Problemas De Programacion Linela.docx

PROBLEMA 1. Una compañía fabrica dos modelos de productos A y B. El modelo A deja una tilidad de $40 por unidad y el modelo B es de $15 por unidad. La fabrica esta formada por tres departamentos ESTRUCTURAS, ENSAMBLES Y ACABADOS. Estructuras se pueden trabajar 800 hr/mes en ensamble solo 600 hrs/mes y en acabados solo 801 hrs/mes para fabricar una pieza A se requieren 4hrs, en estructuras no se requiere ensamble, 4.5 hrs en acabados. El producto B se procesa en estructuras por 2 horas, en ensamble por 2 hrs y en acabados por 1.5 hrs. El problema consiste en calcular la combinación de productos que debe procesar la empresa diariamente para MAXIMIZAR las utilidades dentro de las restricciones de producción.

PROBlEMA 2. Una fábrica de yogurt utiliza leche de vaca y fruta para fabricar su producción el precio de la leche $70 el kg y la fruta $105 el Kg, Cada frasco de yogurt requiere de 3 ingredientes que le dan valor agregado y sabor: Glucósidos 20 Unidades por Kilogramo; Minerales con una cantidad mínima de 48 Unidades por Kilogramo, Vitaminas 60 Unidades por kilogramo; Un kilogramo de leche no contiene glucósidos, contiene 8 Unidades de minerales y 6 de vitaminas. El problema consiste en Calcular con que combinación de leche y fruta debe producirse cada yogurt con la finalidad de minimizar el costo de producción y cumplir con los requerimientos nutritivos y de sabor.

PROBLEMA 3. Determinar la combinación de leche y crema que debe producir una empresa de lácteos para MAXIMIZAR sus utilidades considerando que la crema genera una contribución de $27 por unidad y la leche $20 por unidad cada producto pasa 4 departamentos cuyas horas están restringidas según la siguiente tabla. Departamentos Extracción Desinfección Pasteurización Empaque

CREMA 0 2 1 3

LECHE 2 3 1 2

HORAS DISPONIBLES 800 1500 600 1500

PROBLEMA 4. Cada caja de Harina para pastel debe contener un mínimo de 900 Kg del Ingrediente 1, 1200 gr del ingrediente 2, la harina se hace con dos materias primas A y B Cada kilogramo de A contiene 150 gr del ingrediente 1, 150 gr del ingrediente 2 y 100 gr del ingrediente 3. Si la materia prima A cuesta $157 el kilogramo y $201 el kilogramo de B Calcula las dos cantidades de las 2 materias primas que se deben Utilizar de cada materia prima respetando sus requerimientos y a un costo mínimo.

PROBLEMA 5. Una fabrica produce A y B el volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. La compañía no puede vender mas de 100 unidades de A por día ambos productos utilizan una materia prima Cuya disponibilidad de área máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la Materia prima son de 2lb de A 4lb de B. Las utilidades de A y B son $120 y $50 respectivamente determina la combinación adecuada para la compañía.

PROBLEMA 6. Una empresa desea invertir $5000 el próximo año en dos tipos de inversión, La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. Los especialistas recomiendan una asignación de por lo menos 25% de A y cuando mucho 50% en B además la inversión de A debe ser por lo menos la mitad de la inversión de B ¿Cómo deben asignarse los fondos a las 2 inversiones?

PROBLEMA 7. La compañía eléctrica posee una planta activa con carbón, esta sin embargo puede producir suficientes cantidades de contaminantes, la norma de la agencia de protección ambiental limita las cantidades de descarga de SO2 a 2000ppm por tonelada de carbón quemado y la descarga de humo por las chimeneas de la planta a 20 lb/hr. La compañía recibe dos tipos de carbono C1 y C2 para utilizarlo en la planta de vapor los dos tipos se deben de mezclar en la combustión. La cantidad de azufre contaminante descargado es un promedio ponderado de proporción de cada tipo utilizado en la mezcla. La tabla siguiente muestra datos de consumo en una tonelada por hora de cada uno de los tipos de carbón CARBON

DESCARGA (5PPM)

DESCARGA HUMO (LB/HR)

VAPOR GENERADO (LB/HR)

C1 C2

1800 2100

2.1 0.9

12000 9000

PROBLEMA 8. Una empresa de forraje consume diariamente un mínimo de 800lb de un alimento especial el cual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones: FORRAJE MAIZ SOYA

PROTEINA 0.09 0.6

FIBRA 0.02 0.06

COSTO 0.3 0.9

Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo del 30% de proteína y un máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria de alimento con un coto mínimo.

