Problemas De Estadistica_y_probabilidades..docx

CURSO: COMPONENTE MATEMÁTICA TRABAJO: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES DOCENTE: MANUEL PACHERREZ PARTICIPANTE: ELIANE MARTINEZ F AULA: 3 ESPECIALIDAD: EDUCACIÓN INICIAL

SETIEMBRE 2018

PROBLEMAS PROPUESTOS DE ESTADISTICA 1. En la Universidad Nacional de Piura se hizo el estudio sobre las edades de los profesores participantes de PRONAFCAP y se obtuvo la siguiente tabla: EDADES NUMERO DE PROFESORES [20-25) 12 [25-30) 15 [30-35) 23 [35-40) 11 [45-50) 9 Donde A es el porcentaje de profesores con 30 años o mas, B es el porcentaje de profesores con menos de 40 años. Calcular A+B x) 148.6% b) 160.8% c) 180.65% d) 186.4% e) 164.8% SOLUCIÓN: Confeccionando una tabla de frecuencias: EDADES [20-25) [25-30) [30-35) [35-40) [45-50)

fi hi hi% 12 0.171 17.1 15 0.214 21.4 23 0.329 32.9 11 0.157 15.7 9 0.129 12.9 70 1.000 100.0 A= profesores con 30 años o más A= 32,9% + 15,7% + 12,9% = 61,5% B=Profesores con menos de 40 años B=17,1% + 21,4% + 32,9% + 15,7% = 87,1%

Fi 12 27 50 61 70 220

Calcular A+B = 61,5% + 87,1% = 148,6% 2. La siguiente tabla muestra el número de jóvenes que obtuvieron los puntajes señalados en una prueba de ingreso a la UNP. Puntaje [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35)

Numero de jóvenes 10 15 28 20 17

Donde A es el porcentaje de jóvenes con puntaje mayor a 20, B es el porcentaje de jóvenes con puntaje menor a 15. Calcular A-B a) 16.6% SOLUCIÓN:

b) 61.1%

c) 46.4%

d) 84.6%

e) 71,7%

Completando la tabla de frecuencias, tenemos: Puntaje [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35)

fi hi hi% 10 0,111 11,1 15 0,167 16,7 28 0,311 31,1 20 0,222 22,2 17 0,189 18,9 90 1,000 100,0 Como A es el porcentaje de jóvenes con puntaje mayor a 20: luego A=31,1+22,2+18,9=72,2% Como B es el porcentaje de jóvenes con puntaje menor a 15: luego A=11,1% Por lo tanto tenemos que A-B= 72,2% - 11,1%= Respuesta

61,1%

3. Dada la siguiente tabla incompleta, de las frecuencias de las edades de 80 profesores del PRONAFCAP: Ii [26[ [ [ [ -

Xi ) ) ) ) )

fi

Fi

hi% 8,75%

20 20 44

18.75%

Siendo el ancho de clase constante, encontrar: a) ¿Cuántos profesores tienen más de 30 años? b) ¿Qué porcentaje del total de profesores poseen menos de 42 años? a)37; 81,25% b)37; 18,75% c)37; 31,25%

x)73; 81,25%

e)73; 18.75%

SOLUCION: Llenando los datos faltantes de la tabla tendríamos: Ii [26-30) [30-34) [34-38) [38-42) [42-46)

Xi 28 32 36 40 44

fi 7

13 20 25 15

Fi 7 20 40 65 80

hi%

8 ,75% 16,25% 25.00% 31,25%

18.75% 80 100.00% Una vez llenada la tabla se procede a contestar las preguntas del problema:

a) ¿Cuántos profesores tienen más de 30 años? Tendríamos de hacer una suma de: 13+20+25+15 =

73 profesores

b) ¿Qué porcentaje del total de profesores poseen menos de 42 años? Tendríamos de hacer una suma de: 8,75%+16,25%+25,00%+31,25%+18,75%= 81,25% 4. Se hizo una encuesta entre los alumnos del primer año. En la UNP, para conocer cual de los siguientes cursos: Matemática (M), Física (F), Química (Q),Dibujo (D) les agrada mas. Cada alumno señalo uno solo de los cursos mencionados, formándose el siguiente diagrama de sectores: D

Q

48º

72º

M

30% F Si 33 gustan de dibujo ¿Cuántos eligieron matemática o física? a) 30

b) 33

c) 35

d) 40

X) 45

SOLUCIÓN: Confeccionando una tabla de valores:

100% 30%

fi Matemática 18 Física 27 Química 12 Dibujo 33 90 360º Hallando física en grados x

% 30%

100%

GRADOS 72º 108º 48º X=132º 360º

X=30% . 360% 100 X=10800 100 X=108º Hallando “x” el valor de dibujo en grados, resolviendo la siguiente ecuación: X+72º+108º+48º=360º

X+228º=360º X=360º-228º X=132º Calculando las frecuencias absolutas; a partir del dato de 33 gustan dibujo: xº= fi . 360º n 132º= 33 . 360º n 132º. n= 33 . 360º n= 33 . 360 132

n= 90 Hallando el número de personas que eligieron matemática, tendríamos: 72º= M . 360º 90 72= M . 4

Hallando el número de personas que eligieron Física, tendríamos: 108º= F . 360º 90 108= F . 4

M = 18

F = 27

Contestando la pregunta: ¿Cuántos eligieron matemática o física? MATEMATICA + FISICA = 18 + 27 = RESPUESTA

45

5. Los datos siguientes representan las edades de los alumnos del Primer año de secundaria de la I.E.P. PEDRO CHANEL Edad en años fi 10 12 11 20 12 8 El porcentaje de alumnos con edades menores a los 12 años es: a)30 b)50 c)20

X)80

d)60

Represente en un grafico circular las edades de los alumnos: SOLUCIÓN: Confeccionando una tabla de frecuencias: EDAD 10 11 12

fi 12 20 8 40

hi 0,30 0,50 0,20 1,00

hi% 30% 50% 20% 100%

Grados (aº) 108º 180º 72º 360º

40 360º 12  x X= 12 . 360º 40

X= 108º

40 360º 8  x X= 8 . 360º 40 X= 72º

40 360º 20  x X= 20 . 360º 40 X= 180º

Como nos piden calcular el porcentaje de alumnos con edades menores a los 12 años es, tendríamos: 30% + 50% = Respuesta 80% Representando en un gráfico circular las edades de los alumnos: GRAFICO Nº 01 EDAD DE LOS ALUMNOS DE PRIMER AÑO DE SECUNDARIA DE LA I.E.P. SAN PEDRO CHANEL

10 años 11 años 12 años

6. En una encuesta realizada a un gripo de personas de Centro Poblado Santa Teresita sobre ¿Qué carne le gusta más?, se obtuvo el siguiente resultado: Carnes. De res, 65 personas; de pollo, 30; de cerdo, 15 y de conejo, 10 El porcentaje de personas que consumen carne de pollo es: Elabora una tabla de frecuencias y represéntalo en un gráfico circular. SOLUCIÓN: CARNES De Res De Pollo De Cerdo De Conejo

fi 65 30 15 10 120

hi 0,54 0,25 0,13 0,08 1,00

hi% 54

25 13 8 100

Como nos piden el porcentaje de personas que consumen carne de pollo, tendríamos:

25%

Elaborando su grafico de barras: TABLA Nº 01

¿QUÉ CARNE LE GUSTA MÁS? A LAS PERSONAS DEL CENTRO POBLADO DE SANTA TERESITA? 70 60 50 CARNE DE RES

40 30

CARNE DE POLLO

20

CARNE DE CERDO

10

CARNE DE CONEJO

0 CARNE DE RES

CARNE DE POLLO

CARNE DE CERDO

CARNE DE CONEJO

GRÁFICO Nº 01

¿QUÉ CARNE LE GUSTA MÁS? A LAS PERSONAS DEL CENTRO POBLADO DE SANTA TERESITA?

