Problemas. Procesos De Separacion.docx

Resuelve los siguientes problemas correctamente. Problema 29.8. Determinar el valor de la constante de la ley de Henry, en mm Hg((gmol/litro) de cloro para el sistema cloro-agua. En el Chemical Engineering Handbook se registran los siguientes datos de equilibrio a 293 K: Presión parcial de Cl2, en mm Hg Solubilidad, en (g de Cl2 / litro)

5

10

30

50

100

150

0.438

0.575

0.937

1.21

1.773

2.27

Solución: El peso molecular del Cl2 es 70.9060 g/mol. Determinar la concentración dividiendo la solubilidad entre el peso molecular. Concentración 0.00618 0.00811 0.01321 0.01706 0.02500 0.03201 (gmol/litro) Graficar la presión respecto a la concentración y determinar la constante de Henry.

Problema 29.8 160

P(Cl2) (mm Hg)

140 120 100 80 60 40 20 0 0.00000

0.00500

0.01000

0.01500

0.02000

0.02500

Concentración (gmol/litro)

0.03000

0.03500

𝑯 ≅ 𝟒𝟔𝟓. 𝟏𝟏𝟔𝟐

𝒎𝒎 𝑯𝒈 𝒎𝒐𝒍⁄ 𝒍

Problema 29.16. Reconsiderar el problema 29.15. Trazar una gráfica a escala de la presión parcial en función de la concentración en el líquido, indicando las fuerzas directoras significativas que intervienen en los diversos coeficientes individuales en el coeficiente total de transferencia de masa cuando la corriente de líquido contiene 5 x 10-3 lb mol NH3/pie3 y la corriente de gas contiene 1% en mol de NH3. ¿Qué porcentaje de la resistencia total a la transferencia de masa radica en la perdida de líquido? Solución: Datos: 𝐶𝐴𝐿 = 5 × 10−3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑦𝐴 = 0.01

𝑓𝑡 3

𝑝𝐴𝑖 = 0.215𝑐𝐴𝑖 𝑎𝑡𝑚

𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚

𝐻 = 0.215 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑓𝑡3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻

3 𝑘𝐺 = 0.240 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑎𝑡𝑚)

𝑘𝐿 = 0.205

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 ) 𝑓𝑡3

(ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(

A partir de las siguientes ecuaciones determinaremos los puntos necesarios para realizar la gráfica. 𝑝𝐴∗ = 𝐻𝑐𝐴𝐿 𝑝𝐴∗ = (0.215

𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ) (5 × 10−3 ) = 1.075 × 10−3 𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3

𝑝𝐴𝐺 = 𝑦𝐴 𝑃 𝑐𝐴∗ =

𝑝𝐴𝐺 = (0.01)(1𝑎𝑡𝑚) = 0.01𝑎𝑡𝑚

∴ 𝑝𝐴𝐺 𝐻

𝑝𝐴𝐺 = 𝐻𝑐𝐴∗

=

0.01𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑡𝑚

0.215 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

= 46.5116 × 10−3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑓𝑡 3

𝑓𝑡3

1 KG

1

m

=k +k G

L

→

1

m −1

K G = (k + k ) G

L

𝑁𝐴 = 0.1917

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 (0.01𝑎𝑡𝑚 − 1.075 × 10−3 𝑎𝑡𝑚) (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑎𝑡𝑚) 𝑁𝐴 = 1.7109 × 10−3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) 𝑁

→

𝑁𝐴 = 𝑘𝐺 (𝑝𝐴𝐺 − 𝑝𝐴𝑖 )

𝑝𝐴𝑖 = 𝑝𝐴𝐺 − 𝑘 𝐴 𝐺

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) = 2.87125 × 10−3 𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 0.240 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑎𝑡𝑚)

1.7109 × 10−3 𝑝𝐴𝑖 = 0.01𝑎𝑡𝑚 −

𝑝𝐴𝑖 = 0.215𝑐𝐴𝑖

→

𝑐𝐴𝑖 =

𝑝𝐴𝑖 𝑎𝑡𝑚

0.215 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑓𝑡3

𝑐𝐴𝑖 =

2.87125 × 10−3 𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 = 0.0133 𝑎𝑡𝑚 𝑓𝑡 3 0.215 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑓𝑡 3 𝑁𝐴 = 𝑘𝐿 (𝑐𝐴𝑖 − 𝑐𝐴𝐿 ) 𝑁𝐴 = 𝐾𝐿 (𝑐𝐴∗ − 𝑐𝐴𝐿 ) 𝑘𝐿 (𝑐𝐴𝑖 − 𝑐𝐴𝐿 ) = 𝐾𝐿 (𝑐𝐴∗ − 𝑐𝐴𝐿 )

