Presentation Unp Ort 6

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

Univerzitet NOVI PAZAR 2009./2010. Dr. Ivan ĐOKIĆ

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

LEKCIJA 6: Digitalna logika – Bulova algebra

BULOVA ALGEBRA - elementi -

Skup

S={x,y,z,…}

Binarni operandi

+ (logičko sabiranje, ILI, OR) . (logičko množenje, I, AND)

Unarni operand

- (negacija, NE, NOT)

Elementi

0, 1

AKSIOME HANTINGTONA A-1 Binarne operacije ILI i I su komutativne na skupu S, i međusobno su distributivne tako da za svako x, y, z, koji pripadaju skupu S, važi:

x+ y = y+x x⋅ y = y⋅x x ⋅( y + z) = x ⋅ y + x ⋅ z

x + ( y ⋅ z) = ( x + y) ⋅( x + z)

AKSIOME HANTINGTONA A-2 Binarne operacije ILI i I na skupu S poseduju neutralne elemente 1 i 0, tako da za svako x koje pripada skupu S postoje elementi 1 i 0, koji takođe pripadaju skupu S, tako da je:

x+0 = 0+ x = x x ⋅1 = 1 ⋅ x = x

AKSIOME HANTINGTONA A-3 Na skupu S, za svako x koje pripada skupu S, postoji jedinstven inverzni element x , koji takođe pripada skupu S, takav da je:

x + x =1 x⋅x = 0

BULOVA ALGEBRA - teoreme T-1: Teorema idempotentnosti

x+x = x x⋅x = x

BULOVA ALGEBRA - teoreme T-2: Teorema o nultim elementima

x +1 = 1 x⋅0 = 0

BULOVA ALGEBRA - teoreme T-3: Teorema o involuciji

( x) = x

BULOVA ALGEBRA - teoreme T-4: Teorema o apsorpciji

x + x⋅ y = x x ⋅( x + y) = x

BULOVA ALGEBRA - teoreme T-5: Teorema o asocijativnosti

x + ( y + z) = ( x + y) + z

BULOVA ALGEBRA - teoreme T-6: De-Morganovi zakoni

( x + y) = x ⋅ y ( x ⋅ y) = x + y

LOGIČKE OPERACIJE - I (AND) -

LOGIČKE OPERACIJE - ILI (OR) -

LOGIČKE OPERACIJE - NE (NOT) -

LOGIČKE OPERACIJE - NI (NAND) -

LOGIČKE OPERACIJE - NILI (NAND) -

LOGIČKE OPERACIJE - EKSKLUZIVNO ILI (XOR) -

LOGIČKE OPERACIJE - EKSKLUZIVNO NILI (EXCLUSIVE NOR) -

f = (A⊕ B

)

LOGIČKE OPERACIJE - DeMorganov zakon 1 -

LOGIČKE OPERACIJE - DeMorganov zakon 2 -

PITANJA