Probabilidade

Questões de Probabilidade 01. Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 2, na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5? 02. Em uma prova caíram dois problemas, A e B. Sabe-se que 200 alunos acertaram A, 90 erraram B, 120 acertaram os dois e 100 acertaram apenas um problema. Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso não tenha acertado nenhum problema?

03. Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas? 04. (Fuvest-SP) Um fichário tem 25 fichas, etiquetas de 11 a 35. a) Retirando-se uma ficha ao acaso, qual probabilidade é maior: de ter etiqueta par ou ímpar? Por quê? b) Retirando-se ao acaso duas fichas diferentes, calcule a probabilidade de que suas etiquetas tenham números consecutivos. 05. (Fuvest-SP) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a b)

?

Considere agora outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale

?

06. (Cescem-SP) De um total de 100 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química, sabe-se que: 1) 30 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino; 2) o total de aluno do sexo masculino é 50, dos quais 10 destinam-se à Química; 3) existem 10 moças que se destinam ao curso de Química. Nestas condições, sorteando-se um aluno, ao acaso, do grupo total e sabendo-se que é do

sexo feminino, a probabilidade de que ele se destine ao curso de Matemática vale: a)

b)

c)

d)

e) 1

07. (FASP) Um colégio tem 400 alunos. Destes: 100 alunos estudam Matemática 80 estudam Física 100 estudam Química 20 estudam Matemática, Física e Química 30 estudam Matemática e Física 30 estudam Física e Química 50 estudam somente Química A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química é: a)

b)

c)

d)

08. (UEL-PR) Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios iguais. A probabilidade de que você seja um dos premiados é: a)

b)

c)

d)

e)

09. (Vunesp-SP) Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganhado? d)

a) b) c)

10. (Cesgranrio-RJ) Os 240 cartões de um conjunto são numerados consecutivamente de 1 a 240. Retirando-se ao acaso um cartão desse conjunto, a probabilidade de se obter um cartão numerado com um múltiplo de 13 é: a)

b)

c)

d)

e)

11. (FCC-SP) Uma urna contém 8 bolas, sendo que 6 delas são marcadas com números pares distintos e as restantes com números ímpares distintos. Retirando-se, simultaneamente, 3 bolas da urna, a probabilidade de que sejam sorteadas 2 com números pares e 1 com número ímpar é: a)

b)

c)

d)

ram B, 120 acertaram os dois e 100 acertaram apenas um problema. Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso não tenha acertado nenhum problema? Resolução: No diagrama a seguir, temos:

e)

12. (PUC-SP) O jogo da Loto consiste em sortear 5 dezenas em 100 dezenas possíveis. Alguém, querendo jogar nessa loteria, pode escolher de 5 até 10 dezenas. Se alguém que escolhe 5 dezenas tem probabilidade x de ganhar, então quem escolhe 7 dezenas tem que probabilidade de ganhar? a) 7x d) 28x b) 14x e) 35x c) 21x

Gabaritos Comentados 01. Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 2, na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5? Resolução: Se o número é divisível por 2, ele termina em 2 ou 4, logo:

Evento A: não acertaram nenhum problema n (A) = 10 Espaço amostral U: alunos que realizam a prova n (U) = 80 + 120 + 20 + 10 = 230 Portanto a probabilidade pedida é:

Resposta: 03. Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas? Resolução: A probabilidade de serem registradas 3 cores diferentes é o produto das probabilidades:

O número de elementos do evento divisível por 2 é: n (A) = 24 + 24 = 48 O número de elementos do espaço amostral é dado por:

Logo, a probabilidade pedida é: ⇒ P=

ou P = 20%

Resposta: 02. Em uma prova caíram dois problemas, A e B. Sabe-se que 200 alunos acertaram A, 90 erra-

Resposta: 04. (Fuvest-SP) Um fichário tem 25 fichas, etiquetas de 11 a 35. a) Retirando-se uma ficha ao acaso, qual probabilidade é maior: de ter etiqueta par ou ímpar? Por quê? b) Retirando-se ao acaso duas fichas diferentes, calcule a probabilidade de que suas etiquetas

tenham números consecutivos.

e a probabilidade de se reti-

Resolução:

rar

bolas

azuis

a)

duas

vezes

é

. Como a probabilidade de serem retiradas duas bolas da mesma cor, isto é, duas pretas ou duas brancas ou duas

` b)

azuis,

é

,

temos:

Sendo E o espaço amostral e A o evento citado, temos: n(E) = C25,2 ⇒ n (E) =

⇒ n(E) = 300

A = {{11, 12}, {12, 13}, ..., {34, 35}} ⇒ n(A) = 24 ⇒ P(A) = 0,08 ⇒ P(A) = 8%

Resposta: a) 16; b) 9 ou 1

Resposta: a) De ter etiqueta ímpar. b) 8%

06. Resolução:

05. (Fuvest-SP) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a b)

Considere agora outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale

a)

?

?

A ⇒ evento: sexo feminino e do curso de Matemática n (A) = 10 n (U) = 50 P=

=

07. Resolução:

Resolução: Sendo x o número de bolas azuis, o número total de bolas na urna será 3 + 5 + x = 8 + x. A probabilidade de se retirar da urna uma bola azul é

se, e somente se,

⇔ 3x =

2x + 16 ⇔ x =16 b)

O número total de bolas agora é 5 + x. Nas condições dadas, a probabilidade de se retirar bolas pretas duas vezes é

P=

, a proba-

bilidade de se retirar bolas brancas duas vezes é

08. Resolução: Casos possíveis ⇒ C10,3 = 120

Casos favoráveis ⇒ C9,2 = 36

09. Resolução: Se A não ganhou, então não ocorreu soma 5 {(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)} ⇒ 4 pares cuja soma é 5 Logo, no universo tem-se: 36 - 4 = 32 somam-se 8, temos: {(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)} ⇒ 5 pares cuja soma é 8 P= 10. Resolução: A ⇒ evento: múltiplo de 13 entre 1 e 240 13, 26... 234 234 = 13 + (n - 1) . 13 = n - 1 ⇒ n = 18 n (A) = 18 ⇒ n (U) = 240 P=

=

11. Resolução: n (U) = C8,3 = 56 A ⇒ evento: 2 bolas pares e 1 bola ímpar

n (A) = C6,2 . C2,1 = 30

12. Resolução: A probabilidade de quem escolhe 5 dezenas é:

A probabilidade de quem escolhe 7 dezenas é: