Problemas Io Propuestos

PROBLEMAS DE FORMULACION

PROBLEMA 1 Una empresa fabrica tres productos : 1, 2 y 3. Cada producto requiere un tiempo de producción en tres departamentos, como lo muestra la siguiente tabla : Producto 1 2 3

Departamento 1 3 hrs/unid. 4 hrs/unid. 2 hrs/unid.

Departamento 2 2 hrs/unid. 1 hrs/unid. 2 hrs/unid.

Departamento 3 1 hrs/unid. 3 hrs/unid. 3 hrs/unid.

En cado uno de los tres departamentos, se dispone de 600, 400 y 300 horas de producción semanales. Si cada uno de los productos. 1, 2 y 3; contribuye con una utilidad unitaria de $2, $4 y $2.50 respectivamente. Determine la combinación que maximiza la utilidad.

PROBLEMA 2 Un negocio se dedica al expendió de empaques, los que contienen : almendras, pecanas y nueces. La firma ordena diariamente un pedido que consiste en : 150 Kg. de pecanas, 100 Kg. de nueces y 52 Kg. da almendras. La empresa hace tres tipos de empaques: A. B y C. Los cuales se diferencian no por el tamaño si no por los proporción de cada producto. El contenido se muestra en la siguiente tabla. Empaque A B C

Almendras 30% 25% 25%

Pecanas 60% 35% 45%

Nueces 10% 40% 30%

Si el empaque de 0.50 Kg. de las mezclas A, B y C, los venden respectivamente a $2.00, $1.30 y $0.90. Cuantos empaques de cada tipo debe producir a efectos de maximizar sus ingresos. PROBLEMA 3 Una empresa se dedica a la fabricación de objetos para usos civiles y militares. Fabrica actualmente una línea de armas para civiles con una producción diaria de 20 unidades del modelo A-1 y 120 unidades del modelo A-2. El jefe de producción, desea saber si podría incrementar las utilidades , cambiando la mezcla actual de productos entre los dos modelos. Se tiene la siguiente información. Horas requeridas Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3 Departamento 4 Utilidad Unitaria

Modelo A-1 2 0 2 1.2 $50

Modelo A-2 0 3 2 1.5 $ 40

Horas Disponibles Diarias 160 540 440 300

a) Determine la mezcla optima de productos, suponiendo que puede venderse todo lo que se produce. b) En cuanto aumentaría la utilidad, si producimos de acuerdo a la mezcla optima . c) La empresa esta considerando un tercer producto, el modelo A-3, que se utilizará las mismas instalaciones que los otros modelos. Los requerimientos de este nuevo modelo son los siguientes.

Departamento 1

Departamento 2

Departamento 3

Departamento 4

1

0.10 hr.

0.50 hr

0.20 hr

1.20 hr

La contribución a la utilidad del nuevo modelo, es de $55 por unidad. Determine la combinación que haga optima la utilidad.

PROBLEMA 4 De los muchos productos que hace una fabrica metalmecánica, solo los productos C, D, E y F pasan por los siguientes departamentos : Cepillado, Fresado, Taladrado y Ensamblado. Los requerimientos por unidad de producto en horas y sus correspondientes utilidades son :

Producto C Producto D Producto E Producto F

Cepillado 0.5 1.0 1.0 0.5

Operaciones Fresado Taladrado 2.0 0.5 1.0 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0

Ensamblado 3.0 1.0 2.0 3.0

Utilidad $8 $9 $7 $6

Las capacidades disponibles en el mes son, para los productos C, D, E y F, así como los requerimientos mínimos de ventas, son : Departamentos Cepillado Fresado Taladrado Ensamblado

Capacidad hrs. 1800 2880 3000 6000

Requerimientos Mínimo de Ventas Producto C 100 Producto D 600 Producto E 500 Producto F 400

a) Determine la cantidad de los productos C, D, E y F que habrá que fabricar este mes para maximizar la contribución. b) Determine la contribución total máxima de los productos C, D, E y F en este mes. c) Determine el tiempo sobrante en los cuatro departamentos.

