROBLEMA2. La figura muestra el diagrama cinematico de Ull robot industrial, en el que se refleja eI movimimiento asociado al primer grado de libertad. EI mecanismo se encuentra en un plano vertical. EI movimiento deI mecanismo resultante viene dado por eI ciIindro hidraulico situado entre los puntos A y B Y que aporta una fuerza F. EI pUlltO A esta en las coordenadas (0,0). Los puntos A, O2 Y 0 4 estan conectados a la barra fija.

x La barra 2 es un triängulo de vertices U2, B, Y C. Las cotas de los puntos deI mecanismos (en metros) son:

A '" (0;0), 04'" (-0,2; 0,2), O2 ,,, (-0,7; 0,225),

B", (-0,8; 0,2), CE (-0,7; 0,95), D '" (-0,1; 1,0),

G2 '" (-0,75; 0,35), G3 '" (-0,75; 1,75), G4 '" (-0,15; 0,6). Los datos mäsicos y los momentos de inercia respecto de los centros de masas de las barras y sus respectivos estados cinematicos son: 6

2

m2

= 40 Kg.

h

m3

= 500 Kg.

13 = 200'106 Kg·mm2 •

m4 = 20 Kg.

= 2'10 Kg·mm

14 =

106 Kg·mm2.

•

1D2 = -1 rad/so Cü.3 = - 0,153 rad/so lD4 = - 0,916 rad/s.

°

a2 = rad/s2• a3 = 0,078 rad/s2 • 2 ll4 = - 0,082 rad/s .

PROBLEMA3.

En la figura se muestra un mecanismo de elevaci6n, situado en un plano vertical. Se asume que el efecto de la inercia de las barras 3 y 4 sobre el estado de fuerzas deI mecanismo es despreciable.

Datos geometrieos:

Datos masicos einereiales:

Datos einematieos:

Datos dinamicos:

ä)3 =

0,5 . k- radis, ä 3 = -0,1· k- radis 2 .

Fe. fuerza horizontal hacia la izquierda, punto de aplicaci6n el punto A.

+-"'IA

Sepide: a) Fuerza de entrada

Fen

(N).

b) Diagrama de s6!ido !ibre de la barra 2. c) Reacci6n de la barra 4 sobre la barra 2,

142 (N).

d) Reacci6n de la barra 1 sobre la barra 2,

1..2 (N).

e) Diagrama de s6!ido !ibre de la barra 3. f) Reacci6n de la barra 1 sobre la barra 3,

];3 (N).

PROBLEMA5.

EI mecanismo de dos grados de libertad de la figura se encuentra en la posici6n dada por los valores x 4 = 60 cm e Ys = 35 cm. Teniendo en cuenta que el mecanismo se encuentra situado en un plano vertical, determinar las fuerzas que hay que aplicar en los puntos A y C, horizontal y vertical respectivamente, para conseguir el equilibrio estätico en la posici6n indicada en el enunciado.

Datos: r2

=45 cm, r3 =80 cm, m2 =6 kg, m3 =4 kg .

Sup6ngase los centros de masas de las barras 2 y 3 estän en el centro geometrico de las mismas.

PROBLEMA 14.

La mitad de la carga W = 4 kN de la pala excavadora que muestra la figura esta soportada por la barra ACG y por el cilindro hidraulico Be. Determinar fuerza que dicho cilindro debe de ejercer sobre el mecanismo si se quiere que este_ se encuentre en equilibrio estatico para 1a configuraci6n mostrada en la figura. Se pide resolver el problema mediante los siguientes metodos a) Leyes de Newton. b) Principio de los Trabajos Virtuales. c) Principio de las Potencias Virtuales. Datos geometrieos: Los puntos A, C Y G estan alineados.

A

O,75m

O,75m

O,5m

PROBLEMA 16. EI mecanismo mostrado en la figura estä diseiiado para ejercer una gran fuerza sobre Ia barra horizontal en B para una operaci6n de estampado. Si el cilindro hidräulico CD ejerce una fuerza axial de 800 N Y a = 800 • l,Que fuerza horizontal se ejerce sobre la barra horizontal en B? Se pide resolver el problema mediante los siguientes metodos: a) Leyes de Newton. b) Principio de los Trabajos Virtuales. c) Pimcioio de las Potencias Virtuales.

Considerese el proceso corno cuasiestätico y despreciense las fuerzas y pares de inercia.

PROBLEMA 20.

EI mecanismo de la figura esta situado en UD plano vertical y se encuentra sometido a la acci6n de su propio peso y a la de UD par exterior antihorario constante aplicado sobre la barra 2, T2 = 20 N·m. EI mecanismo parte deI reposo desde la posici6n dada por q = 60°. Los centros de gravedad de las tres barras m6viles se encuentran situados en la mitad de las mismas. Cuando q = 0° se pide determinar: a) La velocidad angular de la barra 2. b) La aceleraci6n angular de la barra 2. Datos geometrieos: r2

= 1,0 m, r3 = 1,4 m, r4 =

1,0 m,

Datos mäsicos einereiales: m2 = 5 kg, m3 = 10 kg, m4

= 4 kg,

Ja,

= 0,40 kg·m2,

Ja,

= 3,30 kg·m2,

10•

= 0,20 kg·m2•

y

1,4m

x

237

PROBLEMA 21.

