Problemas De Curva De Secado Y Secador Rotatorio.pdf

PROBLEMA DE CURVA DE SECADO En pruebas experimentales de secado que se hicieron a un sólido peletizado se desea reducir la humedad de 25% hasta 12% ambas en base húmeda. El sólido húmedo tiene un área de secado de 0.20 ! ! , el peso de la muestra es de 6 !", una !" = 0.3 !"! /!"!! y dos subperíodos decrecientes de secado representados por: !! = 3.6! + 0.08 =

!"!"#! ℎ! !

!!! = 6.5! − 0.50 =

!"!"#! ℎ! !

a) Construya la curva de secado. b) La humedad de equilibrio. c) El tiempo total de secado. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Se sabe del problema que: !! = 0.2 !"! !"!! !! = 0.02 !"! !"!! !! = 0.2 ! ! !!! = 6 !"!! !" = 0.3 !"!"#! !"!! Cálculo de humedades en base seca: !! =

0.2 !"! !! = = 0.25 1 − 0.2 !"!! ! − !!

!! =

!! ! − !!

=

0.12 !"! = 0.1364 1 − 0.12 !"!!

Cálculo del sólido seco: !!! = !!" ! + !! = 6 !"!! 1 + 0.25

!"!! = 4.5 !"!! !"!!

Utilizando la ecuación de la línea recta: ! = !" + ! ! ∗ = 6.5! ∗ − 0.50

0 = 6.5!∗ − 0.50 !∗ =

0.5 !"! = !. !"#$ !) 6.5 !"!!

Cálculo del tiempo en el periodo constante: !" = !. !"# + !. !" !" = 3.6 0.3 + 0.08 = 1.16

!"! ℎ! !

!! =

!!! ! − !! = ! ∙ !" !

4.5 !"!! 0.2 ! !

1.16

!"! ℎ! !

0.3333 − 0.30

!"! = 0.6459 ℎ !"!!

Resolviendo un sistema de ecuaciones con !! y !!! para encontrar !! y !! : !! = 3.6!! + 0.08 … !"(1) !! = 6.5!! − 0.50 … !"(2) (…) Resolviendo el sistema se obtiene: !! = 0.2

!"! !"!!

!! = 0.8

!"! ℎ! !

Con la ecuación !!! encontramos !! : !! = 6.5!! − 0.50 !! = 6.5 0.1364 − 0.50 = 0.3866

!"! ℎ! !

Cálculo del tiempo decreciente 1 (!!! ): (…) Calculamos !!" : !!" =

!! − !! !! − !! (1.16 − 0.8) = = = 0.9689 !! !! 1.16 ln ln !" !! 0.8 !!

(…) Cálculo de !!! : !!" =

!!! ! ∙ !!"

!! − !!

4.5 !"!!

= 0.2

!2

!" 0.9689 !2 ℎ!

0.3 − 0.2

!"! !"!!

Cálculo del tiempo decreciente 2 (!!! ): (…) Calculamos !!" : !!" =

!! − !! !! − !! (0.8 − 0.3866) = = = 0.5685 !! !! 0.8 ln ln !" !! 0.3866 !!

= 2.32 ℎ

(…) Cálculo de !!! : !!" =

!!! ! ∙ !!"

!! − !!

4.5 !"!!

= 0.2

!" 0.5685 !2 ℎ!

!2

0.2 − 0.1364

!"! !"!!

= 2.52 ℎ

Cálculo del tiempo total (!! ): !! = !! + !!" + !!" !! = 0.6459 + 2.32 + 2.52 ℎ = !. !" ! !)

X vs N 1.4

(0.3, 1.16) D1

1.2

(0.3333, 1.16) C

N (kg/hm^2)

1

(0.2, 0.8) D2 0.8 Periodo Constante Periodo Decreciente I

0.6

Periodo Decreciente II

0.1364, 0.3866

0.4

0.2

E (0.0769, 0) 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

X (kg agua/kgss)

0.25

0.3

0.35

PROBLEMA DE SECADOR ROTATORIO A CONTRACORRIENE CON RECIRCULACIÓN ADIABÁTICO Se va a secar partículas cerámicas con una temperatura de 23 ℃ y un 34% de humedad hasta un 4% de humedad ambas en base seca, en un secador rotatorio a contracorriente que opera con una presión de 1 !"# y una temperatura adiabática de 34 ℃ con recirculación de aire. El equipo usará aire atmosférico con una humedad relativa de 55% y una temperatura de rocío a 11 ℃, el cual se mezclará con una parte del aire de salida del secador y cuya mezcla tiene una humedad absoluta de 0.016 !"! /!"!.!. que pasará a través de un calentador con capacidad de 220,000 !"#$/ℎ antes de entrar al secador. El aire a la salida del secador tendrá una humedad relativa del 75% y el sólido no debe de salir a más de 51 ℃. La velocidad del aire dentro del secador es de 0.4 !/!. El calor específico de la sal es de 0.49 !"#/!℃, teniendo un tamaño de partícula de 380 !"#$%&'(. El secador opera a una velocidad periférica de 0.5 !/!. La retención del secador es de 0.05 y la densidad del sólido seco es de 1350 !"/! ! . Calcule: a) b) c) d)

La cantidad de aire fresco suministrado en ! ! /ℎ y el % de aire recirculado. La cantidad de sólido húmedo alimentado. El diámetro y longitud del secado. El tiempo de residencia.