CARNE DE RES CARNE DE POLLO CARNE DE CERDO CARNE DE CONEJO

7. Los siguientes datos representan: “donaciones en millones de dólares” de países amigos para reducir la pobreza extrema: 6; 5; 7; 7; 6; 8; 7; 8; 6; 7; 5; 7; 6; 8

El promedio de las donaciones es: a)7,0 b)6,3

X)6,6

d)6,0 e)5,8

El valor de la mediana es: a)6,0 b)6,5

X)7,0

d)7,5 e)8,0

SOLUCIÓN: CALCULANDO SU PROMEDIO: Ordenando las donaciones, tenemos: 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8 El promedio = 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7+ 7 + 8 + 8 + 8 = 93 = 6.6 millones de dólares 14 14

CALCULANDO SU MEDIANA: La mediana sería el valor central de la secuencia de datos ordenada en forma creciente:

5; 5; 6; 6; 6; 6; 7;

7; 7; 7; 7; 8; 8; 8

La mediana= 7+7= 14 = 7 millones de dólares 2 2 8. Las temperatura (ºC) de una ciudad en el mes de Abril son:

19;22;21;20;19;20;21;20;23;23;20;21;22;23;20;21;19;20;23;23;20;22;19;19; 24;24;23;22;23;20 La temperatura promedio es: a)17.8 b)18,1 c)18,5 d)18,6

x)N.A.

La temperatura más frecuente (Moda) es:

x)20.0

b)20,5 c)21,0 d)21,5 e)N.A

La moda es: a)22,0 b)20,5

x)21,0

d)21,5 e)N.A

SOLUCIÓN: Ordenando las temperaturas en forma creciente, tendríamos:

19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22; 22; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24. La temperatura promedio seria igual a: Temperatura promedio = 19x5 + 20x8 + 21x4 + 22x4 + 23x7 + 24x2

30 Temperatura promedio = 95 + 160 + 84 + 88 + 161 + 48 30 Temperatura promedio = 636 30 Temperatura promedio = 21,2 La temperatura más frecuente (moda) seria igual a: Al valor que se repite más veces es

20 La mediana seria igual a: Ordenando los valores tendríamos que los valores centrales siendo los siguientes:

19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22; 22; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 23; 24; 24. La mediana= 21 + 21 = 21 2 9. Los siguientes datos (muestra) que representa “intereses piafados en dólares a clientes del banco continental. 65 72 52 75 63 63 50 38 30 36 44 62 63 39 89 59 69 74 75 63 67 64 87 58 62 61 59 38 53 95 87 79 76 75 68 81 52 84 53 43 75 77 73 82 95 69 72 84 48 49 55 66 73 59 70 48 Según el método de Sturges el número de intervalos del cuadro de frecuencia es: a)6 x)7 c)8 d)5 e)9 La amplitud constante de cada inérvalo es equivalente a: a)8 b)9 x)10 d)11 e)12 El número de clientes correspondiente al 5º intervalo es: a)15 b)16 c)14 x)13 e)17 SOLUCIÓN: Según el método de Sturges el número de intervalos del cuadro de frecuencia es: K=1 + 3.3 log n K=1 + 3.3 log (56) K=1 + 5,769.. K=6,769.. Redondeando al máximo

RESPUESTA : K=7 Intervalos La amplitud constante de cada intervalo es equivalente a: Primero hallamos el Rango= valor máximo – valor mínimo Rango= 95 – 30 Rango= 69 La amplitud de cada intervalo seria: C= R/K C=65/7 C=9,29 Redondeando tenemos RESPUESTA: C=10 El número de clientes correspondiente al 5º intervalo es: [30-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80)

RESPUESTA HAY 13 CLIENTES

11111 11111 111

[80-90) [90-100] 10. Una empresa encuestadora de mercados pregunta a un conjunto de personas acerca de la preferencia de un cierto candidato para las próximas elecciones. Los candidatos son: A,B,C,D,E. La pregunta fue: ¿Si las elecciones fueran mañana por quien votaría usted? Los resultados fueron: EDAEABABADABACACABACACABABA BABABABACACACADABEBAAB DAE Al ordenar los datos en un cuadro de distribución de frecuencias, el candidato A obtiene un porcentaje de preferencia de: a)44 b)45 x)46 d)47 e)50 Hay dos candidatos que tienen igual preferencia. Estos son: a)B y D x)D y E c)B y E d)C y D e)C y E Presentar los datos en un cuadro de frecuencias: hi%, luego graficar a través de una grafica de sectores circulares (circulo de radio = 5 cm) SOLUCIÓN: Elaboramos y completamos la tabla de frecuencias:

