Primer Proyecto Formativo 1.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CICLO 2016-1

TRABAJO DE APLICACIÓN DE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Alumnos:     

GUISADO MENA, Jorge PALOMINO SANTIVÁÑEZ, Lucía RUIZ SORIA, Jesús Andrés SANCHEZ DIAZ, Tom TORBISCO PERICHE, Santiago



POZO VILCHEZ, Manuel

Profesor:

TRABAJO DE APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA

RESUMEN: Hoy en día la Estadística Descriptiva, es una de las ramas de la Estadística más accesible a la mayoría de los investigadores, ya que esta parte se dedica única y exclusivamente al ordenamiento y tratamiento mecánico o manual de la información para su presentación por medio de tablas y representaciones gráficas. En tal sentido, en el presente trabajo de aplicación de la estadística se realizó una encuesta a diferentes alumnos en la FIC. Para ello utilizamos nuestra ficha de encuesta donde se plantean distintas interrogantes sobre el número de veces que se va al comedor, la eficiencia, calidad de la comida, la satisfacción de dichos alimentos y si sacan turno. Los datos obtenidos se analizaron mediante un tratamiento estadístico (localización de dispersión, diagrama de frecuencias).

1. INTRODUCCIÓN La Estadística se ha convertido en un método efectivo para describir los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, sirviendo como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. La materia prima de la Estadística consiste en conjuntos de números o atributos obtenidos al contar y observar cosas o situaciones. Generalmente, el estudio de la Estadística se divide en dos grandes grupos ya conocidos: entre estos tenemos, la Estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial. Por otra parte, la Estadística Descriptiva se ha convertido en una de las ramas más accesible para la mayoría de los investigadores, ya que esta les permite organizar y presentar un conjunto de datos de manera que describa en forma precisa las variables analizadas, haciendo rápida su lectura e interpretación por medio de tablas y

representaciones gráficas, así como de la obtención de algunos parámetros útiles para la explicación de la información. Hoy en día, es un instrumento muy empleado en la ingeniería, y al recopilar los datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta. La determinación de los métodos de análisis estadísticos más apropiados para enfrentar un problema práctico o interpretar los resultados de una investigación requiere de conocimiento, al menos a nivel conceptual, y de los fundamentos de los mismos.

2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA A medida que pasa el tiempo la demanda creciente de información sobre diversos aspectos de la realidad en materia de ciencias naturales, sociales, políticas, medicina, negocios y en otras áreas de interés en el mundo, ha impulsado el uso de la Estadística, mediante la ejecución de herramientas necesarias y adecuadas, que permiten recoger, organizar, resumir, presentar y analizar datos sobre fenómenos y procesos. Dentro de la Estadística cabe destacar dos ramas: la Estadística Descriptiva, la cual se ocupa del tratamiento de sucesos ya acaecidos y su finalidad es recoger información, resumirla e interpretarla. La Inferencial Estadística, que generaliza a toda una población, la información obtenida a partir del conocimiento de una muestra reducida Ambos métodos constituyen un aporte a la Estadística, porque tanto la Estadística Descriptiva como la Inferencial son la más utilizada en todos los campos de la investigación, ya sea una utilizada para resumir o describir cualquier conjunto que se trate de una población o de una muestra.

Para ello, en nuestro trabajo utilizaremos estrategias, de las cuales se usan básicamente: la forma de distribución, variabilidad que van a ser mostrados en tablas y gráficos, así suministrar una clara representación visual de los datos. Según la problemática planteada anteriormente, cabe abordar las siguientes interrogantes.

(Me) y la Moda (Mo). Sus cálculos se muestran a continuación:

̅): Media aritmética (𝒙 Para datos no agrupados:

¿Cuál será nuestra muestra?

datos agrupados: 𝑥̅ =

Para

𝑛

Para datos no agrupados: 𝑀𝑒 = 𝑋

(

¿Cuál será la interpretación de nuestros resultados? 𝑀𝑒 =

¿A qué conclusiones llegaremos después de analizar los datos de la encuesta?

𝑛+1 ) 2

, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

𝑋(𝑛) + 𝑋(𝑛+1) 2

2

2

, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑝𝑎𝑟

Para datos agrupados: 𝑁 − 𝐹𝑖−1 𝑀𝑒 = 𝑎𝑖 + 𝐴 ( 2 ) , 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑓𝑖

¿Cuáles serán nuestras variables?

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Moda (Mo):

3.1 POBLACIÓN

Para datos no agrupados: Mo = dato que más se repite

En cuanto a nuestro trabajo la población estaría conformada por el conjunto de todas las personas que encuestamos en la FIC.

Para datos agrupados: 𝑀𝑜 = 𝑎𝑖 + 𝐴(𝑑

3.2 MUESTRA

i. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia centran está conformado por la Media (𝑥̅ ), la Mediana

𝑛

Mediana (Me):

¿Cuáles son los métodos gráficos utilizados para la representación de datos de nuestra encuesta?

