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Existem milhares de provas da infinitude dos números primos, das mais simples às mais engenhosas. A mais famosa delas, a de Euclides, é de uma simplicidade tal que todos seriamos capazes de compreendê-la pois se utiliza apenas de argumentos lógicos e propriedades de números primos. Vários matemáticos desenvolveram diferentes demonstrações para tal fato. Nos ateremos a uma dessas demonstrações que se utiliza de argumentos topológicos. Tal demonstração foi proposta em 1955 pelo matemático Harry Fürstenberg.

Os passos são bastante simples: definiremos conjunto aberto em ℤ e demonstraremos que, a partir da definição dada, temos que a família τ de tais conjuntos satisfaz todas as propriedades que fazem dela uma topologia em ℤ. A partir das propriedades dessa topologia, que decorrem diretamente da definição de seus abertos, e de propriedades dos números primos construiremos uma argumentação de fácil entendimento que nos levará ao nosso objetivo. O trabalho foi desenvolvido com base nas notas de aula do curso de Análise Matemática II (Análise no ℝn ) de autoria do professor Ronaldo Freire e visa ser acessível ao público desde o primeiro período da graduação em Matemática uma vez que os conceitos topológicos usados serão enunciados bem como as propriedades tanto de uma topologia como dos números primos.