A B

||||| ||||| ||||| ||||| ||| ||||| ||||| |||

fi 23 13

hi 0,46 0,26

hi% 46 26

Grados (nº) 165,6º 93.6º

C D E

|||| || || TOTAL

6 4 4 50

0,12 0,08 0,08 1.00

12 08 08 100

43.2º 28.8º 28.8º 360.0º

 Al ordenar los datos en un cuadro de distribución de frecuencias, el candidato A obtiene un porcentaje de preferencia de: 46%  Hay dos candidatos que tienen igual preferencia. Estos son: D y E  Presentar los datos en un cuadro de frecuencias: hi%, luego graficar a través de una grafica de sectores circulares (circulo de radio = 5 cm)

¿Si las elecciones fueran mañana por quien votaría usted?

A B

C D E

11. Dado los correspondiente a “número de hijos en edad escolar” en siete familias del PRONAFVAP: 1; 2; 5; 4; 3; 0; 2  El promedio de hijos por familia es: a)2,0 X)2,4 c)2,8 d)3,0 e)3,5  



La mediana del numero de hijos por familia es: a)1,5 b)2,5 X)2,0 d)3,0 e)2.1 La moda o valor modal del numero de hijos por familia es: a)1,8 b)2,2 c)2,5 X)2,0 e)3.0 La desviación estándar del número de hijos por familia, es: a)1,7 b)2,0 c)2,5 d)1.5 e)2.7

SOLUCIÓN:  El promedio de hijos por familia es = 1+2+5+4+3+0+2 = 17 = 2,4 7 7



La mediana del número de hijos por familia es: es el valor central, luego de haber ordenado en forma reciente: 0;1; 2; 2; 3; 4; 5; por lo tanto la mediana es 2.0

 

La moda es el valor que mas se repite, entonces tendríamos: es 2.0 La desviación estándar del número de hijos por familia, es:

12. En la tabla siguiente el ausentismo laboral en la municipalidad de Sullana indicado por el número de trabajadores para cada día de trabajo, registrado para 90 días laborables del año 2008 Trabajadores Número de días ausentes por día 0–4 9 5–9 15 10 – 14 21 15 – 19 30 20 - 24 15 Total 90 Luego el porcentaje de días laborales en los cuales el ausentismo laboral es de 8 a 18 trabajadores ausentes por día es: a)47,3% b)52,5% c)55.7% d)56,7% e)58,5%

PROBLEMAS PROPUESTOS DE PROBABILIDADES 1. Al lanzar una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos sea sello? a)1/8

b)2/8

c)5/8

X)7/8 e)3/4

SOLUCIÓN: 1° LANZAMIENTO

2° LANZAMIENTO

3° LANZAMIENTO

RESULTAD OS

C S C S C S C S

CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS

C C S C S S

Espacio muestral=8 A=Sale al menos un sello RESPUESTA: La probabilidad es: P(A)= 7 8

2. Una urna contiene 5 bolas azules y 2 rojas. Se sacan 3 bolas. Hallar la probabilidad de que hayan salido 2 azules y 1 roja. a)2/7 b)3/7 X)4/7 d)5/7 e)6/7 SOLUCIÓN:

Se obtiene el número de sacar 2 bolas azules: Se obtiene el número de sacar 1 bolas roja: 