PROBLEMA 5 Una competencia de relevos de 100 metros incluye a cuatro diferentes nadadores, quienes nadan sucesivamente 25 metros de dorso, pecho, mariposa y libre. El entrenador tiene seis nadadores muy veloces, cuyos tiempos esperados en segundo para los eventos esperados individuales se dan en la tabla.

Nadador 1 Nadador 2 Nadador 3 Nadador 4 Nadador 5 Nadador 6

Dorso

Pecho

Mariposa

Libre

65 67 68 67 69 75

73 70 72 75 69 70

63 65 69 70 75 66

57 58 55 59 57 59

Como deberá el entrenador asignar, los nadadores a los relevos a fin de minimizar la suma de sus tiempos.

PROBLEMA 6 Un negocio de ensambla 2 tipos de artículos: A y B cada unidad del producto A, requiere 1 hora de servicio de ingeniería y 5 horas de maquinado. De la misma manera cada unidad del producto B requiere 2 horas de ingeniería y 8 horas de maquinado. Semanalmente se

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dispone de 100 horas de ingeniería y 400 horas de maquinado. Los costos de producción se presentan a continuación: Producto A Producción (unidades) Costos unitarios ($) 0 - 50 10 50 - 100 8

Producto B Producción (unidades) Costos unitarios ($) 0 - 40 7 40 - 100 3

Los precios unitarios de venta al publico son respectivamente para A $12 y para B $14. La gerencia del negocio esta interesada en determinar el plan semanal de ensamblaje que maximice la utilidad total.

PROBLEMA 7 Una compañía esta considerando la fabricación de una nueva línea de producción compuesta de cuatro productos. Cada uno de ellos puede fabricarse con dos métodos diferentes y completamente distintos. El método A consta de tres departamentos (1, 2 y 3) y el método B consta de dos departamentos (4 y 5). El precio de venta de esos productos, los costos variables, así como las cantidades que probablemente puedan venderse, de acuerdo con la opinión de su Departamento de Ventas son las siguientes. Producto 1

Producto 2

Producto 3

Producto 4

Precio de Venta Costo Variable del Método A Costo Variable del Método B Cantidad que puede venderse

$100 $80 $180 1000

$150 $135 $150 3000

$125 $120 $100 4000

$140 $135 $119 6000

Método A Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3

Producto 1 3 9 1

Producto 2 3.6 10 1

Producto 3 2 8 0.5

Producto 4 3.5 9 0.5

Método B Departamento 4 Departamento 5

Producto 1 4 5

Producto 2 4 8

Producto 3 2 4

Producto 4 4 3

Horas Disponibles Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3 Departamento 4 Departamento 5

15000 50000 8000 10000 10000

Con cual de los métodos, debe trabajar la empresa a fin de maximizar la utilidad. PROBLEMA 8 Un avión carguero, posee tres bodegas A, B y C. Las capacidades limites son : Bodega A B C Carga

Tonelaje

Tonelaje 105 80 70 Pies / tonelaje

Pies 3000 1500 2500 Utilidad

3

1 300 60 2 80 50 3 70 25 Se han recibido las siguientes ofertas de carga :

$800 $8000 $9000

Como se debe distribuir la carga, para maximizar la utilidad.

PROBLEMA 9 Una agencia de servicios trabaja 24 horas al día, su personal trabaja turnos de 8 horas consecutivas cada día. La siguiente tabla muestra las necesidades diarias de personal Horas del día 02-06 06-10 10-14 14-18 18-22 22-02

Numero mínimo de personal 8 12 10 7 10 9

Con cuanto de personal como mínimo se debe trabajar para cumplir con los requerimientos diarios.

PROBLEMA 10 Una unidad completa de cierto producto se ensambla con tres partes. Las que se producen en cuatro departamentos diferentes. Cada departamento tiene un numero limitado de horas de producción. La tabla siguiente da la tasa de producción para las tres partes. El objetivo es determinar el numero de horas que cada departamento debe asignar a la producción de cada parte para maximizar el número de unidades completas del producto final.

Tasa de producción (cantidad por hora) Departamentos 1 2 3 4

Capacidad / Hora 100 150 250 100

Parte 1 10 15 20 10

Parte 2 15 10 5 15

Parte 3 15 5 10 20

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