3.3 MEDIDAS DE TENDECIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN Para la descripción del comportamiento de nuestras variables de estudio, es necesaria la aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión sobre los datos recopilados, para así posteriormente hacer una interpretación adecuada de nuestras variables de estudio.

∑ 𝑥𝑖

∑ 𝑓𝑖 𝑥´𝑖

¿Cuáles son métodos estadísticos que usaremos en la encuesta?

La muestra representativa en nuestro trabajo está conformada por un total de 30 alumnos.

𝑥̅ =

𝑑1 ) 1 +𝑑2

3.4 VARIABLES ESTADÍSTICAS Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. 

Tipos de variable estadísticas

Variable cualitativa: Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Variable cuantitativa: Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta: Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Variable continua: Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. 3.5 TABLAS DE FRECUENCIA Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.



Distribución de frecuencias agrupadas La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. 3.6 LÍMITES DE LA CLASE Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Tipos de frecuencias 

acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Frecuencia relativa: La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. 

Frecuencia acumulada: La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.



Frecuencia relativa La frecuencia relativa el cociente entre

acumulada: acumulada es la frecuencia

Amplitud de la clase: La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. Marca de clase: La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. 3.7 DIAGRAMA DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Diagrama de barras Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.

Polígonos de frecuencia Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

Histogramas diferente

con

intervalos

de

amplitud

Para construir un histograma con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma.

hi es la altura del intervalo. fi es la frecuencia del intervalo. ai es la amplitud del intervalo. Histograma Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

4. PREGUNTAS 4.1 PREGUNTA 1: ¿Cuántas veces vas al comedor de la facultad?

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.

Xi

fi

FI

hi

Hi

0

2

2

0.07

0.07

La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

1

1

3

0.03

0.1

2

5

8

0.17

0.27

3

5

13

0.17

0.44

4

7

20

0.23

0.67

5

10

30

0.33

1

Total

N=30

Histograma acumuladas

y

polígono

de

frecuencias

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene

1

Mediana: El primer dato en que la frecuencia relativa acumulada alcanza el 0.5 o más, en nuestro caso: Me= 4 días

Moda: El dato que más se repite (de mayor frecuencia), en nuestro caso: Mo= 5 días

Histograma

12

Curva de frecuencias

Días por semana que concurren al comedor

10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

Gráfica de sectores circulares

5

Análisis: 

Días por semana que concurren al comedor



1 días 7% 0 días 3% 5 días 33%

2 días 17%



3 días 17%

El 3% lo utiliza 0 días, el 7% 1 día, el 17% 2 días, el 17% por 3 días, el 23% 4 días, el 33% 5 días por semana. La tendencia media a usar el comedor es de 4 días por semana, mientras que la moda es utilizarlo 5 días es decir los alumnos la utilizan mayormente todos los días de funcionamiento del comedor. De la curva de frecuencias, observamos que esta se asemeja a una asimétrica negativa, razón por la cual la moda nos da un valor mayor que la mediana.

4 días 23%

4.2 PREGUNTA 2: Eficiencia del sistema de ingreso al comedor

Xi

fi

Hi Muy Malo

Fi

hi*100% 3

hi 3hi*3600.1

1

6

10

9

36 0.2

Regular 0.3

7

20

16

72 0.23

Bueno 0.53

8

23

24

84 0.27

Excelente0.8

6

27

30

96 0.2

Malo

1

20

Se observa que la mayor cantidad de alumnos opina que el Sistema de Ingreso al Comedor UNI Xi

72

Luego de consultar la Eficiencia del sistema de ingreso al comedor. (Turno libre, “carroña” y por turnos) en un intervalo del 1 a 5, a 30 estudiantes de la FIC se obtuvo la siguiente tabla como resultado:

fi

Muy Malo

3

Malo

6

Regular

7

Bueno

8

Excelente

6

Total

30

es bueno. Por lo tanto: Moda: Los alumnos de la FIC opinan que la Eficiencia del Ingreso al Comedor UNI es Bueno. Con los datos de las tablas procedemos a obtener las siguientes gráficas:  Gráfico de Barras:

Eficiencia del Sistema de Ingreso 9 8 7 6 5 4 3 2

Elaboramos nuestra tabla calculando Fi, hi, Hi, etc.

1 0 Muy Malo

Malo

Regular

Bueno

Excelente

 Gráfico de Sectores Circulares:

Eficiencia del Sitema del Ingreso al Comedor Muy Malo

20% 10%

Malo

20%

fi

Fi

hi

Hi

Muy malo

2

2

0. 6̂

0. 6̂

Malo

5

7

0.16̂

0.23̂

Regular

9

16

0.3

0.53̂

Bueno

11 27 0.36̂

0.9

Muy bueno

3

xi

Regular

27%

Bueno

23%

0.1

30

1

Excelente

Se observa que la mayor cantidad de alumnos considera que los alimentos en el comedor son buenos.