El número de casos favorables =



El número total de casos es=

= 5x4 = 10 2x 1 = 2x1 = 2 1

x

= 10 x 2 = 20

= 7x6x5 = 35 3x2x1

Por lo tanto tenemos que: casos favorables = 20 = Respuesta 4 Casos totales 35 7

3. De un grupo de 6 bolitas negras y 8 rojas, se sacan al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean rojas? a)7/85 x)10/143 c)6/85 d)8/143 e)14/143 SOLUCIÓN: Hay: 6 bolitas negras y 8 bolitas rojas A= se sacan 4 bolitas que sean rojas La probabilidad es: P(4R)= 8 x 7 x 6 x 5 = RESPUESTA 10 14 13 12 11 143 4. En una urna hay 25 bolas iguales, numeras del 1 al 25. Una persona extrae una bola al azar; ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída tenga un número que sea múltiplo de 5? x)1/5 b)2/5 c)3/5 d)4/5 e)1/6 SOLUCIÓN: A= Bola extraída tenga un número que sea múltiplo de 5 Espacio muestral es= 25 Casos posibles= Bola extraída tenga un número que sea múltiplo de 5 Casos posibles= {5;10;15,20;25} = 5 La probabilidad es: P(A)= 5 = RESPUESTA:1 25 5 5. Se tiene una baraja de 52 cartas y de ellas se extrae una al azar. Hallar la probabilidad de que la carta extraída: I. Sea un 10 de corazones II. Sea figura roja a)10/52; 26/52

b) 10/52; 13/52

x) 1/52; 1/2

d) 13/52; 1/2

e) 26/52; 13/52

SOLUCIÓN: El espacio maestral es 52, porque el casino o baraja tiene 52 cartas I.

Sea A=un 10 de corazones (en una baraja hay solo un 10 de corazones) RESPUESTA: P(A)= 1 . 52

II.

Sea B=Sea figura roja( Hay 13 cartas rojas de corazones y 13 cartas de oros, en total son 26 cartas de casino rojas) RESPUESTA: P(B)= 26 = 1 52 2

6. De un grupo de 6 bolitas rojas y 10 blancas, se sacan 5 bolitas. ¿Cuál es la probabilidad de que sean 3 rojas y 2 blancas? a)5/16 b)15/64 c)20/128 d)35/256 x)75/364 SOLUCIÓN:

Se obtiene el número de sacar 3 bolas rojas:

= 6x5x4 = 20 3x2x 1

Se obtiene el número de sacar 2 bolas blancas: 

El número de casos favorables =



El número total de casos es=

x

= 10x9 = 45 2x1 = 20 x 45 = 900

= 16x15x14x13x12 = 4368 5x4x3x2x1

Por lo tanto tenemos que: casos favorables = 900 = RESPUESTA 75 Casos totales 4368 364

7. Al lanzar 2 dados, ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del primer dado sea mayor que el segundo? a)5/8 b)1/8 c)3/8 x)5/12 e)7/36 SOLUCIÓN: Realizando una tabla para obtener los casos posibles y el espacio muestral: ↙ 1 2 3 4 5 6 1 X X X X X ⊓=36 2 X X X X 3 X X X 4 X X 5 X 6 A= Sea el resultado del primer dado sea mayor que el segundo, y según la gráfica tendríamos que hay 15 casos posibles. P(A)=Casos Posibles = 15 = RESPUESTA:5 Espacio Muestral

36

12

8. Se escribe un número al azar de 2 cifras- ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 3? X)1/3 b)1/4 c)1/5 d)2/10 e)3/10 SOLUCIÓN:

A= sea múltiplo de 3 de dos cifras Números de dos cifras: 10; 11; 12; 13; …… ; 99 El número total de números es: 99-9=90(Este sería el espacio Muestral) Los múltiplos de 3 son en total: 12;15;18;….;99 Aplicando progresiones aritméticas, hallamos “n”

an= a1 + (n-1). r 99= 12 + (n-1). 3 99- 12 = (n-1). 3 87= (n-1). 3 87/3= (n-1) 29+1=n

Datos: a1=12

an=99 r=15-12=3 n=¿?

