Problemas De Hidraulica 1.docx

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERÍA CIVIL Y DEL AMBIENTE

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: HIDRAULICA

TEMA DE PRÁCTICA: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

GRUPO DE PRÁCTICAS: 01

INTEGRANTES: Aroquipa Mestas, Anthony Kevin

AREQUIPA – 2018 PROBLEMA N°1: A través de un tubo de 150 mm de diámetro fluyen 124

l s

de agua con una temperatura de

15 °C. Calcule el número de Reynolds y establezca si el flujo es laminar o turbulento. [ CITATION Sal07 \l 10250 ] SOLUCIÓN: Consideramos los siguientes datos: -

D = 150 mm = 0.15 m

-

Q = 124

-

El agua a temperatura de 15 °C según tabla, tiene viscosidad cinemática ( ν )de

l s

1.141 x 10−6

= 0.124

m s

m3 s

2

Primero hallamos la velocidad del flujo: Q= AV

V= V=

Q A 0.124 0.15 2 πx 4

V =7.017

m s

En base a la velocidad obtenida, calculamos el número de Reynolds: ℜ=

VD ν

ℜ=

7.017 x 0.15 1.141 x 10−6

ℜ=922480.281

Por lo tanto el tipo de flujo sería turbulento.

DIAGRAMA DE FLUJO PROBLEMA 1

PROBLEMA N°2: A través de una tubería de 100 mm de diámetro con una longitud de 2630 m fluye petróleo crudo pesado

( ρ=830 mkg , μ=0.8 Pa . s) 3

. La tubería conecta un tanque de

almacenamiento, el cual genera una altura de 3 metros, con una piscina de separación aguapetróleo. Suponiendo que el flujo es laminar, calcule el caudal de petróleo que sale al final de la tubería como un chorro libre. Calcule la velocidad media y verifique que el número de Reynolds sea menor que el crítico. [ CITATION Sal07 \l 10250 ] SOLUCIÓN:

Primero, usamos la Ecuación de la Bernoulli entre 1 y 2: Consideraciones a tomar: -

Flujo permanente.

-

Presiones manométricas.

-

Nivel de referencia en el punto 2.

2

2

P1 V P V +Z 1 + 1 = 2 + Z 2+ 2 γ 2g γ 2g 2

Z 1=

V2 2g

V 22=6 x 9.8 V 2=7.668

m s

Para hallar el caudal usamos la siguiente formula: Q=

π x D4 ρ x g x x S f … … .(1) 128 μ

Donde: -

D: diámetro = 0.1 m

Para obtener S f Sf =

usamos:

hf … …(2) l l xV2 hf =f … …(3) D x2 x g

Donde:

Reemplazamos (2) en (3): l x 7.6682 S f x l=f 0.1 x 2 x 9.8 S f =f

7.6682 0.1 x 2 x 9.8

Para f f=

el valor será igual a f =

64 =0.032 2000

Entonces: 2

S f =0.032 x S f =0.96

7.668 0.1 x 2 x 9.8

64 …..Suponiendo un flujo laminar Re ≤ 2000 ℜ

Reemplazando el valor S f

en (1):

π x 0.14 830 x 9.8 m3 Q= x x 0.96=0.024 128 0.8 s Para hallar la velocidad media usamos: V=

0.024 0.12 πx 4

V =3.056

m s

Ahora hallamos el número de Reynolds del flujo: ℜ=

D x ρ xV μ

ℜ=

0.1 x 830 x 3.056 0.8

ℜ=317.06 El valor hallado es menor al 2000 que sería el valor crítico, por lo tanto si es un flujo laminar. PROBLEMA N°3: (2.21): En la figura se muestra el esquema de una planta de generación hidroeléctrica. ¿Cuál debe ser

el diámetro de una tubería en acero ( k s=0.046 mm ) si el caudal es 850

l s

y se espera

generar 800 kW? La longitud total de la tubería, desde el embalse hasta la casa de máquinas, es

de 1680 m. El coeficiente global de pérdidas menores causado por los accesorios localizados aguas arriba de la turbina es de 6.8. Dé el diámetro en milímetros.

SOLUCIÓN: Datos:

- Caudal:

850

L 1 m3 m3 x =0.85 S 1000 L s

-

k s=0.046 mm

-

k m =6.8

-

Fluido:agua a15 ° C : ρ=999.1

(

2 kg −3 −6 m , μ=1.14 x 10 Pa. s , υ=1.141 x 10 s m3

)

Usamos la ecuación de la Energía entre 1 y 2: Tomamos el nivel de referencia en 2, presiones manométricas, presencia solo de turbina y flujo permanente. P1 V2 P V 2 +Z 1 + 1 −H T + H B −hm−hf = 2 +Z 2 + 2 γ 2g γ 2g 126−H T −hm−h f =

V 22 2g

En la salida de la tubería se pierde la altura de velocidad, ya que se supone que aquí se pierde la velocidad. hf =126−H T −hm … …(1) Hallamos la altura extraída por la turbina: PT =γQ H T 3

