Problema Numero 3.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO’’ Facultad de Ciencias Económicas Administrativas y Contables Escuela Académico Profesional de Comercio y Negocios Internacionales

ASIGNATURA:

ESTADÍSTICA GENERAL

AUTOR:

CORDÓVA VÁSQUEZ BRIAN MANUEL

DOCENTE:

RODAS CABANILLAS JOSÉ LUIS

TEMA:

LABORATORIO DE NÚMEROS ÍNDICES

Curso de verano

2019

EJERCICIOS RESUELTOS: NUMEROSINDICES

Ejercicio 1 de la página 131 1. Dados los promedios anuales de los precios al por menor (por kilogramos) de un artículo de consumo diario de 1980 a 1985

Años precios

1980 4.8

1981 5.4

1982 5.7

1983 6.6

1984 6.3

1985 5.2

Calcular los índices de precios tomando como año base el año: a) 1980, b) 1982 Solución: Cálculo de índices de precios de 1980 y 1982 como años base. precios 4.8 5.4 5.7 6.6 6.3 5.2

años 1980 1981 1982 1983 1984 1985

1980 100 112.5 118.75 137.5 131.25 108.333333

1982 84.2105263 94.7368421 100 115.789474 110.526316 91.2280702

IP/1980  En el año 1981 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1980 de un 12.5%  En el año 1982 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1980 de un 18.75%  En el año 1983 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1980 de un 37.5%  En el año 1984 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1980 de un 31.25%

 En el año 1985 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1980 de un 8.33%

IP/1982  En el año 1980 hubo una disminución en los precios con respecto al año de 1982 de un 15.79%  En el año 1981 hubo una disminución en los precios con respecto al año de 1982 de 5.27%  En el año 1981 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1982 de un 15.78%  En el año 1981 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1982 de un 10.52%  En el año 1981 hubo una disminución en los precios con respecto al año de 1982 de un 8.78%

Ejercicio 2 de la página 131 2. Dadas las siguientes producciones de un bien en kg.

Años 1985 precios 40

1986 36

1987 41

1988 94

1989 90

1990 104

a) Calcular los índices de producción usando como base el año 1985 b) Cambiar la base a 1989

1991 107

1992 106

Solución:

a) Índice de producción utilizando el año 1985 como año base año 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

producción 40 36 41 94 90 104 107 106

1985 100 90 102.5 235 225 260 267.5 265

1989 44.444444 40 45.5555556 104.4444444 100 115.555556 118.888889 117.777778

SOLUCIÓN: INDICE DE PRODUCCIÓN/1985  En el año 1986 hubo una disminución en la producción con respecto al año de 1985de un 10%  En el año 1987 hubo un incremento en la producción con respecto al año de 1985 de 2.5%  En el año 1988 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1985 de un 35%  En el año 1989 hubo un incremento en los precios con respecto al año de 1985 de un 25%  En el año 1990 hubo una disminución en los precios con respecto al año de 1985 de un 60%  En el año 1990 hubo una disminución en los precios con respecto al año de 1985 de un 67.5%  En el año1992 hubo un incremento en la producción con respecto al año 1985 de 65%

Años 1985 precios 40

1986 36

1987 41

1988 94

1989 90

1990 104

1991 107

1992 106

b) Cambio de base a 1989

año 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

producción 40 36 41 94 90 104 107 106

1985 100 90 102.5 235 225 260 267.5 265

1989 44.444444 40 45.5555556 104.4444444 100 115.555556 118.888889 117.777778

INDICE DE PRODUCCIÓN/1989  En el año 1985 hubo una disminución en la producción con respecto al año de 1989 de 55.56%  En el año 1986 ha habido una disminución en la producción con respecto al año de 1989 de un 60%  En el año 1987 hubo una disminución en la producción con respecto al año de 1989 de un 54.45%  En el año 1988 hubo un incremento en la producción con respecto al año de 1989 de un 4.44%  En el año 1990 hubo un aumento en la producción con respecto al año de 1989 de un 15.55%  En el año1991 hubo un incremento en la producción con respecto al año 1989 de 18.88%  En el año 1992 hubo un incremento en la producción con respecto al año 1989 de 17.77%

Ejercicio 3 de la página 132 Si en 1991 el precio de un bien de consumo fue 12% más que en 1990, 25% más que en 1992 y 10% menos que en 1989, calcule los índices de precios de estos 4 años con base en 1989.

Ejercicio 4 de la página 132 4. Si en 1992 la producción de un bien fue 15% menos que el año anterior , 30% más que en 1993 y 40% menos que en 1990, calcule los índices de cantidades de consumo de dicho bien de 1990 a 1993 con base en 1992.