𝐾𝐿 𝑘𝐿

𝐾𝐿 = 0.205

=

𝑐𝐴𝑖 −𝑐𝐴𝐿 ∗ −𝑐 𝑐𝐴 𝐴𝐿

→

𝐾𝐿 = 𝑘𝐿 ∗

𝑐𝐴𝑖 −𝑐𝐴𝐿 ∗ −𝑐 𝑐𝐴 𝐴𝐿

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 ∗ 0.1999 = 0.0409 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐻3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) ( (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) ( ) ) 3 𝑓𝑡 𝑓𝑡 3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 0.0133 − 5 × 10−3 𝐾𝐿 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3 = = 0.1999 𝑘𝐿 46.5116 × 10−3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 − 5 × 10−3 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3 𝐾𝐿 = 19.99% 𝑘𝐿

𝑲𝑳 = 𝟏𝟗. 𝟗𝟗% 𝒌𝑳 Presion (atm) Concentracion (lbmol/ft3) PA* 1.08E-03 5.00E-03 CAL PAi 2.87E-03 0.0133 CAi PAG 0.01 4.65E-02 CA*

Problema 29.16 1.20E-02

Presión (atm)

1.00E-02 8.00E-03 6.00E-03 4.00E-03 2.00E-03 0.00E+00 0.00E+00

1.00E-02

2.00E-02

3.00E-02

4.00E-02

5.00E-02

Concentración (lbmol/ft3)

Problema 29.18. Se diseño una torre empacada para extraer el componente A de una corriente acuosa, absorbiendo en aire que fluye a contracorriente. En un plano determinado en la torre, las composiciones de las dos corrientes adyacentes son pA,G = 30 mm Hg y cA,L = 25 lb mol de A/pie3 de solución. Bajo las condiciones de flujo indicadas, el coeficiente total de transferencia de masa en el líquido, KL, es igual a 0.4 lb mol/(hr)(pie2)(lb mol de A/pie3 de solución) y el 40% de la resistencia a la transferencia de masa se encuentra en la fase líquida. En las condiciones de operación de la torre a 60°F y 1 atm de presión, el sistema satisface la ley de Henry con una constante de Henry de 167 mm Hg/( lb mol de A/pie3 de solución). Determinar: a) b) c) d)

kG, lb mol de A/(hr)(pie2)(atm); kL, lb mol de A/(hr)(pie2)(lb mol/ft3); pA,i, mm Hg Ky, lb mol de A/(hr)(pie2)(∆yA)

Solución: Datos: 𝑝𝐴𝐺 = 30 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝐾𝐿 𝑘𝐿

= 40%

𝐶𝐴𝐿 = 0.25 𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴

𝐾𝐿 = 0.4

𝑓𝑡 3

𝑇 = 60°𝐹

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 ) 𝑓𝑡3

(ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(

𝐻 = 167

𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑓𝑡3

a) kG, lb mol de A/(hr)(pie2)(atm): Determinar el flujo molar de A, NA. 𝑁𝐴 = 𝐾𝐿 (𝑐𝐴𝐿 − 𝑐𝐴∗ ) Mediante la siguiente ecuación podemos obtener CA*: 𝑝𝐴𝐺 = 𝐻𝑐𝐴∗ 𝑐𝐴∗ =

𝑁𝐴 = (0.4

𝑝𝐴∗ = 𝐻𝑐𝐴𝐿

𝑝𝐴𝐺 30 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 = = 179.6407 × 10−3 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝐻 𝑓𝑡 3 167 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑓𝑡 3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 ) (0.25 − 179.6407 × 10−3 ) 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑓𝑡 3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) ( ) 3 𝑓𝑡 𝑁𝐴 = 28.1437 × 10−3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )

Calcular coeficiente total de transferencia de masa en el gas, KG 𝑁𝐴 = 𝐾𝐺 (𝑝𝐴∗ − 𝑝𝐴𝐺 ) → Obtener pA*: 𝑝𝐴∗ = 𝐻𝑐𝐴𝐿

𝑁

𝐾𝐺 = 𝑝∗ −𝑝𝐴 𝐴

𝐴𝐺

𝑝𝐴∗ = (167

𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 ) (0.25 ) = 41.75 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) = 2.3952 × 10−3 (41.75 − 30) 𝑚𝑚 𝐻𝑔 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑚𝑚 𝐻𝑔)

28.1437 × 10−3 𝐾𝐺 = Se sabe que

𝐾𝐿 𝑘𝐿

= 40% por lo tanto 𝐾𝐺 𝑘𝐺

02.3952 × 10−3 𝑘𝐺 = 𝑘𝐺 = (3.99201 × 10−3

𝐾𝐺 𝑘𝐺

= 60%

= 0.6

𝐾

→

𝑘𝐺 = 0.6𝐺

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑚𝑚 𝐻𝑔) = 3.99201 × 10−3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑚𝑚 𝐻𝑔) 0.6

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 ) ( ) = 3.0333 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑚𝑚 𝐻𝑔) (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑎𝑡𝑚) 1 𝑎𝑡𝑚

𝒌𝑮 = 𝟑. 𝟎𝟑𝟑𝟑

𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍 𝑨 (𝒉𝒓)(𝒇𝒕𝟐 )(𝒂𝒕𝒎)

b) kL, lb mol de A/(hr)(pie2)(lb mol/ft3); A partir de la resistencia a la transferencia de masa se encuentra en la fase líquida encontrar el coeficiente individual de transferencia de masa en el líquido, k L. 𝐾𝐿 𝑘𝐿

0.4 𝑘𝐿 =

= 40% = 0.4

→

𝐾

𝑘𝐿 = 0.4𝐿

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) ( ) 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 𝑓𝑡 3 =1 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 0.4 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) ( ) 𝑓𝑡 3

𝒌𝑳 = 𝟏

𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍 𝑨 𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍 𝑨 (𝒉𝒓)(𝒇𝒕𝟐 ) ( ) 𝒇𝒕𝟑

c) pA,i, mm Hg 𝑁𝐴 = 𝑘𝐺 (𝑝𝐴𝑖 − 𝑝𝐴𝐺 ) →

𝑝𝐴𝑖 =

𝑁𝐴 𝑘𝐺

+ 𝑝𝐴𝐺

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) = + 30 𝑚𝑚 𝐻𝑔 = 37.05𝑚𝑚 𝐻𝑔 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 −3 3.99201 × 10 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑚𝑚 𝐻𝑔) 28.1437 × 10−3

𝑝𝐴𝑖

𝒑𝑨𝒊 = 𝟑𝟕. 𝟎𝟓 𝒎𝒎 𝑯𝒈 d) Ky, lb mol de A/(hr)(pie2)(∆yA) 𝐾𝐺 =

𝐾𝑦 𝑃

→

𝐾𝑦 = 𝐾𝐺 𝑃

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 760𝑚𝑚 𝐻𝑔 ) (1𝑎𝑡𝑚 ∗ ) (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑚𝑚 𝐻𝑔) 1𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝐴 = 1.8203 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )∆𝑦𝐴

𝐾𝑦 = (2.3952 × 10−3

𝑲𝒚 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟎𝟑

𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍 𝑨 (𝒉𝒓)(𝒇𝒕𝟐 )∆𝒚𝑨

Problema 29.20. Una torre de absorción trabaja a una temperatura de 293 K y una presión promedio de 1.013 x 1075 Pa. El agua desciende por la columna y absorbe dióxido de azufre de una corriente gaseosa que fluye a contracorriente del líquido. En la parte superior de la torre, el agua que entra está esencialmente libre de dióxido de azufre y la corriente de gas en dicho plano contiene 4% en mol de SO2. Si el coeficiente de transferencia de masa de la fase liquida, kx, es igual a 4 lb mol/(hr)(pie2)(∆xso2), y coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa, ky, es igual a 0.3 lb mol/(hr)(pie2)(∆yso2), determinar los coeficientes totales de transferencia de masa Kx y Ky en la parte superior de la torre. ¿Qué porcentaje de la resistencia total a la transferencia de masa se encuentra en la película de líquido? Los datos de equilibrio para este sistema pueden encontrarse en el problema 29.11 Solución: Datos: 𝑦𝐴 = 0.04