!! = 34% !"! = 23 ℃ !! ! = 55% !"! = 11℃

!′! = 0.016

!"!! ! = !′! !"!"

!! ! = 75%

SECADOR ROTATORIO

!! = 1 !"# !!" = 34 ℃ !!"# = 0.4 !/!

AIRE ATMOSFÉRICO

!! = 220,000 !"#$/ℎ !" = 0.5 !/! !! = 0.05 !/! !! = 4% !"! = 51 ℃

DATOS DEL SÓLIDO !" = 380 !" = 380!10!! ! !! = 1350 !"/! ! !"!"# = 0.49 !"#$/!"℃ Φ! = 0.05 !/!

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: En la “Carta Psicométrica”: !!! = 20.5 ℃

!′! = 0.031

!!! = 55% !!! = 11 ℃

!"!! ! !"!"

!!" = 34 ℃ = !′! = !′! ! = 75% !!

(…) Con !′! = 0.020

!"!! ! !"!"

sacamos !"! y !"! : !"! = 26.5 ℃ !"! = 76 ℃

(…) Con !!! = 20.5 ℃ sacamos !′! : !′! = 0.008 (…) Con !′! = 0.031

!"!! ! !"!"

!"!! ! !"!"

sacamos !"! : !"! = 38.5 ℃

Haciendo un balance general en el nodo (0), (1) y (4): !"! + !"! = !"! !"! !′! + !"! !′! = !"! !′! (…) Sin embargo sabemos que: !"! = !"! − !"! (…) Entonces: (!"! − !"! )!′! + !"! !′! = !"! !′! (…) Tomando en cuenta: !! =

!"! !"!

; !"! = !"! = !"! ; !"! = !"!

(…) Por lo tanto, la ecuación también es válida, si: (!"! − !"! )!′! + !"! !′! = !"! !′! (…) Dividiendo entre !"! :

!"! !"! !"! !"! − !′! + !′! = !′ !" !" !"! ! !"! ! ! 1 − !! !′! + !! !′! = !′! !′! − !! ! ! ! + !! !′! = !′! !! !′! − !! ! ! ! = ! !! − !′! !! ! ! ! − ! ! ! = ! !! − !′! !! =

!! ! − !′! !! !"#$%&% − !′!"# !!! ! !!! = ! = ! !"#$%" − !′!"# ! !! ! ! !! !! ! − !! !

Calculando la fracción recirculada: !"!! ! !"!" = 0.3478 !"!! ! 0.031 − 0.08 !"!"

0.016 − 0.008 !! =

%! = !". !"% !) Otra forma de calcular la fracción recirculada es con datos de la carta psicométrica: !"#í!"#$%& !"# !"#$% ! ! (!) ! − ! = = 0.3478 !"#í!"#$%& !"# !"#$% ! ! (!) ! − ! Si se requiere calcularla con entalpías, se necesitan las temperaturas y humedades: ! !! =

!. !" + !. !"!!! !!! − !!"# + !!!!

Del Balance de Materia y Energía: !! = !!! !! − !! = !! (!′ ! − !′ ! ) (…) Calculando primero !! : !! = !. !" + !. !"!! ! = 0.24 + 0.45 0.016

!! =

!! ! ! ! !! − ! !!

220,000 = 0.2472

!"!! ! !"!"

!"#$ ℎ

!"#$ 76 − 26.5 ℃ !"!" ℃

= 0.2472

!"#$ !"!" ℃

= 17,979.14

!"!" ℎ

!"#$%&'% ∶ !! = !"! = !"! = !"! (…) Del balance: !! = !! !! ! − !! ! !! = 17,979.14

!"!! ! !"! !" 0.031 − 0.016 = 269.6872 ℎ !"!" ℎ

(…) Del balance: !! = !!! !! − !!

∴ !!! =

!! !! − !!

!"! 269.6872 !"!! !! ℎ = = 898.9573 !!! = !"! ℎ !! − !! 0.34 − 0.04 !"!! Calculando la cantidad de sólido alimentado: !!"! = !!! ! + !! !!!! = 898.9573

!"!" !"!! 1 + 0.34 = !"#$. !" !) ! ℎ

Cálculo del aire fresco suministrado en ! ! /ℎ: (…) Calculo de !!! a partir de la fracción recirculada: ! !! = ! !! ∙ ! ! !!! = 17,979.14

!"!" ℎ

0.3478 = 6253.1464

!"!" ℎ

(…) Obtenemos !!! en el balance del nodo: !"! = !"! − !"! !"! = 17,979.14 − 6253.1464

!"!" !"!" = 11,725.99 ℎ ℎ

(…)Cálculo de !"! , a partir del !!! :

! !! =

! !"!"#$

+

!′ !

