Problemas Compresores De Flujo Axial

LA ECUACIÓN DE EULER PARA LAS TURBOMÁQUINAS Hipótesis • • • • • • •

Conviene elegir un volumen de control fijo que encierre al rotor para evaluar el momento de torsión del eje. El sistema de coordenadas fijo se elige con el z alineado con el eje de rotación de la máquina. Los momentos de torsión debidos a las fuerzas de superficie se desprecian. La contribución de la fuerza másica puede despreciarse por simetría. Flujo permanente. Flujo uniforme en cada sección donde el fluido cruza la superficie de control. Área plana en cada sección y perpendicular al vector velocidad. Los momentos se calculan respecto a un polo genérico, para el cual se puede tomar un punto del eje giratorio.

La ecuación de conservación del momento de la cantidad de movimiento para un volumen de control inercial se expresa como

r  Fs  

VC

r  g  d   T flecha 

d r Vxyz  d    r Vxyz V f / SC .nd  SC dt VC

Reemplazando las hipótesis simplificativas se tiene T flecha   r VXYZ VXYZ .nd  SC

Teje   r1  C1C1  n1d    r2  C2 C2  n2 d  1

2

Teje  r1  C1C1  n1  d   r2  C2 C2  n2  d  1

2

Teje  r1  C1C1  n1 A1  r2  C2 C2  n2 A2 Teje k  r1CU 1m1k  r2CU 2m2 k

Teje k   r2CU 2  r1CU 1  mk

m1  m2  m

Las forma escalar de la ecuación de Euler para las turbomáquinas se expresa como

Teje Momento de torsión



 r2CU 2  r1CU1  m

 N  m

Cambio en el momento cinético

La ecuación de Euler para las turbomáquinas establece que el momento de torsión del eje es igual al cambio en el momento de la cantidad de movimiento o el cambio en el momento cinético del fluido. Potencia mecánica Wm 

Wm    Teje  k  Teje k  Teje

Wm    r2CU 2  r1CU1  m

Wm  r2CU 2  r1CU1  m

Wm  U 2CU 2  U1CU 1  m

W 

Subdivisión de las máquinas de fluido ______________________________________________________________________ Trabajo intercambiado por unidad de masa o trabajo de Euler  we 

we 

Wm  U 2CU 2  U1CU 1 m

 J / kg 

La forma vectorial del trabajo de Euler se expresa como

 J / kg 

we  U 2  C2  U1  C1

La convención de signos de esta expresión son los de la Mecánica Clásica. Por lo tanto, para tener la convención de signos de la termodinámica, se debe cambiar el signo. Magnitudes Termodinámica Mecánica clásica Qent  

    

Qsal

Went Wsal

    

we,termodinámica  we,mecánica

we  U1  C1  U 2  C2 we  U1CU 1  U 2CU 2

 J / kg   J / kg 

we  0 es el trabajo por unidad de masa cedido al fluido. we  0 es el trabajo por unidad de masa cedido por el fluido.

W 2   Csen   U  Ccos  2

2

 es el ángulo formado por los vectores velocidad absoluta y periférica. W 2  C 2 sen2  U 2  2UCcos  C 2cos 2 W 2  C 2 sen2  cos 2  U 2  2UCcos





W  C  U  2UCcos C2 U 2 W 2 UCcos    2 2 2 2 2 2 C U W U C    2 2 2 2 2 2  2 C U W C U2 W2  we  1  1  1   2  2  2  2 2 2  2 2 2  C 2  C22 U12  U 22 W22  W12 we  1    J / kg  2 2 2 2

2

2

___________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta

2

Subdivisión de las máquinas de fluido ______________________________________________________________________

Convención de signos de la Termodinámica we  U1  C1  U 2  C2

Convención donde el calor y trabajo son considerados magnitudes we,entrada  U 2  C2  U1  C1 we,salida  U1  C1  U 2  C2

we  U1CU 1  U 2CU 2

we,entrada  U 2CU 2  U1CU 1 we,salida  U1CU 1  U 2CU 2

we 

C12  C22 U12  U 22 W22  W12   2 2 2

C22  C12 U 22  U12 W12  W22   2 2 2 2 2 2 2 2 C1  C2 U1  U 2 W2  W12    2 2 2

we,entrada  we,salida

___________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta

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