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑘𝑥 = 4 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑥

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑆𝑂2 )

𝑘𝑦 = 0.3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑦

𝑆𝑂2 )

𝑃 = 1.013 × 105 𝑃𝑎 𝑘𝐿 = 1.3

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑘𝐺 = 0.295 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑎𝑡𝑚)

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 ) 𝑓𝑡3

(ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(

Presión parcial de SO2, en mm Hg Presión parcial de SO2, en Pa Concentración, en lb mol de SO2 /pie3 de solución

𝑇 = 293𝐾

0.5

3.2

66.64

426.56

0.0191

0.0911

8.5

26

59

1133.05

3465.8

7864.7

0.1738

0.388

0.681

Datos de equilibrio 9000 8000 7000

PCO2 (Pa)

6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

0.1

0.2

0.3

CSO2(lb

𝑝𝐴𝐺 = 𝑦𝐴 𝑃

∴

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

mol/ft3)

𝑝𝐴𝐺 = (0.04)(1.013 × 105 𝑃𝑎) = 4052𝑃𝑎

Mediante la gráfica encontramos lo siguientes valores Presion (Pa) Concentracion (lbmol/ft3) PA* 150 0.0344 CAL PAG 4052 0.430 CA* 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 1𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 −6 𝑘𝐺 = (0.295 ) ( ) = 2.9114 × 10 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑎𝑡𝑚) 101325𝑃𝑎 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑃𝑎) 𝑚=−

𝑘𝐿 𝑘𝐺

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) ( ) 𝑓𝑡 3 𝑚=− = −446516.9492 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 −6 2.9114 × 10 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑃𝑎) 1.3

→

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )

𝑦 − 4052 = −446516.9492(𝑥 − 0.0344)

𝑦 = −446516.9492𝑥 + 19412.18305 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045

y 19412.1831 14947.0136 10481.8441 6016.67457 1551.50508 1104.98813 658.471184 211.954234 -234.562715 -681.079664

PAi 211.954234 0.043 CAi El flujo molar es 𝑁𝐴 = 𝑘𝐺 (𝑝𝐴𝐺 − 𝑝𝐴𝑖 ) 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 (4052 − 211.9542)𝑃𝑎 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(𝑃𝑎) 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 = 11.1799 × 10−3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )

𝑁𝐴 = 2.9114 × 10−6

𝑝𝐴∗ = 𝑦𝐴∗ 𝑃

∴

150𝑃𝑎

𝑦𝐴∗ = 1.013×105 𝑃𝑎 = 0.00148

𝑁𝐴 = 𝐾𝑦 (𝑦𝐴 − 𝑦𝐴∗ )

→

𝐾𝑦 = 𝑦

𝑁𝐴 ∗ 𝐴 −𝑦𝐴

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 ) = 0.2902 0.04 − 0.00148 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑦𝑆𝑂2 )

11.1799 × 10−3 𝐾𝑦 =

𝑲𝒚 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟎𝟐

𝐾𝑦 = 𝑘𝑦

𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍 (𝒉𝒓)(𝒇𝒕𝟐 )(∆𝒚𝑺𝑶𝟐 )

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑦𝑆𝑂2 ) = 0.9673 = 96.73% 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 0.3 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑦𝑆𝑂2 )

0.2902

𝐾𝑦 𝑘𝑦

= 96.73%

∴

𝐾𝑥 𝑘𝑥

= 3.26%

𝐾𝑥 = 0.0326𝑘𝑥

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝐾𝑥 = 0.0326 (4 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑥

𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑆𝑂2 )

) = 0.13066 (ℎ𝑟)(𝑓𝑡 2 )(∆𝑥

𝑲𝒙 = 𝟑. 𝟐𝟔% 𝒌𝒙 𝑲𝒙 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟎𝟔𝟔

𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍 (𝒉𝒓)(𝒇𝒕𝟐 )(∆𝒙𝑺𝑶𝟐 )

𝑆𝑂2 )