30=n La probabilidad es: P(A)= 30 = RESPUESTA:1 90 3 9. En una urna hay 40 tarjetas numeradas 1; 2; 3; 4;….; 40. Se saca una tarjeta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que le corresponda sea un múltiplo de 6 ó de 8? a)6/30 b)6/30 c)6/40 d)9/40 X)10/40 SOLUCIÓN: El espacio muestral = 40 A= El número sea múltiplo de 6 o de 8 M(6)={6;12;18;24;30;36} M(8)={8;16;24;32;40} Casos posibles = {6;8;12;16;18;24;30;32;36;40}= 10 casos posibles

La probabilidad es: RESPUESTA:P(A)= 10 40 10. Ximena y Laura se alinean al azar en una fila con 6 amigos más. Calcular la probabilidad de que Ximena no quede junto a Laura. X)3/4 b)2/4 c)1/4 d)1/2 e)1/6 SOLUCIÓN: Las personas a sentarse son: Ximena, Laura, 6 amigos más=total 8 asientos Formas posible: 8!= 8x7x6x5x4x3x2x1=40320 formas posibles de sentarse Obtener (A)=Como si Ximena y Laura se sentaron juntas X L _ _ _ _

Trabajando como si fueran 5 elementos, 4 personas libres y 2 juntas que hacen como un elemento. 7! X 2!=1080 Formas posibles Pero como nos pueden que Ximena y Laura no se sienten juntas tendríamos: 40320 – 10080 = 30240 La probabilidad es: P(X y L) No están juntas= 30240 = 3 40320 4 11. De una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta de espadas con un valor menor que 7 ó un valor mayor que 10? a)3/52 b)6/52 x)9/52 d)12/52 e)15/52 SOLUCIÓN: A= obtener una carta de espadas con un valor menor que 7 ó un valor mayor que 10

Casos posibles=carta de espada (con valor menor que 7 o un valor mayor que 10 Casos posibles=¿1;2;3;4;5;6;11;12;13} = 9 El espacio muestral= 52 cartas RESPUESTA:La probabilidad es: P(A)= 9 52 12. Luego de entrevistar a 200 estudiantes se observó que: 30 varones prefieren solo Razonamiento Matemático; y 45 varones prefieren, solo Literatura, 100 mujeres prefieren solo Razonamiento Matemático y 25 mujeres prefieren solo Literatura. I. ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una persona, esta prefiera Literatura? II. ¿Cuál es la probabilidad que prefiera Razonamiento Matemático, sabiendo que fue mujer? a)6/20; 4/5 b) 7/5; 4/5 X) 7/20; 4/5 d) 5/20; 4/5 e) 6/20; 3/4 SOLUCIÓN: U=200

I.

Varones Mujeres Razonamiento Matemático 30 100 Literatura 45 25 Total 75 125 ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una Literatura?

Total 130 70 200 persona, esta prefiera

RESPUESTA:La probabilidad es: P(A)= 70 . = 7 200 20 II. ¿Cuál es la probabilidad que prefiera Razonamiento Matemático, sabiendo que fue mujer?

RESPUESTA:La probabilidad es: P(A)= 100 . = 4 125 5 13. Gustavo Adolfo rinde su práctica y la calificación es de 0 a 20. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga una nota par mayor que 12? a)1/20 b)3/20 c)5/20 d)4/20 e)4/21 SOLUCIÓN: Espacio muestral=21 A= Casos posibles= nota par mayor que 12= {14;16;18;20}=4 RESPUESTA:La probabilidad es: P(A)= 4 21 14. La víctima de un accidente morirá, a menos que reciba en los próximos 10 minutos una transfusión tipo A-Rh positivo. Se dispone de 100 donantes, de los cuales sólo se sabe que el 40% tiene sangre de este tipo. Se necesita 2 minutos para determinar el tipo de sangre del posible donante y 2 minutos más para realizar la transfusión. ¿Cuál es la probabilidad de que se salve si el hospital dispone de un solo tipo de tipificación de sangre? a)55,32% b)12,44% c)78,36%

x)87,56% e)95,34%

15. Tres estudiantes de IDEPUNP intervienen en una prueba de Razonamiento Matemático Diana y Gustavo tienen la misma probabilidad de ganar y el doble que la de Juan. Halle la probabilidad de que gane Juan o Diana. a)1/5 b)2/5 x)3/5 d)4/5 e)1/6 SOLUCIÓN: Diana = 2x Gustavo= 2x Juan = x Total = 5x

P (Juan o Diana)= P(Juan) + P(Diana) P (Juan o Diana)= x + 2x = 3x = RESPUESTA 3 5x 5x 5x 5