Sea el elevador de la figura, fonnado por una platafonna (barra 4 deI mecanismo) que ( desplazada mediante sendas barras (2 y 3). EI meeanismo se mueve mediante un piston h dniulico que en el punto D aplica un esfuerzo horizontal. EI punto O2 es una articulaeion ce la barra fija, A, B Y C son articulaciones y B YD son deslizaderas.

c

B

En un momento dado, se produee una rotura deI sistema hidräulico, produeiendose t descenso de la fuerza deI piston, Fp, de 629 Kp. a 100 Kp., por 10 que el sistema empieza baiar desde la posieion inieial (q = 60°). Se pide: a) Inereia generalizada deI meeanismo (eoordenada generalizada q).

b) Velocidad que adquiere la plataforma euando desde q = 60°, el meeanismo baja has que q= 30°. Datos geometrieos: 02C = BD = 1= 2,5 m.

Datos mäsicos einereiales:

m4 = 1 tonelada, m2 = m3 = 110 Kg.'!G, Las barras 2 y 3 son uniformes.

= JG, = 60 Kg·m2•

PROBLEMA 22. EI mecanismo de la figura, situado en un plano vertical, inicia el movimiento desde el reposo y debido a la acci6n de su propio peso desde la posici6n dada por q = 290 0 indicada en la figura. La barra 4 gira y estä unida a la barra fija mediante un par de rotaci6n localizado en elpunto B. Datos geometricos deI mecanismo: 0zB = 75 mm, 02A = r2 = 50 mm, AC = r3 = 100 mm. Datos mäsicos einereiales deI meeanismo:

Las barras 2 y 3 son uniformes y se pueden asimilar a varillas delgadas.

x

75 rn.m

PROBLEMA 23. EI mecanismo de Ia figura, situado en un plano horizontal, inicia su movimiento desde el reposo en Ia posici6n q = 300°. EI mecanismo se mueve debido a un par motor constante aplicado sobre la barra 2 de 1; = 80 · k N . m. Sobre la barra 4 esta actuando una fuerza F4 = -100 . iN, tambien constante. Las caracteristicas geometricas einereiales deI meeanismo son las siguientes: C = 0,45 m, I G2 = 0,005 Kg·m2 ,

m4

=

50 Kg.

q

Se pide determinar: a) Aceleraci6n de la barra 2 en el instante deI arranque. b) Fuerza de reaeei6n que la barra 4 ejerce sobre el suelo, tambien en el instante del arranque. c) i,Podra el mecanismo adoptar la configuraci6n dada por q = 360°?

PROBLEMA 24.

EI mecanismo de Ia figura fonna parte deI mecanismo de apertura de una puerta de garaje. Bajo Ia acci6n de su propio peso, la fuerza aplicada Fe (constante) y el par deI motor T2 (constante), el mecanismo comienza a moverse desde Ia posici6n definida por un ängulo de Ia manivela 2, q = 135 0 , sefialada en la figura. Las longitudes de las barras, las propiedades inerciales deI sistema y el resultado deI problema de posici6n, se indican en-las tablas adjuntas. Se pide: a) Inercia generalizada deI mecanismo. b) Trabajo de las fuerzas exteriores entre Ia posici6n q = 135°, cuando se produce el arranque, y una posici6n generica para un ängulo arbitrario q. c) Velocidad de la barra de entrada 2 para el ängulo generico q. d) Par generalizado deI mecanismo. e) Ecuaci6n deI movimiento de Eksergian. f) Aceieraci6n de Ia barra de entrada 2 para el ängulo generico q.

Fe

t C

DATOS GEOM::ETRICOS

y

014 =L

DATOSDE INERCIA m3

AB=L AC=L

Jo,

m4

Jo,

x DATOSDE FUERZAS

Fc =Fc 'J'" 1;=I;.k

RESULTADOS DEL PROBLEMA DE POSICION

rA = L.(cos(q)·[ +sen(q). J)

r =2·L·cos(q)·[ B

re =2·L.sen(q)·J

PROBLEMA 27. En el mecanismo mostrado en Ia figura, Ia polea 2, de radio a, estä pivotada en A y tiene un momento de inercia Iz alrededor de 02. EI punto P de Ia polea, que estä situado a un radio AP = r conduce, mediante una masa m4 colgada alrededor de la polea y que forma parte deI sistema mecänico, la barra 3 que se encuentra verticalmente ranurada y tiene una masa m3. Determinar: a) Expresi6n deI par y la inercia generalizados deI sistema (coordenada generalizada q de la barra2). Dados los valores numericos: r= 0,75 m, sepide:

Iz = 1,5710 Kg·m2,

m3

= 1 Kg,

m4 = 2 Kg, a

= 1 m,

b) Aceleraci6n angular que adquiere 1a polea 2 en el instante deI arranque, supuesto este para una posici6n deI mecanismo dada por j = 0.

jI = 90°. d) Aceleraci6n angular de la polea 2 en la posici6n jI = 90°. c) Velocidad angular de la polea 2 en la posici6n

PROBLEMA 28. La cinta transportadora de la figura adjunta es accionada por un motor unido al engranaje 2, el cual transmite el movimiento al engranaje 3 que esti rigidamente unido a la polea 4. La cinta debe de transportar un objeto (barra 6) de 10 kg. de masa. EI mecanismo parte deI repo so y sus caracteristicas geometricas einereiales son las siguientes: Z2

= 25; Z 3 = 60

r4 =rs =30em 10 , =0,035 kg · m 2 , 10 , = 0,020 kg·m\ 10 • =10 , =0,100kg·m

2

m6 =IOkg EI peso de la einta de transporte se eonsidera despreciable.

~

X

10m

Se pide determinar 10 siguiente: a) Par (N'm) que debe de suministrar el motor en el momente deI arranque si se desea que el objeto 6 experimente una aeeleraei6n de 1 mJs2 hacia la izquierda. b) Velocidad deI objeto 6 euando se aceiona la einta transportadora eon un motor que suministra un par de 2 N 'm, sentido horario, y el objeto 6 alcanza la 10calizaci6n dada pord=5m. c) Aceleraci6n deI objeto 6 cuando llega a dieha posici6n.