¿Cómo consideras la calidad de alimentos que sirven en el comedor? Primeros obtuvimos estos resultados: Xi

fi

Muy malo

2

Malo

5

Regular

9

Bueno

11

Excelente

3

TOTAL

30

Por lo tanto: Moda: Los alumnos de la FIC consideran que los alimentos son buenos. Con los datos de las tablas procedemos a obtener las siguientes gráficas:

Gráfico de Barras: Alumnos de la FIC

4.3 PREGUNTA 3: En esta parte analizaremos los datos obtenidos al encuestar a 30 alumnos de la FIC, luego de realizar la siguiente pregunta:

15 10

Series1

5 0 1

2

3

4

5

Gráfico de Sectores circulares:

Calidad de los alimentos que sirven en el comedor 10% 7% 17% 36%

30%

Muy malo Malo Regular Bueno Excelente

Elaboramos nuestra tabla calculando Fi, fi, Hi, hi.

En estos gráficos se logra apreciar con mayor facilidad que la mayoría de los alumnos FIC

considera que los alimentos servidos en el comedor son buenos.

Satisfacción luego almorzar en el comedor 14

Alumnos de la FIC

12 10 8 6

4

Xi

fi

Fi

hi

Hi

2

1

1

1

0.03

0.03

0

2

18

19

0.60

0.63

3

11

30

0.37

1

total

N=30

4.4 PREGUNTA 4: En esta parte analizaremos los datos obtenidos al encuestar a 30 alumnos de la FIC, luego de realizarles esta pregunta: ¿Qué tan satisfecho te sientes luego de almorzar en el comedor de la UNI? Primero obtuvimos estos resultados:

Se observa que la mayor cantidad de alumnos salen de almorzar regularmente satisfechos del comedor UNI. Por lo tanto: Moda: Los alumnos de la FIC salen de almorzar regularmente satisfechos del comedor UNI. Con los datos de las tablas procedemos a obtener las siguientes gráficas:

Elaboramos nuestra tabla calculando Fi, hi, Hi, etc.

Gráfico de Barras:

Gráfico de Sectores circulares:

Satisfacción luego de almorzar en el comedor 17%

6% 10%

27% 40%

No se siente satisfecho

Bajamente satisfecho

Regularmente satisfecho

Casi satisfecho

La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. 𝑀𝑜 = 2 = "𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟"

5. CONCLUSIONES: En cuanto a las medidas de dispersión, tienen una gran importancia, pues con estos resultados podemos hacer un estudio sobre el comportamiento de nuestras variables de estudio, tanto como el grado de concentración de los datos con respecto a una medida de tendencia central que por lo general es la media aritmética.

Satisfecho

En estos gráficos se logra apreciar con mayor facilidad que la mayoría de los alumnos FIC sale regularmente satisfechos luego de almorzar en el comedor UNI. 4.5 PREGUNTA 5: En esta parte analizaremos los datos obtenidos al encuestar a 30 alumnos de la FIA, luego de realizarles esta pregunta: ¿Qué tan satisfecho te sientes luego de almorzar en el comedor de la UNI?

Gráfica de sectores circulares

El valor que representa (valor promedio) los gastos por consumo de luz y de agua son 90.66 y 53.73 soles respectivamente. En cuanto a los gastos por consumo de luz, se puede apreciar que la mayoría de las personas hace un consumo de 69.68 soles. Mientras que la mayoría de las personas tiene un gasto por consumo de agua de 38.44 soles. De los resultados obtenidos podemos notar que en cuanto a los datos referidos al consumo de luz tienen una mayor concentración que el de los datos del consumo de agua, esto lo podemos apreciar con los valores de los coeficientes de variación, pues para los gastos por consumo de luz el valor del coeficiente de variación es menor que el valor por los gastos por

Gráfico de Barras

Servicio que brinda el SERVICIO QUE BRINDA EL comedor COMEDOR

Mediana:

Para esto del histograma se observa que el término medio se ubica en 2, es decir: 𝑀𝑒 = 2 = "𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟" Moda:

Malo 3% Bueno3% 37% Regular 60%

20

NUMERO DE ESTUDIANTES

La mediana estadística es el número central. Como la variable es discreta se agrupa en una distribución de frecuencia “dato → frecuencia”, el cálculo de la mediana se hace siguiendo el método de los datos no agrupados. Como los datos ya están ordenados, solo bastara ubicar su centro.

15

1=Malo 2=Regular 3=Bueno

10 5 0

1

consumo de agua.

2

3

Se puede ver que la mayoría de las personas tiene una preferencia por el uso de refrigeradora, seguido del uso de televisión, mientras que los artefactos con menor preferencia son la computadora y la licuadora.