800 x 10 = ρg x 0.85 x H T 3

HT=

800 x 10 999.1 x 9.8 x 0.85

H T =96.125 m Ahora hallamos las perdidas menores: 2

hm =k m

( ) V2 2g

V 22 hm =6.8 2g

( )

hm =6.8

(

8 Q2 … … .(2) π 2 D4 9.8

)

Reemplazamos (2) en (1): 8 Q2 hf =126−96.125−6.8 2 4 π D 9.8

(

)

…..(3) ( 0.4064 D )

hf =29.875−

4

Despejamos el factor de fricción en la ecuación de Darcy y lo dejamos en función del caudal: 2

f=

5

hf π D 9.8 … … .(4 ) 2 8l Q 5

−3

f =9.961 x 10 hf D … … .(4)

Reemplazamos la ecuación (4) en la ecuación de Colebrook: kS 1 2.51 4Q =−2 log + … … .. si tomamos ℜ= 3.7 D ℜ √ f πDυ √f

(

)

(

1 0.046 x 10−3 2.51 =−2 log ⁡ + −3 5 3.7 D 4Q √9.961 x 10 h f D 9.961 x 10−3 h f D5 √ πDυ 1

√

(

(

9.961 x 10−3 29.875−

0.4064 4 D

))

D5

0.046 x 10−3 =−2 log ⁡ + 3.7 D

(

) 2.51

√

(

4Q 0.4064 9.961 x 10−3 29.875− 4 πDυ D

(

)) D

5

Reemplazando todos los datos conocidos, solo nos quedamos con D, por lo tanto, iterando obtenemos el valor de D: DIÁMETR O

1

√ 1.26 0.8 0.6 0.5 0.58 0.58935

9.961 x 10−3

(

(

−2 log ⁡ 0.4064 29.875− D5 D4

1.03245905 3.26020896 6.9562091 11.7385366 7.63693594 7.30669821

(

))

−3

0.046 x 10 + 3.7 D

2.51

√

(

ERRO R (0.01)

4Q 0.4064 9.961 x 10−3 29.875− 4 πDυ D

7.98184222 7.5793252 7.32208517 7.15620104 7.29150152 7.30593926

(

)) D

mal mal mal mal mal bien

5

)

)

D=0.58935 m

PROBLEMA N°4: (3.12): En un sistema de riego localizado de alta frecuencia, el agua se bombea desde un rio hasta un tanque desarenador a través de una tubería de hierro dúctil (C HW =115)

de 150 mm de

diámetro y 58 de longitud. La diferencia de altura entre los niveles del agua de rio y el desarenador es de 7.3 m. Si la bomba tiene una potencia de 30 kW y una eficiencia de 73%, ¿Cuál es el caudal bombeado?

SOLUCIÓN: Datos: -

C HW =115

-

Diámetro = D = 150 mm = 0.15 m

-

Longitud = L = 58 m

-

Potencia de la bomba = 30 kW y la bomba posee una eficiencia de 73%

(

Agua a 15 °C : ρ=999.1

-

kg m , μ=1.14 x 10−3 Pa . s ,υ=1.141 x 10−6 3 s m

El área de la tubería es: π π A= ∗D2= ∗0.152=0.0177 m2 4 4 Usamos la ecuación de la Energía entre 1 y 2: Si consideramos: -

Presiones manométricas

-

Nivel de referencia en 2

-

Presencia solamente de bomba

P1 V 12 P2 V 22 +Z 1 + −H T + H B −hf = + Z2 + γ 2g γ 2g

V 22 7.3+ H B −h f = … … …(1) 2g Para hallar

HB

usamos la siguiente formula: (V 2=V )

1 P= ∗ρ∗Q∗g∗H B η 30=

1 ∗999.1∗V∗A∗9.8∗H B 0.73

H B∗V =

H B=

30∗0.73 999.1∗9.8∗0.0177

0.1264 … … .(2) V

Para hallar hf

usamos la siguiente formula: 1.851

hf =

6.824∗L∗V C HW 1.851∗D1.67

(V 2=V )

2

)

1.851

hf =

6.824∗58∗V 1.851 1.67 115 ∗0.0177

hf =1.442∗V

1.851

… … ..(3)

Reemplazamos (2) y (3) en (1): 7.3+

0.1264 V2 −1.442∗V 1.851= V 2g

7.3+

0.1264 V 2 = +1.442∗V 1.851 V 2g

Realizamos una iteración para hallar la velocidad: VELOCIDAD

7.3+

2

0.1264 V

V +1.442∗V 1.851 2g

4

7.330842

19.5826114

ERROR (0.01) falso

3.5

7.335248

15.2816667

falso

2

7.361684

5.40609882

falso

2.5

7.3493472

8.18122472

falso

2.3

7.35363826

7.00778126

falso

2.36

7.35227458

7.35100521

bien

Por lo tanto la velocidad es:

V =2.36

m s

Y para hallar el caudal usamos la siguiente formula: Q=V ∗A Q=2.36∗0.0177 3

Q=0.042

m s

Bibliografía 

Saldarriaga, J. (2007). HIDRAULICA DE TUBERIAS: Abastecimiento de agua redes y riegos. Colombia: Alfaomega Bógota. Recuperado el 2018