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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS

LABORATORIO N°8

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica LABORATORIO N°8

ML121

PREVIO DE LABORATORIO N°8 “MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO”

Docente: Ing. Sinchi Yupanqui Francisco

Alumno: Quiquia Huaman Carlos Alfonso

Código : 20160758C

Curso: Laboratorio de circuitos eléctricos

Sección: “D” Fecha de entrega: 22 de Noviembre del 2018

2018-II FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

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INDICE

OBJETIVOS ………………………………………….……………...……………3 FUNDAMENTO TEORICO………………………………………………………4 EQUIPOS A UTILIZARSE……….………………………………….…………...8 CIRCUITO A UTILIZARSE……….………………………………….……..…...8 PROCEDIMIENTO …….……………………………………………………...…9 BIBLIOGRAFIA…………………………….……………………….…………….9

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OBJETIVOS  Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado  Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético “k” y la inductancia mutua “M” en dicho circuito

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FUNDAMENTO TEORICO INDUCTANCIA MUTUA Los circuitos magnéticamente acoplados poseen inductores para poder transmitir la energía de un lugar a otro del circuito. gracias a un fenómeno conocido como inductancia mutua. La inductancia mutua consiste en la presencia de un flujo magnético común que une a dos embobinados. En uno de los cuales una excitación causa el cambio de corriente y por tanto, un cambio de flujo magnético. Como este flujo es común para los dos, entonces debe existir un voltaje en el segundo por la ley de Faraday. El voltaje producido en el segundo inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente del primer inductor y al valor del segundo inductor.

La relación entre la corriente del primer inductor y el voltaje del segundo inductor es: 𝑑𝑖1 (𝑡) 𝑑𝑡 El valor de la inductancia mutua se mide en henrys y es siempre positivo, sin embargo, el valor del voltaje producido en una inductancia debido al flujo magnético de otra inductancia puede ser positivo o negativo. 𝑣2 (𝑡) = 𝑀2.1

Como existen cuatro terminales involucradas en la inductancia mutua, no se puede utilizar la convención de signos que hemos utilizado en otros capítulos, sino que ahora se tiene que utilizar la convención del punto. CONVENCIÓN DEL PUNTO  

La corriente que entra a un punto (cualquier punto) “intenta” salir del otro punto. “Entra” quiere decir desde el punto hacia el inductor, e inversamente “salir” quiere decir desde el inductor hacia el punto. La corriente que entra a un terminal punteado del inductor induce un voltaje positivo en el otro punto. Inversamente, la corriente que sale de un terminal punteado induce un voltaje negativo en el otro punto.

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El voltaje inducido del cual hemos estado hablando, es un término independiente del voltaje que existe en el inductor. Por lo consiguiente, el voltaje que existe en el inductor, va a formarse por la suma del voltaje individual y el voltaje mutuo. 𝑑𝑖1 𝑑𝑖2 +𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑖2 𝑑𝑖1 𝑉2 = 𝐿2 +𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑉1 = 𝐿1

De este modo también se definen los voltajes en la frecuencia “s”. 𝑉1 = −𝑠 𝐿1 𝐼1 + 𝑠 𝑀 𝐼2 Así como los voltajes en estado estable sinusoidal “s=jw”. 𝑉1 = −𝑗 𝜔 𝐿1 𝐼1 + 𝑗 𝜔 𝑀 𝐼2 La convención del punto, nos evita tener que dibujar el sentido en el que está enrollado el inductor, de tal manera que los puntos colocados en el mismo lugar en los dos inductores indican que los flujos producidos por estos son aditivos (se suman), y los puntos colocados en distinto lugar en los inductores indican que los flujos se restan. Considerando que la energía no puede ser negativa M tiene un valor máximo: 𝑀 = √ 𝐿1 𝐿2 TRANSORMADOR LINEAL Existen dos elementos prácticos que utilizan la inductancia muta: El transformador lineal y el ideal. El primero de ellos es sumamente utilizado en FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

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los sistemas de comunicaciones. Primero asumimos que el transformador es lineal, es decir no posee ningún material magnético que elimine su linealidad. En muchas aplicaciones se conecta el primario en un circuito en resonancia mientras que el secundario muchas veces también está resonancia. Esto tiene como ventaja que se puede realizar circuitos con respuestas de picos anchos y caídas bruscas lo cual se utilizan en sistemas de filtrado. Podemos observar en el siguiente circuito que una impedancia en el secundario se refleja en el primario según la relación:

