Probabilitas

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Apa yang dimaksud dengan statistik? Statistik  adalah  salah  satu  cabang  ilmu  yang  memberikan  suatu  metoda  untuk  mengelola  (mengumpulkan,  mengolah,  menganalisis)  dan  merangkum data, sekaligus menggunakan informasi dalam data tersebut  untuk menghasilkan berbagai kesimpulan atas fenomena yang diamati.  Dari  kondisi  yang  penuh  ketidakpastian  pada  “real  world”  seringkali  harus  diambil  satu  keputusan.  Metoda  statistik  membantu  mengambil  keputusan  yang  cerdas  ilmiah,  dikenal  sebagai  “menebak  secara  terpelajar”  (educated  guesses).  Sedangkan  keputusan  tanpa  metoda  statistik  (atau  ilmiah)  biasanya  dikenal  sebagai  tebakan  biasa  (pure  guesses) dan hasilnya kurang dapat diandalkan. 1

gd2212_I­1 Statistik juga memiliki aspek teoritis (matematis) dan aspek praktis.

Statistik  teoritis  berkaitan  dengan  pembentukan,  penurunan,  dan  pembuktian teori­teori, rumus­rumus, dan hukum­hukum statistik. Statistik terapan melibatkan aplikasi teori­teori, rumus­rumus, dan  hukum­hukum tersebut untuk menyelesaikan masalah di “real world”. Dalam banyak hal, kita sering harus menggali informasi atau menarik  kesimpulan dari sebuah populasi (population) yang melibatkan seluruh  individu atau objek jenis tertentu.  Istilah  populasi  numeris  (numerical  population)  muncul  bila  anggota­ anggota  populasi  tersebut  merupakan  himpunan  bagian  dari  kelompok­ kelompok data.   2

gd2212_I­1

Contoh:  

PT/Univ

Populasi Mhs

Mhs pintar

Mhs Kaya

Mhs jomblo

ST*

15000

1500

15000

500

UN*

18000

2000

8000

1000

I*

11500

11000

1000

8000

Populasi  Numerik

Populasi

3

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Sampel (sample):  Himpunan bagian dari populasi yang dijadikan data. Sampel digunakan  bilamana populasi terlalu besar untuk dijadikan data, misalnya  populasinya adalah tak terhingga. Contoh: Populasi pengukuran panjang sebuah jarak antara dua titik adalah tak  terhingga. Oleh karena itu dilakukan sampel pengukuran, misalnya,  sebanyak 30 kali.    

4

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Mengapa sampel:  Biayanya mahal kalau harus seluruh populasi ●“Tidak mungkin” mengamati semua populasi. ●Menguji semua populasi cenderung memperbesar “kesalahan”. ●Pengujian/eksperimen kadangkala destruktif. ●

Jenis prosedur sampling: Nyaman, sukarela (convenience) ●Acak sederhana (simple random) ●Sampling sistematis (systematics sampling) ●Sampling berlapis (stratified sampling) ●Sampling cluster (cluster sampling) ●

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Statistik deskriptif (descriptive statistics):  Suatu metoda ­ bagian dari statistik ­ yang bertujuan untuk mengelola  (organize) dan merangkum (summarize) data baik dari populasi maupun  sampel. Statistik inferential (inferential statistics):  Metoda yang bertujuan untuk mengambil kesimpulan mengenai suatu   populasi dari data/informasi yang terkandung dalam sampel.   6

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Persoalan probabilitas: Sifat/karakteristik  populasi (a.k.a parameter) diasumsikan diketahui,  dan pertanyaan­pertanyaan tentang sampelnya cukup jelas dan dapat  terjawab dengan baik.  Persoalan statistik: Karakteristik sampel (a.k.a statistik) tersedia cukup baik, dan  informasinya dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan tentang  karakteristik keseluruhan populasi.  Jadi, probabilitas menjelaskan dari populasi ke sampel (penjelasan  deduktif), sedangkan statistik menjelaskan dari sampel ke populasi  (penjelasan deduktif)   7

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Probabilitas /  penjelasan deduktif

Populasi

Sampel Statistik /  penjelasan induktif

8

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Perbandingan dengan Siklus penelitian

gd2212_I­1

Deduktif

Kerangka konseptual (literatur, teori) Proposisi

Persoalan riset/ hipotesis

Analisis data Pengamatan empiris

Induktif

Pengambilan data sistematis 9

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Metoda tabular dan penggambaran dalam statistik deskriptif: Display stem and leaf (pangkal dan daun ??) ●Distribusi frekwensi ●Histogram   ●

10

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik n

Karakteristik data:

x=

Data: x1, x2, ..., xn

x1 x 2 ... x n n

∑ xi =

i=1

n

Nilai menengah sampel (sample mean)  Estimasi N ●Nilai menengah populasi (population mean) xi ●Median sampel (nilai tengah) x 1 x 2...x n i=1 ●Median populasi = = N N ● ...   satu nilai tengah setelah diurutkan  jika sampel ganjil ●

∑

x ={

rata−rata dari dua nilai jika sampel genap

  : nilai tengah populasi 11

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik variabilitas/penyimpangan (1): Variansi populasi, 2. ●Standar deviasi populasi, . 2  2 ●Variansi sampel, s atau s . x ●Standar deviasi sampel, s atau s . x 2 ●Variansi nilai menengah sampel, s . x ●Standar deviasi sampel, s . x ●Residu atau koreksi, v . v i =x− x i i ●Error, e atau ∆x,  e i = x i −   ●

12

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik variabilitas/penyimpangan (2): Kovariansi populasi, ketergantungan dua variabel, xy. ●Kovariansi sampel, S. ●Koefisien korelasi populasi  .Koefisien korelasi sampel  . xy xy ●Koefisien korelasi sampel r . xy 1 ●Pembobotan, w , biasanya berbanding terbalik dengan variansi.w = i i s2i   ●

13

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Sumber penyimpangan: Kekeliruan / gross error / blunder Terjadi karena kebingungan atau kekurang­telitian pengamat.  Kesalahan  jenis ini tidak bisa dimasukkan dalam hitung perataan dan harus dibuang. Kesalahan sistematis Kesalahan akibat perbedaan standar peralatan.  Karena mengikuti hukum­hukum  fisika, kesalahan semacam ini dapat dimodelkan, diprediksi, atau di­eliminir dengan  metoda pengukuran tertentu.  Kesalahan acak (random errors) Kesalahan yang masih tersisa setelah kesalahan sistematik dihilangkan.  Biasanya  muncul karena ketidak­sempurnaan alat atau kemampuan indera manusia.

14

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Ketepatan dan ketelitian (Precision & Accuracy):

A

A&P

P 15

gd2212_I­1

Tinjauan Umum Probabilitas dan Statistik Pengukuran dan analisis pengukuran: Penilaian hasil representasi histogram:  •Apakah data tersebut simetris disekitar nilai tengah •Seberapa besar lebar sebaran data •Bagaimana distribusi frekuensi munculnya nilai­nilai 

pengukuran •Bagaimana kecuraman histogram, yang menggambarkan  ketelitian pengukuran.

16