!!!

!"!! !

!

!"!! ! !"!" 0.008 !"!" !"!" + = !"!" !"!! ! 28.97 !"#$ 18.02 !"#$ 1

!!!

0.082048

!"# ∙ ! ! 20.5 + 273.15 ! !! !"#$ ∙ ! = 0.842 1 !"# !"!"

!"! = !!! ∙ !"!

!"! = 0.842

!! !"!"

11,725.99

!"!" !! = !"#$. !" !) ℎ !

Cálculo de diámetro (!) y longitud (! ! ) del secador. (…) Calculando valores medios:

!′!

!"!! ! 0.016 + 0.031 !"!! ! !′! + !′! !"!" = = = 0.024 ! !"!" 2 !"! =

76 + 38.5 ℃ !"! + !"! = = 57.25 ℃ 2 !

! !! = !"!! ! !"!" 0.024 !"!" !"!" = + !" !" 28.97 !" 18.02 !! ! !"#$ !"#$ 1

!!!

!

!"! = !!! ∙ !" = 0.9714

!!!

!"!! !

!

+

!"!"#$

0.082048

!′ !

!"# ∙ ! ! 57.25 + 273.15 ! !! !"#$ ∙ ! = 0.9714 1 !"# !"!"

!! !"!"

17,979.14

!"!" !! = 17,464.94 ℎ ℎ

(…) Calculando el área del gas (!!"# ): !! = ! ∙ ! → !!"# =

!!"# = 0.4

!!"#

!"! !!"#

! ! 3600 ! = 1440 1ℎ ℎ !

!! 17,464.94 ℎ = 12.13 ! ! = ! 1440 ℎ

(…) Utilizando el primer criterio de diseño:

!!"# !" !" !"% !"# !!ó!"#$

!!ó!"#$ =

!!"#$ñ!

12.13 ! ! = 13.47 ! ! 0.90

13.47 ! ! 4 = !

!!"#$ñ! =

! ! ! !"#$ñ!

!

! !

= !. !" ! ≈ !. !" ! !)

=

! 4.25 ! 4

!

= 14.18 ! !

(…) Calculando la masa-velocidad:

!!=

=

!!"#$ñ!

!′!! =

!"!" !"!" !"!" 1ℎ ℎ = 1267.9224 = 0.3522 ℎ!2 3600 ! !!2 14.18 !2

17,979.14

!"

′

!"!! !"!! !"!! 1ℎ ℎ = 63.3961 = 0.0176 ℎ!2 3600 ! !!2 14.18 !2

898.9573

!!!

=

!!"#$ñ!

!! = !! ! + !! ! = 17,979.14

!′! =

!! !!"#$ñ!

18,410.64 =

!"!" ℎ

1 + 0.024

!"!"# ℎ

14.18 !2

= 1298.3526

!"!"# !"!"# = 18,410.64 !"!" ℎ

!"!"#

1ℎ

ℎ!2

3600 !

= 0.3607

!"!"# !!2

(…) Calculando la longitud (! ! ) del secador: ! = !!"# ∙ !!"# !"# !! ! !.!" !" = !!"#$ñ!

!" = !""# + !""#!′! !!"# =

!′! ∙ !" !"

237 0.3607 !.!" 4.25 ! !" = 28.16 !! ! !

!" = 1005 + 1884 0.024 !" = 1050.22

0.3522 !!"# =

!"!" !! !

!" =

! !" !

1050.22

! 28.16 !! ! !

! !" !

= 13.13 !

∆!! = !"!"#$%&% − !"!"#$%" = !"! − !"! = 76 − 38.5 ℃ = 37.5 ℃ !!"# =

∆!! ∆!!"

∆!!" =

∆!! − ∆!! 76 − 51 ℃ − (38.5 − 23)℃ (25 − 15.5)℃ = = = 19.87 ℃ ∆!! 76 − 51 25 !" ln ℃ ln ℃ ∆!! 82.5 − 23 15.5 !!"# =

37.5 ℃ = 1.8873 19.87 ℃

(…) Calculando por fin el largo del secador: ! = 13.13 ! 1.8873 = !". !" ! !) (…) Sacando la relación: ! 24.78 = = 5.83 ! 4.25 Cálculo del tiempo de residencia del sólido: !" 24.78 ! 0.05 1350 ! ! ∙ !! ∙ !! 1ℎ ! != = = 95,036 ! = !". !" ! !) !" 3600 ! !′!! 0.0176 !!! !!

!!! = 75%

!!! = 55%

!!" = 34 ℃ !′! = 0.031

!′! = 0.016

!′! = 0.008

!!! = 11 ℃

!!! = 20.5 ℃

!!! = 26.5 ℃

!!! = 38.5 ℃ !!! = 76 ℃