Ejercicio 5 de la página 132 5. Los índices de producción de un bien de 1989 a 1993 fueron respectivamente 1.00, 1.15, 1.20, 1.24 y 1.30. Si en 1992 se produjeron 2.79 toneladas de dicho bien, calcular la producción de los demás años.

Solución: años 1989 1990 1991 1992 1993

Prod. En toneladas 2.25 2.5875 2.7 2.79 2.925

Cálculo el año base 𝐼𝑡⁄𝑡0 (𝑄) =

2.79 𝑥0

(100)% = 1.24

→

2.79 𝑥0

Producción de los años 1989, 1990, 1991, 1193 Producción en toneladas de 1989 2.79 = 0.0124%𝑥0 →

279 = %𝑥0 0.0124

= 225% = 𝑥0 → 2.25(Año base)

=

1.24 100%

% de producción 𝒒 1.00 1.15 1.20 1.24 1.30

Producción en toneladas de 1990 𝑥

𝑡 𝐼𝑡⁄𝑡0 (𝑄) = 2.25 = 1.15

→

1.15(2.25) = 2.5975

Producción en toneladas de 1991 𝑥

𝑡 𝐼𝑡⁄𝑡0 (𝑄) = 2.25 = 1.20

→

1.20(2.25) = 2.7

Producción en toneladas de 1993 𝑥

𝑡 𝐼𝑡⁄𝑡0 (𝑄) = 2.25 = 1.30

→

1.30(2.25) = 2.925

Ejercicio 6 de la página 132 5. En enero de 1990 una fábrica gastó en salarios de 50 obreros, la suma de $6,000 y en diciembre del mismo año con 75 obreros gastó $9,900. Tomando como año base el mes de enero, calcular a) el índice de empleados para diciembre (cantidad). b) el índice de gastos de salarios (valor). c) el índice de costo por obrero o índice per cápita (de precio).

Ejercicio 7 de la página 132 7. Si el índice de cantidad del año 1990 con base de 1980 es de 110 y con base de 1985 es de 130, calcular el índice de cantidad de 1985 con base de 1980.

SOLUCIÓN: Calcular el índice de cantidad de 1985 con base de 1980 Datos 𝐼90⁄80 (𝑄) = 110

,

𝐼90⁄85 (𝑄) = 130

𝐼85⁄80 (𝑄) =

110 × 100% → 0.84615 𝑜 0.8462(100)% = 84.62% 130

Ejercicio 8 de la página 132 8. En 1994 el precio de venta de un bien fijado en 20% más con respecto al año anterior. Si se quiere que el valor total de la venta se incremente en 80% durante el año 1994 con respecto al año anterior, ¿En qué porcentaje debe encontrarse la cantidad de bienes a vender?

Ejercicio 9 de la página 132 9. En 1993 el valor de la producción de un bien disminuyó 20% con respecto al de 1992, mientras que el precio aumentó en 30%, ¿cuánto es el porcentaje de variación de la producción?

Ejercicio 10 de la página 132 10. Una fábrica bajó la producción de un bien en 15% de 1993 con respecto a 1992, pero aumentó el precio del mismo en 25% en el mismo lapso, calcular el porcentaje de variación del valor toral de las ventas de dicho bien, en 1993 con respecto a 1992.

Ejercicio 11 de la página 133 11. Si en el año 1990 el ingreso de una persona ha tenido un incremento de 110% con respecto al año 1985 que era $10,000 y si por otra parte el índice del costo de vida se triplicó en ese lapso, a) ¿cuánto es el ingreso real de esa persona en 1990?, b) ¿cuánto debería ser su ingreso nominal de manera que mantenga su poder adquisitivo de 1985? Solución: 110

a) El 110% de 10’000 = 100 (10000) = 11000 En el año 1990 se le suma el 110% a su ingreso de 1985 resultando en $21′000

Ingreso real en 1990 =

21000 3

b) Salario nominal de 1990 =

= 7000 → 𝑒𝑙 70% de los 10000 que percibía en el año 1985 21′000 × 7′000

10′000 = 30000

Rpta: $30′000

Ejercicio 12 de la página 133 12. Si los índices de precios ligados o en cadena (Esto es, índices que tienen base variable igual al periodo inmediatamente anterior) de 1991 con 1990 es de 1.20 y de 1992 con 1991 es de 1.40 y de 1993 con 1992 es 1.50. Calcular el índice de precios de 1993 con base de 1990.

