Presentation Unp Ort 3

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

Univerzitet NOVI PAZAR 2008./2009. Dr. Ivan ĐOKIĆ

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE

LEKCIJA 3: Matamatičke osnove računara

OSNOVNE DEFINICIJE 

RAČUNAR: Uređaj koji samostalno obavlja obradu podataka izvršavajući digitalne logičke operacije na osnovu unetog programa.



PODATAK: Diskretna informacija o stanju i procesima oko nas (25, R, boja, ton, ...). Svaki podatak odgovara nekoj veličini, vrednosti. Vrednost je apstraktna, postoji samo u mislima i može se predstaviti na mnogo načina (12, dvanaest, twelve, XII, 1100, ...)

BROJNI SISTEMI (1) 



BROJNI SISTEMI ● način prikazivanja bilo kog broja pomoću niza simbola, se nazivaju cifre brojnog sistema; ● skup pravila po kojima se realizuju osnovne operacije nad brojevima. PODELA BROJNIH SISTEMA ● nepozicioni, kod kojih jedna cifra ima uvek istu vrednost bez obzira na poziciju u zapisu Primer – Rimski brojni sistem: I, V, X, L, C, D, M.; ● pozicioni (težinski), kod kojih svaka pozicija cifre ima svoju težinu.

koji

BROJNI SISTEMI (2) POZICIONA NOTACIJA

N = ( ar ar −1...a2 a1a0 .a−1a−2 ...a− p )

S

gde je . = tačka, zarez (radix point) s = osnova (radix ili base) r+1 = broj cifara levo od tačke p = broj cifara desno od tačke = cifra najveće težine (most significant digit -

ar

MSD)

= cifra najmanje težine (least significant digit - LSD)

a− p

BROJNI SISTEMI (3)

POLINOMNA NOTACIJA

N = ar ⋅ s + ar −1 ⋅ s r

r −1

−1

+ ... + a1 ⋅ s + a0 ⋅ s + a −1 ⋅ s + ... + a − p ⋅ s 1

0

N = ( 254.71) 10 = = 2 ⋅102 + 5 ⋅101 + 4 ⋅100 + 7 ⋅10−1 + 1 ⋅10−2

−p

BROJNI SISTEMI (4) Decimalni brojni sistem N = d r ⋅10r + d r −1 ⋅10 r −1 + ... + d1 ⋅101 + d 0 ⋅10 0 + d −1 ⋅10 −1 + ... + d − p ⋅10 − p Cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (127.4)10 = 1 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100 + 4 x 10-1 = (127.4)10

BROJNI SISTEMI (5) Binarni brojni sistem

N = br ⋅ 2r + br −1 ⋅ 2 r −1 + ... + b1 ⋅ 21 + b0 ⋅ 2 0 + b−1 ⋅ 2 −1 + ... + b− p ⋅ 2 − p Cifre = {0, 1} (11010.11)2 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = (26.75)10

BROJNI SISTEMI (6) Oktalni brojni sistem

N = or ⋅ 8r + or −1 ⋅ 8r −1 + ... + o1 ⋅ 81 + o0 ⋅ 80 + o−1 ⋅ 8−1 + ... + o− p ⋅ 8− p Cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (127.4)8 = 1 x 82 + 2 x 81 + 7 x 80 + 4 x 8-1 = (87.5)10

BROJNI SISTEMI (7) Heksadecimalni brojni sistem N = hr ⋅16r + hr −1 ⋅16 r −1 + ... + h1 ⋅161 + h0 ⋅16 0 + h−1 ⋅16 −1 + ... + h− p ⋅16 − p

Cifre = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} (B65F)16 = 11 x 163 + 6 x 162 + 5 x 161 + 15 x 160 = (46,687)10

BROJNI SISTEMI (8) x He 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

c e D0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n Bi 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

KONVERZIJA BROJEVA BIN, OCT, HEX ―› DEC Sumiraju se elementarni proizvodi cifara i njihovih težinskih koeficijenata: 

(11010)2 →( ? )10

N = 1× 24 + 1× 23 + 0× 22 + 1× 21 + 0× 20 = (16)10 + (8)10 + 0 + (2)10 + 0 = (26)10 

(627)8 → ( ? )10

N = 6× 82 + 2× 81 + 7× 80 = (384)10 + (16)10 + (7)10 = (407)10

KONVERZIJA BROJEVA DEC ―› BIN, OCT, HEX Decimalni broj manji od jedinice konvertuje se u broj drugog brojnog sistema metodom sukcesivnih množenja: (0.479)10 = (0.3651…)8 MSD

LSD

3.832 ← 0.479 × 8 6.656 ← 0.832 × 8 5.248 ← 0.656 × 8 1.984 ← 0.248 × 8

(0.479)10 =(0.0111…)2 MSD

LSD

0.9580 ← 0.479 × 2 1.9160 ← 0.9580 × 2 1.8320 ← 0.9160 × 2 1.6640 ← 0.8320 × 2

KONVERZIJA BROJEVA DEC ―› BIN, OCT, HEX Ceo decimalni broj se konvertuje u broj drugog brojnog sistema metodom sukcesivnih deljenja: (315)10 = (473)8

8

(315)10 = (13B)16

315 8 39 8 4 0

3 7 4

LSD M SD

16

315 16 19 16 1 0

B 3 1

LSD M SD

KONVERZIJA BROJEVA DEC ―› X Kombinovani heksadecimalni broj se konvertuje u broj drugog brojnog sistema metodom sukcesivnih deljenja i množenja: N10 = (17.666…)10 N11 = (?.?)11

.

11 17 6 11 1 1 3.586 ←0 0.326 × 11 6.446 ← 0.586 × 11

7.326 ← 0.666 × 11

N11 = (16.736 …)11

KONVERZIJA BROJEVA BIN ‹―› HEX, OCT Grupišu se po tri (četiri) binarne cifre, levo i desno, počev od decimalne tačke

(001 010 111. 100)2 = (127.4)8 grupe po 3 cifre (1011 0110 0101 1111)2 = (B65F)16 grupe po 4 cifre

PITANJA