Problemas Ondas Viajeras Soluciones

PROBLEMAS ONDAS VIAJERAS (SOLUCIONES) 1) DATO: y(x,t) = 0,10 sen (0,50π.x – 20π.t) a) A = 0,10m λ= 4,0m f= 10Hz v= 40m/s b) se mueve hacia la derecha c) vmáz= ω.A = 2,0π m/s d) Para t=0s → y(x,0) = 0,10 sen (0,50πx) Se grafica una longitud de onda. para x=0 → y= 0,10 sen (0,50π .0) {debes utilizar la calculadora en radianes} y= 0 m para x= 1,0 m → y= 0,10 m . Basta con determines el valor de y para x=0 y para λ/4, ya conociendo esos puntos puedes realizar el gráfico. Para t= Τ/4 es decir t= 0,025 → y= 0,10 sen(0,50πx – 0,50π) Se grafica una longitud de onda. para x=0 → y= 0,10 sen (0,50π .0– 0,50π) {debes utilizar la calculadora en radianes} y=-0.10m para x= 1,0 m → y= 0m Para t= Τ/2 es decir t= 0,050 → y= 0,10 sen(0,50πx – π) Se grafica una longitud de onda. para x=0 → y= 0,10 sen (0,50π .0– π) {debes utilizar la calculadora en radianes} y=0m para x= 1,0 m → y= -0,10m Para t=Τ se repite la forma que tenía para t=0 s 2) Se deben observar ambos gráficos para extraer la información de ellos. a) El primer gráfico me informa del período del primer punto de la cuerda. El segundo gráfico me da una foto de la onda para t=0s. Observando el primer gráfico puedo ver que cuando transcurre Τ/4 el primer punto de la cuerda esta en y= 5,0cm. Grafico entonces en el gráfico 2 la forma que tiene la cuerda para ese tiempo. Respuesta: la forma se movió hacia la izquierda por lo tanto la onda se propaga hacia la izquierda o dicho en forma mas formal hacia las x negativas. b) A=5,0 cm λ= 40cm Τ= 20ms (milisegundos) → esto son datos del ejercicio 2π 2π = 0,50 m-1 ω= = 100π rad/s Dado que para t=0s y x=0m el valor de la función es 0, es λ Τ decir y=0; y en t=Τ/4 y x=0 la función adquiere el valor y= 0,050m se deduce que no existe ángulo de fase. Φ = 0rad. Ahora se está en condiciones de escribir la función para ésta onda. y(x,t) = 0,050 sen (5,0πx + 100πt) donde x esta en metros y t en segundos. c) v= λ . f v= 20m/s y(cm) d) Debo sustituir en la función, donde está la x por el 5,0 valor que me dice en la letra del problema. y( 0,20 ; t) = 0,050 sen (5,0π.0,20 + 100πt) = y( 0,20 ; t) = 0,050 sen (π + 100πt) = Se debe graficar un período. 0 10 20 t(ms) K=

-5,0

3) a) Si observo el punto j, cuando transcurre cuarto período (Τ/4) este se encuentra en y = -4,0cm, teniendo en cuenta ese dato puedo dibujar la forma de la onda para ese tiempo. Observando el gráfico que queda formado se puede decir que la forma se mueve hacia la izquierda. b) DATOS: A= 4,0cm λ=20cm vmaz= 4,0m/s (no se debe confundir ésta velocidad con la velocidad de propagación de la onda, ya que este dato es la velocidad del punto j, que se mueve transversal a la propagación de la onda) vmáx= ω.A → ω = vmáx / A ω= 4,0 / 4,0 x10-2 = 100rad/s 2π 2π = = 10π m-1 λ 20 x10 − 2 Debo encontrar ahora el ángulo de fase (Φ). Para t=0s y x= 0m y= 4,0cm ………… y(x,t) = 0,040 sen (10πx + 100t + Φ) y(0;0) = 0,040 sen (10π(0) + 100(0) +Φ)= 0,040 y(0;0) = 0,040 sen (0 + 0+ Φ)=0,040 sen (0 + 0+ Φ)=0,040 / 0,040 sen (Φ)= 1 → Φ = arc sen (1) (nota: este cálculo lo realizas en al calculadora) Φ= π /2 rad Entonces la solución es la siguiente: y(x,t) = 0,040 sen (10πx + 100t + π /2) c) y(0,025;t) = 0,040 sen (10π(0,025) + 100t + π /2) ya que el punto j está a x= 0,025m y(0,025;t) = 0,040 sen (2,5π + 100t + π /2) y(0,025;t) = 0,040 sen (3π+ 100t ) y(m) Debo graficar un período. K=

0,040

d) En x= 5,0cm se mueve en fase con j En x= 15 cm se mueve desfasado π rad en relación con j. (ver gráfico en la letra del problema) 0

0,010π

-0,040

4) DATOS: v= 2,0m/s hacia la izquierda A= 2,5cm λ= 0,48cm -2 -3 a) Τ = λ / v = 0,48 x 10 / 2,0 = 2,4 x 10 s ω = 2π / Τ = 2π / 2,4 x 10-3= 2,62 x 103rad/s 2π 2π K= = = 1,31x103 m-1 0,48 x10 −2 λ Debo encontrar ahora el ángulo de fase (Φ). Para t=0s y x= 0m y= 0m………… y(x,t) = 0,025 sen (1,3x103x - 2,62 x 103t + Φ) y(0;0) = 0,025 sen (Φ)= 0 sen (Φ)= 0 → Φ = arc sen (0) Φ = 0 rad o π rad. La solución es entonces: y(x,t) = 0,025 sen (1,3x103x - 2,62 x 103t + π) b) t= Τ/4= 2,4x10-3 / 4 = 6,0 x 10-4s y(x ; 6,0x10-4) = 0,025 sen (1,3x103x - 2,62 x 103 (6,0x10-4 ) + π) y(x ; 6,0x10-4) = 0,025 sen (1,3x103x – 4,7) Se debe graficar una longitud de onda.

0,020π t(s)

y(cm) 0,025

0

0,24

0,48 x(cm)

-0,025

5) DATOS: se propaga hacia la izquierda, T = 3,6N y μ= 25g/m A= 5,0cm y λ =40cm T = 12m/s v= λ / Τ → Τ= λ / v =40x10-2 / 12 = 0,033s µ Se debe hallar ω, K y Φ para escribir la ecuación de onda. v=

2π = 5,0 m-1 λ Para hallar Φ debo observar el gráfico. En t=0s y x=0m y= 4,0cm ω = 2π / Τ = 2π / 0,033 = 60π rad/s

K=

y(x;t) = 5,0x10-2 sen (5,0x + 60πt + Φ) y(0;0) = 5,0x10-2 sen (5,0(0) + 60π(0) + Φ) = 0,040 5,0x10-2 sen (Φ) = 0,040 sen (Φ) = 0,040 / 5,0x10-2 sen (Φ) = 0,80 → Φ = arc sen 0,80 Φ = 0,93 rad Solución; y(x;t) = 5,0x10-2 sen (5,0x + 60πt + 0,93)

b)