Ejercicio 13 de la página 133 13. En la tabla que sigue se dan los precios en soles al por mayor y por producción en kilogramos de tres artículos básicos A, B, C de los años de 1985 a 1985 en una determinada región. a) Calcular el índice de precios i) media, ii) mediana para 1987 con base en 1985. b) Calcular el índice compuesto de cantidad de 1987 con base en 1985, por el método de i) Laspeyres, ii) Paasche, y iii) Fisher

artículos A B C

1985 2.4 32 12

PRECIOS 1986 2.8 44 18

1987 3.6 55 25

1985 3400 60 30

CANTIDAD 1986 4000 66 33

SOLUCIÓN: a) Índice de precios,

i) media

ii) mediana para 1987 con base en 1985.

MEDIA: 1 3.6 55.0 25 ( + + ) = 1.767 = 1.77 3 2.4 32.0 12

MEDIANA: 55 = 1.718 = 1.72 32

1987 4300 75 37

b) Cálculo de los índices compuestos de 1987 con base 1985 por Laspeyres. Paasche y Fisher

Método de laspeyres PRECIO 1985(𝒑𝟎 ) 24 32 12

PRECIO 1987(p) 3.6 55 25

CANTIDAD 1985(𝒒𝒕 ) 3400 60 30

CANTIDAD 1987(𝒒𝒕 ) 43000 75 37

Ejercicio 14 de la página 133 14. En 1990 el precio de un artículo, expresado en dólares de 1985, fue de $0.60. Si el índice de precios creció en un 20% en ese lapso, ¿Cuál es el precio nominal de ese artículo en 1990? SOLUCIÓN: Se suma 20% al 100% del año 1985 𝐼1990⁄1985 (𝑃) = 120% × 0.60 = 1.20(0.60) = 0.72 Rpta: 0.72$

Ejercicio 16 de la página 133 16. Los ingresos medios por persona (ingresos per cápita) y los índices de precios al consumidor de 1997 a 1984 se dan en la tabla siguiente. Año Ingresos I.P.C(%)

1977 700 100

1978 800 105

1979 850 110

1980 900 120

1981 1000 125

1982 1200 130

1983 1300 140

1984 1500 145

a) calcular los aumentos reales y nominales con base 1977. b) ¿Cuáles deben ser los aumentos nominales de modo que el poder adquisitivo se mantenga igual al del año 1977?

Solución: a)

Ejercicio 18 de la página 134 18. Dadas las series de índices de precios al consumidor Ay B. Año Índice A, (%) Índice B, (%)

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 100 110 130 135 100 115 120 135 140

Empalmar las dos series de índices utilizando como año base a) 1986

b) 1983

SOLUCIÓN:

Año

Índice A (%)

Índice A (%)

Índice

Índice

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

100 110 130 135 155.25 162 182.25 189

74.1 81.48 96.3 100 115 120 135 140

empalme A (%) 74.1 81.48 96.3 100 1115 120 135 140

Empalme de las dos series de índices utilizando como base

a) 1986

empalme A (%) 100 110 130 135 155.25 162 182.25 189 b) 1983

EMPALME BASE B 1986 100 = 0.740740 135    

Luego el índice para B en 1983 es 0.740740 ∗ 100 Luego el índice para B en 1984 es 0.740740 ∗ 110 Luego el índice para B en 1985 es 0.740740 ∗ 130 Luego el índice para B en 1986 es 0.740740 ∗ 135

   

Luego el índice para B en 1987 es 0.740740 ∗ 155.25 = 114.99 Luego el índice para B en 1988 es 0.740740 ∗ 162 = 119.99 Luego el índice para B en 1989 es 0.740740 ∗ 182.25 = 134.99 Luego el índice para B en 1990 es 0.740740 ∗ 189 = 139.99

= = = =

74.074 81.481 96.296 99.999

→ → → →

74.1 81.48 96.5 100

→ 115 → 120 → 135 → 140

EMPALME BASE A 1986 135 = 1.35 100    

Luego el índice para A en 1987 es 1.35* 115 = 115.25 Luego el índice para A en 1988 es 1.35* 120 = 162 Luego el índice para A en 1989 es 1.35* 135 = 182.25 Luego el índice para A en 1990 es 1.35* 140 = 189

 Luego el índice para A en 1983 es 1.35* 100 = 99.99

→ 155.25 → 162 → 182.25 → 189

→ 100

 Luego el índice para A en 1984 es 1.35* 81.48 = 109.99  Luego el índice para A en 1985 es 1.35* 96.3 = 130.005  Luego el índice para A en 1986 es 1.35* 100 = 135

→ 110 → 130 → 135

21. Si la tasa del mes dos con respecto al mes uno fue 2.4% y la del mes tres con respecto al mes dos fue de 2%. Calcule la inflación del mes uno al mes tres.