𝑍𝑖𝑛 = 𝑅1 + 𝑠𝐿1 +

𝜔2 𝑀2 𝑅22 𝜔2 𝑀2 𝑅22 − 𝑗 2 2 2 2 𝑅22 + 𝑋22 𝑅22 + 𝑋22

Para el caso en el que el circuito conectado al primario y el secundario son circuitos en resonancia idénticos, es decir con los mismos valores de inductancia, capacitancia y resistencia entonces se observa que existe una frecuencia de resonancia en el circuito el cual es 𝜔0 . Sin embargo, si el acoplamiento es alto a una frecuencia superior existe también resonancia lo mismo que a una frecuencia inferior. Esto es lo que causa que el ancho de banda de paso sea un poco mayor que en el circuito RLC. Este es el equivalente de un transformador lineal en el cual se muestra que el valor de cada inductor es L-M y el que une es de M. en el caso de alguna de las corrientes entre por una terminal en la que no haya un punto entonces se sustituye el valor por menos M.

EL TRANSFORMADOR IDEAL El transformador ideal es una útil aproximación de un transformador altamente acoplado, cuyo coeficiente de acoplamiento se acerca a la unidad y las reactancias inductivas primarias y secundarias son muy grandes en comparación con las impedancias terminales. FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

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Una aproximación al transformador ideal son los transformadores con núcleos de fierro. Existe un concepto nuevo dentro del tema que hablamos, la razón del número de vueltas “a”. La inductancia individual de cualquiera de los inductores es proporcional al número del alambre. La relación anterior es válida solamente si el flujo establecido por la corriente en el alambre une a todas las espiras individuales. De lo anterior podemos ver que la proporcionalidad entre la inductancia y el cuadrado del número de vueltas es la siguiente: 𝐿2 𝑁22 = = 𝑎2 𝐿1 𝑁12 Características del transformador ideal: -

El uso de líneas verticales entre los inductores para indicar el uso de placas de fierro. El valor unitario del coeficiente de acoplamiento. La presencia del símbolo 1:a que representa la razón del número de vueltas N1 a N2. La habilidad que tiene para cambiar la magnitud de una impedancia. Si en el primario se tiene 100 vueltas y en el secundario se tienen 10000 vueltas entonces la impedancia decrece en un factor de 100. Se tiene la siguiente relación: 𝑉2 𝑁2 = 𝑉1 𝑁1 Con lo cual se pueden simplificar los cálculos para conocer el voltaje en el secundario a partir del número de vueltas en el transformador. 𝑎=

Para corrientes observas que la relación es: 𝐼1 =𝑎 𝐼2 En caso de las impedancias: 𝑧𝑙 𝑍𝑖𝑛 = 2 𝑎 Entonces se tiene que:

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EQUIPOS Y ELEMENTOS A UTILIZARSE  1 Auto transformador de 250 V – 6 Amp  1 Amperímetro de 0.06/0.3/1.5 amp. (A)  1 Vatímetro 5 amp. -220V.  3 Mutimetros  1 Transformador 1Ф de potencia 220/110V  Juego de conductores

CIRCUITOS A UTILIZARSE

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PROCEDIMIENTO a) Ubicar el cursor del autotransformador en cero antes de efectuar cualquier e medida. b) Armar el circuito N° 1, ubicar el cursor del autotransformador en 22Ov. Tomar un juego de 10 valores de V, W, A, V1 y V2 disminuyendo; V hasta 12Ov de 10 en 10. c) Repetir el párrafo anterior considerando como bornes de entrada “c-d" y de salida “a-b”; variando V de 10 a 110 voltios en pasos de 10 a 10V. Tanto en b) como en c) ubicar el lado de alta tensión (220 V — bornes a-b) el de baja tensión (11OV- bornes c-d) d) Armar el circuito N°2, variando el cursor del autotransformador (V) de 10 V a 12OV. Tomar un juego de 5 valores de A, A1 y V2 de 20 en 20 voltios. e) Armando el circuito N° 3 repetir el procedimiento que se indica en el paso anterior d).

BIBLIOGRAFÍA  Guía de Laboratorio de Circuitos Eléctricos (ML121) - Ing. Francisco Sinchi Yupanqui, Ing. Bernabé Tarazona Bermúdez.  Introducción al Análisis de Circuitos, Robert L. Boylestad. Pearson, 10ma edición.

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