PROBLEMA 9. Una compañía de hidrocarburo está construyendo una refinería para producir 4 productos; Diesel, gasolina, lubricantes y combustible para avión. La demanda mínima en barriles por día de cada uno de los productos es de 14,000, 30,000, 10,000 y 8000 respectivamente. Irak y Dubái surtirán de crudo a la compañía, la refinería recibirá por lo menos 40% de su crudo de Irak y el resto de Dubái. Un barril de crudo de Irak rinde 2 barriles de Diesel, 0.25 de gasolina, 1 barril de lubricante y .15 barriles para avión. Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubái son; .1, .06, .15, y .1 respectivamente. La compañía necesita determinar la cantidad mínima de barriles que deberá comprar por día de Irak y Dubái.

PROBLEMA 10. Un centro de nutrición desea obtener la dieta de costo mínimo que debe tener entre 26 y 32 unidades de vitamina A, al menos 25 unidades de vitamina B, mínimo 30 unidades de vitamina C y a lo mucho 14 Unidades de vitamina D la dieta puede estar constituida de 6 alimentos cuyos contenidos vitamínicos son: ALIMENTO 1 2

A 1 1

VITAMINAS B C 1 0 2 1

D 1 0

$ 10 14

3 4 5 6

0 3 2 1

1 1 1 0

2 0 2 2

0 1 0 1

12 18 20 16

Se desea construir un modelo de programación lineal para conocer la cantidad de cada alimento para preparar la dieta que satisfaga los requisitos de costo mínimo.

PROBLEMA 11. Un banco está desarrollando su política de préstamo que implica un máximo de $12,000,000 La tabla siguiente muestra los datos pertinentes:

Tipo de préstamo

Tasa de interés

% de deuda impagable

Personal Automóvil Casa Agrícola Comercial

0.14 0.13 0.12 0.125 0.1

0.1 0.07 0.03 0.05 0.02

Las deudas impagables son irrecuperables y no producen ingreso por interés. Como política sr debe asignar el 40% como mínimo a los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. A la industria de la construcción, para casas se le debe asignar por lo menos el 50% de los préstamos personales para automóvil y para casas la proporción total de la deuda impagable en todos os prestamos es como máximo el 4%. Como debe repartir el banco sus préstamos para maximizar el rendimiento neto.

PROBLEMA 12. Un fabricante fabrica 3 modelos 1,2 y 3 de un producto terminado con las materias primas A y B, los datos del problema se muestran en la siguiente tabla: MATERIA PRIMA A B Demanda M. Precio Un

I

II

III

Disposición

2 4 200

3 2 200

5 7 150

4000 6000

$30

$20

$50

Las horas de trabajo por unidad del modelo 1 son 2 veces las del modelo 2 y 3 veces las del modelo 3. Toda la fuerza de trabajo de la fabrica puede producir el equivalente a 1500 unidades del modelo 1; los requerimientos del mercado especifican las

proporcioned 3:2:5 para la producción de los 3 modelos respectivos. Formula el problema como uno de programación lineal.

PROBLEMA 13: El proceso de fabricación de un producto consta de dos operaciones sucesivas, I y II. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes durante los meses de junio, julio y agosto. Demanda de PT (Unidades) Capacidad de la Op. I Capacidad de la Op. II

JUNIO

JULIO

AGOSTO

500

450

600

800

700

500

1000

850

700

Producir una unidad del producto implica 6 horas en la operación I, más 8 horas en la operación II. Se permite la sobreproducción o el producto terminado en parte (en la operación I), o el producto terminado (en la operación II) en cualquier mes para su uso en un mes posterior. Los siguientes costos de retención correspondientes son de $.20 y $.40 por unidad por mes. El costo de producción varía por operación y por mes. Para la operación 1, el costo de producción unitario es de $10, $12 y $11 en junio, julio y agosto, respectivamente. Para la operación 2, el costo correspondiente de producción unitario es de $15, $18 y $16. Desarrolle un modelo de PL para determinar el programa de producción óptimo para las dos operaciones en el horizonte de 3 meses, y determine la solución óptima.

PROBLEMA 14. Una planta química fabrica dos productos A y B mediante dos procesos I y II. La tabla de los tiempos de producción de A y B en cada proceso y los beneficios se muestran a continuación: PRODUCTO PROCESO A B I 2 3 II 3 4

HRS 16 24

Se disponen de 16 horas de operación del proceso I y de 24 horas del proceso II. La producción de B da, además, un subproducto C (sin coste adicional) que puede venderse a 3 la unidad. Sin embargo, el sobrante de C debe destruirse con coste de 2 por unidad. Se obtienen 2 unidades de C por cada unidad de B producida. La demanda de C se estima en, a lo sumo, 5 unidades. Formular un programa lineal que dé el plan de producción con máximo beneficio.

PROBLEMA 15. Una empresa de seguridad tiene a su servicio la vigilancia de un aeropuerto y debe cubrir las necesidades de personal durante los seis periodos de 4 horas en que está dividido el día, como se muestra en la siguiente tabla: Periodo de tiempo 1 2 3 4 5 6

Duración del Periodo 12 AM - 4AM 4AM - 8AM 8AM - 12PM 12PM - 4PM 4PM - 8PM 8PM - 12AM

Necesidades de personal 27 30 52 56 67 48

Los vigilantes trabajan en turnos de 8 horas seguidas, con 6 cambios posibles de turno a lo largo de las 24 horas, correspondientes a las horas de comienzo y finalización de los periodos en la tabla anterior. El director de personal de la empresa desea conocer cuántos vigilantes deben trabajar en cada periodo de manera que todos queden cubiertos y el total de personal utilizado sea mínimo

PROBLEMA 16. Una empresa de alimentación produce jugos de pera, naranja, limón, tomate, manzana, además de otros dos tipos denominados H y G que son combinados de algunos de los anteriores. La disponibilidad de fruta para el período próximo, así como los costes de producción y precios de venta para los jugos, Se muestran en la siguiente tabla. FRUTA NARANJA PERA LIMON TOMATE

DISPONIBILIDAD COSTO KG MAXIMA 32000 94 25000 87 21000 73 18000 47

PRECIO VENTA 129 125 110 88

MANZANAS 27000 68 97 Por cada Kg de fruta se produce 1lt correspondiente de jugo, determinar los niveles de producción de los jugos de manera que se tenga el beneficio máximo en el próximo periodo. COMBINADO H

G

ESPECIFICACION MAX. 50% DE MANZANA MAX. 20% DE PERA MIN 10% LIMON 40% DE NARANJA 35% DE LIMON 25% DE PERA

PRECIO DE VENTA 100

120

PROBLEMA 17: Una empresa dedicada a la distribución de aceite de oliva debe enviar 30 toneladas a Madrid, 40 a Barcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa suministra en Badajoz, Cáceres y Jaén, cuyas disponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costos en miles de pesos de envió de una tonelada de los lugares de promoción a los destinos son:

Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino la empresa tiene una perdida de 5000,8000, 6000 y 4000 respectivamente, La empresa desea minimizar el coste total de la distribución de la mercancía. ¿Como podría hacerse la distribución optima?

REDES

PROBLEMA 20:

REDES PROBLEMA 21:

REDES PROBLEMA 22:

PROBLEMA 18: Un fabricante de chips tiene que planificar la producción para los próximos tres meses. Los costes de producción por chip son de $10 en los dos primeros meses y de $15 en el tercero, ya que se ha previsto una subida de la materia prima para este último mes. El departamento de márketin ha llevado a cabo un estudio estimando que la demanda en los tres meses será de 300, 400 y 500 unidades, respectivamente. La fábrica puede producir a lo sumo 500 chips por mes. Además, puede hacer horas extra durante el primer mes, incrementando la producción mensual en 100 unidades, aunque el coste de producción se incrementa en $5 por unidad. El exceso de producción se puede almacenar con coste de 3 $/mes. Se desea: a) Formular el problema de planificación de la producción como un modelo de transporte b) Determinar la solución inicial mediante el método de Vogel y resolver el problema. c) Formular el problema como uno de programación lineal

PROBLEMA 19: Una compañía tiene que suministrar un producto manufacturado durante los próximos 3 meses (junio, julio y agosto). La tabla que sigue proporciona los detalles de producción

Hay un coste de inventario de 1 unidad monetaria por unidad de producto por mes. Se desea: a) Formular como un programa lineal el plan de producción que satisfaga la demanda con coste mínimo.